Gilbert Strang; Edwin “Jed” Herman

Ejercicios de repaso

¿Verdadero o falso? Justifique la respuesta con una prueba o un contraejemplo.

367.

Toda función tiene una derivada.

368.

Una función continua tiene una derivada continua.

369.

Una función continua tiene una derivada.

370.

Si una función es diferenciable, es continua.

Utilice la definición de límite de la derivada para evaluar exactamente la derivada.

371.

$f (x) = \sqrt{x + 4}$

372.

$f (x) = \frac{3}{x}$

Calcule las derivadas de las siguientes funciones.

373.

$f (x) = 3 x^{3} - \frac{4}{x^{2}}$

374.

$f (x) = {(4 - x^{2})}^{3}$

375.

$f (x) = e^{sen x}$

376.

$f (x) = ln (x + 2)$ grandes.

377.

$f (x) = x^{2} cos x + x tan (x)$ grandes.

378.

$f (x) = \sqrt{3 x^{2} + 2}$

379.

$f (x) = \frac{x}{4} {sen}^{−1} (x)$ grandes.

380.

$x^{2} y = (y + 2) + x y sen (x)$

Calcule las siguientes derivadas de diversos órdenes.

381.

Primera derivada de $y = x ln (x) cos x$

382.

Tercera derivada de $y = {(3 x + 2)}^{2}$

383.

Segunda derivada de $y = 4^{x} + x^{2} sen (x)$ grandes.

Halle la ecuación de la línea tangente a las siguientes ecuaciones en el punto especificado.

384.

$y = {cos}^{−1} (x) + x$ en $x = 0$

385.

$y = x + e^{x} - \frac{1}{x}$ en $x = 1$

Dibuje la derivada de los siguientes gráficos.

386.

La función comienza en (-3, 0,5) y disminuye hasta un mínimo local en (-2,3, -2). Entonces la función aumenta a través de (-1,5, 0) y ralentiza su aumento a través de (0, 2). A continuación, aumenta lentamente hasta alcanzar un máximo local en (2,3, 6) antes de disminuir hasta (3, 3).

387.

La función decrece linealmente desde (-1, 4) hasta el origen, punto en el que aumenta como x2, pasando por (1, 1) y (2, 4).

Las siguientes preguntas se refieren al nivel del agua en Ocean City, Nueva Jersey, en enero, que puede ser aproximado mediante $w (t) = 1,9 + 2,9 cos (\frac{π}{6} t),$ donde t se mide en horas después de la medianoche, y la altura se mide en pies.

388.

Calcule y grafique la derivada. ¿Cuál es el significado físico?

389.

Calcule $w^{'} (3) .$ ¿Cuál es el significado físico de este valor?

Las siguientes preguntas se refieren a la velocidad del viento del huracán Katrina, que afectó a Nueva Orleans (Luisiana) en agosto de 2005. Los datos se muestran en una tabla.

Horas después de la medianoche del 26 de agosto	Velocidad del viento (mph)
1	45
5	75
11	100
29	115
49	145
58	175
73	155
81	125
85	95
107	35

Tabla 3.9 Velocidades de los vientos del huracán Katrina Fuente: http://news.nationalgeographic.com/news/2005/09/0914_050914_katrina_timeline.html.

390.

Utilizando la tabla, estime la derivada de la velocidad del viento en la hora 39. ¿Cuál es el significado físico?

391.

Estime la derivada de la velocidad del viento en la hora 83. ¿Cuál es el significado físico?