Esquema del capítulo
- 4.1 Tasas relacionadas
- 4.2 Aproximaciones lineales y diferenciales
- 4.3 Máximos y mínimos
- 4.4 El teorema del valor medio
- 4.5 Las derivadas y la forma de un gráfico
- 4.6 Límites al infinito y asíntotas
- 4.7 Problemas de optimización aplicados
- 4.8 La regla de L'Hôpital
- 4.9 Método de Newton
- 4.10 Antiderivadas
Introducción
Se lanza un cohete desde tierra y las cámaras graban el evento. Una cámara de video está situada en el suelo a cierta distancia de la plataforma de lanzamiento. ¿A qué velocidad debe cambiar el ángulo de inclinación (el ángulo que forma la cámara con el suelo) para que esta pueda grabar el vuelo del cohete mientras este se dirige hacia arriba? (Vea la Ejemplo 4.3).
El lanzamiento de un cohete implica dos cantidades relacionadas que cambian con el tiempo. Ser capaces de resolver este tipo de problemas es solo una de las aplicaciones de las derivadas que se presentan en este capítulo. También veremos cómo se utilizan las derivadas para encontrar los valores máximos y mínimos de las funciones. Como resultado, podremos resolver problemas de optimización aplicados, como la maximización de los ingresos y la minimización del área superficial. Además, analizaremos cómo se utilizan las derivadas para evaluar límites complicados, para aproximar las raíces de las funciones y para proporcionar gráficos precisos de las funciones.