William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas De Desafío

90.

Los espectáculos de luz montados con láseres utilizan espejos móviles para hacer oscilar los haces y crear efectos de color. Demuestre que un rayo de luz reflejado en un espejo cambia de dirección en $2 θ$ cuando el espejo se gira en un ángulo $θ$ .

91.

Considere la luz solar que entra en la atmósfera de la Tierra al amanecer y al atardecer, es decir, a un ángulo de incidencia de $90,0 °$ . Al tomar como súbito el límite entre el espacio casi vacío y la atmósfera, calcule el ángulo de refracción de la luz solar. Esto alarga el tiempo que el Sol parece estar sobre el horizonte, tanto al amanecer como al atardecer. Ahora construya un problema en el que determine el ángulo de refracción para diferentes modelos de la atmósfera, como varias capas de densidad variable. Su instructor puede orientarle sobre el nivel de complejidad a considerar y sobre cómo varía el índice de refracción con la densidad del aire.

92.

Un rayo de luz que entra en una fibra óptica rodeada de aire se refracta primero y se refleja después como se muestra a continuación. Demuestre que si la fibra está hecha de vidrio crown, cualquier rayo incidente se reflejará totalmente de forma interna.

$La figura muestra la luz que viaja desde n 1 e incide en la cara izquierda de un bloque rectangular de material n 2. El rayo incide con un ángulo de incidencia theta 1, medido con respecto a la normal de la superficie donde entra el rayo. El ángulo de refracción es theta 2, de nuevo, respecto a la normal de la superficie. El rayo refractado incide sobre la cara superior del bloque y se refleja totalmente en el interior con theta 3 como ángulo de incidencia.$

93.

Un rayo de luz incide en la cara izquierda de un prisma (ver más abajo) en el ángulo de incidencia $θ$ para el que el haz emergente tiene un ángulo de refracción $θ$ en la cara derecha. Demuestre que el índice de refracción n del prisma de vidrio viene dado por

$n = \frac{sen \frac{1}{2} (α + ϕ)}{sen \frac{1}{2} ϕ}$

donde $ϕ$ es el ángulo del vértice del prisma y $α$ es el ángulo por el que se ha desviado el rayo. Si $α = 37,0 °$ y los ángulos de la base del prisma son cada uno $50,0 °,$ ¿cuál es el valor de n?

$Un rayo de luz incide en la cara izquierda de un prisma triangular cuyo vértice superior tiene un ángulo de phi y cuyo índice de refracción es n. El ángulo de incidencia del rayo respecto a la normal de la cara izquierda es theta. El rayo se refracta en el prisma. El rayo refractado es horizontal, paralelo a la base del prisma. El rayo refractado llega a la cara derecha del prisma y se refracta al salir de este. El rayo emergente hace un ángulo de theta con la normal a la cara derecha.$

94.

Si el ángulo del vértice $ϕ$ en el problema anterior es $20,0 °$ y $n = 1,50$ , ¿cuál es el valor de $α$ ?

95.

La luz que incide en la lámina polarizadora $P_{1}$ se polariza linealmente con un ángulo de $30,0 °$ con respecto al eje de transmisión de $P_{1}$ . La lámina $P_{2}$ se coloca de forma que su eje sea paralelo al eje de polarización de la luz incidente, es decir, también en $30,0 °$ con respecto a $P_{1}$ . (a) ¿Qué fracción de la luz incidente atraviesa $P_{1}$ ? (b) ¿Qué fracción de la luz incidente pasa por la combinación? (c) Al girar $P_{2}$ , se obtiene un máximo en la intensidad transmitida. ¿Cuál es la relación entre esta intensidad máxima y la intensidad de la luz transmitida cuando $P_{2}$ está a $30,0 °$ con respecto a $P_{1}$ ?

96.

Demuestre que si I es la intensidad de la luz transmitida por dos filtros polarizadores con ejes en ángulo $θ$ y $I ′$ es la intensidad cuando los ejes están en ángulo $90,0 ° - θ,$ entonces $I + I^{′} = I_{0},$ la intensidad original. (Pista: Utilice las identidades trigonométricas $cos 90,0 ° - θ = sen θ$ y ${cos}^{2} θ + {sen}^{2} θ = 1 .)$