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Punto de control

7.1
  1. No lineal
  2. Lineal, no homogéneo
7.4

Linealmente independiente

7.5

y(x)=c1e3x+c2xe3x

7.6
  1. y(x)=ex(c1cos3x+c2sen3x) grandes.
  2. y(x)=c1e−7x+c2xe−7x
7.7

y(x)=e−2x+e5x

7.8

y(x)=ex(2cos3xsen3x)

Esta figura es el gráfico de y(x) = e^x(2 cos 3x - sen 3x). Tiene el eje x positivo escalado en incrementos de décimas pares. El eje y se escala en incrementos de veinte. El propio gráfico comienza en el origen. Su amplitud aumenta al aumentar x.
7.9

y(t)=te−7t

Esta figura es el gráfico de y(t) = te^-7t. El eje horizontal está marcado con t y está escalado en incrementos de décimas. El eje y se escala en incrementos de 0,5. El gráfico pasa por el origen y tiene una asíntota horizontal del eje t positivo.


En el momento t=0,3, y(0,3)=0,3e(−7*0,3)=0,3e−2,10,0367. La masa está a 0,0367 pies por debajo del equilibrio. En el tiempo t=0,1, y(0,1)=0,3e−0,70,1490. La masa se mueve hacia abajo a una velocidad de 0,1490 ft/s.

7.10

y(x)=c1ex+c2e4x2

7.11

y(t)=c1e2t+c2te2t+sent+cost

7.12
  1. y(x)=c1e4x+c2exxex
  2. y(t)=c1e−3t+c2e2t5cos2t+sen2t
7.13

z1=3x+311x2, z2=2x+211x

7.14
  1. y(x)=c1cosx+c2senx+cosxln|cosx|+xsenx
  2. x(t)=c1et+c2tet+tetln|t|
7.15

x(t)=0,1cos(14t) (en metros); la frecuencia es 142π Hz.

7.16

x(t)=17sen(4t+0,245), frecuencia=42π0,637, A=17

7.17

x(t)=0,6e−2t0,2e−6t

7.18

x(t)=12e−8t+4te−8t

7.19

x(t)=–0,24e−2tcos(4t)0,12e−2tsen(4t)

7.20

x(t)=12cos(4t)+94sen(4t)+12e−2tcos(4t)2e−2tsen(4t)
Solución transitoria:12e−2tcos(4t)2e−2tsen(4t)
Solución en estado estacionario:12cos(4t)+94sen(4t)

7.21

q(t)=−25etcos(3t)7etsen(3t)+25

7.22
  1. y(x)=a0n=0(–1)nn!x2n=a0ex2
  2. y(x)=a0(x+1)3

Sección 7.1 ejercicios

1.

lineal, homogénea

3.

no lineal

5.

lineal, homogénea

11.

y=c1e5x+c2e−2x

13.

y=c1e−2x+c2xe−2x

15.

y=c1e5x/2+c2ex

17.

y=ex/2(c1cos3x2+c2sen3x2) grandes.

19.

y=c1e−11x+c2e11x

21.

y=c1cos9x+c2sen9x

23.

y=c1+c2x

25.

y=c1e((1+22)/3)x+c2e((122)/3)x

27.

y=c1ex/6+c2xex/6

29.

y=c1+c2e9x

31.

y=−2e−2x+2e−3x

33.

y=3cos(2x)+5sen(2x) grandes.

35.

y=e6x+2e−5x

37.

y=2ex/5+75xex/5

39.

y=(2e6e−7)e6x(2e6e−7)e−7x

41.

No existe una solución.

43.

y=2e2x2e2+1e2xe2x

45.

y=4cos3x+c2sen3x,infinitas soluciones

47.

5y+19y4y=0

49.

a. y=3cos(8x)+2sen(8x)
b.

Esta figura es un gráfico periódico. Tiene una amplitud de 3,5. Tanto el eje x como el eje y están escalados en incrementos de 1.
51.

a. y=e(−5/2)x[−2cos(352x)+43535sen(352x)]
b.

Esta figura es un gráfico de una función oscilante. Los ejes x y y se escalan en incrementos de números pares. La amplitud del gráfico disminuye a medida que aumenta x.

Sección 7.2 ejercicios

55.

y=c1e−4x/3+c2ex2

57.

y=c1cos4x+c2sen4x+120e−2x

59.

y=c1e2x+c2xe2x+2x2+5x

61.

y=c1ex+c2xex+12senx12cosx

63.

y=c1cosx+c2senx13xcos2x59sen2x

65.

y=c1e−5x+c2xe−5x+16x3e−5x+425

67.

a. yp(x)=Ax2+Bx+C
b. yp(x)=13x2+43x359

69.

a. yp(x)=(Ax2+Bx+C)ex
b. yp(x)=(14x258x3332)ex

71.

a. yp(x)=(Ax2+Bx+C)excosx +(Dx2+Ex+F)exsenx
b. yp(x)=(110x21125x27250)excosx +(310x2+225x+39250)exsenx

73.

y=c1+c2e−2x+115e3x

75.

y=c1e2x+c2e−4x+xe2x

77.

y=c1e3x+c2e−3x8x9

79.

y=c1cos2x+c2sen2x32xcos2x+34sen2xln(sen2x)

81.

y=347343+4343e7x+27x2e7x449xe7x

83.

y=5725+325e5x+15xe5x+425e−5x

85.

yp=12+103x2lnx

Sección 7.3 ejercicios

87.

x+16x=0, x(t)=16cos(4t)2sen(4t), periodo =π2sec, frecuencia =2πHz

89.

x+196x=0, x(t)=0,15cos(14t), periodo =π7sec, frecuencia =7πHz

91.

a. x(t)=5sen(2t)
b. periodo =πs, frecuencia =1πHz
c.

Esta figura es el gráfico de una función. Es una función periódica con una amplitud consistente. El eje horizontal está marcado en incrementos de 1. El eje vertical está marcado en incrementos de 1,5.


d. t=π2sec

93.

a. x(t)=et/5(20cos(3t)+15sen(3t))
b. subamortiguado

95.

a. x(t)=5e−4t+10te−4t
b. amortiguado críticamente

97.

x(π)=7eπ/46 pies por debajo

99.

x(t)=329sen(4t)+cos(128t)1692sen(128t)

101.

q(t)=e−6t(0,051cos(8t)+0,03825sen(8t))120cos(10t)

103.

q(t)=e−10t(−32t5)+5,I(t)=2e−10t(160t+9)

Sección 7.4 ejercicios

105.

y=c0+5c1n=1(x/5)nn!=c0+5c1ex/5

107.

y=c0n=0(x)2n(2n)!+c1n=0(x)2n+1(2n+1)!

109.

y=c0n=0x2nn!=c0ex2

111.

y=c0n=0x2n2nn!+c1n=0x2n+11357(2n+1) grandes.

113.

y=c1x3+c2x

115.

y=13x+2x33!12x44!+16x66!120x77!+

Ejercicios de repaso

117.

Verdadero

119.

Falso

121.

de segundo orden, de línea, homogénea, λ22=0

123.

de primer orden, no lineal, no homogéneo

125.

y=c1sen(3x)+c2cos(3x) grandes.

127.

y=c1exsen(3x)+c2excos(3x)+25x+225

129.

y=c1ex+c2e−4x+x4+e2x18516

131.

y=c1e(−3/2)x+c2xe(−3/2)x+49x2+427x1627

133.

y=e−2xsen(2x) grandes.

135.

y=e1xe41(e4x1) grandes.

137.

θ(t)=θ0cos(glt)

141.

b=a

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