Rozdział 14

$\mathrm{4,77}\cdot {10}^{-2}\mathrm{V}$.

a. Malejący; b. Rosnący. Prąd płynie w przeciwnym kierunku niż na przedstawionych schematach. Aby otrzymać dodatnią wartość SEM po lewej stronie schematu (a), musimy zmniejszać prąd od prawej strony do lewej, co powoduje wzmocnienie SEM po lewej stronie schematu. Aby otrzymać dodatnią wartość SEM po prawej stronie schematu (b), musimy zwiększać prąd od prawej strony do lewej, co powoduje wzmocnienie SEM po prawej stronie schematu.

$40\mathrm{A}∕\mathrm{s}$.

a. $\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-5}\mathrm{H}$; b. $\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-3}\mathrm{V}$.

a. $\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-7}\mathrm{Wb}$; b. $\mathrm{6,4}\cdot {10}^{-5}{\mathrm{m}}^2$.

$\mathrm{0,5}\mathrm{J}$.

a. $\mathrm{2,2}\mathrm{s}$; b. $43\mathrm{H}$; c. $1\mathrm{s}$.

a. $\mathrm{2,5}\mathrm{\mu F}$; b. $\pi ∕2\mathrm{rad}$ albo $3\pi ∕2\mathrm{rad}$; c. $\mathrm{1,4}\cdot {10}^3\mathrm{rad}∕\mathrm{s}$.

a. Silnie; b. $\mathrm{0,75}\mathrm{J}$.

$\mathrm{Wb}∕\mathrm{A}=\mathrm{T}{\mathrm{m}}^2∕\mathrm{A}=\mathrm{V}\mathrm{s}∕\mathrm{A}=\mathrm{V}∕\left(\mathrm{A}∕\mathrm{s}\right)\text{.}$

Prąd indukowany przez baterię $12\mathrm{V}$ płynie przez induktor, co generuje wysokie napięcie.

Indukcyjność własna jest wprost proporcjonalna do strumienia pola magnetycznego i odwrotnie proporcjonalna do natężenia prądu. Jednak strumień pola zależy od natężenia prądu, więc te efekty się znoszą. Indukcyjność własna nie zależy wobec tego od natężenia prądu. Jeśli na cewce indukowana jest SEM, zależy ona jednak od szybkości zmian natężenia prądu.

Rozważ końce drutu jako części obwodu RL i wyznacz indukcyjność własną takiego obwodu.

Pole magnetyczne rozbiega się na końcach solenoidu, zatem strumień pola magnetycznego przez skrajny zwój jest niższy niż przez jeden z wewnętrznych.

Według reguły Lenza indukowany na cewce prąd przeciwdziała prądowi wytworzonemu przez baterię tak, że wypadkowe natężenie wynosi zero.

Nie.

W $t=0\mathrm{s}$, czyli w momencie zmiany pozycji przełącznika.

Do $1∕4$ maksymalnej wartości.

Początkowo $I_1=\epsilon ∕R_1$, a $I_2=0\mathrm{A}$. Po długim czasie $I_1=\epsilon ∕R_1$, a $I_2=\epsilon ∕R_2$.

Tak.

Początkowa energia określa amplitudę oscylacji. Częstotliwość drgań zależy od pojemności i indukcyjności własnej elementów obwodu.

W efekcie otrzymujemy obwód RLC, w którym energia jest rozpraszana, co powoduje wygasanie amplitudy w tempie zależnym od wielkości oporu.

Należy wybrać opór na tyle mały, żeby dostroić się do jednej stacji, ale na tyle duży, by nie było potrzebne zbyt precyzyjne strojenie. Indukcyjność własna albo pojemność takiego układu musi być zmienna. Z praktycznego punktu widzenia dużo łatwiej jest skonstruować kondensator o zmiennej pojemności.

$M=\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-3}\mathrm{H}$.

a. $\mathrm{3,8}\cdot {10}^{-4}\mathrm{H}$; b. $\mathrm{3,4}\cdot {10}^{-3}\mathrm{H}$.

$M_{21}=\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-5}\mathrm{H}$.

$\mathrm{0,24}\mathrm{H}$.

$\mathrm{0,4}\mathrm{A}∕\mathrm{s}$.

$\epsilon =480\pi \mathrm{V}\cdot sin\left(120\pi {\mathrm{s}}^{-1}\cdot t-\pi ∕2\right)$.

$\mathrm{0,15}\mathrm{V}$. Kierunek pokrywa się z SEM, która wywołuje przepływ prądu.

a. $\mathrm{0,089}\mathrm{H}∕\mathrm{m}$; b. $\mathrm{0,44}\mathrm{V}∕\mathrm{m}$.

$L∕l=\mathrm{4,16}\cdot {10}^{-7}\mathrm{H}∕\mathrm{m}$.

$\mathrm{0,01}\mathrm{A}$.

$6\mathrm{g}$.

$E_B=7\cdot {10}^{-7}\mathrm{J}$.

a. $4\mathrm{A}$; b. $\mathrm{2,4}\mathrm{A}$; c. Na oporniku: $U_R=12\mathrm{V}$, na cewce: $U_L=\mathrm{7,9}\mathrm{V}$.

$\mathrm{0,69}\tau$.

a. $\mathrm{2,52}\mathrm{ms}$; b. $\mathrm{99,2}\mathrm{\Omega }$.

a. $i_1=i_2=\mathrm{1,7}\mathrm{A}$; b. $i_1=\mathrm{2,73}\mathrm{A}$, $i_2=\mathrm{1,36}\mathrm{A}$; c. $i_1=0\mathrm{A}$, $i_2=\mathrm{0,54}\mathrm{A}$; d. $i_1=i_2=0\mathrm{A}$.

$\omega =\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-7}\mathrm{rad}∕\mathrm{s}$.

a. $\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-4}\mathrm{s}$; b. $4\cdot {10}^{-4}\mathrm{s}$.

$q=q_{\text{max}}∕\sqrt{2}$, $I=q_{\text{max}}∕\sqrt{2LC}$.

$C=1∕\left(4{\pi }^2{f}^{2}L\right)$, $f_1=540\mathrm{kHz}$, $C_1=\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-11}\mathrm{F}$, $f_2=1600\mathrm{kHz}$, $C_2=4\cdot {10}^{-12}\mathrm{F}$.

$\mathrm{6,9}\mathrm{ms}$.

Dowód: Na zewnątrz $B={\mu }_{0}I∕\left(2\pi r\right)$; Wewnątrz $B={\mu }_{0}Ir∕\left(2\pi a^2\right)$, $U={\mu }_0{I}^{2}l∕\left(4\pi \right)\cdot \left[1∕4+ln\left(R∕a\right)\right]$. Zatem $2U∕I^2={\mu }_{0}l∕I^2\cdot \left[1∕4+ln\left(R∕a\right)\right]$ i $L⟶\infty$.

$M={\mu }_{0}l∕\pi \cdot ln\left[\left(d+a\right)∕a\right]$.

a. $100\mathrm{T}$; b. $2\mathrm{A}$; c. $\mathrm{0,5}\mathrm{H}$.

a. $0\mathrm{A}$; b. $\mathrm{2,4}\mathrm{A}$.

a. $\mathrm{2,5}\cdot {10}^6\mathrm{V}$; b. Napięcie jest tak ogromne, że między końcami przełącznika wytworzyłby się łuk elektryczny, a prąd nie zostałby zredukowany tak szybko; c. Nierealne jest użycie takiej cewki indukcyjnej w celu wyłączenia prądu o tak wysokim natężeniu w tak krótkim czasie.

a. $dB∕dt=6\cdot {10}^{-6}\mathrm{T}∕\mathrm{s}$; b. ${\mathrm{\Phi }}_B={\mu }_{0}aI∕\left(2\pi \right)\cdot ln\left[\left(a+b\right)∕b\right]$; c. $4\mathrm{nA}$.