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Física Universitaria Volumen 2

11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente

Física Universitaria Volumen 211.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Evaluar la fuerza neta sobre un bucle de corriente en un campo magnético externo.
  • Evaluar el torque neto en un bucle de corriente en un campo magnético externo.
  • Definir el momento dipolar magnético de un bucle de corriente.

Los motores son la aplicación más común de la fuerza magnética en los cables portadores de corriente. Los motores contienen bucles de cable en un campo magnético. Cuando la corriente pasa por los bucles, el campo magnético ejerce un torque en los bucles, que hace girar un eje. La energía eléctrica se convierte en trabajo mecánico en el proceso. Una vez que la superficie del bucle se alinea con el campo magnético, el sentido de la corriente se invierte, por lo que hay un torque continuo en el bucle (Figura 11.15). Esta inversión de la corriente se realiza con conmutadores y escobillas. El conmutador se ajusta para invertir el flujo de corriente en los puntos establecidos para mantener un movimiento continuo en el motor. Un conmutador básico tiene tres zonas de contacto que hay que evitar y puntos muertos en los que el bucle tendría un torque instantáneo cero en ese punto. Las escobillas presionan contra el conmutador, creando un contacto eléctrico entre sus partes durante el movimiento de giro.

Un esquema de un motor de corriente continua que consiste en un imán con un hueco horizontal, una fuente de alimentación con cables conectados a las escobillas y un cable que se dobla en un bucle rectangular. Los extremos del cable se unen a los contactos que se conectan a las escobillas de la fuente de alimentación cuando el bucle está horizontal. Cuando el bucle es vertical, se alinean con el espacio entre los contactos. El polo norte del imán está a la izquierda, el polo sur a la derecha. Figura a: El bucle es horizontal y las escobillas hacen contacto con el bucle. Una corriente en el sentido de las agujas del reloj (mirando hacia abajo) fluye a través del bucle, por lo que la corriente en el segmento izquierdo de este fluye hacia la página y la corriente en el segmento derecho fluye hacia fuera de la página. La fuerza magnética en el segmento izquierdo es hacia abajo y en el segmento derecho es hacia arriba. El bucle gira en sentido contrario a las agujas del reloj (mirando hacia el interior de la página). Figura b: El bucle es vertical. Las escobillas no están en contacto con el bucle. No fluye la corriente y no se ejerce ninguna fuerza.
Figura 11.15 Versión simplificada de un motor eléctrico de corriente continua. (a) El bucle de alambre rectangular se coloca en un campo magnético. Las fuerzas sobre los alambres más cercanos a los polos magnéticos (N y S) son de sentido opuesto, tal y como determina la regla 1 de la mano derecha. Por lo tanto, el bucle tiene un torque neto y gira hasta la posición indicada en (b). (b) Las escobillas tocan ahora los segmentos del conmutador, por lo que no circula corriente por el bucle. Sobre el bucle no actúa ningún torque, pero el bucle sigue girando a partir de la velocidad inicial que se le dio en la parte (a). En el momento en que se invierte el bucle, la corriente vuelve a circular por los alambres, pero ahora en sentido contrario, y el proceso se repite como en la parte (a). Esto provoca una rotación continua del bucle.

En un campo magnético uniforme, un bucle de alambre que porta corriente, como el bucle de un motor, experimenta tanto fuerzas como torque en el bucle. La Figura 11.16 muestra un bucle de alambre rectangular que porta una corriente I y tiene lados de longitudes a y b. El bucle está en un campo magnético uniforme B=Bj^.B=Bj^. La fuerza magnética sobre un cable recto portador de corriente de longitud l viene dada por Il×B.Il×B. Para calcular la fuerza neta sobre el bucle, tenemos que aplicar esta ecuación a cada uno de los cuatro lados. La fuerza en el lado 1 es

F1=IaBsen(90°θ)i^=IaBcosθi^F1=IaBsen(90°θ)i^=IaBcosθi^
11.14

donde la dirección ha sido determinada con la RHR-1. La corriente en el lado 3 fluye en dirección opuesta a la del lado 1, por lo que

F3=IaBsen(90°+θ)i^=IaBcosθi^.F3=IaBsen(90°+θ)i^=IaBcosθi^.
11.15

Las corrientes de los lados 2 y 4 son perpendiculares a BB y las fuerzas en estos lados son

F2=IbBk^,F4=IbBk^.F2=IbBk^,F4=IbBk^.
11.16

Ahora podemos calcular la fuerza neta en el bucle:

Fneta=F1+F2+F3+F4=0.Fneta=F1+F2+F3+F4=0.
11.17

Aunque este resultado (ΣF=0)(ΣF=0) se ha obtenido para un bucle rectangular, es mucho más general y vale para bucles portadores de corriente de formas arbitrarias; es decir, no hay fuerza neta en un bucle de corriente en un campo magnético uniforme.

Ilustración de un bucle rectangular que porta una corriente I. La corriente en el bucle es contrario a las agujas del reloj cuando se ve desde la dirección y positiva mirando hacia el origen. El bucle está en un campo magnético uniforme, B, que apunta a la derecha. La figura a muestra una vista tridimensional del bucle. Los lados superior e inferior son paralelos al eje x y tienen una longitud b. El lado superior está en y = 0 y z positivo con la corriente en la dirección x positiva. El lado inferior está en y positivo y z = 0 y tiene corriente en la dirección x negativa. Los dos lados restantes tienen longitud b. Uno está en x=0 y tiene corriente ascendente, y otro está en x positivo y tiene corriente ascendente. Estos lados están inclinados en un ángulo theta en la parte superior con respecto al eje z. Se muestra la dirección del vector unitario vector n normal al área del bucle rectangular. También se muestran las fuerzas en cada uno de los lados. F 1 es la fuerza sobre el lado inclinado en x positivo y apunta en la dirección x positiva. F 2 es la fuerza en el lado superior y apunta hacia arriba. F 3 es la fuerza sobre el lado inclinado en x = 0 y apunta en la dirección x negativa. F 4 es la fuerza en la parte inferior y apunta hacia abajo. La figura b muestra una vista lateral del bucle, de modo que miramos el plano y z y vemos solo el lado inclinado, que forma un ángulo theta con la vertical en la parte superior. La corriente sale hacia nosotros en la parte superior del bucle y la corriente entra en la página en la parte inferior. La fuerza F 2 en la parte superior es hacia arriba, la fuerza F 4 en la parte inferior es hacia abajo. El vector n apunta hacia arriba y hacia la derecha, con un ángulo theta respecto al campo B. El punto de apoyo O sobre el que calculamos el torque se muestra a una distancia x de la parte superior del bucle y a-x de la parte inferior.
Figura 11.16 (a) Un bucle de corriente rectangular en un campo magnético uniforme está sometido a un torque neto pero no a una fuerza neta. (b) Una vista lateral de la bobina.

Para calcular el torque neto en el bucle de corriente mostrado en la Figura 11.16, primero consideramos F1F1 y F3.F3. Como tienen la misma línea de acción y son iguales y opuestos, la suma de sus torques alrededor de cualquier eje es cero (ver Rotación de eje fijo). Por lo tanto, si hay algún torque en el bucle, debe ser proporcionado por F2F2 y F4.F4. Calculemos los torques alrededor del eje que pasa por el punto O de la Figura 11.16 (una vista lateral de la bobina) y es perpendicular al plano de la página. El punto O está a una distancia x del lado 2 y a una distancia (ax)(ax) desde el lado 4 del bucle. Los brazos de momento de F2F2 y F4F4 son xsenθxsenθ y (ax)senθ,(ax)senθ, respectivamente, por lo que el torque neto en el bucle es

τ=τ1+τ2+τ3+τ4=F2xsenθi^F4(ax)sen(θ)i^=IbBxsenθi^IbB(ax)senθi^.τ=τ1+τ2+τ3+τ4=F2xsenθi^F4(ax)sen(θ)i^=IbBxsenθi^IbB(ax)senθi^.
11.18

Esto se simplifica a

τ=IABsenθi^τ=IABsenθi^
11.19

donde A=abA=ab es el área del bucle.

Observe que este torque es independiente de x; por lo tanto, es independiente de dónde se encuentre el punto O en el plano del bucle de corriente. En consecuencia, el bucle experimenta el mismo torque del campo magnético alrededor de cualquier eje en el plano del bucle y paralelo al eje x.

Un bucle de corriente cerrado se denomina comúnmente dipolo magnético y el término IA se conoce como su momento dipolar magnético μ.μ. En realidad, el momento dipolar magnético es un vector que se define como

μ=IAn^μ=IAn^
11.20

donde n^n^ es un vector unitario dirigido perpendicularmente al plano del bucle (consulte la Figura 11.16). La dirección de n^n^ se obtiene con la RHR-2: si se curvan los dedos de la mano derecha en la dirección del flujo de corriente en el bucle, entonces el pulgar apunta a lo largo de n^.n^. Si el bucle contiene N vueltas de cable, su momento dipolar magnético viene dado por

μ=NIAn^.μ=NIAn^.
11.21

En términos del momento dipolar magnético, el torque en un bucle de corriente debido a un campo magnético uniforme puede escribirse simplemente como

τ=μ×B.τ=μ×B.
11.22

Esta ecuación es válida para un bucle de corriente en un plano bidimensional de forma arbitraria.

Al utilizar un cálculo análogo al encontrado en Capacitancia para un dipolo eléctrico, la energía potencial de un dipolo magnético es

U=μ·B.U=μ·B.
11.23

Ejemplo 11.7

Fuerzas y torques en los bucles portadores de corriente

Un bucle circular de radio 2,0 cm conduce una corriente de 2,0 mA. (a) ¿Cuál es la magnitud de su momento dipolar magnético? (b) Si el dipolo está orientado a 30 grados respecto a un campo magnético uniforme de magnitud 0,50 T, ¿cuál es la magnitud del torque que experimenta y cuál es su energía potencial?

Estrategia

El momento dipolar se define por la corriente multiplicada por el área del bucle. El área del bucle se puede calcular a partir del área del círculo. El torque en el bucle y la energía potencial se calculan a partir de la identificación del momento magnético, el campo magnético y el ángulo orientado en el campo.

Solución

  1. El momento magnético μ se calcula mediante la corriente por el área del bucle o πr2.πr2.
    μ=IA=(2,0×10−3A)(π(0,02 m)2)=2,5×10−6A·m2μ=IA=(2,0×10−3A)(π(0,02 m)2)=2,5×10−6A·m2
  2. El torque y la energía potencial se calculan identificando el momento magnético, el campo magnético y el ángulo entre estos dos vectores. Los cálculos de estas cantidades son:
    τ=μ×B=μBsenθ=(2,5×10−6A·m2)(0,50T)sen(30°)=6,3×10−7N·mU=μ·B=μBcosθ=(2,5×10−6A·m2)(0,50T)cos(30°)=−1,1×10−6J.τ=μ×B=μBsenθ=(2,5×10−6A·m2)(0,50T)sen(30°)=6,3×10−7N·mU=μ·B=μBcosθ=(2,5×10−6A·m2)(0,50T)cos(30°)=−1,1×10−6J.

Importancia

El concepto de momento magnético a nivel atómico se analiza en el siguiente capítulo. El concepto de alinear el momento magnético con el campo magnético es la funcionalidad de dispositivos como los motores magnéticos, en los que la conmutación del campo magnético externo da lugar a un giro constante del bucle mientras intenta alinearse con el campo para minimizar su energía potencial.

Compruebe Lo Aprendido 11.4

Compruebe lo aprendido

¿En qué orientación tendría que estar un dipolo magnético para producir (a) un torque máximo en un campo magnético? (b) Una energía máxima del dipolo?

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