William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania dodatkowe

73.

Wykaż, że indukcyjność własna na jednostkę długości nieskończonego, prostego, cienkiego drutu jest nieskończona.

74.

Przez dwa długie, równoległe druty płynie prąd w przeciwnych kierunkach. Promień każdego z drutów wynosi $a$ , natomiast odległość między środkami drutów wynosi $d$ . Pokaż, że jeśli pominiemy strumień pola magnetycznego wewnątrz durutów, indukcyjność własna drutów wynosi $L = μ_{0} l ∕ π \cdot ln [(d - a) ∕ a]$ . Wskazówka: Znajdź strumień pola magnetycznego przez prostokąt o boku długości $I$ umieszczony między drutami. Nastepnie skorzystaj z tego, że $L = N Φ ∕ I$ .

75.

Niewielka, prostokątna pętla z drutu umieszczona jest w płaszczyźnie wyznaczonej przez znacznie większą prostokątną pętlę. Dwa krótsze boki większej pętli są w takiej odległości od małej ramki, że mała pętla nie odczuwa ich pola magnetycznego. Ile wynosi względna indukcyjność tych dwóch pętli?

Rysunek pokazuje pętlę prostokątnego przewodu. Długość prostokąta wynosi l a szerokość a. Obydwa boki prostokąta są przewodami równoległymi do jego długości. Odcinki d znajdują się poza prostokątem. Prąd l1 płynie przez obydwa w przeciwnych sobie kierunkach.

76.

Cylindryczny solenoid nawinięty jest na żelazny rdzeń, którego podatność magnetyczna wynosi $x$ . Korzystając z Równania 14.9 wykaż, że indukcyjność własna tego solenoidu wynosi $L = (1 + x) μ_{0} N^{2} S ∕ l$ , gdzie $l$ jest jego długością, $S$ – polem przekroju poprzecznego, a $N$ – liczbą zwojów.

77.

Solenoid z poprzedniego zadania nawinięto na żelazny rdzeń o podatności magnetycznej $4 \cdot 10^{3}$ .

Ile wynosi indukcja pola magnetycznego wewnątrz rdzenia, jeśli przez solenoid płynie prąd o natężeniu $2 A$ ?
Ile wynosi efektywne natężenie prądu powierzchniowego, którego źródłem są występujące w żelaznym rdzeniu pętle o rozmiarach atomu, w których płynie prąd?
Ile wynosi indukcyjność własna solenoidu z rdzeniem?

78.

Cewka o $N = 3000$ zwojach nawinięta na żelazny rdzeń w kształcie toroidu o przekroju prostokątnym o promieniu wewnętrznym $R_{1} = 7 cm$ , zewnętrznym $R_{2} = 9 cm$ , wysokości $h = 3 cm$ i podatności magnetycznej $5,2 \cdot 10^{3}$ .

Ile wynosi indukcyjność własna cewki?
Ile wynosi pole magnetyczne w środku rdzenia, jeśli przez cewkę płynie prąd o natężeniu $2 A$ ?
Ile wynosi efektywne natężenie prądu powierzchniowego?

79.

W czasie $t = 0 s$ poniższy obwód został zamknięty przełącznikiem $S$ . Wyznacz natężenie prądu płynącego przez baterię

w chwili zamknięcia obwodu;
po osiągnięciu przez obwód stanu ustalonego.

12 woltowa bateria połączona szeregowo z 5 omowym opornikiem, cewką indukcyjności 1 henra, 3 omowym opornikiem i otwartym włącznikiem S. Równoległe do 3omowego opornika i cewki o indykcyjności 2 henrów.

80.

W obwodzie RLC $R = 7 Ω$ , $L = 10 mH$ i $C = 3 µF$ . Początkowy ładunek na kondensatorze wynosi $8 µC$ przy zerowym prądzie. Oblicz ładunek na kondensatorze

po pięciu cyklach oscylacji;
po pięćdziesięciu cyklach.

81.

Prąd o natężeniu $100 A$ płynący przez cewkę o indukcyjności własnej $25 H$ wyłączony jest w czasie $1 ms$ .

Ile wynosi napięcie przeciwdziałające wyłączeniu prądu?
Co nierealnego jest w tym wyniku?
Które założenie jest za to odpowiedzialne?