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Cálculo volumen 1

Ejercicios de repaso

Cálculo volumen 1Ejercicios de repaso

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones y gráficos
    1. Introducción
    2. 1.1 Repaso de las funciones
    3. 1.2 Clases básicas de funciones
    4. 1.3 Funciones trigonométricas
    5. 1.4 Funciones inversas
    6. 1.5 Funciones exponenciales y logarítmicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Límites
    1. Introducción
    2. 2.1 Un repaso previo del cálculo
    3. 2.2 El límite de una función
    4. 2.3 Las leyes de los límites
    5. 2.4 Continuidad
    6. 2.5 La definición precisa de un límite
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Derivadas
    1. Introducción
    2. 3.1 Definir la derivada
    3. 3.2 La derivada como función
    4. 3.3 Reglas de diferenciación
    5. 3.4 Las derivadas como tasas de cambio
    6. 3.5 Derivadas de funciones trigonométricas
    7. 3.6 La regla de la cadena
    8. 3.7 Derivadas de funciones inversas
    9. 3.8 Diferenciación implícita
    10. 3.9 Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Aplicaciones de las derivadas
    1. Introducción
    2. 4.1 Tasas relacionadas
    3. 4.2 Aproximaciones lineales y diferenciales
    4. 4.3 Máximos y mínimos
    5. 4.4 El teorema del valor medio
    6. 4.5 Las derivadas y la forma de un gráfico
    7. 4.6 Límites al infinito y asíntotas
    8. 4.7 Problemas de optimización aplicados
    9. 4.8 La regla de L'Hôpital
    10. 4.9 Método de Newton
    11. 4.10 Antiderivadas
    12. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración
    1. Introducción
    2. 5.1 Aproximación de áreas
    3. 5.2 La integral definida
    4. 5.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 5.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 5.5 Sustitución
    7. 5.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 5.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 6.1 Áreas entre curvas
    3. 6.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 6.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 6.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 6.5 Aplicaciones físicas
    7. 6.6 Momentos y centros de masa
    8. 6.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 6.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 6.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. A Tabla de integrales
  9. B Tabla de derivadas
  10. C Repaso de Precálculo
  11. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
  12. Índice

Ejercicios de repaso

¿Verdadero o falso? Justifique la respuesta con una prueba o un contraejemplo.

367.

Toda función tiene una derivada.

368.

Una función continua tiene una derivada continua.

369.

Una función continua tiene una derivada.

370.

Si una función es diferenciable, es continua.

Utilice la definición de límite de la derivada para evaluar exactamente la derivada.

371.

f ( x ) = x + 4 f ( x ) = x + 4

372.

f ( x ) = 3 x f ( x ) = 3 x

Calcule las derivadas de las siguientes funciones.

373.

f ( x ) = 3 x 3 4 x 2 f ( x ) = 3 x 3 4 x 2

374.

f ( x ) = ( 4 x 2 ) 3 f ( x ) = ( 4 x 2 ) 3

375.

f ( x ) = e sen x f ( x ) = e sen x

376.

f(x)=ln(x+2 )f(x)=ln(x+2 ) grandes.

377.

f(x)=x2 cosx+xtan(x)f(x)=x2 cosx+xtan(x) grandes.

378.

f ( x ) = 3 x 2 + 2 f ( x ) = 3 x 2 + 2

379.

f(x)=x4sen−1(x)f(x)=x4sen−1(x) grandes.

380.

x 2 y = ( y + 2 ) + x y sen ( x ) x 2 y = ( y + 2 ) + x y sen ( x )

Calcule las siguientes derivadas de diversos órdenes.

381.

Primera derivada de y=xln(x)cosxy=xln(x)cosx

382.

Tercera derivada de y=(3x+2 )2 y=(3x+2 )2

383.

Segunda derivada de y=4x+x2 sen(x)y=4x+x2 sen(x) grandes.

Halle la ecuación de la línea tangente a las siguientes ecuaciones en el punto especificado.

384.

y=cos−1(x)+xy=cos−1(x)+x en x=0x=0

385.

y=x+ex1xy=x+ex1x en x=1x=1

Dibuje la derivada de los siguientes gráficos.

386.
La función comienza en (-3, 0,5) y disminuye hasta un mínimo local en (-2,3, -2). Entonces la función aumenta a través de (-1,5, 0) y ralentiza su aumento a través de (0, 2). A continuación, aumenta lentamente hasta alcanzar un máximo local en (2,3, 6) antes de disminuir hasta (3, 3).
387.
La función decrece linealmente desde (-1, 4) hasta el origen, punto en el que aumenta como x2, pasando por (1, 1) y (2, 4).

Las siguientes preguntas se refieren al nivel del agua en Ocean City, Nueva Jersey, en enero, que puede ser aproximado mediante w(t)=1,9+2,9cos(π6t),w(t)=1,9+2,9cos(π6t), donde t se mide en horas después de la medianoche, y la altura se mide en pies.

388.

Calcule y grafique la derivada. ¿Cuál es el significado físico?

389.

Calcule w(3).w(3). ¿Cuál es el significado físico de este valor?

Las siguientes preguntas se refieren a la velocidad del viento del huracán Katrina, que afectó a Nueva Orleans (Luisiana) en agosto de 2005. Los datos se muestran en una tabla.

Horas después de la medianoche del 26 de agosto Velocidad del viento (mph)
1 45
5 75
11 100
29 115
49 145
58 175
73 155
81 125
85 95
107 35
Tabla 3.9 Velocidades de los vientos del huracán Katrina Fuente: http://news.nationalgeographic.com/news/2005/09/0914_050914_katrina_timeline.html.
390.

Utilizando la tabla, estime la derivada de la velocidad del viento en la hora 39. ¿Cuál es el significado físico?

391.

Estime la derivada de la velocidad del viento en la hora 83. ¿Cuál es el significado físico?

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