Problemas De Desafío
Los electrones y los positrones colisionan en un acelerador circular. Deduzca la expresión para la energía del centro de masa de la partícula.
La intensidad de la radiación de los rayos cósmicos disminuye rápidamente con el aumento de la energía, pero ocasionalmente hay rayos cósmicos extremadamente energéticos que producen una lluvia de radiación de todas las partículas que crean al golpear un núcleo en la atmósfera. Supongamos que una partícula de rayo cósmico con una energía de convierte su energía en partículas con masa media de .
(a) ¿Cuántas partículas se crean? (b) Si las partículas llueven sobre un área de , ¿cuántas partículas hay por metro cuadrado?
(a) Calcule la cantidad relativista para protones de 1,00-TeV producidos en el Fermilab. (b) Si dicho protón creara un teniendo la misma velocidad, ¿cuánto duraría su vida en el laboratorio? (c) ¿Qué distancia podría recorrer en este tiempo?
Los planes para un acelerador que produzca un haz secundario de mesones K que se dispersen desde los núcleos, con el fin de estudiar la fuerza fuerte, requieren que tengan una energía cinética de 500 MeV. (a) ¿Cuál sería la cantidad relativista para estas partículas? (b) ¿Cuál sería su vida media en el laboratorio? (c) ¿Qué distancia podrían recorrer en este tiempo?
En las supernovas, los neutrinos se producen en grandes cantidades. Se detectaron a partir de la supernova 1987A en la Nube de Magallanes, que está a unos 120.000 años luz de la Tierra (relativamente cerca de nuestra Vía Láctea). Si los neutrinos tienen masa, no pueden viajar a la velocidad de la luz, pero si su masa es pequeña, su velocidad sería casi la de la luz. (a) Supongamos un neutrino con una masa tiene una energía cinética de 700 keV. Halle la cantidad relativista para él. (b) Si el neutrino sale de la supernova 1987A al mismo tiempo que un fotón y ambos viajan a la Tierra, ¿con qué antelación llega el fotón? No se trata de una gran diferencia de tiempo, dado que es imposible saber qué neutrino partió con qué fotón y la escasa eficacia de los detectores de neutrinos. Por tanto, el hecho de que los neutrinos se hayan observado a las pocas horas del resplandor de la supernova solo pone un límite superior a la masa del neutrino. (Pista: Es posible que tenga que utilizar una expansión en serie para hallar v para el neutrino, ya que su es muy grande).
Suponiendo una órbita circular para el Sol alrededor del centro de la Vía Láctea, calcule su rapidez orbital utilizando la siguiente información: La masa de la galaxia equivale a una sola masa veces la del Sol (o ), situado a 30.000 años luz de distancia.
(a) ¿Cuál es la fuerza de gravedad aproximada sobre una persona de 70 kg debida a la galaxia de Andrómeda, suponiendo que su masa total es la de nuestro Sol y actúa como una sola masa a 0,613 Mpc de distancia? (b) ¿Cuál es la relación entre esta fuerza y el peso de la persona? Observe que Andrómeda es la galaxia grande más cercana.
(a) Una partícula y su antipartícula están en reposo respecto a un observador y se aniquilan (destruyendo completamente ambas masas), creando dos rayos de igual energía. ¿Cuál es la energía característica de los rayos que usted buscaría si se tratara de una prueba de aniquilación protón-antiprotón? (El hecho de que dicha radiación se observe raramente es una prueba de que hay muy poca antimateria en el universo). (b) ¿Cómo se compara esto con la energía de 0,511-MeV asociada a la aniquilación electrón-positrón?
El pico de intensidad del CMBR se produce a una longitud de onda de 1,1 mm. (a) ¿Cuál es la energía en eV de un fotón de 1,1 mm? (b) Hay aproximadamente fotones por cada partícula masiva en el espacio profundo. Calcule la energía de de dichos fotones. (c) Si la partícula masiva promedio en el espacio tiene una masa de la mitad de la de un protón, ¿qué energía se crearía al convertir su masa en energía? (d) ¿Implica esto que el espacio está "dominado por la materia"? Explique brevemente.
(a) Utilice el principio de incertidumbre de Heisenberg para calcular la incertidumbre en la energía para un intervalo de tiempo correspondiente de . (b) Compare esta energía con la energía de unificación de fuerzas y diga por qué son similares.