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Física Universitaria Volumen 2

11.2 Campos y líneas magnéticas

Física Universitaria Volumen 211.2 Campos y líneas magnéticas
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Definir el campo magnético a partir de una carga en movimiento que experimenta una fuerza.
  • Aplicar la regla de la mano derecha para determinar la dirección de una fuerza magnética a partir del movimiento de una carga en un campo magnético.
  • Dibujar líneas de campo magnético para comprender hacia dónde apunta el campo magnético y su intensidad en una región del espacio.

Hemos mencionado las propiedades de los imanes, descrito su comportamiento y enumerado algunas de las aplicaciones de las propiedades magnéticas. Aunque no existen las cargas magnéticas aisladas, podemos definir la atracción y repulsión de los imanes como basadas en un campo. En esta sección definimos el campo magnético, determinamos su dirección basándonos en la regla de la mano derecha y discutimos cómo dibujar líneas de campo magnético.

Definición del campo magnético

Un campo magnético se define por la fuerza que experimenta una partícula cargada moviéndose en este campo, después de que consideramos las fuerzas gravitacionales y cualquier fuerza eléctrica adicional posible sobre la carga. La magnitud de esta fuerza es proporcional a la cantidad de carga q, la velocidad de la partícula cargada v y la magnitud del campo magnético aplicado. La dirección de esta fuerza es perpendicular tanto a la dirección de la partícula cargada en movimiento como a la dirección del campo magnético aplicado. A partir de estas observaciones, definimos la intensidad del campo magnético B en función de la fuerza magnética FF en una carga q que se mueve a velocidad vv como el producto cruz de la velocidad y el campo magnético, es decir,

F=qv×B.F=qv×B.
11.1

De hecho, así es como definimos el campo magnético BB, en términos de la fuerza sobre una partícula cargada que se mueve en un campo magnético. La magnitud de la fuerza se determina a partir de la definición del producto cruz en relación con las magnitudes de cada uno de los vectores. En otras palabras, la magnitud de la fuerza satisface

F=qvBsenθF=qvBsenθ
11.2

donde θ es el ángulo entre la velocidad y el campo magnético.

La unidad del SI para la fuerza del campo magnético B se llama tesla (T) en honor al excéntrico pero brillante inventor Nikola Tesla (1856–1943), donde

1T=1NA·m.1T=1NA·m.
11.3

Una unidad más pequeña, llamada gauss (G), donde 1G=10−4T,1G=10−4T, a veces se utiliza. Los imanes permanentes más fuertes tienen campos cercanos a 2 T; los electroimanes superconductores pueden alcanzar 10 T o más. El campo magnético de la Tierra en su superficie es solo de unos 5×10−5T,5×10−5T, o 0,5 G.

Estrategia de Resolución De Problemas

Dirección del campo magnético según la regla de la mano derecha

La dirección de la fuerza magnética FF es perpendicular al plano formado por vv y B,B, según la regla de la mano derecha-1 (right-hand rule-1, RHR-1), que se ilustra en la Figura 11.4.

  1. Oriente su mano derecha para que sus dedos se curven en el plano definido por los vectores de velocidad y campo magnético.
  2. Con la mano derecha, haga un barrido desde la velocidad hacia el campo magnético con los dedos en el menor ángulo posible.
  3. La fuerza magnética se dirige hacia donde apunta el pulgar.
  4. Si la carga era negativa, invierta la dirección hallada por estos pasos.
Una ilustración de la regla de la mano derecha. La palma de la mano derecha está orientada hacia el mismo campo, B, en este caso fuera de la página. Los dedos de la mano derecha apuntan en la dirección de v, en este caso hacia la izquierda, y se curvan hacia B, girando v en B. El pulgar de la mano derecha apunta en la dirección de la fuerza, en este caso hacia arriba.
Figura 11.4 Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las cargas en movimiento. La dirección de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento es perpendicular al plano formado por v v y B B y sigue la regla de la mano derecha-1 (RHR-1) como se muestra. La magnitud de la fuerza es proporcional a q , v , B , q , v , B , y el seno del ángulo entre v v y B . B .

Interactivo

Visite este sitio web para practicar más con la dirección de los campos magnéticos.

No hay fuerza magnética en las cargas estáticas. Sin embargo, existe una fuerza magnética sobre las cargas que se mueven en ángulo con respecto a un campo magnético. Cuando las cargas están inmóviles, sus campos eléctricos no afectan a los imanes. Sin embargo, cuando las cargas se mueven, producen campos magnéticos que ejercen fuerzas sobre otros imanes. Cuando hay un movimiento relativo, surge una conexión entre las fuerzas eléctricas y magnéticas: cada una afecta a la otra.

Ejemplo 11.1

Una partícula alfa en movimiento en un campo magnético

Una partícula alfa (q=3,2×10−19C)(q=3,2×10−19C) se mueve a través de un campo magnético uniforme cuya magnitud es de 1,5 T. El campo es directamente paralelo al eje z positivo del sistema de coordenadas rectangulares de la Figura 11.5. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre la partícula alfa cuando se mueve (a) en la dirección x positiva con una velocidad de 5,0×104m/s?5,0×104m/s? (b) ¿en la dirección y negativa con una velocidad de 5,0×104m/s?5,0×104m/s? (c) ¿en la dirección z positiva con una velocidad de 5,0×104m/s?5,0×104m/s? (d) ¿con una velocidad v=(2,0i^3,0j^+1,0k^)×104m/s?v=(2,0i^3,0j^+1,0k^)×104m/s?
Cuatro ejemplos de la fuerza magnética sobre una partícula positiva que se mueve en un campo magnético. En cada caso, el campo está en la dirección z (arriba) La figura a muestra la partícula moviéndose en la dirección x positiva. La fuerza está en la dirección y negativa. La figura b muestra la partícula moviéndose en la dirección y negativa. La fuerza está en la dirección x negativa. La figura c muestra la partícula moviéndose en la dirección z positiva. No hay fuerza. La figura d muestra la partícula moviéndose en el plano x y en una dirección que está en el cuadrante x positivo y el cuadrante y negativo. La fuerza está en el plano x y, perpendicular a la velocidad, en el cuadrante con x negativo y el cuadrante y negativo.
Figura 11.5 Las fuerzas magnéticas sobre una partícula alfa que se mueve en un campo magnético uniforme. El campo es el mismo en cada dibujo, pero la velocidad es diferente.

Estrategia

Nos dan la carga, su velocidad y la fuerza y dirección del campo magnético. Por lo tanto, podemos utilizar la ecuación F=qv×BF=qv×B o F=qvBsenθF=qvBsenθ para calcular la fuerza. La dirección de la fuerza está determinada por la RHR-1.

Solución

  1. En primer lugar, para determinar la dirección, comience con los dedos apuntando en la dirección x positiva. Deslice los dedos hacia arriba en la dirección del campo magnético. El pulgar debe apuntar en la dirección y negativa. Esto debería coincidir con la respuesta matemática. Para calcular la fuerza, utilizamos la carga, la velocidad y el campo magnético dados y la definición de la fuerza magnética en forma de producto cruz para calcular:
    F=qv×B=(3,2×10−19C)(5,0×104m/si^)×(1,5Tk^)=−2,4×10−14Nj^.F=qv×B=(3,2×10−19C)(5,0×104m/si^)×(1,5Tk^)=−2,4×10−14Nj^.
  2. En primer lugar, para determinar la direccionalidad, comience con los dedos apuntando en la dirección y negativa. Deslice los dedos hacia arriba en la dirección del campo magnético como en el problema anterior. El pulgar debe estar abierto en la dirección x negativa. Esto debería coincidir con la respuesta matemática. Para calcular la fuerza, utilizamos la carga, la velocidad y el campo magnético dados y la definición de la fuerza magnética en forma de producto cruz para calcular:
    F=qv×B=(3,2×10−19C)(−5,0×104m/sj^)×(1,5Tk^)=−2,4×10−14Ni^.F=qv×B=(3,2×10−19C)(−5,0×104m/sj^)×(1,5Tk^)=−2,4×10−14Ni^.
    Un enfoque alternativo es utilizar la Ecuación 11.2 para calcular la magnitud de la fuerza. Esto se aplica a las dos partes, (a) y (b). Como la velocidad es perpendicular al campo magnético, el ángulo entre ambos es de 90 grados. Por lo tanto, la magnitud de la fuerza es:
    F=qvBsenθ=(3,2×10−19C)(5,0×104m/s)(1,5T)sen(90°)=2,4×10−14N.F=qvBsenθ=(3,2×10−19C)(5,0×104m/s)(1,5T)sen(90°)=2,4×10−14N.
  3. Como la velocidad y el campo magnético son paralelos entre sí, no hay ninguna orientación de la mano que dé lugar a una dirección de la fuerza. Por lo tanto, la fuerza sobre esta carga en movimiento es cero. Así lo confirma el producto cruz. Cuando se cruzan dos vectores que apuntan en la misma dirección, el resultado es igual a cero.
  4. En primer lugar, para determinar la dirección, sus dedos podrían apuntar en cualquier orientación; sin embargo, debe barrer sus dedos hacia arriba en la dirección del campo magnético. Al girar la mano, observe que el pulgar puede apuntar en cualquier dirección x o y posible, pero no en la dirección z. Esto debería coincidir con la respuesta matemática. Para calcular la fuerza, utilizamos la carga, la velocidad y el campo magnético dados y la definición de la fuerza magnética en forma de producto cruz para calcular:
    F=qv×B=(3,2×10−19C)((2,0i^3,0j^+1,0k^)×104m/s)×(1,5Tk^)=(−14,4i^9,6j^)×10−15N.F=qv×B=(3,2×10−19C)((2,0i^3,0j^+1,0k^)×104m/s)×(1,5Tk^)=(−14,4i^9,6j^)×10−15N.
    Esta solución puede reescribirse en términos de una magnitud y un ángulo en el plano xy:
    |F|=Fx2+Fy2=(−14,4)2+(−9,6)2×10−15N=1,7×10−14Nθ=tan−1(FyFx)=tan−1(−9,6×10−15N−14,4×10−15N)=34°.|F|=Fx2+Fy2=(−14,4)2+(−9,6)2×10−15N=1,7×10−14Nθ=tan−1(FyFx)=tan−1(−9,6×10−15N−14,4×10−15N)=34°.
    La magnitud de la fuerza también puede calcularse mediante la Ecuación 11.2. Sin embargo, la velocidad en esta pregunta tiene tres componentes. La componente z de la velocidad puede ignorarse, porque es paralela al campo magnético y, por tanto, no genera ninguna fuerza. La magnitud de la velocidad se calcula a partir de los componentes x y y. El ángulo entre la velocidad en el plano xy y el campo magnético en el plano z es de 90 grados. Por lo tanto, se calcula que la fuerza es:
    |v|=(2)2+(−3)2×104ms=3,6×104msF=qvBsenθ=(3,2×10−19C)(3,6×104m/s)(1,5T)sen(90°)=1,7×10−14N.|v|=(2)2+(−3)2×104ms=3,6×104msF=qvBsenθ=(3,2×10−19C)(3,6×104m/s)(1,5T)sen(90°)=1,7×10−14N.
    Se trata de la misma magnitud de fuerza calculada por vectores unitarios.

Importancia

El producto cruz en esta fórmula da como resultado un tercer vector que debe ser perpendicular a los otros dos. Otras magnitudes físicas, como el momento angular, también tienen tres vectores que se relacionan mediante el producto cruz. Observe que los valores típicos de la fuerza en los problemas de fuerza magnética son mucho mayores que la fuerza gravitacional. Por lo tanto, para una carga aislada, la fuerza magnética es la fuerza dominante que gobierna el movimiento de la carga.

Compruebe Lo Aprendido 11.1

Repita el problema anterior con el campo magnético en la dirección x en vez de en la dirección z. Compruebe sus respuestas con la RHR-1.

Representación de los campos magnéticos

La representación de los campos magnéticos mediante líneas de campo magnético es muy útil para visualizar la fuerza y la dirección del campo magnético. Como se muestra en la Figura 11.6, cada una de estas líneas forma un bucle cerrado, aunque no se muestre por las limitaciones del espacio disponible para la figura. Las líneas de campo salen del polo norte (N), hacen un bucle hacia el polo sur (S) y continúan a través de la barra magnética de vuelta al polo norte.

Las líneas de campo magnético tienen varias reglas estrictas:

  1. La dirección del campo magnético es tangente a la línea de campo en cualquier punto del espacio. Una pequeña brújula señalará la dirección de la línea del campo.
  2. La fuerza del campo es proporcional a la cercanía de las líneas. Es exactamente proporcional al número de líneas por unidad de superficie perpendicular a las líneas (llamada densidad de área).
  3. Las líneas de campo magnético no pueden cruzarse nunca, lo que significa que el campo es único en cualquier punto del espacio.
  4. Las líneas de campo magnético son continuas, formando bucles cerrados sin principio ni fin. Se dirigen del polo norte al polo sur.

La última propiedad está relacionada con el hecho de que los polos norte y sur no pueden separarse. Es una diferencia clara respecto a las líneas de campo eléctrico, que generalmente comienzan en cargas positivas y terminan en cargas negativas o en el infinito. Si existieran cargas magnéticas aisladas (denominadas monopolos magnéticos), las líneas de campo magnético comenzarían y terminarían en ellas.

Una ilustración de las líneas de campo magnético para tres configuraciones. La figura a muestra una barra magnética con un polo norte y otro sur. Las líneas de campo salen del polo norte y se curvan hacia el polo sur. La figura b muestra los polos norte y sur separados por un espacio. Las líneas de campo vuelven a salir del polo norte, se curvan y entran en el polo sur. Las líneas son más densas en el espacio y menos densas en el exterior. La figura c muestra dos polos norte separados por un espacio. Las líneas de campo salen de ambos polos y se curvan hacia afuera. Las líneas que salen de cada polo parecen repeler las líneas que salen del otro polo.
Figura 11.6 Las líneas de campo magnético se definen para tener la dirección en la que apunta una pequeña brújula cuando se coloca en un lugar del campo. La fuerza del campo es proporcional a la cercanía (o densidad) de las líneas. Si se pudiera sondear el interior del imán, se encontraría que las líneas de campo forman bucles continuos y cerrados. Para ajustarse a un espacio razonable, algunos de estos dibujos pueden no mostrar el cierre de los bucles; sin embargo, si se dispusiera de espacio suficiente, los bucles estarían cerrados.
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