6.6 Dualidad onda-partícula

La energía de la radiación detectada por una antena receptora de señales de radio llega como la energía de una onda electromagnética. La misma energía de la radiación detectada por una fotocorriente en el efecto fotoeléctrico viene como la energía de las partículas individuales de los fotones. Por tanto, se plantea la cuestión de la naturaleza de la radiación electromagnética: ¿Un fotón es una onda o es una partícula? Se pueden plantear preguntas similares sobre otras formas de energía conocidas. Por ejemplo, un electrón que forma parte de una corriente eléctrica en un circuito se comporta como una partícula que se mueve al unísono con otros electrones dentro del conductor. El mismo electrón se comporta como una onda cuando atraviesa una estructura cristalina sólida y forma una imagen de difracción. ¿Un electrón es una onda o es una partícula? La misma pregunta puede extenderse a todas las partículas de la materia (a las partículas elementales, así como a las moléculas compuestas) cuando queremos saber su verdadera naturaleza física. A la luz de nuestros conocimientos actuales, estas preguntas sobre la verdadera naturaleza de las cosas no tienen respuestas concluyentes. Lo único que podemos decir es que la dualidad onda-partícula existe en la naturaleza: En algunas condiciones experimentales, una partícula parece actuar como una partícula, y en otras condiciones experimentales, una partícula parece actuar como una onda. Por el contrario, en algunas circunstancias físicas la radiación electromagnética actúa como una onda, y en otras circunstancias físicas, la radiación actúa como un haz de fotones.

Esta interpretación dualista no es un concepto nuevo de la física que se haya producido por descubrimientos específicos en el siglo XX. Ya estaba presente en un debate entre Isaac Newton y Christiaan Huygens sobre la naturaleza de la luz, que comenzó en el año 1670. Según Newton, un haz de luz es un conjunto de corpúsculos de luz. Según Huygens, la luz es una onda. La hipótesis corpuscular fracasó en 1803, cuando Thomas Young anunció su experimento de interferencia de doble rendija con la luz (vea la Figura 6.23), que estableció firmemente que la luz era una onda. En la teoría del electromagnetismo de James Clerk Maxwell (completada en el año 1873), la luz es una onda electromagnética. La visión clásica de Maxwell de la radiación como onda electromagnética sigue siendo válida hoy en día; sin embargo, es incapaz de explicar la radiación de cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico, donde la luz actúa como un haz de fotones.

Figura 6.23 El experimento de la doble rendija de Young explica la interferencia de la luz haciendo una analogía con la interferencia de las ondas de agua. Se generan dos ondas en las posiciones de dos rendijas de una pantalla opaca. Las ondas tienen la misma longitud de onda. Viajan desde su origen en las rendijas hasta la pantalla de visualización situada a la derecha de las mismas. Las ondas se encuentran en la pantalla de visualización. En las posiciones marcadas como "Max" en la pantalla, las ondas de encuentro están en fase y la amplitud de la onda combinada es mayor. En las posiciones marcadas como "Min", la amplitud de la onda combinada es cero. En el caso de la luz, este mecanismo crea un patrón de franjas claras y oscuras en la pantalla de visualización.

Una dicotomía similar existía en la interpretación de la electricidad. Desde las observaciones de Benjamin Franklin sobre la electricidad en 1751 hasta el descubrimiento del electrón por J.J. Thomson en 1897, la corriente eléctrica se consideraba un flujo en un medio eléctrico continuo. Dentro de esta teoría del fluido eléctrico se desarrolló la actual teoría de los circuitos eléctricos y se descubrió el electromagnetismo y la inducción electromagnética. El experimento de Thomson demostró que la unidad de carga eléctrica negativa (un electrón) puede viajar en el vacío sin ningún medio que transporte la carga, como en los circuitos eléctricos. Este descubrimiento cambió la forma de entender la electricidad hoy en día y dio al electrón su condición de partícula. En la primera teoría cuántica de Bohr sobre el átomo de hidrógeno, tanto el electrón como el protón son partículas de materia. Asimismo, en la dispersión Compton de los rayos X sobre los electrones, el electrón es una partícula. Por otro lado, en los experimentos de dispersión de electrones en estructuras cristalinas, el electrón se comporta como una onda.

Tal vez un escéptico plantee la cuestión de que tal vez un electrón no sea siempre más que una partícula, y que las imágenes de difracción obtenidas en los experimentos de dispersión de electrones podrían explicarse dentro de algún modelo macroscópico de un cristal y de un modelo macroscópico de electrones que llegan a él como una lluvia de pelotas de ping-pong. De hecho, para investigar esta cuestión, no necesitamos un modelo complejo de un cristal, sino un par de simples rendijas en una pantalla opaca a los electrones. En otras palabras, para reunir pruebas convincentes sobre la naturaleza de un electrón, tenemos que repetir el experimento de la doble rendija de Young con electrones. Si el electrón es una onda, deberíamos observar la formación de patrones de interferencia típicos de las ondas, como los descritos en la Figura 6.23, incluso cuando los electrones pasan por las rendijas de uno en uno. Sin embargo, si el electrón no es una onda sino una partícula, las franjas de interferencia no se formarán.

El primer experimento de doble rendija con un haz de electrones, realizado por Claus Jönsson en Alemania en 1961, demostró que un haz de electrones forma efectivamente un patrón de interferencia, lo que significa que los electrones se comportan colectivamente como una onda. Los primeros experimentos de doble rendija con electrones individuales que atraviesan las rendijas una a una fueron realizados por Giulio Pozzi en 1974 en Italia y por Akira Tonomura en 1989 en Japón. Demuestran que las franjas de interferencia se forman gradualmente, incluso cuando los electrones pasan por las rendijas individualmente. Esto demuestra de forma concluyente que las imágenes de difracción de electrones se forman debido a la naturaleza ondulatoria de los electrones. Los resultados observados en los experimentos de doble rendija con electrones se ilustran con las imágenes del patrón de interferencia en la Figura 6.24.

Figura 6.24 Franjas de interferencia simuladas por computadora observadas en el experimento de la doble rendija de Young con electrones. Se forma gradualmente un patrón en la pantalla, independientemente de que los electrones atraviesen las rendijas como un haz o individualmente uno a uno.

La naturaleza dual onda-partícula de las partículas de la materia y de la radiación es una declaración de nuestra incapacidad para describir la realidad física dentro de una teoría clásica unificada, porque por separado los enfoques clásicos de las partículas y de las ondas no pueden explicar completamente los fenómenos observados. En el año 1928 se hizo evidente esta limitación, y Bohr, Edwin Schrödinger, Werner Heisenberg y Paul Dirac sentaron las bases de una nueva teoría estadística, denominada mecánica cuántica. La mecánica cuántica toma la idea de De Broglie de que las ondas de materia son la propiedad fundamental de todas las partículas y le da una interpretación estadística. Según esta interpretación, una onda asociada a una partícula lleva información sobre las posiciones probables de la partícula y sobre sus otras propiedades. Una sola partícula se ve como un paquete de ondas en movimiento como la que se muestra en la Figura 6.25. Podemos intuir a partir de este ejemplo que si una partícula es un paquete de ondas, no podremos medir su posición exacta en el mismo sentido que no podemos precisar la ubicación de un paquete de ondas en una cuerda de guitarra que vibra. La incertidumbre, $\text{Δ}x,$ en la medición de la posición de la partícula está relacionada con la incertidumbre $\text{Δ}p,$ en la medición simultánea de su momento lineal según el principio de incertidumbre de Heisenberg:

El principio de Heisenberg expresa la ley de la naturaleza de que, a nivel cuántico, nuestra percepción es limitada. Por ejemplo, si conocemos la posición exacta de un cuerpo (lo que significa que $\text{Δ}x=0$ en la Ecuación 6.63) al mismo tiempo no podemos conocer su momento, porque entonces la incertidumbre en su momento se vuelve infinita (porque $\text{Δ}p\ge \mathrm{0,5}\hslash \text{/}\text{Δ}x$ en la Ecuación 6.63). El principio de incertidumbre de Heisenberg establece el límite de la precisión de las mediciones simultáneas de posición y momento de una partícula; muestra que la mejor precisión que podemos obtener es cuando tenemos un signo de igualdad ($=$) en la Ecuación 6.63, y no podemos hacerlo mejor, incluso con los mejores instrumentos del futuro. El principio de Heisenberg es una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de las partículas.

Figura 6.25 En este gráfico, una partícula se muestra como un paquete de ondas y su posición no tiene un valor exacto.

Utilizamos habitualmente muchos dispositivos electrónicos que explotan la dualidad onda-partícula sin darnos cuenta de la sofisticación de la física que subyace a su funcionamiento. Un ejemplo de tecnología con base en las propiedades de las partículas de los fotones y los electrones es el dispositivo de carga acoplada, que se utiliza para la detección de luz hecha por cualquier instrumento que requiera datos digitales de alta calidad, como en las cámaras digitales o en los sensores médicos. Un ejemplo en el que se aprovechan las propiedades ondulatorias de los electrones es el microscopio electrónico.

En 1931, el físico Ernst Ruska,, basándose en la idea de que los campos magnéticos pueden dirigir un haz de electrones igual que las lentes pueden dirigir un haz de luz en un microscopio óptico, desarrolló el primer prototipo de microscopio electrónico. Este desarrollo originó el campo de la microscopía electrónica. En el microscopio electrónico de transmisión (transmission electron microscope, TEM), mostrado en la Figura 6.26, los electrones son producidos por un elemento de tungsteno caliente y acelerados por una diferencia de potencial en un cañón de electrones, lo que les proporciona hasta 400 keV de energía cinética. Después de salir del cañón de electrones, el haz de electrones se enfoca mediante lentes electromagnéticas (un sistema de lentes condensadoras) y se transmite a través de una muestra para ser visualizada. La imagen de la muestra se reconstruye a partir del haz de electrones transmitido. La imagen ampliada puede verse directamente en una pantalla fluorescente o indirectamente enviándola, por ejemplo, a una cámara digital o al monitor de una computadora. Todo el montaje, compuesto por el cañón de electrones, las lentes, la muestra y la pantalla fluorescente, está encerrado en una cámara de vacío para evitar la pérdida de energía del haz. La resolución del TEM solo está limitada por la aberración esférica (que ya se trató en un capítulo anterior). Los modelos modernos de alta resolución de un TEM pueden tener un poder de resolución superior a 0,5 Å y aumentos superiores a 50 millones de veces. A modo de comparación, el mejor poder de resolución obtenido con microscopía óptica es actualmente de unos 97 nm. Una limitación del TEM es que las muestras deben tener un grosor de unos 100 nm y las muestras biológicas requieren una preparación especial que implica la "fijación" química para estabilizarlas para el corte ultrafino.

Figura 6.26 TEM: Un haz de electrones producido por un cañón de electrones se colima a través de las lentes del condensador y pasa a través de una muestra. Los electrones transmitidos se proyectan en una pantalla y la imagen se envía a una cámara (crédito: modificación del trabajo del Dr. Graham Beards).

Estas limitaciones no aparecen en el microscopio electrónico de barrido (scanning electron microscope, SEM), inventado por Manfred von Ardenne en 1937. En un SEM, la energía típica del haz de electrones es de hasta 40 keV y el haz no se transmite a través de una muestra, sino que se dispersa por su superficie. La topografía de la superficie de la muestra se reconstruye analizando los electrones retrodispersados, los electrones transmitidos y la radiación emitida producida por los electrones que interactúan con los átomos de la muestra. El poder de resolución de un SEM es mejor que 1 nm, y el aumento puede ser más de 250 veces mejor que el obtenido con un microscopio óptico. Las muestras escaneadas por un SEM pueden tener un tamaño de varios centímetros, pero deben prepararse especialmente, en función de las propiedades eléctricas de la muestra.

Los grandes aumentos del TEM y el SEM permiten ver moléculas individuales. Los altos poderes de resolución del TEM y el SEM nos permiten ver detalles finos, como los que se muestran en la micrografía SEM del polen al principio de este capítulo (Figura 6.1).