Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Logo de OpenStax

Punto de control

4.1

172πcm/s,172πcm/s, o aproximadamente 0,0044 cm/s

4.2

500 ft/s 500 ft/s

4.3

1 10 rad/s 1 10 rad/s

4.4

−0,61 ft/s −0,61 ft/s

4.5

L(x)=2 +112(x8);L(x)=2 +112(x8); 2,00833

4.6

L ( x ) = x + π 2 L ( x ) = x + π 2

4.7

L ( x ) = 1 + 4 x L ( x ) = 1 + 4 x

4.8

d y = 2 x e x 2 d x d y = 2 x e x 2 d x

4.9

dy=1,6,dy=1,6, Δy=1,64Δy=1,64

4.10

La medición del volumen tiene una exactitud de 21,6cm3.21,6cm3.

4.11

7,6 %

4.12

x=2 3,x=2 3, x=1x=1

4.13

El máximo absoluto es 33 y se produce en x=4.x=4. El mínimo absoluto es −1−1 y se produce en x=2 .x=2 .

4.14

c = 2 c = 2

4.15

52 2 52 2 s

4.16

ff tiene un mínimo local en −2−2 y un máximo local en 3.3.

4.17

ff no tiene extremos locales porque ff no cambia de signo en x=1.x=1.

4.18

ff es cóncava hacia arriba en el intervalo (,12 )(,12 ) y cóncava hacia abajo en el intervalo (12 ,)(12 ,)

4.19

ff tiene un máximo local en −2−2 y un mínimo local en 3.3.

4.20

Ambos límites son 3.3. La línea y=3y=3 es una asíntota horizontal.

4.21

Supongamos que ε>0.ε>0. Supongamos que N=1ε.N=1ε. Por lo tanto, para todo x>N,x>N, tenemos

| 3 1 x 2 3 | = 1 x 2 < 1 N 2 = ε | 3 1 x 2 3 | = 1 x 2 < 1 N 2 = ε

Por lo tanto, límx(31/x2 )=3.límx(31/x2 )=3.

4.22

Supongamos que M>0.M>0. Supongamos que N=M3.N=M3. Entonces, para todos los x>N,x>N, tenemos

3 x 2 > 3 N 2 = 3 ( M 3 ) 2 2 = 3 M 3 = M 3 x 2 > 3 N 2 = 3 ( M 3 ) 2 2 = 3 M 3 = M

4.23

4.24

3 5 3 5

4.25

± 3 ± 3

4.26

límxf(x)=35,límxf(x)=35, límxf(x)=–2límxf(x)=–2

4.29

y = 3 2 x y = 3 2 x

4.30

La función ff tiene una cúspide en (0,5)(0,5) límx0f(x)=,límx0f(x)=, límx0+f(x)=.límx0+f(x)=. Para el comportamiento final, límx±f(x)=.límx±f(x)=.

4.31

La superficie máxima es 5.000pies2 .5.000pies2 .

4.32

V(x)=x(202 x)(302 x).V(x)=x(202 x)(302 x). El dominio es [0,10].[0,10].

4.33

T ( x ) = x 6 + ( 15 x ) 2 + 1 2,5 T ( x ) = x 6 + ( 15 x ) 2 + 1 2,5

4.34

La empresa debe cobrar $75$75 por auto y por día.

4.35

A(x)=4x1x2 .A(x)=4x1x2 . El dominio de consideración es [0,1].[0,1].

4.36

c(x)=259,2x+0,2x2 c(x)=259,2x+0,2x2 dólares

4.37

1 1

4.38

0 0

4.39

límx0+cosx=1.límx0+cosx=1. Por lo tanto, no podemos aplicar la regla de L'Hôpital. El límite del cociente es

4.40

1 1

4.41

0 0

4.42

e e

4.43

1 1

4.44

La función 2 x2 x crece más rápido que x100.x100.

4.45

x 1 0,33333333 , x 2 0,347222222 x 1 0,33333333 , x 2 0,347222222

4.46

x 1 = 2 , x 2 = 1,75 x 1 = 2 , x 2 = 1,75

4.47

x 1 1,842105263 , x 2 1,772826920 x 1 1,842105263 , x 2 1,772826920

4.48

x 1 = 6 , x 2 = 8 , x 3 = 26 3 , x 4 = 80 9 , x 5 = 242 27 ; x * = 9 x 1 = 6 , x 2 = 8 , x 3 = 26 3 , x 4 = 80 9 , x 5 = 242 27 ; x * = 9

4.49

cos x + C cos x + C

4.50

d d x ( x sen x + cos x + C ) = sen x + x cos x sen x = x cos x d d x ( x sen x + cos x + C ) = sen x + x cos x sen x = x cos x

4.51

x 4 5 3 x 3 + 1 2 x 2 7 x + C x 4 5 3 x 3 + 1 2 x 2 7 x + C

4.52

y = 3 x + 5 y = 3 x + 5

4.53

2,93 sec , 64,5 pies 2,93 sec , 64,5 pies

Sección 4.1 ejercicios

1.

8 8

3.

± 13 10 ± 13 10

5.

2 32 3 ft/s

7.

La distancia disminuye a 390mi/h.390mi/h.

9.

La distancia entre ellos se reduce a una tasa de 132013101,5mph.132013101,5mph.

11.

92 92 ft/s

13.

Crece a una tasa de 4949 ft/s

15.

La distancia aumenta a una tasa de (13526)26(13526)26 ft/s

17.

5656 m/s

19.

240π240π m2/s

21.

12 π12 π cm

23.

El área aumenta a una tasa de (33)8ft2 /s.(33)8ft2 /s.

25.

La profundidad del agua disminuye a una tasa de 128125π128125π ft/min.

27.

El volumen disminuye a una tasa de (25π)16ft3/min.(25π)16ft3/min.

29.

El agua sale a una tasa de (2 π)5m3/min.(2 π)5m3/min.

31.

32 32 m/s

33.

2519π2519π ft/min

35.

2 45π2 45π ft/min

37.

El ángulo disminuye a una tasa de 4001681rad/s.4001681rad/s.

39.

100 π mi/min 100 π mi/min

41.

El ángulo cambia a una tasa de 1125rad/s.1125rad/s.

43.

La distancia aumenta a una tasa de 62,5062,50 ft/s.

45.

La distancia disminuye a una tasa de 11,9911,99 ft/s.

Sección 4.2 ejercicios

47.

f ( a ) = 0 f ( a ) = 0

49.

La aproximación lineal es exacta cuando y=f(x)y=f(x) es lineal o constante.

51.

L(x)=12 14(x2 )L(x)=12 14(x2 ) grandes.

53.

L ( x ) = 1 L ( x ) = 1

55.

L ( x ) = 0 L ( x ) = 0

57.

0,02

59.

1,9996875 1,9996875

61.

0,001593 0,001593

63.

1;1; error, ~0,00005~0,00005

65.

0,97;0,97; error, ~0,0006~0,0006

67.

31600;31600; error, ~4,632×10−7~4,632×10−7

69.

d y = ( cos x x sen x ) d x d y = ( cos x x sen x ) d x

71.

d y = ( x 2 2 x 2 ( x 1 ) 2 ) d x d y = ( x 2 2 x 2 ( x 1 ) 2 ) d x

73.

dy=1(x+1)2 dx,dy=1(x+1)2 dx, 116116

75.

dy=9x2 +12x2 2 (x+1)3/2 dx,dy=9x2 +12x2 2 (x+1)3/2 dx, −0,1−0,1

77.

dy=(3x2 +2 1x2 )dx,dy=(3x2 +2 1x2 )dx, 0,20,2

79.

12 x d x 12 x d x

81.

4 π r 2 d r 4 π r 2 d r

83.

−1,2 π cm 3 −1,2 π cm 3

85.

−100−100 ft3

Sección 4.3 ejercicios

91.

Las respuestas pueden variar

93.

Las respuestas variarán

95.

No; las respuestas variarán

97.

Dado que el máximo absoluto es el valor de la función (salida) y no el valor de x, la respuesta es no; las respuestas variarán.

99.

Cuando a=0a=0

101.

Mínimo absoluto en 3; máximo absoluto en -2,2; mínimos locales en -2, 1; máximos locales en -1, 2

103.

Mínimos absolutos en -2, 2; máximos absolutos en -2,5, 2,5; mínimo local en 0; máximos locales en -1, 1

105.

Las respuestas pueden variar.

107.

Las respuestas pueden variar.

109.

x = 1 x = 1

111.

Ninguno

113.

x = 0 ; x = ± 2 x = 0 ; x = ± 2

115.

Ninguno

117.

x = −1 , 1 x = −1 , 1

119.

Máximo absoluto: x=4,x=4, y=332 ;y=332 ; mínimo absoluto: x=1,x=1, y=3y=3

121.

Mínimo absoluto: x=12 ,x=12 , y=4y=4

123.

Máximo absoluto: x=2 π,x=2 π, y=2 π;y=2 π; mínimo absoluto: x=0,x=0, y=0y=0

125.

Máximo absoluto: x=−3;x=−3; mínimo absoluto: −1x1,−1x1, y=2 y=2

127.

Máximo absoluto: x=π4,x=π4, y=2 ;y=2 ; mínimo absoluto: x=5π4,x=5π4, y=2 y=2

129.

Mínimo absoluto: x=–2,x=–2, y=1y=1

131.

Mínimo absoluto: x=−3,x=−3, y=−135;y=−135; máximo local: x=0,x=0, y=0;y=0; mínimo local: x=1,x=1, y=−7y=−7

133.

Máximo local: x=12 2 ,x=12 2 , y=342 ;y=342 ; mínimo local: x=1+2 2 ,x=1+2 2 , y=3+42 y=3+42

135.

Máximo absoluto: x=2 2 ,x=2 2 , y=32 ;y=32 ; mínimo absoluto: x=2 2 ,x=2 2 , y=32 y=32

137.

Máximo local: x=–2,x=–2, y=59;y=59; mínimo local: x=1,x=1, y=−130y=−130

139.

Máximo absoluto: x=0,x=0, y=1;y=1; mínimo absoluto: x=–2,2 ,x=–2,2 , y=0y=0

141.

h=924549m,h=924549m, t=30049st=30049s

143.

El mínimo absoluto fue en 1848, cuando no se produjo oro.

145.

Mínimos absolutos: x=0,x=0, x=2 ,x=2 , y=1;y=1; máximo local en x=1,x=1, y=2 y=2

147.

No hay máximos/mínimos si aa es impar, mínimo en x=1x=1 si aa es par

Sección 4.4 ejercicios

149.

Un ejemplo es f(x)=|x|+3,–2x2 f(x)=|x|+3,–2x2

151.

Sí, pero el teorema del valor medio sigue sin aplicarse.

153.

(,0),(0,)(,0),(0,) grandes.

155.

(,–2),(2 ,)(,–2),(2 ,) grandes.

157.

2 puntos

159.

5 puntos

161.

c = 2 3 3 c = 2 3 3

163.

c = 1 2 , 1 , 3 2 c = 1 2 , 1 , 3 2

165.

c = 1 c = 1

167.

No diferenciable

169.

No diferenciable

171.

173.

El teorema del valor medio no se aplica porque la función es discontinua en x=14,34,54,74.x=14,34,54,74.

175.

177.

El teorema del valor medio no se aplica; discontinuo en x=0.x=0.

179.

181.

El teorema del valor medio no se aplica; no es diferenciable en x=0.x=0.

183.

b = ± 2 c b = ± 2 c

185.

c=±1πcos−1(π2 ),c=±1πcos−1(π2 ), c=±0,1533c=±0,1533

187.

El teorema del valor medio no se aplica.

189.

12 c+12 c3=5212880;12 c+12 c3=5212880; c=3,133,5,867c=3,133,5,867

191.

193.

Es constante.

Sección 4.5 ejercicios

195.

No es un máximo/mínimo local porque ff no cambia de signo

197.

No

199.

Falso; por ejemplo, y=x.y=x.

201.

Es creciente en −2<x<−1−2<x<−1 y x>2 ;x>2 ; decreciente en x<−2x<−2 y −1<x<2 −1<x<2

203.

Decreciente para x<1,x<1, creciente para x>1x>1

205.

Decreciente para −2<x<−1−2<x<−1 y 1<x<2 ;1<x<2 ; creciente para −1<x<1−1<x<1 y x<−2x<−2 y x>2 x>2

207.

a. Creciente en −2<x<−1,0<x<1,x>2 ,−2<x<−1,0<x<1,x>2 , decreciente en x<−2,x<−2, −1<x<0,1<x<2 ;−1<x<0,1<x<2 ; b. máximos en x=–1x=–1 y x=1,x=1, mínimos en x=−2x=−2 y x=0x=0 y x=2 x=2

209.

a. Creciente en x>0,x>0, decreciente en x<0;x<0; b. Mínimo en x=0x=0

211.

Cóncava hacia arriba en todo x,x, sin puntos de inflexión

213.

Cóncava hacia arriba en todo x,x, sin puntos de inflexión

215.

Cóncava hacia arriba para x<0x<0 y x>1,x>1, cóncavo hacia abajo para 0<x<1,0<x<1, puntos de inflexión en x=0x=0 y x=1x=1

217.

Las respuestas variarán

219.

Las respuestas variarán

221.

a. Creciente en π2 <x<π2 ,π2 <x<π2 , decreciente en x<π2 ,x>π2 x<π2 ,x>π2 b. Máximo local en x=π2 ;x=π2 ; mínimo local en x=π2 x=π2

223.

a. Cóncava hacia arriba para x>43,x>43, cóncavo hacia abajo para x<43x<43 b. Punto de inflexión en x=43x=43

225.

a. Creciente en x<0x<0 y x>4,x>4, decreciente en 0<x<40<x<4 b. Máximo en x=0,x=0, mínimo en x=4x=4 c. Cóncava hacia arriba para x>2 ,x>2 , cóncavo hacia abajo para x<2 x<2 d. Punto de inflexión en x=2 x=2

227.

a. Creciente en x<0x<0 y x>6011,x>6011, decreciente en 0<x<60110<x<6011 b. Mínimo en x=6011x=6011, máximo local en x = 0 c. Cóncavo hacia abajo para x<5411,x<5411, cóncavo hacia arriba para x>5411x>5411 d. Punto de inflexión en x=5411x=5411

229.

a. Creciente en x>12 ,x>12 , decreciente en x<12 x<12 b. Mínimo en x=12 x=12 c. Cóncavo hacia arriba para toda xx d. No hay puntos de inflexión

231.

a. Es creciente en 14<x<34,14<x<34, decreciente a lo largo de x>34x>34 y x<14x<14 b. Mínimo en x=14,x=14, máximo en x=34x=34 c. Cóncava hacia arriba para 34<x<14,34<x<14, cóncavo hacia abajo para x<34x<34 y x>14x>14 d. Puntos de inflexión en x=34,x=14x=34,x=14

233.

a. Creciente para todo xx b. No hay mínimo ni máximo local c. Cóncava hacia arriba para x>0,x>0, cóncavo hacia abajo para x<0x<0 d. Punto de inflexión en x=0x=0

235.

a. Creciente para todo xx donde se define b. No hay mínimos ni máximos locales c. Cóncava hacia arriba para x<1;x<1; cóncavo hacia abajo para x>1x>1 d. No hay puntos de inflexión en el dominio

237.

a. Creciente en π4<x<3π4,π4<x<3π4, decreciente en x>3π4,x<π4x>3π4,x<π4 b. Mínimo en x=π4,x=π4, máximo en x=3π4x=3π4 c. Cóncava hacia arriba para π2 <x<π2 ,π2 <x<π2 , cóncavo hacia abajo para x<π2 ,x>π2 x<π2 ,x>π2 d. Puntos de inflexión en x=±π2 x=±π2

239.

a. Creciente en x>4,x>4, decreciente en 0<x<40<x<4 b. Mínimo en x=4x=4 c. Cóncava hacia arriba para 0<x<82 3,0<x<82 3, cóncavo hacia abajo para x>82 3x>82 3 d. Punto de inflexión en x=82 3x=82 3

241.

f > 0 , f > 0 , f < 0 f > 0 , f > 0 , f < 0

243.

f > 0 , f < 0 , f > 0 f > 0 , f < 0 , f > 0

245.

f > 0 , f > 0 , f > 0 f > 0 , f > 0 , f > 0

247.

Cierto, según el teorema del valor medio

249.

Cierto, examine la derivada

Sección 4.6 ejercicios

251.

x = 1 x = 1

253.

x = −1 , x = 2 x = −1 , x = 2

255.

x = 0 x = 0

257.

Sí, hay una asíntota vertical

259.

Sí, hay asíntota vertical

261.

0 0

263.

265.

1 7 1 7

267.

−2 −2

269.

−4 −4

271.

Horizontal: ninguno, vertical: x=0x=0

273.

Horizontal: ninguno, vertical: x=±2 x=±2

275.

Horizontal: ninguno, vertical: ninguno

277.

Horizontal y=0,y=0, vertical: x=±1x=±1

279.

Horizontal y=0,y=0, vertical: x=0x=0 y x=–1x=–1

281.

Horizontal y=1,y=1, vertical: x=1x=1

283.

Horizontal: ninguno, vertical: ninguno

285.

Las respuestas variarán, por ejemplo: y=2 xx1y=2 xx1

287.

Las respuestas variarán, por ejemplo: y=4xx+1y=4xx+1

289.

y = 0 y = 0

291.

293.

y = 3 y = 3

295.


La función comienza en el tercer cuadrante, aumenta hasta pasar por (-1, 0), aumenta hasta un máximo, la intersección y está en 4, disminuye hasta tocar (2, 0), y luego aumenta hasta (4, 20).
297.


Una parábola orientada hacia arriba con un mínimo entre x = 0 y x = -1 con una intersección y entre 0 y 1.
299.


Este gráfico comienza en (-2, 4) y disminuye de forma convexa hasta (1, 0). A continuación, el gráfico comienza de nuevo en (4, 0) y aumenta de forma convexa hasta (6, 3).
301.


Este gráfico tiene una asíntota vertical en x = 0. La primera parte de la función se encuentra en el segundo y tercer cuadrante y comienza en el tercer cuadrante justo debajo de (-2π, 0), aumenta y pasa por el eje x en -3π/2, alcanza un máximo y luego disminuye por el eje x en -π/2 antes de acercarse a la asíntota. Al otro lado de la asíntota, la función comienza en el primer cuadrante, disminuye rápidamente para pasar por π/2, disminuye hasta un mínimo local y luego aumenta por (3π/2, 0) antes de quedarse justo por encima de (2π, 0).
303.


Este gráfico tiene asíntotas verticales en x = ±π/2. El gráfico es simétrico respecto al eje y, por lo que bastará con describir el lado izquierdo. La función comienza en (-π, 0) y disminuye rápidamente hasta la asíntota. Luego comienza en el otro lado de la asíntota en el segundo cuadrante y disminuye hasta el origen.
305.


Esta función comienza en (-2π, 0), aumenta hasta cerca de (-3π/2, 25), disminuye a través de (-π, 0), alcanza un mínimo local y luego aumenta a través del origen. Al otro lado del origen, el gráfico es el mismo pero invertido, es decir, es congruente con la otra mitad por una rotación de 180 grados.
307.

P ( 0 ) 0   y   Q ( x ) = 0 P ( 0 ) 0   y   Q ( x ) = 0

309.

lím x 1 f ( x ) = −∞ y lím x 1 g ( x ) = lím x 1 f ( x ) = −∞ y lím x 1 g ( x ) =

Sección 4.7 ejercicios

311.

Los puntos críticos pueden ser los mínimos, los máximos o ninguno de ellos.

313.

Falso; y=x2 y=x2 solo tiene un mínimo

315.

h=623h=623 pulgadas

317.

1 1

319.

100 pies por 100 pies 100 pies por 100 pies

321.

40 pies por 40 pies 40 pies por 40 pies

323.

19,73 pies . 19,73 pies .

325.

84 lpm 84 lpm

327.

T ( θ ) = 40 θ 3 v + 40 cos θ v T ( θ ) = 40 θ 3 v + 40 cos θ v

329.

v = b a v = b a

331.

aproximadamente 34,02mph34,02mph

333.

4 4

335.

0 0

337.

Máximo: x=5,y=5;x=5,y=5; mínimo: x=0,y=10x=0,y=10 y y=0,x=10y=0,x=10

339.

Máximo: x=1,y=9;x=1,y=9; mínimo: ninguno

341.

4 π 3 3 4 π 3 3

343.

6 6

345.

r = 2 , h = 4 r = 2 , h = 4

347.

( 2 , 1 ) ( 2 , 1 )

349.

( 0,8351 , 0,6974 ) ( 0,8351 , 0,6974 )

351.

A = 20 r 2 r 2 1 2 π r 2 A = 20 r 2 r 2 1 2 π r 2

353.

C(x)=5x2 +32xC(x)=5x2 +32x Al diferenciar, establecer la derivada en cero y resolver, obtenemos x=1653x=1653 y h=2543h=2543.

355.

P ( x ) = ( 50 x ) ( 800 + 25 x 50 ) P ( x ) = ( 50 x ) ( 800 + 25 x 50 )

Sección 4.8 ejercicios

357.

359.

1 2 a 1 2 a

361.

1 n a n 1 1 n a n 1

363.

No se puede aplicar directamente; hay que utilizar logaritmos

365.

No se puede aplicar directamente; reescriba como límx0x3límx0x3

367.

6 6

369.

−2 −2

371.

−1 −1

373.

n n

375.

1 2 1 2

377.

1 2 1 2

379.

1 1

381.

1 6 1 6

383.

1 1

385.

0 0

387.

0 0

389.

−1 −1

391.

393.

0 0

395.

1 e 1 e

397.

0 0

399.

1 1

401.

0 0

403.

tan ( 1 ) tan ( 1 )

405.

2 2

Sección 4.9 ejercicios

407.

F ( x n ) = x n x n 3 + 2 x n + 1 3 x n 2 + 2 F ( x n ) = x n x n 3 + 2 x n + 1 3 x n 2 + 2

409.

F ( x n ) = x n e x n e x n F ( x n ) = x n e x n e x n

411.

|c|>0,5|c|>0,5 no funciona, |c|0,5|c|0,5 funciona

413.

c = 1 f ( x n ) c = 1 f ( x n )

415.

a. x1=1225,x2 =312625;x1=1225,x2 =312625; b. x1=−4,x2 =−40x1=−4,x2 =−40

417.

a. x1=1,291,x2 =0,8801;x1=1,291,x2 =0,8801; b. x1=0,7071,x2 =1,189x1=0,7071,x2 =1,189

419.

a. x1=2625,x2 =1224625;x1=2625,x2 =1224625; b. x1=4,x2 =18x1=4,x2 =18

421.

a. x1=610,x2 =610;x1=610,x2 =610; b. x1=2 ,x2 =2 x1=2 ,x2 =2

423.

3,1623 o 3,1623 3,1623 o 3,1623

425.

0 , −1 o 1 0 , −1 o 1

427.

0 0

429.

0,5188 o 1,2906 0,5188 o 1,2906

431.

0 0

433.

4,493 4,493

435.

0,159 , 3,146 0,159 , 3,146

437.

Necesitamos ff para ser dos veces continuamente diferenciable.

439.

x = 0 x = 0

441.

x = –1 x = –1

443.

x = 5,619 x = 5,619

445.

x = −1,326 x = −1,326

447.

La ecuación no tiene solución.

449.

Entra en un ciclo.

451.

0 0

453.

−0,3513 −0,3513

455.

Newton: 1111 iteraciones, secante: 1616 iteraciones

457.

Newton: tres iteraciones, secante: seis iteraciones

459.

Newton: cinco iteraciones, secante: ocho iteraciones

461.

E = 4,071 E = 4,071

463.

4 . 394  % 4 . 394  %

Sección 4.10 ejercicios

465.

F ( x ) = 15 x 2 + 4 x + 3 F ( x ) = 15 x 2 + 4 x + 3

467.

F ( x ) = 2 x e x + x 2 e x F ( x ) = 2 x e x + x 2 e x

469.

F ( x ) = e x F ( x ) = e x

471.

F ( x ) = e x x 3 cos ( x ) + C F ( x ) = e x x 3 cos ( x ) + C

473.

F ( x ) = x 2 2 x 2 cos ( 2 x ) + C F ( x ) = x 2 2 x 2 cos ( 2 x ) + C

475.

F ( x ) = 1 2 x 2 + 4 x 3 + C F ( x ) = 1 2 x 2 + 4 x 3 + C

477.

F ( x ) = 2 5 ( x ) 5 + C F ( x ) = 2 5 ( x ) 5 + C

479.

F ( x ) = 3 2 x 2 / 3 + C F ( x ) = 3 2 x 2 / 3 + C

481.

F ( x ) = x + tan ( x ) + C F ( x ) = x + tan ( x ) + C

483.

F ( x ) = 1 3 sen 3 ( x ) + C F ( x ) = 1 3 sen 3 ( x ) + C

485.

F ( x ) = 1 2 cot ( x ) 1 x + C F ( x ) = 1 2 cot ( x ) 1 x + C

487.

F ( x ) = sec x 4 csc x + C F ( x ) = sec x 4 csc x + C

489.

F ( x ) = 1 8 e −4 x cos x + C F ( x ) = 1 8 e −4 x cos x + C

491.

cos x + C cos x + C

493.

3 x 2 x + C 3 x 2 x + C

495.

8 3 x 3 / 2 + 4 5 x 5 / 4 + C 8 3 x 3 / 2 + 4 5 x 5 / 4 + C

497.

14 x 2 x 1 2 x 2 + C 14 x 2 x 1 2 x 2 + C

499.

f ( x ) = 1 2 x 2 + 3 2 f ( x ) = 1 2 x 2 + 3 2

501.

f ( x ) = sen x + tan x + 1 f ( x ) = sen x + tan x + 1

503.

f ( x ) = 1 6 x 3 2 x + 13 6 f ( x ) = 1 6 x 3 2 x + 13 6

505.

Las respuestas pueden variar; una respuesta posible es f(x)=exf(x)=ex

507.

Las respuestas pueden variar; una respuesta posible es f(x)=senxf(x)=senx

509.

5,8675,867 s

511.

7,3337,333 s

513.

13,7513,75 ft/s2

515.

F ( x ) = 1 3 x 3 + 2 x F ( x ) = 1 3 x 3 + 2 x

517.

F ( x ) = x 2 cos x + 1 F ( x ) = x 2 cos x + 1

519.

F ( x ) = 1 ( x + 1 ) + 1 F ( x ) = 1 ( x + 1 ) + 1

521.

Verdadero

523.

Falso

Ejercicios de repaso

525.

Verdadero, según el teorema del valor medio

527.

Verdadero

529.

Creciente: (–2,0)(4,),(–2,0)(4,), decreciente: (,–2)(0,4)(,–2)(0,4)

531.

L ( x ) = 17 16 + 1 2 ( 1 + 4 π ) ( x 1 4 ) L ( x ) = 17 16 + 1 2 ( 1 + 4 π ) ( x 1 4 )

533.

Punto crítico: x=3π4,x=3π4, mínimo absoluto: x=0,x=0, máximo absoluto: x=πx=π

535.

Creciente: (–1,0)(3,),(–1,0)(3,), decreciente: (,–1)(0,3),(,–1)(0,3), cóncavo hacia arriba: (,13(2 13))(13(2 +13),),(,13(2 13))(13(2 +13),), cóncava hacia abajo: (13(2 13),13(2 +13))(13(2 13),13(2 +13)) grandes.

537.

Creciente: (14,),(14,), decreciente: (0,14),(0,14), cóncavo hacia arriba: (0,),(0,), cóncava hacia abajo: en ninguna parte

539.

3 3

541.

1 π 1 π

543.

x 1 = −1 , x 2 = –1 x 1 = −1 , x 2 = –1

545.

F ( x ) = 2 x 3 / 2 3 + 1 x + C F ( x ) = 2 x 3 / 2 3 + 1 x + C

547.


Este gráfico tiene asíntotas verticales en x = 0 y x = -1. La primera parte de la función se produce en el tercer cuadrante con una asíntota horizontal en y = 0. La función disminuye rápidamente desde cerca de (-5, 0) hasta cerca de la asíntota vertical (-1, ∞). Al otro lado de la asíntota, la función tiene forma de U y apunta hacia abajo en el tercer cuadrante entre x = -1 y x = 0 con un máximo cerca de (-0,4, -6). Al otro lado de la asíntota x = 0, la función disminuye desde su asíntota vertical cerca de (0, ∞) y para acercarse a la asíntota horizontal y = 0.


Puntos de inflexión: ninguno; puntos críticos: x=13;x=13; ceros: ninguno; asíntotas verticales: x=−1,x=−1, x=0;x=0; asíntota horizontal: y=0y=0

549.

La altura disminuye a una tasa de 0,1250,125 m/s

551.

x=abx=ab pies

Cita/Atribución

Este libro no puede ser utilizado en la formación de grandes modelos de lenguaje ni incorporado de otra manera en grandes modelos de lenguaje u ofertas de IA generativa sin el permiso de OpenStax.

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 2 mar. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.