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  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice
Símbolos
A
ángulos directores 2.3 El producto escalar
área superficial 6.6 Integrales de superficie
C
campo conservativo 6.1 Campos vectoriales
campo de gradientes 6.1 Campos vectoriales
campo radial 6.1 Campos vectoriales
campo rotacional 6.1 Campos vectoriales
campo vectorial 6.1 Campos vectoriales
campo vectorial unitario 6.1 Campos vectoriales
campos electrostáticos 6.8 El teorema de la divergencia
cicloide acortada 1.1 Ecuaciones paramétricas
cicloide alargada 1.1 Ecuaciones paramétricas
circuito en serie RLC 7.3 Aplicaciones
componente normal de aceleración 3.4 Movimiento en el espacio
componente tangencial de aceleración 3.4 Movimiento en el espacio
conjunto abierto 4.2 Límites y continuidad
conjunto cerrado 4.2 Límites y continuidad
conjunto conectado 4.2 Límites y continuidad
coordenada angular 1.3 Coordenadas polares
coordenada radial 1.3 Coordenadas polares
cosenos directores 2.3 El producto escalar
curva de nivel de una función de dos variables 4.1 Funciones de varias variables
curva de relleno de espacio 1.3 Coordenadas polares
curva paramétrica 1.1 Ecuaciones paramétricas
curva suave a trozos 6.2 Integrales de línea
curvas de cuadrícula 6.6 Integrales de superficie
curvas de relleno de espacio 1.1 Ecuaciones paramétricas
D
de trayectoria independiente 6.3 Campos vectoriales conservativos
derivada de una función de valor vectorial 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
derivada parcial 4.3 Derivadas parciales
derivadas parciales de orden superior 4.3 Derivadas parciales
derivadas parciales mixtas 4.3 Derivadas parciales
desigualdad triangular 2.1 Vectores en el plano
diagrama de árbol 4.5 La regla de la cadena
diferencia de vectores 2.1 Vectores en el plano
diferenciación implícita 4.5 La regla de la cadena
dominio de parámetro 6.6 Integrales de superficie
E
ecuación característica 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
ecuación complementaria 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
ecuación de onda 4.3 Derivadas parciales
ecuación del calor 4.3 Derivadas parciales
ecuación diferencial parcial 4.3 Derivadas parciales
ecuación escalar de un plano 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
ecuación estándar de una esfera 2.2 Vectores en tres dimensiones
ecuación lineal homogénea 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
ecuación no homogénea lineal 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
ecuación vectorial de un plano 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
ecuación vectorial de una línea 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
ecuaciones paramétricas 1.1 Ecuaciones paramétricas
ecuaciones paramétricas de una línea 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
ecuaciones polares 1.3 Coordenadas polares
ecuaciones simétricas de una línea 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
el teorema de Green 6.8 El teorema de la divergencia
El teorema de Green 6.4 Teorema de Green
el teorema de Stokes 6.8 El teorema de la divergencia
Ernest Rutherford 4.3 Derivadas parciales
espacio de parámetro 6.6 Integrales de superficie
espiral de Arquímedes 1.3 Coordenadas polares
excentricidad 1.5 Secciones cónicas
F
forma estándar 1.5 Secciones cónicas
forma general 1.5 Secciones cónicas
forma general de la ecuación de un plano 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
forma normal 6.4 Teorema de Green
forma tangencial del teorema de Green 6.4 Teorema de Green
frecuencia angular 7.3 Aplicaciones
función armónica 6.4 Teorema de Green
función Cobb-Douglas 4.8 Multiplicadores de Lagrange
función de densidad conjunta 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
función de dos variables 4.1 Funciones de varias variables
función de flujo 6.4 Teorema de Green
función de longitud de arco 3.3 Longitud de arco y curvatura
función de producción Cobb-Douglas 4.3 Derivadas parciales
función potencial 6.1 Campos vectoriales
funciones de valores vectoriales 3.4 Movimiento en el espacio
funciones homogéneas 4.5 La regla de la cadena
I
independiente de la trayectoria 6.3 Campos vectoriales conservativos
independientes de la superficie 6.7 Teorema de Stokes
integral de flujo 6.6 Integrales de superficie
integral de línea 6.2 Integrales de línea
integral de línea escalar 6.2 Integrales de línea
integral de superficie 6.6 Integrales de superficie
integral de superficie de un campo vectorial 6.6 Integrales de superficie
integral de superficie de una función con valor escalar 6.6 Integrales de superficie
integral definida de una función de valor vectorial 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
integral indefinida de una función de valor vectorial 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
integral triple 5.4 Integrales triples
integral triple en coordenadas cilíndricas 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
integral triple en coordenadas esféricas 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
integral vectorial 6.2 Integrales de línea
L
la ley de transferencia de calor de Fourier 6.8 El teorema de la divergencia
las leyes de Kepler del movimiento planetario 3.4 Movimiento en el espacio
ley cuadrática inversa 6.8 El teorema de la divergencia
ley de Faraday 6.7 Teorema de Stokes
ley de Gauss para el magnetismo 6.5 Divergencia y rizo
ley de Hooke 7.3 Aplicaciones
límite de una función de dos variables 4.2 Límites y continuidad
límite de una función de valor vectorial 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
línea de flujo 6.1 Campos vectoriales
linealmente independiente 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
M
marco de referencia Frenet 3.3 Longitud de arco y curvatura
masa de un cable 6.2 Integrales de línea
método de los coeficientes indeterminados 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
método de los multiplicadores de Lagrange 4.8 Multiplicadores de Lagrange
método de paralelogramos 2.1 Vectores en el plano
método de variación de los parámetros 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
método triangular 2.1 Vectores en el plano
movimiento armónico simple 7.3 Aplicaciones
movimiento de proyectil 3.4 Movimiento en el espacio
multiplicación escalar 2.1 Vectores en el plano
multiplicador de Lagrange 4.8 Multiplicadores de Lagrange
O
Operador de Laplace 6.5 Divergencia y rizo
órbita de la Tierra 1.1 Ecuaciones paramétricas
orientación de una curva 6.2 Integrales de línea
orientación de una superficie 6.6 Integrales de superficie
P
paralelepípedo 2.4 El producto vectorial
parametrización de una curva 1.1 Ecuaciones paramétricas
parametrización por longitud de arco 3.3 Longitud de arco y curvatura
parametrización regular 6.6 Integrales de superficie
parámetro focal 1.5 Secciones cónicas
perpendicular 2.3 El producto escalar
planos de coordenadas 2.2 Vectores en tres dimensiones
principio de superposición 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
problema de optimización 4.8 Multiplicadores de Lagrange
problema de valor límite 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
problemas de valores iniciales 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
producto escalar 2.3 El producto escalar
propiedad cruz-parcial 6.1 Campos vectoriales
proyección de vectores 2.3 El producto escalar
proyección escalar 2.3 El producto escalar
puente Tacoma Narrows 7.3 Aplicaciones
punto crítico de una función de dos variables 4.7 Problemas con máximos/mínimos
S
sección cónica 1.5 Secciones cónicas
sistema de coordenadas cilíndricas 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
sistema de coordenadas esféricas 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
sistema de coordenadas polares 1.3 Coordenadas polares
sistema de coordenadas rectangulares tridimensionales 2.2 Vectores en tres dimensiones
sistema masa resorte 7.3 Aplicaciones
sobreamortiguado 7.3 Aplicaciones
solución en estado estacionario 7.3 Aplicaciones
solución general de una ecuación diferencial 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
solución transitoria 7.3 Aplicaciones
superficie de nivel de una función de tres variables 4.1 Funciones de varias variables
superficie paramétrica 6.6 Integrales de superficie
superficie parametrizada 6.6 Integrales de superficie
superficies cuádricas 2.6 Superficies cuádricas
V
variables aleatorias independientes 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
variables independientes 4.5 La regla de la cadena
variables intermedias 4.5 La regla de la cadena
vector de aceleración 3.4 Movimiento en el espacio
vector de velocidad 3.4 Movimiento en el espacio
vector en posición estándar 2.1 Vectores en el plano
vector normal unitario principal 3.3 Longitud de arco y curvatura
vector unitario 2.1 Vectores en el plano
vector unitario tangente principal 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
vectores normales unitarios 2.1 Vectores en el plano
vectores ortogonales 2.3 El producto escalar
W
William Thomson (Lord Kelvin) 4.3 Derivadas parciales
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