4.3 Difracción de doble rendija

Cuando estudiamos la interferencia en el experimento de la doble rendija de Young, ignoramos el efecto de difracción en cada rendija. Asumimos que las rendijas eran tan estrechas que en la pantalla únicamente se veía la interferencia de la luz de solo dos fuentes puntuales. Si la rendija es más pequeña que la longitud de onda, entonces la Figura 4.10(a) muestra que solo hay una dispersión de la luz y no hay picos ni caídas en la pantalla. Por lo tanto, era razonable dejar de lado el efecto de difracción en ese capítulo. Sin embargo, si amplía la rendija, en la Figura 4.10(b) y (c) se muestra que no se puede ignorar la difracción. En esta sección, estudiamos las complicaciones del experimento de la doble rendija que surgen cuando también hay que tener en cuenta el efecto de difracción de cada rendija.

Para calcular el patrón de difracción para dos rendijas (o cualquier cantidad), necesitamos generalizar el método que acabamos de utilizar para una rendija. Es decir, a través de cada rendija, colocamos una distribución uniforme de fuentes puntuales que irradian ondículas de Huygens, y luego sumamos las ondas de todas las rendijas. Esto da la intensidad en cualquier punto de la pantalla. Aunque los detalles de ese cálculo pueden ser complicados, el resultado final es bastante sencillo:

En otras palabras, las ubicaciones de las franjas de interferencia vienen dados por la ecuación $d\text{sen}\theta =m\lambda$, igual que cuando considerábamos las rendijas como fuentes puntuales, pero las intensidades de las franjas se reducen ahora por efectos de difracción, según la Ecuación 4.4. [Tome en cuenta que, en el capítulo sobre interferencia, escribimos $d\text{sen}\theta =m\lambda$ y utilizamos el número entero m para referirse a las franjas de interferencia. La Ecuación 4.1 también utiliza m, pero esta vez para referirse a los mínimos de difracción. Si se utilizan ambas ecuaciones simultáneamente, es una buena práctica utilizar una variable diferente (como n) para uno de estos enteros, con el fin de mantenerlos distintos].

Los efectos de interferencia y difracción operan simultáneamente y, por lo general, producen mínimos en ángulos diferentes. Esto da lugar a un patrón complicado en la pantalla, en el que faltan algunos de los máximos de interferencia de las dos rendijas si el máximo de la interferencia está en la misma dirección que el mínimo de la difracción. Nos referimos a este pico ausente como un orden faltante. En la Figura 4.11 se muestra un patrón de difracción en la pantalla. La línea continua con múltiples picos de diversas alturas es la intensidad observada en la pantalla. Es el producto del patrón de interferencia de las ondas procedentes de rendijas separadas y de la difracción de las ondas procedentes de una rendija.

Figura 4.11 Difracción desde una doble rendija. La línea púrpura con picos de la misma altura procede de la interferencia de las ondas de dos rendijas; la línea azul con una gran joroba en el centro es la difracción de las ondas de una rendija y la línea roja gruesa es el producto de las dos, que es el patrón observado en la pantalla. El gráfico muestra el resultado esperado para un ancho de rendija $a=2\text{λ}$ y la separación entre las rendijas $d=6\text{λ}$. El máximo valor de $m=\pm 3$ del orden de la interferencia faltante porque el mínimo de la difracción se produce en la misma dirección.