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  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar la corrección de Maxwell de la ley de Ampère incluida la corriente de desplazamiento.
  • Enunciar y aplicar las ecuaciones de Maxwell en forma integral.
  • Describir cómo la simetría entre los campos eléctricos y magnéticos cambiantes explica la predicción de Maxwell sobre ondas electromagnéticas.
  • Describir cómo Hertz confirmó la predicción de Maxwell sobre las ondas electromagnéticas.

En 1879, E. H. Hall ideó un experimento que puede utilizarse para identificar el signo de los portadores de carga predominantes en un material conductor. Desde una perspectiva histórica, este experimento fue el primero en demostrar que los portadores de carga en la mayoría de los metales son negativos.

Interactivo

Visite este sitio web para encontrar más información sobre el efecto Hall.

Investigamos el efecto Hall al estudiar el movimiento de los electrones libres a lo largo de una banda de metal de anchura l en un campo magnético constante (Figura 11.17). Los electrones se mueven de izquierda a derecha, por lo que la fuerza magnética que experimentan los empuja hacia el borde inferior de la tira. Esto deja un exceso de carga positiva en el borde superior de la tira, lo que da lugar a un campo eléctrico E dirigido de arriba a abajo. La concentración de carga en ambos bordes se acumula hasta que la fuerza eléctrica sobre los electrones en una dirección se equilibra con la fuerza magnética sobre ellos en la dirección opuesta. El equilibrio se alcanza cuando:

eE=evdBeE=evdB
11.24

donde e es la magnitud de la carga del electrón, vdvd es la velocidad de deriva de los electrones, y E es la magnitud del campo eléctrico creado por la carga separada. Al resolver esto para la velocidad de deriva se obtiene

vd=EB.vd=EB.
11.25
Una ilustración del efecto Hall: En ambas figuras, la corriente en la tira está a la izquierda y el campo magnético apunta hacia la página. En la figura a, una carga negativa se mueve hacia la derecha con velocidad v d. Las cargas positivas se acumulan en la parte superior de la tira y las negativas en la parte inferior. Un campo eléctrico E subíndice H apunta hacia abajo. La carga en movimiento experimenta una fuerza hacia arriba e E subíndice H y una fuerza hacia abajo e v subíndice d B. En la figura b, una carga positiva se mueve hacia la izquierda con velocidad v d. Las cargas negativas se acumulan en la parte superior de la tira y las positivas en la inferior. Un campo eléctrico E subíndice H apunta hacia arriba. La carga en movimiento experimenta una fuerza ascendente e E subíndice H y una fuerza descendente e v subíndice d B.
Figura 11.17 En el efecto Hall, se produce una diferencia de potencial entre los bordes superior e inferior de la banda metálica cuando los portadores de carga en movimiento son desviados por el campo magnético. (a) Efecto Hall para portadores de carga negativa; (b) Efecto Hall para portadores de carga positiva.

Una situación en la que los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí se denomina situación de campo cruzado. Si estos campos producen fuerzas iguales y opuestas sobre una partícula cargada con la velocidad que iguala las fuerzas, estas partículas son capaces de pasar por un aparato, llamado selector de velocidad, sin ser desviadas. Esta velocidad se representa en la Ecuación 11.26. Cualquier otra velocidad de una partícula cargada enviada a los mismos campos sería desviada por la fuerza magnética o la fuerza eléctrica.

Volviendo al efecto Hall, si la corriente en la tira es I, entonces a partir de Corriente y resistencia, sabemos que

I=nevdAI=nevdA
11.26

donde n es el número de portadores de carga por volumen y A es el área de la sección transversal de la tira. Al combinar las ecuaciones de vdvd y I se obtiene

I=ne(EB)A.I=ne(EB)A.
11.27

El campo E está relacionado con la diferencia de potencial V entre los bordes de la tira por

E=Vl.E=Vl.
11.28

La cantidad V se denomina potencial Hall y se puede medir con un voltímetro. Finalmente, al combinar las ecuaciones de I y E obtenemos

V=IBlneAV=IBlneA
11.29

donde el borde superior de la tira en la Figura 11.17 es positivo con respecto al borde inferior.

También podemos combinar la Ecuación 11.24 y la Ecuación 11.28 para obtener una expresión para el voltaje Hall en términos del campo magnético:

V=Blvd.V=Blvd.
11.30

¿Y si los portadores de carga son positivos, como en la Figura 11.17? Para la misma corriente I, la magnitud de V sigue estando dada por la Ecuación 11.29. Sin embargo, el borde superior es ahora negativo con respecto al borde inferior. Por lo tanto, simplemente al medir el signo de V, podemos determinar el signo de los portadores de carga mayoritarios en un metal.

Las mediciones del potencial Hall muestran que los electrones son los portadores de carga dominantes en la mayoría de los metales. Sin embargo, los potenciales Hall indican que para unos pocos metales, como el tungsteno, el berilio y muchos semiconductores, la mayoría de los portadores de carga son positivos. Resulta que la conducción por carga positiva está causada por la migración de sitios de electrones perdidos (llamados agujeros) en los iones. La conducción por agujeros se estudia más adelante en Física de la materia condensada.

El efecto Hall puede utilizarse para medir campos magnéticos. Si un material con una densidad conocida de portadores de carga n se coloca en un campo magnético y se mide V, entonces se puede determinar el campo a partir de la Ecuación 11.29. En los laboratorios de investigación en los que los campos de los electroimanes utilizados para mediciones precisas tienen que ser extremadamente estables, se suele utilizar una "sonda Hall" como parte de un circuito electrónico que regula el campo.

Ejemplo 11.8

Selector de velocidad

Un rayo de electrones entra en un selector de velocidad de campo cruzado con campos magnéticos y eléctricos de 2,0 mT y 6,0×103N/C,6,0×103N/C, respectivamente. (a) ¿Cuál debe ser la velocidad del rayo de electrones para atravesar los campos cruzados sin ser desviado? Si se apaga el campo eléctrico, (b) ¿cuál es la aceleración del rayo de electrones y (c) cuál es el radio del movimiento circular resultante?

Estrategia

El rayo de electrones no es desviado por ninguno de los dos campos magnéticos o eléctricos si estas fuerzas están equilibradas. A partir de estas fuerzas equilibradas, calculamos la velocidad del rayo. Sin el campo eléctrico, en la segunda ley de Newton solo se utiliza la fuerza magnética para hallar la aceleración. Por último, el radio de la trayectoria se basa en el movimiento circular resultante de la fuerza magnética.

Solución

  1. La velocidad del rayo de electrones no perturbado con campos cruzados se calcula mediante Ecuación 11.25:
    vd=EB=6×103N/C2×10−3T=3×106m/s.vd=EB=6×103N/C2×10−3T=3×106m/s.
  2. La aceleración se calcula a partir de la fuerza neta del campo magnético, igual a la masa por la aceleración. La magnitud de la aceleración es:
    ma=qvBa=qvBm=(1,6×10−19C)(3×106m/s)(2×10−3T)9,1×10−31kg=1,1×1015m/s2.ma=qvBa=qvBm=(1,6×10−19C)(3×106m/s)(2×10−3T)9,1×10−31kg=1,1×1015m/s2.
  3. El radio de la trayectoria proviene de un equilibrio de las fuerzas circulares y magnéticas, o Ecuación 11.25:
    r=mvqB=(9,1×10−31kg)(3×106m/s)(1,6×10−19C)(2×10−3T)=8,5×10−3m.r=mvqB=(9,1×10−31kg)(3×106m/s)(1,6×10−19C)(2×10−3T)=8,5×10−3m.

Importancia

Si los electrones del rayo tuvieran velocidades superiores o inferiores a la respuesta de la parte (a), esos electrones tendrían una fuerza neta más fuerte ejercida por el campo magnético o eléctrico. Por lo tanto, solo los electrones a esta velocidad específica lo lograrían.

Ejemplo 11.9

El potencial Hall en una cinta de plata

La Figura 11.18 muestra una cinta de plata cuya sección transversal es de 1,0 cm por 0,20 cm. La cinta lleva una corriente de 100 A de izquierda a derecha, y se encuentra en un campo magnético uniforme de magnitud 1,5 T. Utilizando un valor de densidad de n=5,9×1028n=5,9×1028 electrones por metro cúbico para la plata, calcule el potencial Hall entre los bordes de la cinta.
La cinta de plata se muestra con la corriente fluyendo hacia la derecha, un campo magnético apuntando hacia arriba, cargas negativas acumulándose en el borde cercano a nosotros y cargas positivas acumulándose en el borde lejano. Las dimensiones de la tira son de 1,0 cm por 0,20 cm.
Figura 11.18 Se muestra el potencial Hall en una cinta de plata en un campo magnético.

Estrategia

Como la mayoría de los portadores de carga son electrones, la polaridad del voltaje Hall es la indicada en la figura. El valor del voltaje Hall se calcula mediante la Ecuación 11.29:
V=IBlneA.V=IBlneA.

Solución

Para calcular el voltaje Hall, necesitamos conocer la corriente que atraviesa el material, el campo magnético, la longitud, el número de portadores de carga y el área. Como todo esto está dado, el voltaje Hall se calcula como:
V=IBlneA=(100A)(1,5T)(1,0×10−2m)(5,9×1028/m3)(1,6×10−19C)(2,0×10−5m2)=7,9×10−6V.V=IBlneA=(100A)(1,5T)(1,0×10−2m)(5,9×1028/m3)(1,6×10−19C)(2,0×10−5m2)=7,9×10−6V.

Importancia

Como en este ejemplo, el potencial Hall es generalmente muy pequeño y se requiere una cuidadosa experimentación con equipos sensibles para su medición.

Compruebe Lo Aprendido 11.5

Una sonda Hall consiste en una tira de cobre, n=8,5×1028n=8,5×1028 electrones por metro cúbico, que tiene 2,0 cm de ancho y 0,10 cm de espesor. ¿Cuál es el campo magnético cuando I = 50 A y el potencial Hall es (a) 4,0μV4,0μV y (b) 6,0μV?6,0μV?

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