10.2 Energía de enlace nuclear

Defecto de masa

Según los experimentos con partículas nucleares, la masa total de un núcleo $(m_{\text{nuc}})$ es menor que la suma de las masas de sus nucleones constituyentes (protones y neutrones). La diferencia de masa, o defecto de masa, viene dada por

donde $Z{m}_p$ es la masa total de los protones, $\left(A-Z\right)m_n$ es la masa total de los neutrones, y $m_{\text{nuc}}$ es la masa del núcleo. Según la teoría especial de la relatividad de Einstein, la masa es la medida de la energía total de un sistema ($E=m{c}^2$). Así, la energía total de un núcleo es menor que la suma de las energías de sus nucleones constituyentes. La formación de un núcleo a partir de un sistema de protones y neutrones aislados es, por tanto, una reacción exotérmica, lo que significa que libera energía. La energía emitida, o radiada, en este proceso es $\left(\text{Δ}m\right)c^2.$

Ahora imagine que este proceso ocurre a la inversa. En lugar de formar un núcleo, se pone energía en el sistema para romper el núcleo (Figura 10.6). La cantidad de energía necesaria se denomina energía de enlace (binding energy, BE) total, $E_{\text{b}}.$

Los resultados experimentales indican que la energía de enlace para un núcleo con número de masa $A>8$ es aproximadamente proporcional al número total de nucleones en el núcleo, A. La energía de enlace de un núcleo de magnesio (${}^{24}\text{Mg}$), por ejemplo, es aproximadamente dos veces mayor que para el núcleo del carbono (${}^{12}\text{C}$).

Figura 10.6 La energía de enlace es la energía necesaria para descomponer un núcleo en los protones y neutrones que lo componen. Un sistema de nucleones separados tiene una masa mayor que un sistema de nucleones unidos.

Gráfico de la energía de enlace por nucleón

En física nuclear, una de las magnitudes experimentales más importantes es la energía de enlace por nucleón (BEN), que se define por

Esta cantidad es la energía promedio necesaria para eliminar un nucleón individual de un núcleo, análoga a la energía de ionización de un electrón en un átomo. Si la BEN es relativamente grande, el núcleo es relativamente estable. Los valores de la BEN se estiman a partir de experimentos de dispersión nuclear.

En la Figura 10.7 se ofrece un gráfico de la energía de enlace por nucleón frente al número atómico A. Este gráfico es considerado por muchos físicos como uno de los más importantes de la física. Aquí son necesarias dos observaciones. En primer lugar, los valores típicos de la BEN oscilan entre 6 y 10 MeV, con un valor promedio de unos 8 MeV. En otras palabras, se necesitan varios millones de electronvoltios para arrancar un nucleón de un núcleo típico, en comparación con los 13,6 eV que se necesitan para ionizar un electrón en el estado fundamental del hidrógeno. Por ello, la fuerza nuclear se denomina fuerza nuclear "fuerte".

En segundo lugar, el gráfico se eleva a un nivel bajo de A, alcanza un pico muy cerca del hierro $\left(\text{Fe},A=56\right),$ y luego se reduce a un valor alto de A. El pico sugiere que el núcleo de hierro es el más estable de la naturaleza (también es la razón por la que la fusión nuclear en los núcleos de las estrellas termina con el Fe). La razón por la que el gráfico sube y baja tiene que ver con las fuerzas que compiten en el núcleo. A valores bajos de A, la fuerza nuclear de atracción entre nucleones domina sobre la fuerza electrostática repulsiva entre protones. Pero a valores altos de A, la fuerza electrostática repulsiva entre las fuerzas comienza a dominar, y esta fuerza tiende a romper el núcleo en lugar de mantenerlo unido.

Figura 10.7 En este gráfico de la energía de enlace por nucleón para los núcleos estables, la BEN es mayor para los núcleos con una masa cercana a ${}^{56}\text{Fe}$. Por lo tanto, la fusión de núcleos con números de masa mucho menores que los del Fe, y la fisión de núcleos con números de masa mayores que los del Fe, son procesos exotérmicos.

Como veremos, el gráfico BEN en función de A implica que los núcleos divididos o combinados liberan una enorme cantidad de energía. Esta es la base de una amplia gama de fenómenos, desde la producción de electricidad en una central nuclear hasta la luz solar.