Zadania dodatkowe

Przez dwa długie, równoległe druty płynie prąd w przeciwnych kierunkach. Promień każdego z drutów wynosi $a$, natomiast odległość między środkami drutów wynosi $d$. Pokaż, że jeśli pominiemy strumień pola magnetycznego wewnątrz durutów, indukcyjność własna drutów wynosi $L={\mu }_{0}l∕\pi \cdot ln\left[\left(d-a\right)∕a\right]$. Wskazówka: Znajdź strumień pola magnetycznego przez prostokąt o boku długości $I$ umieszczony między drutami. Nastepnie skorzystaj z tego, że $L=N\mathrm{\Phi }∕I$.

Cylindryczny solenoid nawinięty jest na żelazny rdzeń, którego podatność magnetyczna wynosi $x$. Korzystając z Równania 14.9 wykaż, że indukcyjność własna tego solenoidu wynosi $L=\left(1+x\right){\mu }_0{N}^{2}S∕l$, gdzie $l$ jest jego długością, $S$ – polem przekroju poprzecznego, a $N$ – liczbą zwojów.

Cewka o $N=3000$ zwojach nawinięta na żelazny rdzeń w kształcie toroidu o przekroju prostokątnym o promieniu wewnętrznym $R_1=7\mathrm{cm}$, zewnętrznym $R_2=9\mathrm{cm}$, wysokości $h=3\mathrm{cm}$ i podatności magnetycznej $\mathrm{5,2}\cdot {10}^3$.

1. Ile wynosi indukcyjność własna cewki?
2. Ile wynosi pole magnetyczne w środku rdzenia, jeśli przez cewkę płynie prąd o natężeniu $2\mathrm{A}$?
3. Ile wynosi efektywne natężenie prądu powierzchniowego?

W obwodzie RLC $R=7\mathrm{\Omega }$, $L=10\mathrm{mH}$ i $C=3\mathrm{\mu F}$. Początkowy ładunek na kondensatorze wynosi $8\mathrm{\mu C}$ przy zerowym prądzie. Oblicz ładunek na kondensatorze

1. po pięciu cyklach oscylacji;
2. po pięćdziesięciu cyklach.