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Punto de control

3.1

1 4 1 4

3.2

6 6

3.3

f ( 1 ) = 5 f ( 1 ) = 5

3.4

−32−32 ft/s.

3.5

P(3,25)=20>0;P(3,25)=20>0; subir el precio.

3.6

f ( x ) = 2 x f ( x ) = 2 x

3.7

( 0 , + ) ( 0 , + )

3.8

a=6a=6 y b=−9b=−9

3.9

f ( x ) = 2 f ( x ) = 2

3.10

a ( t ) = 6 t a ( t ) = 6 t

3.11

0

3.12

4 x 3 4 x 3

3.13

f ( x ) = 7 x 6 f ( x ) = 7 x 6

3.14

f ( x ) = 6 x 2 12 x . f ( x ) = 6 x 2 12 x .

3.15

y = 12 x 23 y = 12 x 23

3.16

j ( x ) = 10 x 4 ( 4 x 2 + x ) + ( 8 x + 1 ) ( 2 x 5 ) = 56 x 6 + 12 x 5 . j ( x ) = 10 x 4 ( 4 x 2 + x ) + ( 8 x + 1 ) ( 2 x 5 ) = 56 x 6 + 12 x 5 .

3.17

k ( x ) = 13 ( 4 x 3 ) 2 . k ( x ) = 13 ( 4 x 3 ) 2 .

3.18

g ( x ) = −7 x −8 . g ( x ) = −7 x −8 .

3.19

3 f ( x ) 2 g ( x ) . 3 f ( x ) 2 g ( x ) .

3.20

5 8 5 8

3.21

−4,4 −4,4

3.22

de izquierda a derecha

3.23

3.300

3.24

$2

3.25

f ( x ) = cos 2 x sen 2 x f ( x ) = cos 2 x sen 2 x

3.26

cos x + x sen x cos 2 x cos x + x sen x cos 2 x

3.27

t = π 3 , t = 2 π 3 t = π 3 , t = 2 π 3

3.28

f ( x ) = csc 2 x f ( x ) = csc 2 x

3.29

f ( x ) = 2 sec 2 x + 3 csc 2 x f ( x ) = 2 sec 2 x + 3 csc 2 x

3.30

4 3 4 3

3.31

cos x cos x

3.32

cos x cos x

3.33

v(5π6)=3<0v(5π6)=3<0 y a(5π6)=−1<0.a(5π6)=−1<0. El bloque se está acelerando.

3.34

h ( x ) = 4 ( 2 x 3 + 2 x 1 ) 3 ( 6 x 2 + 2 ) = 8 ( 3 x 2 + 1 ) ( 2 x 3 + 2 x 1 ) 3 h ( x ) = 4 ( 2 x 3 + 2 x 1 ) 3 ( 6 x 2 + 2 ) = 8 ( 3 x 2 + 1 ) ( 2 x 3 + 2 x 1 ) 3

3.35

y = −48 x 88 y = −48 x 88

3.36

h ( x ) = 7 cos ( 7 x + 2 ) h ( x ) = 7 cos ( 7 x + 2 )

3.37

h ( x ) = 3 4 x ( 2 x + 3 ) 4 h ( x ) = 3 4 x ( 2 x + 3 ) 4

3.38

h ( x ) = 18 x 2 sen 5 ( x 3 ) cos ( x 3 ) h ( x ) = 18 x 2 sen 5 ( x 3 ) cos ( x 3 )

3.39

a ( t ) = −16 sen ( 4 t ) a ( t ) = −16 sen ( 4 t )

3.40

28 28

3.41

d y d x = −3 x 2 sen ( x 3 ) d y d x = −3 x 2 sen ( x 3 )

3.42

g ( x ) = 1 ( x + 2 ) 2 g ( x ) = 1 ( x + 2 ) 2

3.43

g ( x ) = 1 5 x 4 / 5 g ( x ) = 1 5 x 4 / 5

3.44

s ( t ) = ( 2 t + 1 ) 1 / 2 s ( t ) = ( 2 t + 1 ) 1 / 2

3.45

g ( x ) = 1 1 + x 2 g ( x ) = 1 1 + x 2

3.46

h ( x ) = −3 6 x 9 x 2 h ( x ) = −3 6 x 9 x 2

3.47

y = x y = x

3.48

d y d x = 5 20 x 4 sec 2 y 2 y d y d x = 5 20 x 4 sec 2 y 2 y

3.49

y = 5 3 x 16 3 y = 5 3 x 16 3

3.50

h ( x ) = e 2 x + 2 x e 2 x h ( x ) = e 2 x + 2 x e 2 x

3.51

996

3.52

f ( x ) = 15 3 x + 2 f ( x ) = 15 3 x + 2

3.53

9 ln ( 3 ) 9 ln ( 3 )

3.54

d y d x = x x ( 1 + ln x ) d y d x = x x ( 1 + ln x )

3.55

y = π ( tan x ) π 1 sec 2 x y = π ( tan x ) π 1 sec 2 x

Sección 3.1 ejercicios

1.

4 4

3.

8,5 8,5

5.

3 4 3 4

7.

0,2 0,2

9.

0,25 0,25

11.

a. −4−4 b. y=34xy=34x

13.

a. 33 b. y=3x1y=3x1

15.

a. −79−79 b. y=−79x+143y=−79x+143

17.

a. 1212 b. y=12x+14y=12x+14

19.

a. −2−2 b. y=–2x10y=–2x10

21.

5 5

23.

13 13

25.

1 4 1 4

27.

1 4 1 4

29.

−3 −3

31.

a. (i)5,100000,(i)5,100000, (ii)5,010000,(ii)5,010000, (iii)5,001000,(iii)5,001000, (iv)5,000100,(iv)5,000100, (v)5,000010,(v)5,000010, (vi)5,000001,(vi)5,000001, (vii)4,900000,(vii)4,900000, (viii)4,990000,(viii)4,990000, (ix)4,999000,(ix)4,999000, (x)4,999900,(x)4,999900, (xi)4,999990,(xi)4,999990, (x)4,999999(x)4,999999 b. mtan=5mtan=5 c. y=5x+3y=5x+3

33.

a. (i)4,8771,(i)4,8771, (ii)4,9875(iii)4,9988,(ii)4,9875(iii)4,9988, (iv)4,9999,(iv)4,9999, (v)4,9999,(v)4,9999, (vi)4,9999(vi)4,9999 b. mtan=5mtan=5 c. y=5x+10y=5x+10

35.

a. 13;13; b. (i)0,3(i)0,3 m/s, (ii)0,3(ii)0,3 m/s, (iii)0,3(iii)0,3 m/s, (iv)0,3(iv)0,3 m/s; c 0,3=130,3=13 m/s

37.

a. 2 (h2 +6h+12);2 (h2 +6h+12); b. (i)25,22(i)25,22 m/s, (ii)24,12(ii)24,12 m/s, (iii)24,01(iii)24,01 m/s, (iv)24(iv)24 m/s; c 2424 m/s

39.

a. 1,25;1,25; b. 0,50,5

41.

lím x 0 x 1 / 3 0 x 0 = lím x 0 1 x 2 / 3 = lím x 0 x 1 / 3 0 x 0 = lím x 0 1 x 2 / 3 =

43.

lím x 1 1 1 x 1 = 0 1 = lím x 1 + x 1 x 1 lím x 1 1 1 x 1 = 0 1 = lím x 1 + x 1 x 1

45.

a. (i)61,7244(i)61,7244 pies/s, (ii)61,0725(ii)61,0725 pies/s (iii)61,0072(iii)61,0072 pies/s (iv)61,0007(iv)61,0007 ft/s b. A 44 segundos el auto de carreras se desplaza a una tasa/velocidad de 6161 ft/s.

47.

a. El vehículo representado por f(t),f(t), porque recorrió 2 2 ft, mientras que g(t)g(t) recorrió 11 ft. b. La velocidad de f(t)f(t) es constante en 11 ft/s, mientras que la velocidad de g(t)g(t) es, aproximadamente, 2 2 ft/s. c. El vehículo representado por g(t),g(t), con una velocidad de aproximadamente 44 ft/s. d. Ambos han recorrido 44 pies en 44 segundos.

49.

a.

La función comienza en el tercer cuadrante, pasa por el eje x en x = -3, aumenta hasta un máximo alrededor de y = 20, disminuye y pasa por el eje x en x = 1, sigue disminuyendo hasta un mínimo alrededor de y = -13, y luego aumenta por el eje x en x = 4, tras lo cual sigue aumentando.


b. a1,361,2,694a1,361,2,694

51.

a. N(x)=x30N(x)=x30 b. 3,33,3 galones. Cuando el vehículo recorre 100100 millas, ha consumido 3,33,3 galones de gasolina. c. 130.130. La tasa de consumo de gasolina en galones por milla que el vehículo está logrando después de haber recorrido 100100 millas.

53.

a.

La función comienza en el segundo cuadrante y disminuye suavemente, toca el origen y luego aumenta suavemente.


b. −0,028,−0,16,0,16,0,028−0,028,−0,16,0,16,0,028

Sección 3.2 ejercicios

55.

−3 −3

57.

8 x 8 x

59.

1 2 x 1 2 x

61.

−9 x 2 −9 x 2

63.

−1 2 x 3 / 2 −1 2 x 3 / 2

65.


La función comienza en el tercer cuadrante y aumenta hasta tocar el origen, luego disminuye hasta un mínimo en (2, –16), antes de aumentar a través del eje x en x = 3, después de lo cual continúa aumentando.
67.


La función comienza en (–3, 0), aumenta hasta un máximo en (–1,5, 1), disminuye a través del origen y hasta un mínimo en (1,5, –1), y luego aumenta hasta el eje x en x = 3.
69.

f ( x ) = 3 x 2 + 2 , a = 2 f ( x ) = 3 x 2 + 2 , a = 2

71.

f ( x ) = x 4 , a = 2 f ( x ) = x 4 , a = 2

73.

f ( x ) = e x , a = 0 f ( x ) = e x , a = 0

75.

a.

La función es lineal en y = 3 hasta llegar a (1, 3), momento en el que aumenta como una línea con pendiente 3.


b. límh133hlímh1+3hhlímh133hlímh1+3hh

77.

a.

La función comienza en el tercer cuadrante como una línea recta y pasa por el origen con pendiente 2; luego en (1, 2) decrece de manera convexa como 2/x.


b. límh12 hhlímh1+2 x+h2 xh.límh12 hhlímh1+2 x+h2 xh.

79.

a. x=1,x=1, b. x=2 x=2

81.

0 0

83.

2 x 3 2 x 3

85.

f(x)=6x+2 f(x)=6x+2

La función f(x) se representa gráficamente como una parábola orientada hacia arriba con intersección y en 4. La función f'(x) se representa gráficamente como una línea recta con intersección y en 2 y pendiente 6.
87.

f(x)=1(2 x)3/2 f(x)=1(2 x)3/2

La función f(x) está en el primer cuadrante y tiene asíntotas en x = 0 y y = 0. La función f'(x) está en el cuarto cuadrante y tiene asíntotas en x = 0 y y = 0.
89.

f(x)=3x2 f(x)=3x2

La función f(x) comienza en el gráfico de la función cúbica desplazada hacia arriba en 1 unidad. La función f'(x) es el gráfico de una parábola ligeramente más inclinada que la función normal al cuadrado.
91.

a. Tasa promedio de gasto de los clientes en las concesiones, en miles de dólares por cliente. b. Tasa (en miles de dólares por cliente) en la que xx clientes gastaron dinero en concesiones en miles de dólares por cliente.

93.

a. La nota promedio recibida en la prueba con un tiempo promedio de estudio entre dos valores. b. Tasa (en puntos porcentuales por hora) en el que la nota del examen aumentó o disminuyó según un determinado tiempo promedio de estudio de xx horas.

95.

a. Cambio promedio de la presión atmosférica entre dos altitudes diferentes. b. Tasa (torr por pie) a la que aumenta o disminuye la presión atmosférica en xx pies.

97.

a. La velocidad (en grados por pie) a la que aumenta o disminuye la temperatura para una altura determinada x.x. b. La tasa de cambio de la temperatura al cambiar la altitud en 1.0001.000 pies es −0,1−0,1 grados por pie.

99.

a. El ritmo al que cambia el número de personas que han contraído la gripe tt semanas después del brote inicial. b. La tasa aumenta considerablemente hasta la tercera semana, momento en el que se ralentiza y luego se vuelve constante.

101.
Tiempo (segundos) h(t)(m/s)h(t)(m/s)
00 2 2
11 2 2
2 2 5,55,5
33 10,510,5
44 9,59,5
55 77
103.

G(t)=2,858t+0,0857G(t)=2,858t+0,0857

Este gráfico tiene los puntos (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 13), (4, 25) y (5, 32). Hay un ajuste de línea cuadrática a los puntos con intersección y cerca de 0.


Este gráfico tiene una línea recta con intersección y cerca de 0 y pendiente ligeramente inferior a 3.
105.

H(t)=0,G(t)=2,858yf(t)=1,222t+5,912H(t)=0,G(t)=2,858yf(t)=1,222t+5,912 representa la aceleración del cohete, con unidades de metros por segundo al cuadrado (m/s2 )(m/s2 )

Sección 3.3 ejercicios

107.

f ( x ) = 15 x 2 1 f ( x ) = 15 x 2 1

109.

f ( x ) = 32 x 3 + 18 x f ( x ) = 32 x 3 + 18 x

111.

f ( x ) = 270 x 4 + 39 ( x + 1 ) 2 f ( x ) = 270 x 4 + 39 ( x + 1 ) 2

113.

f ( x ) = −5 x 2 f ( x ) = −5 x 2

115.

f ( x ) = 4 x 4 + 2 x 2 2 x x 4 f ( x ) = 4 x 4 + 2 x 2 2 x x 4

117.

f ( x ) = x 2 18 x + 64 ( x 2 7 x + 1 ) 2 f ( x ) = x 2 18 x + 64 ( x 2 7 x + 1 ) 2

119.


El gráfico y es una línea ligeramente curva con intersección y en 1. La línea recta T(x) es línea con intersección y en 3 y pendiente 1/2.


T(x)=4x+7T(x)=4x+7

121.


El gráfico y representa dos medias lunas donde una de ellas está en el tercer cuadrante inclinándose suavemente de (-3, -1) a (-1, -5) y la otra media luna se inclina más bruscamente de (0,8, -5) a (3, 0,2). La línea recta T(x) se traza a través de (0, –5) con pendiente 4.


T(x)=4x5T(x)=4x5

123.

h(x)=3x2 f(x)+x3f(x)h(x)=3x2 f(x)+x3f(x) grandes.

125.

h ( x ) = 3 f ( x ) ( g ( x ) + 2 ) 3 f ( x ) g ( x ) ( g ( x ) + 2 ) 2 h ( x ) = 3 f ( x ) ( g ( x ) + 2 ) 3 f ( x ) g ( x ) ( g ( x ) + 2 ) 2

127.

16 9 16 9

129.

Indefinida

131.

a. 2 ,2 , b. no existe, c. 2,52,5

133.

a. 23, b. y=23x28y=23x28

El gráfico es una función cúbica ligeramente deformada que pasa por el origen. La línea tangente pasa por (0, -28) con pendiente 23.
135.

a. 3, b. y=3x+2 y=3x+2

El gráfico comienza en el tercer cuadrante, aumenta rápidamente y pasa por el eje x cerca de -0,9, luego aumenta a un ritmo menor, pasa por (0, 2), aumenta hasta (1, 5), y luego disminuye rápidamente y pasa por el eje x cerca de 1,2.
137.

y = −7 x 3 y = −7 x 3

139.

y = −5 x + 7 y = −5 x + 7

141.

y = 3 2 x + 15 2 y = 3 2 x + 15 2

143.

y = −3 x 2 + 9 x 1 y = −3 x 2 + 9 x 1

145.

1212112121 o 0,0992 ft/s

147.

a. −2t42 t3+200t+50(t3+50)2 −2t42 t3+200t+50(t3+50)2 b. −0,02395−0,02395 mg/L-h, –0,01344 mg/L-h, –0,003566 mg/L-h, –0,001579 mg/L-h c. La tasa a la que disminuye la concentración del fármaco en el torrente sanguíneo se reduce a 0 a medida que pasa el tiempo.

149.

a. F(d)=−2Gm1m2 d3F(d)=−2Gm1m2 d3 b. −1,33×10−7−1,33×10−7 N/m

Sección 3.4 ejercicios

151.

a. v(t)=6t2 30t+36,a(t)=12t30;v(t)=6t2 30t+36,a(t)=12t30; b. se acelera (2 ,2,5)(3,),(2 ,2,5)(3,), se ralentiza (0,2 )(2,5,3)(0,2 )(2,5,3) grandes.

153.

a. 464ft/s2 464ft/s2 b. −32ft/s2 −32ft/s2

155.

a. 5 ft/s b. 9 ft/s

157.

a. 84 ft/s, -84 ft/s b. 84 ft/s c 258s258s d. −32ft/s2 −32ft/s2 en ambos casos e. 18(25+965)s18(25+965)s f. −4965ft/s−4965ft/s

159.

a. La velocidad es positiva en (0,1,5)(6,7),(0,1,5)(6,7), negativo en (1,5,2 )(5,6),(1,5,2 )(5,6), y cero en (2 ,5).(2 ,5). b.

El gráfico es una línea recta desde (0, 2) hasta (2, –1), luego es discontinua con una línea desde (2, 0) hasta (5, 0), y luego es discontinua con una línea desde (5, –4) hasta (7, 4).


c. La aceleración es positiva en (5,7),(5,7), negativo en (0,2 ),(0,2 ), y cero en (2 ,5).(2 ,5). d. El objeto acelera en (6,7)(1,5,2 )(6,7)(1,5,2 ) y se ralentiza en (0,1,5)(5,6).(0,1,5)(5,6).

161.

a. R(x)=10x0,001x2 R(x)=10x0,001x2 b. R(x)=100,002xR(x)=100,002x c. 6 dólares por artículo, 0 dólares por artículo

163.

a. C(x)=65C(x)=65 b. R(x)=143x0,03x2 ,R(x)=1430,06xR(x)=143x0,03x2 ,R(x)=1430,06x c. 83,−97.83,−97. A un nivel de producción de 1.000 taladros inalámbricos, los ingresos aumentan a una tasa de 83 dólares por taladro; a un nivel de producción de 4.000 taladros inalámbricos, los ingresos disminuyen a una tasa de 97 dólares por taladro. d P(x)=−0,03x2 +78x75.000,P(x)=−0,06x+78P(x)=−0,03x2 +78x75.000,P(x)=−0,06x+78 e. 18,−162.18,−162. A un nivel de producción de 1.000 taladros inalámbricos, la ganancia aumenta a una tasa de 18 dólares por taladro; a un nivel de producción de 4.000 taladros inalámbricos, la ganancia disminuye a una tasa de 162 dólares por taladro.

165.

a. N(t)=3.000(−4t2 +400(t2 +100)2 )N(t)=3.000(−4t2 +400(t2 +100)2 ) b. 120,0,−14,4,−9,6120,0,−14,4,−9,6 c. La población de bacterias aumenta desde el tiempo de 0 hasta las 10 horas; posteriormente, la población de bacterias disminuye. d. 0,–6,0,384,0,432.0,–6,0,384,0,432. La tasa de aumento de las bacterias decrece durante las primeras 10 horas. Después, la población de bacterias va disminuyendo a un ritmo decreciente.

167.

a. P(t)=0,03983+0,4280P(t)=0,03983+0,4280 b. P(t)=0,03983.P(t)=0,03983. La población está aumentando. c. P(t)=0.P(t)=0. El ritmo de aumento de la población es constante.

169.

a. p(t)=−0,6071x2 +0,4357x0,3571p(t)=−0,6071x2 +0,4357x0,3571 b. p(t)=−1,214x+0,4357.p(t)=−1,214x+0,4357. Esta es la velocidad del sensor. c p(t)=−1,214.p(t)=−1,214. Esta es la aceleración del sensor; es una aceleración constante hacia abajo.

171.

a.

El gráfico es una línea recta que pasa por el origen con pendiente 1/2.


b. f(x)=a.f(x)=a. Cuanto mayor sea el aumento de presas, mayor será el crecimiento de los depredadores c f(x)=0.f(x)=0. A medida que aumenta la cantidad de presas, la tasa de crecimiento demográfico de depredadores es constante. d. Esta ecuación supone que si hay más presas, el depredador es capaz de aumentar el consumo linealmente. Esta suposición no es física porque esperaríamos que hubiera algún punto de saturación en el que hubiera demasiadas presas para que el depredador las consumiera adecuadamente.

173.

a.

El gráfico aumenta desde el origen rápidamente al principio y luego lentamente hasta (10, 0,4).


b. f(x)=2 axn2 (n2 +x2 )2 .f(x)=2 axn2 (n2 +x2 )2 . Cuando aumenta la cantidad de presas, aumenta el crecimiento de los depredadores. c f(x)=2 an2 (n2 3x2 )(n2 +x2 )3.f(x)=2 an2 (n2 3x2 )(n2 +x2 )3. Cuando la cantidad de presas es extremadamente pequeña, la tasa de crecimiento de los depredadores es creciente, pero cuando la cantidad de presas supera un determinado umbral, la tasa de crecimiento de los depredadores comienza a disminuir. d. Mientras menos presas hay, es más fácil que eviten ser vistas por el depredador, por lo que se consumen menos individuos, lo que resulta en un menor crecimiento del depredador.

Sección 3.5 ejercicios

175.

d y d x = 2 x sec x tan x d y d x = 2 x sec x tan x

177.

d y d x = 2 x cot x x 2 csc 2 x d y d x = 2 x cot x x 2 csc 2 x

179.

d y d x = x sec x tan x sec x x 2 d y d x = x sec x tan x sec x x 2

181.

dydx=(1senx)(1senx)cosx(x+cosx)dydx=(1senx)(1senx)cosx(x+cosx) grandes.

183.

d y d x = 2 csc 2 x ( 1 + cot x ) 2 d y d x = 2 csc 2 x ( 1 + cot x ) 2

185.

y=xy=x

El gráfico muestra sen(x) negativo y la línea recta T(x) con pendiente –1 e intersección 0.
187.

y=x+2 3π2 y=x+2 3π2

El gráfico muestra la función coseno desplazada uno hacia arriba y tiene la línea recta T(x) con pendiente 1 e intersección y (2 – 3π)/2.
189.

y=xy=x

El gráfico muestra que la función comienza en (-1, 3), disminuye hasta el origen y continúa disminuyendo lentamente hasta aproximadamente (1, -0,5), punto en el que disminuye muy rápidamente.
191.

3 cos x x sen x 3 cos x x sen x

193.

1 2 sen x 1 2 sen x

195.

2 cscx(csc2 x+cot2 x)2 cscx(csc2 x+cot2 x) grandes.

197.

( 2 n + 1 ) π 4 , donde n es un número entero ( 2 n + 1 ) π 4 , donde n es un número entero

199.

( π 4 ,   1 ) ,   ( 3 π 4 ,   –1 ) ,   ( 5 π 4 ,   1 ) ,   ( 7 π 4 ,   1 ) ( π 4 ,   1 ) ,   ( 3 π 4 ,   –1 ) ,   ( 5 π 4 ,   1 ) ,   ( 7 π 4 ,   1 )

201.

a = 0 , b = 3 a = 0 , b = 3

203.

y=5cos(x),y=5cos(x), creciente en (0,π2 ),(3π2 ,5π2 ),(0,π2 ),(3π2 ,5π2 ), y (7π2 ,12)(7π2 ,12)

209.

3 sen x 3 sen x

211.

5 cos x 5 cos x

213.

720 x 7 5 tan ( x ) sec 3 ( x ) tan 3 ( x ) sec ( x ) 720 x 7 5 tan ( x ) sec 3 ( x ) tan 3 ( x ) sec ( x )

Sección 3.6 ejercicios

215.

18 u 2 . 7 = 18 ( 7 x 4 ) 2 . 7 18 u 2 . 7 = 18 ( 7 x 4 ) 2 . 7

217.

sen u . −1 8 = sen ( x 8 ) . −1 8 sen u . −1 8 = sen ( x 8 ) . −1 8

219.

8 x 24 2 4 u + 3 = 4 x 12 4 x 2 24 x + 3 8 x 24 2 4 u + 3 = 4 x 12 4 x 2 24 x + 3

221.

a. u=3x2 +1;u=3x2 +1; b. 18x(3x2 +1)2 18x(3x2 +1)2

223.

a. f(u)=u7,u=x7+7x;f(u)=u7,u=x7+7x; b. 7(x7+7x)6.(177x2 )7(x7+7x)6.(177x2 ) grandes.

225.

a. f(u)=cscu,u=πx+1;f(u)=cscu,u=πx+1; b. πcsc(πx+1).cot(πx+1)πcsc(πx+1).cot(πx+1) grandes.

227.

a. f(u)=−6u−3,u=senx,f(u)=−6u−3,u=senx, b. 18(sen)−4x.cosx18(sen)−4x.cosx

229.

4 ( 5 2 x ) 3 4 ( 5 2 x ) 3

231.

6(2 x3x2 +6x+1)2 (3x2 x+3)6(2 x3x2 +6x+1)2 (3x2 x+3) grandes.

233.

−3(tanx+senx)−4.(sec2 x+cosx)−3(tanx+senx)−4.(sec2 x+cosx) grandes.

235.

−7 cos ( cos 7 x ) . sen 7 x −7 cos ( cos 7 x ) . sen 7 x

237.

−12 cot 2 ( 4 x + 1 ) . csc 2 ( 4 x + 1 ) −12 cot 2 ( 4 x + 1 ) . csc 2 ( 4 x + 1 )

239.

10 3 4 10 3 4

241.

y = −1 2 x y = −1 2 x

243.

x = ± 6 x = ± 6

245.

10

247.

1 8 1 8

249.

−4 −4

251.

−12 −12

253.

a. 200343200343 m/s, b. 60024016002401 m/s2, c. El tren va disminuyendo su velocidad, ya que la velocidad y la aceleración tienen signos opuestos.

255.

a. C(x)=0,0003x2 0,04x+3C(x)=0,0003x2 0,04x+3 b. dCdt=100.(0,0003x2 0,04x+3)dCdt=100.(0,0003x2 0,04x+3) c. Aproximadamente 90.300 dólares por semana

257.

a. dSdt=8πr2 (t+1)3dSdt=8πr2 (t+1)3 b. El volumen disminuye a una tasa de π36π36 ft3/min.

259.

~2,3~2,3 ft/h

Sección 3.7 ejercicios

261.

a.

Línea curva que comienza en (-3, 0) y pasa por (-2, 1) y (1, 2). Otra línea curva que es simétrica con esta respecto a la línea x = y. Es decir, comienza en (0, -3) y pasa por (1, -2) y (2, 1).


b. (f−1)(1)~2 (f−1)(1)~2

263.

a.

Un cuarto de círculo que empieza en (0, 4) y termina en (4, 0).


b. (f−1)(1)~1/3(f−1)(1)~1/3

265.

a. 6, b. x=f−1(y)=(y+32 )1/3,x=f−1(y)=(y+32 )1/3, c. 1616

267.

a. 1,1, b. x=f−1(y)=sen−1y,x=f−1(y)=sen−1y, c. 11

269.

1 5 1 5

271.

1 3 1 3

273.

1 1

275.

a. 4,4, b. y=4xy=4x

277.

a. 113,113, b. y=113x+1813y=113x+1813

279.

2 x 1 x 4 2 x 1 x 4

281.

−1 1 x 2 −1 1 x 2

283.

3 ( 1 + tan −1 x ) 2 1 + x 2 3 ( 1 + tan −1 x ) 2 1 + x 2

285.

−1 ( 1 + x 2 ) ( tan −1 x ) 2 −1 ( 1 + x 2 ) ( tan −1 x ) 2

287.

x ( 5 x 2 ) 4 x 2 x ( 5 x 2 ) 4 x 2

289.

−1 −1

291.

1 2 1 2

293.

1 10 1 10

295.

a. v(t)=11+t2 v(t)=11+t2 b. a(t)=−2t(1+t2 )2 a(t)=−2t(1+t2 )2 c. (a)0,2,0,06,0,03;(b)0,16,−0,028,−0,0088(a)0,2,0,06,0,03;(b)0,16,−0,028,−0,0088 d. El disco de hockey se desacelera/ralentiza a los 2, 4 y 6 segundos.

297.

−0,0168−0,0168 rad/ft

299.

a. dθdx=10100+x2 401.600+x2 dθdx=10100+x2 401.600+x2 b. 18325,9340,424745,018325,9340,424745,0 c. A medida que una persona se aleja de la pantalla, el ángulo de visión aumenta, lo que implica que al alejarse, su visión de la pantalla se amplía. d. 5412905,3500,19829945,913605412905,3500,19829945,91360 e. A medida que la persona se aleja más de 20 ft de la pantalla, su ángulo de visión disminuye. La distancia óptima a la que debe situarse la persona para maximizar el ángulo de visión es de 20 ft.

Sección 3.8 ejercicios

301.

d y d x = –2 x y d y d x = –2 x y

303.

d y d x = x 3 y y 2 x d y d x = x 3 y y 2 x

305.

d y d x = y y 2 x + 4 x + 4 x d y d x = y y 2 x + 4 x + 4 x

307.

d y d x = y 2 cos ( x y ) 2 y sen ( x y ) x y cos x y d y d x = y 2 cos ( x y ) 2 y sen ( x y ) x y cos x y

309.

d y d x = −3 x 2 y y 3 x 3 + 3 x y 2 d y d x = −3 x 2 y y 3 x 3 + 3 x y 2

311.


El gráfico tiene una media luna en cada uno de los cuatro cuadrantes. Existe una línea recta marcada T(x) con pendiente –1/2 e intersección y 2.


y=−12 x+2 y=−12 x+2

313.


El gráfico tiene dos curvas, una en el primer cuadrante y otra en el cuarto. Son simétricas respecto al eje x. La curva del primer cuadrante va de (0,3, 5) a (1,5, 3,5) y a (5, 4). Existe una línea recta marcada T(x) con pendiente 1/(π + 12) e intersección y –(3π + 38)/(π + 12).


y=1π+12x3π+38π+12y=1π+12x3π+38π+12

315.


El gráfico comienza en el tercer cuadrante cerca de (-5, 0), permanece cerca de 0 hasta x = -4, momento en el que disminuye hasta llegar cerca de (0, -5). Hay una asíntota en x = 0. El gráfico comienza de nuevo cerca de (0, 5), disminuye hasta (1, 0) y luego aumenta un poco antes de disminuir y acercarse a (5, 0). Existe una línea recta marcada T(x) que coincide con y = 0.


y=0y=0

317.

a. y=x+2 y=x+2 b. (3,–1)(3,–1)

319.

a. (±7,0)(±7,0) b. −2−2 c. Son paralelas ya que la pendiente es la misma en ambas intersecciones.

321.

y = x + 1 y = x + 1

323.

a. −0,5926−0,5926 b. Cuando se gastan 81 dólares en mano de obra y 16 en capital, la cantidad gastada en capital disminuye en 0,5926 dólares por cada dólar gastado en mano de obra.

325.

−8 −8

327.

−2,67 −2,67

329.

y = 1 1 x 2 y = 1 1 x 2

Sección 3.9 ejercicios

331.

2 x e x + x 2 e x 2 x e x + x 2 e x

333.

ex3lnx(3x2 lnx+x2 )ex3lnx(3x2 lnx+x2 ) grandes.

335.

4 ( e x + e x ) 2 4 ( e x + e x ) 2

337.

2 4 x + 2 . ln 2 + 8 x 2 4 x + 2 . ln 2 + 8 x

339.

π x π 1 . π x + x π . π x ln π π x π 1 . π x + x π . π x ln π

341.

52 (5x7)52 (5x7) grandes.

343.

tan x ln 10 tan x ln 10

345.

2 x . ln 2 . log 3 7 x 2 4 + 2 x . 2 x ln 7 ln 3 2 x . ln 2 . log 3 7 x 2 4 + 2 x . 2 x ln 7 ln 3

347.

( sen 2 x ) 4 x [ 4 . ln ( sen 2 x ) + 8 x . cot 2 x ] ( sen 2 x ) 4 x [ 4 . ln ( sen 2 x ) + 8 x . cot 2 x ]

349.

x log 2 x . 2 ln x x ln 2 x log 2 x . 2 ln x x ln 2

351.

x cot x . [ csc 2 x . ln x + cot x x ] x cot x . [ csc 2 x . ln x + cot x x ]

353.

x −1 / 2 ( x 2 + 3 ) 2 / 3 ( 3 x 4 ) 4 . [ −1 2 x + 4 x 3 ( x 2 + 3 ) + 12 3 x 4 ] x −1 / 2 ( x 2 + 3 ) 2 / 3 ( 3 x 4 ) 4 . [ −1 2 x + 4 x 3 ( x 2 + 3 ) + 12 3 x 4 ]

355.


La función comienza en (-3, 0), disminuye ligeramente y luego aumenta a través del origen y aumenta hasta (1,25, 10). Existe una línea recta marcada T(x) con pendiente –1/(5 + 5 ln 5) e intersección 5 + 1/(5 + 5 ln 5).


y=−15+5ln5x+(5+15+5ln5)y=−15+5ln5x+(5+15+5ln5)

357.

a. x=e~2,718x=e~2,718 b. (e,),(0,e)(e,),(0,e)

359.

a. P=500.000(1,05)tP=500.000(1,05)t individuos b. P(t)=24395.(1,05)tP(t)=24395.(1,05)t individuos por año c. 39.73739.737 individuos por año

361.

a. A principios de 1960 había 5,3 mil casos de la enfermedad en la ciudad de Nueva York. A principios de 1964 había aproximadamente 723 casos de la enfermedad en Estados Unidos. b. A principios de 1960, el número de casos de la enfermedad estaba disminuyendo a una tasa de −4,611−4,611 mil por año; a principios de 1963, el número de casos de la enfermedad disminuía a una tasa de −0,2808−0,2808 mil por año.

363.

p = 35741 ( 1,045 ) t p = 35741 ( 1,045 ) t

365.
Años desde 1790 PP
0 69,25
10 107,5
20 167,0
30 259,4
40 402,8
50 625,5
60 971,4
70 1508,5

Ejercicios de repaso

367.

Falso.

369.

Falso

371.

1 2 x + 4 1 2 x + 4

373.

9 x 2 + 8 x 3 9 x 2 + 8 x 3

375.

e sen x cos x e sen x cos x

377.

xsec2 (x)+2 xcos(x)+tan(x)x2 sen(x)xsec2 (x)+2 xcos(x)+tan(x)x2 sen(x) grandes.

379.

14(x1x2 +sen−1(x))14(x1x2 +sen−1(x)) grandes.

381.

cos x . ( ln x + 1 ) x ln ( x ) sen x cos x . ( ln x + 1 ) x ln ( x ) sen x

383.

4 x ( ln 4 ) 2 + 2 sen x + 4 x cos x x 2 sen x 4 x ( ln 4 ) 2 + 2 sen x + 4 x cos x x 2 sen x

385.

T = ( 2 + e ) x 2 T = ( 2 + e ) x 2

387.


La función es la línea recta y = –4 hasta x = 0, punto en el que se convierte en una línea que parte del origen con pendiente 2. No hay ningún valor asignado para esta función en x = 0.
389.

w(3)=2,9π6.w(3)=2,9π6. A las 3 de la mañana, la marea disminuye a una tasa de 1,514 ft/h.

391.

−7,5.−7,5. La velocidad del viento está disminuyendo a una tasa de 7,5 mph/h.

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