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Física Universitaria Volumen 2

11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos

Física Universitaria Volumen 211.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar cómo funciona un espectrómetro de masas para separar cargas.
  • Explicar cómo funciona un ciclotrón.

Poder manipular y clasificar las partículas cargadas permite profundizar en la experimentación para entender de qué está hecha la materia. En primer lugar, observamos un espectrómetro de masas para ver cómo podemos separar los iones por su relación carga-masa. A continuación, hablaremos de los ciclotrones como método para acelerar cargas a energías muy altas.

Espectrómetro de masas

El espectrómetro de masas es un dispositivo que separa los iones según su relación carga-masa. Una versión concreta, el espectrómetro de masas de Bainbridge, se ilustra en la Figura 11.19. Los iones producidos en una fuente se envían primero a través de un selector de velocidad, donde la fuerza magnética se equilibra por igual con la fuerza eléctrica. Estos iones salen todos con la misma velocidad v=E/Bv=E/B ya que cualquier ion con una velocidad diferente es desviado preferentemente por la fuerza eléctrica o magnética y, en última instancia, bloqueado de la siguiente etapa. A continuación, entran en un campo magnético uniforme B0B0 donde recorren una trayectoria circular cuyo radio R viene dado por la Ecuación 11.3. El radio se mide con un detector de partículas situado como se muestra en la figura.

Esquema del espectrómetro de masas de Bainbridge. Las partículas cargadas que se mueven hacia abajo entran en una región con el campo eléctrico E apuntando a la izquierda y el campo magnético B apuntando a la página. La trayectoria de la partícula continúa en línea recta hasta que entra en una región sin campo eléctrico. El campo magnético aquí es uniforme, en la página, y la magnitud B es cero. La trayectoria de la partícula en esta región se curva en un círculo de radio R en sentido contrario a las agujas del reloj hasta que llega a un detector de partículas.
Figura 11.19 Un esquema del espectrómetro de masas de Bainbridge, que muestra las partículas cargadas que salen de una fuente, seguidas de un selector de velocidad donde se equilibran las fuerzas eléctricas y magnéticas, seguido de una región de campo magnético uniforme donde se detecta finalmente la partícula.

La relación entre la tasa carga-masa q/m y el radio R se determina combinando la Ecuación 11.3 y la Ecuación 11.25:

qm=EBB0R.qm=EBB0R.
11.31

Dado que la mayoría de los iones están cargados de manera individual (q=1,6×10−19C),(q=1,6×10−19C), los valores medidos de R pueden utilizarse con esta ecuación para determinar la masa de los iones. Con los instrumentos modernos, las masas pueden determinarse con una parte en 108.108.

Un uso interesante de un espectrómetro es como parte de un sistema para detectar fugas muy pequeñas en un aparato de investigación. En los laboratorios de física de baja temperatura, un dispositivo conocido como refrigerador de dilución utiliza una mezcla de He-3, He-4 y otros criógenos para alcanzar temperaturas muy por debajo de 1 K. El rendimiento del refrigerador se ve gravemente afectado si se produce incluso una mínima fuga entre sus distintos componentes. Por lo tanto, antes de que se enfríe a la temperatura deseada, el refrigerador se somete a una prueba de estanqueidad. En uno de sus compartimentos se inyecta una pequeña cantidad de helio gaseoso, mientras que un compartimento adyacente, pero supuestamente aislado, está conectado a una bomba de alto vacío a la que está conectado un espectrómetro de masas. Un filamento calentado ioniza los átomos de helio evacuados por la bomba. La detección de estos iones por el espectrómetro indica entonces una fuga entre los dos compartimentos del refrigerador de dilución.

Junto con la cromatografía de gases, los espectrómetros de masas se utilizan ampliamente para identificar sustancias desconocidas. Mientras que la parte de la cromatografía de gases descompone la sustancia, el espectrómetro de masas separa las moléculas ionizadas resultantes. Esta técnica se utiliza con los restos de un incendio para determinar la causa, en los cuerpos policiales para identificar drogas ilegales, en seguridad para identificar explosivos y en muchas aplicaciones medicinales.

Ciclotrón

El ciclotrón fue desarrollado por E. O. Lawrence para acelerar partículas cargadas (normalmente protones, deuterones o partículas alfa) hasta alcanzar grandes energías cinéticas. Estas partículas se utilizan después en experimentos de colisión nuclear para producir isótopos radiactivos. Se ilustra un ciclotrón en la Figura 11.20. Las partículas se mueven entre dos recipientes de metal planos y semicilíndricos D1 y D2, llamados dees. Los dees están encerrados en un recipiente de metal más grande y el aparato se coloca entre los polos de un electroimán que proporciona un campo magnético uniforme. El aire se retira del gran contenedor para que las partículas no pierdan energía ni se desvíen debido a las colisiones con las moléculas de aire. Los dees están conectados a una fuente de voltaje de alta frecuencia que proporciona un campo eléctrico alterno en la pequeña región entre ellos. Como los dees son de metal, su interior está protegido del campo eléctrico.

Se ilustra la trayectoria de los iones en un ciclotrón. Los dees son dos mitades de un círculo, ligeramente separadas entre sí para formar un espacio. Una fuente de voltaje de alta frecuencia conecta los dees a través de un espacio. Las partículas son generadas por una fuente de iones cerca del centro y salen en espiral. El campo magnético es perpendicular al plano del movimiento.
Figura 11.20 El interior de un ciclotrón. Se aplica un campo magnético uniforme a medida que los protones que circulan viajan a través de los dees, ganando energía a medida que atraviesan el espacio entre los dees.

Supongamos que se inyecta una partícula cargada positivamente en el espacio entre los dees cuando D2 está a un potencial positivo respecto a D1. La partícula es entonces acelerada a través del espacio y entra en D1 después de ganar energía cinética qV, donde V es la diferencia de potencial media que experimenta la partícula entre los dees. Cuando la partícula está dentro de D1, solo el campo magnético uniforme BB del electroimán actúa sobre ella, por lo que la partícula se mueve en un círculo de radio

r=mvqBr=mvqB
11.32

con un periodo de

T=2πmqB.T=2πmqB.
11.33

El periodo del curso del voltaje alterno se fija en T, de modo que mientras la partícula está dentro de D1, moviéndose a lo largo de su órbita semicircular en un tiempo T/2, la polaridad de los dees se invierte. Cuando la partícula vuelve a entrar en el espacio, D1 es positivo con respecto a D2, y la partícula se acelera de nuevo a través del espacio, ganando así una energía cinética qV. A continuación, la partícula entra en D2, circula en un círculo ligeramente mayor y sale de D2 tras pasar un tiempo T/2 en este dee. Este proceso se repite hasta que la órbita de la partícula alcanza el límite de los dees. En ese momento, la partícula (en realidad, un rayo de partículas) se extrae del ciclotrón y se utiliza para algún propósito experimental.

El funcionamiento del ciclotrón depende del hecho de que, en un campo magnético uniforme, el periodo orbital de una partícula es independiente de su radio y de su energía cinética. Por lo tanto, el periodo de la fuente de voltaje alterno solo debe fijarse en el valor dado por la Ecuación 11.33. Con esa configuración, el campo eléctrico acelera las partículas cada vez que se encuentran entre los dees.

Si el radio orbital máximo en el ciclotrón es R, entonces desde la Ecuación 11.32, la velocidad máxima de una partícula circulante de masa m y carga q es

vmáx.=qBRm..vmáx.=qBRm..
11.34

Por lo tanto, su energía cinética al ser expulsada del ciclotrón es

12mvmáx.2=q2B2R22m.12mvmáx.2=q2B2R22m.
11.35

La energía cinética máxima alcanzable con este tipo de ciclotrón es de aproximadamente 30 MeV. Por encima de esta energía, los efectos relativistas se vuelven importantes, lo que hace que el periodo orbital aumente con el radio. Hasta energías de varios cientos de MeV, los efectos relativistas pueden compensarse haciendo que el campo magnético aumente gradualmente con el radio de la órbita. Sin embargo, para energías más altas, hay que utilizar métodos mucho más elaborados para acelerar las partículas.

Las partículas se aceleran a energías muy elevadas con aceleradores lineales o sincrotrones. El acelerador lineal acelera las partículas de forma continua con el campo eléctrico de una onda electromagnética que recorre un largo tubo evacuado. El Acelerador Lineal de Stanford (Stanford Linear Accelerator, SLAC) tiene unos 3,3 km de longitud y acelera electrones y positrones (electrones con carga positiva) hasta energías de 50 GeV. El sincrotrón está construido de forma que su campo magnético de flexión aumenta con la velocidad de las partículas de forma que estas permanecen en una órbita de radio fijo. El sincrotrón de mayor energía del mundo se encuentra en la Organización Europea para la Investigación Nuclear (European Organization for Nuclear Research, CERN), en la frontera franco-suiza, cerca de Ginebra. Recientemente, la CERN ha cobrado interés con el descubrimiento verificado del Bosón de Higgs (consulte Física de partículas y cosmología). Este sincrotrón puede acelerar rayos de aproximadamente 10131013 protones a energías de aproximadamente 103103 GeV.

Ejemplo 11.10

Aceleración de partículas alfa en un ciclotrón

Un ciclotrón utilizado para acelerar partículas alfa (m=6,64×10−27kg,q=3,2×10−19Cm=6,64×10−27kg,q=3,2×10−19C) tiene un radio de 0,50 m y un campo magnético de 1,8 T. (a) ¿Cuál es el periodo de revolución de las partículas alfa? (b) ¿Cuál es su energía cinética máxima?

Estrategia

  1. El periodo de revolución es aproximadamente la distancia recorrida en un círculo dividida entre la velocidad. Al identificar que la fuerza magnética aplicada es la fuerza centrípeta, podemos derivar la fórmula del periodo.
  2. La energía cinética puede hallarse a partir de la velocidad máxima del rayo, correspondiente al radio máximo dentro del ciclotrón.

Solución

  1. Al identificar la masa, la carga y el campo magnético en el problema, podemos calcular el periodo:
    T=2πmqB=2π(6,64×10−27kg)(3,2×10−19C)(1,8T)=7,3×10−8s.T=2πmqB=2π(6,64×10−27kg)(3,2×10−19C)(1,8T)=7,3×10−8s.
  2. Al identificar la carga, el campo magnético, el radio de la trayectoria y la masa, podemos calcular la energía cinética máxima:
    12mvmáx.2=q2B2R22m=(3,2×10−19C)2(1,8T)2(0,50m)22(6,65×10−27kg)=6,2×10−12J=39MeV.12mvmáx.2=q2B2R22m=(3,2×10−19C)2(1,8T)2(0,50m)22(6,65×10−27kg)=6,2×10−12J=39MeV.

Compruebe Lo Aprendido 11.6

Se va a diseñar un ciclotrón para acelerar protones hasta energías cinéticas de 20 MeV utilizando un campo magnético de 2,0 T. ¿Cuál es el radio necesario del ciclotrón?

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