Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Logo de OpenStax
Cálculo volumen 1

Ejercicios de repaso

Cálculo volumen 1Ejercicios de repaso

Menú
Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones y gráficos
    1. Introducción
    2. 1.1 Repaso de las funciones
    3. 1.2 Clases básicas de funciones
    4. 1.3 Funciones trigonométricas
    5. 1.4 Funciones inversas
    6. 1.5 Funciones exponenciales y logarítmicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Límites
    1. Introducción
    2. 2.1 Un repaso previo del cálculo
    3. 2.2 El límite de una función
    4. 2.3 Las leyes de los límites
    5. 2.4 Continuidad
    6. 2.5 La definición precisa de un límite
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Derivadas
    1. Introducción
    2. 3.1 Definir la derivada
    3. 3.2 La derivada como función
    4. 3.3 Reglas de diferenciación
    5. 3.4 Las derivadas como tasas de cambio
    6. 3.5 Derivadas de funciones trigonométricas
    7. 3.6 La regla de la cadena
    8. 3.7 Derivadas de funciones inversas
    9. 3.8 Diferenciación implícita
    10. 3.9 Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Aplicaciones de las derivadas
    1. Introducción
    2. 4.1 Tasas relacionadas
    3. 4.2 Aproximaciones lineales y diferenciales
    4. 4.3 Máximos y mínimos
    5. 4.4 El teorema del valor medio
    6. 4.5 Las derivadas y la forma de un gráfico
    7. 4.6 Límites al infinito y asíntotas
    8. 4.7 Problemas de optimización aplicados
    9. 4.8 La regla de L'Hôpital
    10. 4.9 Método de Newton
    11. 4.10 Antiderivadas
    12. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración
    1. Introducción
    2. 5.1 Aproximación de áreas
    3. 5.2 La integral definida
    4. 5.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 5.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 5.5 Sustitución
    7. 5.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 5.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 6.1 Áreas entre curvas
    3. 6.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 6.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 6.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 6.5 Aplicaciones físicas
    7. 6.6 Momentos y centros de masa
    8. 6.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 6.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 6.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. A Tabla de integrales
  9. B Tabla de derivadas
  10. C Repaso de Precálculo
  11. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
  12. Índice

Ejercicios de repaso

¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo. Supongamos que f(x)f(x) es continua y diferenciable a menos que se indique lo contrario.

525.

Si los valores de f(–1)=–6f(–1)=–6 y f(1)=2 ,f(1)=2 , entonces existe al menos un punto x[−1,1]x[−1,1] de manera que f(x)=4.f(x)=4.

526.

Si los valores de f(c)=0,f(c)=0, hay un máximo o un mínimo en x=c.x=c.

527.

Existe una función tal que f(x)<0,f(x)>0,f(x)<0,f(x)>0, y f(x)<0.f(x)<0. (Se acepta una "prueba" gráfica para esta respuesta).

528.

Existe una función tal que hay tanto un punto de inflexión como un punto crítico para algún valor x=a.x=a.

529.

Dado el gráfico de f,f, determine dónde ff es creciente o decreciente.

La función aumenta hasta intersecar el eje x en -2, alcanza un máximo y luego disminuye por el origen, alcanza un mínimo y luego aumenta hasta un máximo en 2, disminuye hasta un mínimo y luego aumenta hasta pasar por el eje x en 4 y continúa aumentando.
530.

El gráfico de ff se indica a continuación. Dibuje f.f.

La función disminuye rápidamente y alcanza un mínimo local en -2, luego aumenta hasta alcanzar un máximo local en 0, punto en el que disminuye lentamente al principio, luego deja de disminuir cerca de 1, luego continúa disminuyendo hasta alcanzar un mínimo en 3, y luego aumenta rápidamente.
531.

Halle la aproximación lineal L(x)L(x) a y=x2 +tan(πx)y=x2 +tan(πx) cerca de x=14.x=14.

532.

Halle la diferencial de y=x2 5x6y=x2 5x6 y evalúe para x=2 x=2 con la dx=0,1.dx=0,1.

Halle los puntos críticos y los extremos locales y absolutos de las siguientes funciones en el intervalo dado.

533.

f(x)=x+sen2 (x)f(x)=x+sen2 (x) en [0,π][0,π]

534.

f(x)=3x44x312x2 +6f(x)=3x44x312x2 +6 en [−3,3][−3,3]

Determine en qué intervalos las siguientes funciones son crecientes, decrecientes, cóncavas hacia arriba y cóncavas hacia abajo.

535.

x ( t ) = 3 t 4 8 t 3 18 t 2 x ( t ) = 3 t 4 8 t 3 18 t 2

536.

y=x+sen(πx)y=x+sen(πx) grandes.

537.

g ( x ) = x x g ( x ) = x x

538.

f ( θ ) = sen ( 3 θ ) f ( θ ) = sen ( 3 θ )

Evalúe los siguientes límites.

539.

lím x 3 x x 2 + 1 x 4 1 lím x 3 x x 2 + 1 x 4 1

540.

límxcos(1x)límxcos(1x) grandes.

541.

límx1x1sen(πx)límx1x1sen(πx) grandes.

542.

lím x ( 3 x ) 1 / x lím x ( 3 x ) 1 / x

Utilice el método de Newton para encontrar las dos primeras iteraciones, dado el punto de partida.

543.

y = x 3 + 1 , x 0 = 0,5 y = x 3 + 1 , x 0 = 0,5

544.

y = 1 x + 1 = 1 2 , x 0 = 0 y = 1 x + 1 = 1 2 , x 0 = 0

Halle las antiderivadas F(x)F(x) de las siguientes funciones.

545.

g ( x ) = x 1 x 2 g ( x ) = x 1 x 2

546.

f ( x ) = 2 x + 6 cos x , F ( π ) = π 2 + 2 f ( x ) = 2 x + 6 cos x , F ( π ) = π 2 + 2

Grafique las siguientes funciones a mano. Asegúrese de marcar los puntos de inflexión, los puntos críticos, los ceros y las asíntotas.

547.

y = 1 x ( x + 1 ) 2 y = 1 x ( x + 1 ) 2

548.

y = x 4 x 2 y = x 4 x 2

549.

Se compacta un auto en un sólido rectangular. El volumen disminuye a una tasa de 2 2 m3/s. La longitud y la anchura del compactador son cuadradas, pero la altura no tiene la misma longitud que la anchura. Si las paredes de longitud y anchura se mueven una hacia la otra a una velocidad de 0,250,25 m/s, halle la velocidad a la que cambia la altura cuando la longitud y la anchura son 2 2 m y la altura es 1,51,5 m.

550.

Se lanza un cohete al espacio; su energía cinética viene dada por K(t)=(12 )m(t)v(t)2 ,K(t)=(12 )m(t)v(t)2 , donde KK es la energía cinética en julios, mm es la masa del cohete en kilogramos, y vv es la velocidad del cohete en metros/segundo. Supongamos que la velocidad aumenta a una tasa de 1515 m/s2 y la masa disminuye a una tasa de 1010 kg/s porque el combustible se está consumiendo. ¿A qué velocidad cambia la energía cinética del cohete cuando la masa es 20002000 kg y la velocidad es 5.0005.000 m/s? Indique su respuesta en megajulios por segundo (MJ/s), lo que equivale a 106106 J/s.

551.

El famoso problema de Regiomontano para la maximización de ángulos fue propuesto durante el siglo XV. Un cuadro está colgado en una pared con la parte inferior del cuadro a una distancia de aa ft sobre el nivel de los ojos, y la parte superior bb ft sobre el nivel de los ojos. ¿Qué distancia xx (en pies) desde la pared debe situarse el espectador para maximizar el ángulo subtendido por el cuadro, θ?θ?

Se marca un punto a la altura de los ojos, y a partir de este punto se hace un triángulo rectángulo con lado adyacente de longitud x y lado opuesto de longitud a, que es la longitud desde la parte inferior del cuadro hasta el nivel de los ojos. A partir del punto marcado a la altura de los ojos se hace un segundo triángulo rectángulo, cuyo lado adyacente es x y el otro lado es la longitud b, que es la altura del cuadro. El ángulo entre las dos hipotenusas está marcado como θ.
552.

Una compañía aérea vende boletos de Tokio a Detroit por $1200.$1200. Hay 500500 asientos disponibles y un vuelo corriente reserva 350350 asientos. Por cada $10$10 de disminución del precio, la aerolínea nota que se venden cinco asientos adicionales. ¿Cuál debería ser el precio del boleto para maximizar el beneficio? ¿Cuántos pasajeros habría a bordo?

Solicitar una copia impresa

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 2 mar. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.