Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

Zadania

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2Zadania

Zadania

14.1 Indukcyjność wzajemna

28.

Kiedy prąd w jednej cewce zmienia się w tempie 5,6 ⁢ A ∕ s 5,6⁢ A ∕ s , w drugiej cewce indukowana jest SEM o wartości 6,3 ⋅ 10 −3 ⁢ V 6,3 ⋅ 10 −3 ⁢V. Jaka jest indukcyjność wzajemna tych cewek?

29.

Podczas, gdy w jednej cewce indukowana jest SEM o wartości 9,7 ⋅ 10 −3 ⁢ V 9,7 ⋅ 10 −3 ⁢V, natężenie prądu płynącego przez drugą zmienia się w tempie 2,7 ⁢ A ∕ s 2,7⁢ A ∕ s . Ile wynosi indukcyjność wzajemna tych cewek?

30.

Indukcyjność wzajemna dwóch położonych w pobliżu siebie cewek wynosi 32 ⁢ mH 32⁢mH. Jeśli natężenie prądu płynącego w jednej zanika zgodnie z równaniem i = i 0 e − α t i = i 0 e − α t , gdzie i 0 = 5 ⁢ A i 0 = 5 ⁢ A a α = 2 ⋅ 10 3 ⁢ s −1 α= 2 ⋅ 10 3 ⁢ s −1 , to jaka SEM indukowana jest na drugiej natychmiast po rozpoczęciu zanikania prądu, a jaka po czasie t=10-3⁢st=10-3⁢s t = 10^{-3}\si{\second}?

31.

Cewka zawierająca 40 zwojów otacza długi solenoid o polu przekroju poprzecznego 7,5 ⋅ 10 −3 ⁢ m 2 7,5 ⋅ 10 −3 ⁢ m 2 . Solenoid ma 0,5 ⁢ m 0,5⁢m długości i ma 500 zwojów.

  1. Ile wynosi indukcyjność wzajemna tego układu?
  2. Zewnętrzna cewka zastąpiona jest cewką o 40 zwojach i promieniu trzy razy większym niż promień wewnętrznego solenoidu. Ile wynosi indukcyjność wzajemna w tym przypadku?
32.

Solenoid o 600 zwojach ma 0,55 ⁢ m 0,55⁢m długości i 4,2 ⁢ cm 4,2⁢cm średnicy. Wewnątrz umieszczono na stałe niewielką prostokątną pętlę o wymiarach 1,1 ⁢ cm × 1,4 ⁢ cm 1,1 ⁢ cm × 1,4 ⁢ cm , tak że długa oś solenoidu jest prostopadła do powierzchni pętli. Jaka jest indukcyjność wzajemna tego układu?

33.

Jednorodnie nawinięta cewka o 1000 zwojach w kształcie torusa ma średni promień wynoszący 16 ⁢ cm 16⁢cm i pole przekroju poprzecznego 0,25 ⁢ cm 2 0,25⁢ cm 2 . Druga cewka jest nawinięta jednorodnie na pierwszej i ma 750 zwojów. Pomijając niejednorodność pola magnetycznego wewnątrz torusa, wyznacz indukcyjność wzajemną tych dwóch cewek.

34.

Solenoid o N 1 N 1 zwojach ma długość l 1 l 1 i promień R 1 R 1 . Drugi mniejszy solenoid o N 2 N 2 zwojach, dłguości l 2 l 2 i promieniu R 2 R 2 umieszczony jest współosiowo w pierwszym. Jaka jest indukcyjność wzajemna tych solenoidów?

14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne

35.

Kiedy natężenie prądu płynącego przez cewkę zmienia się jednostajnie od 0,1 ⁢ A 0,1⁢A do 0,6 ⁢ A 0,6⁢A, indukowana jest SEM o wartości 0,4 ⁢ V 0,4⁢V. Jaka jest indukcyjność własna cewki?

36.

W ilustracji poniżej natężenie płynącego prądu

  1. zwiększa się;
  2. zmniejsza się.

Który z końców cewki ma w każdym przypadku wyższy potencjał elektryczny?

37.

Jaka jest szybkość zmian natężenia prądu w cewce o indukcyjności 0,3 ⁢ H 0,3⁢H, jeśli indukowana SEM ma wartość 0,12 ⁢ V 0,12⁢V?

38.

Po wykonaniu zdjęcia z fleszem kondensator w lampie błyskowej rozładowuje się przez cewkę indukcyjną. W jakim czasie prąd o natężeniu 0,1 ⁢ A 0,1⁢A musi zostać włączony lub wyłączony, aby wyindukować SEM o wartości 500 ⁢ V 500⁢V w cewce o indukcyjności własnej 2 ⁢ mH 2⁢mH?

39.

Natężenie prądu płynącego w cewce o indukcyjności własnej 2 ⁢ H 2⁢H zmienia się zgodnie z równaniem i⁡t=2⁢A⋅sin120⁢π⁢s−1⋅ti⁡t=2⁢A⋅sin120⁢π⁢s−1⋅t. Znajdź wyrażenie na SEM indukowaną w cewce.

40.

Solenoid o długości 50 ⁢ cm 50⁢cm zwinięty jest z 500 zwojów drutu. Przekrój poprzeczny cewki wynosi 2 ⁢ cm 2 2⁢ cm 2 . Jaka jest indukcyjność własna solenoidu?

41.

Natężenie prądu płynącego przez cewkę o indukcyjności własnej 3 ⁢ H 3⁢H zmienia się jednostajnie z szybkością d i ∕ d t = − 0,05 ⁢ A ∕ s d i ∕ d t = − 0,05 ⁢ A ∕ s . Ile wynosi wyindukowana SEM? Opisz kierunek tej siły.

42.

Natężenie prądu i ⁢ t i⁢ t płynącego przez cewkę o indukcyjności własnej 5 ⁢ mH 5⁢mH zmienia się w czasie tak, jak narysowano poniżej. Oporność cewki wynosi 5 ⁢ Ω 5⁢Ω. Oblicz napięcie w cewce w czasie t = 2 ⁢ ms t= 2 ⁢ ms , t = 4 ⁢ ms t= 4 ⁢ ms , oraz t = 8 ⁢ ms t= 8 ⁢ ms .

43.

Na centymetr długości cylindrycznego solenoidu o promieniu 1,5 ⁢ cm 1,5⁢cm przypada 100 100 zwojów.

  1. Zakładając, że solenoid jest nieskończenie długi, jaka jest jego indukcyjność własna na jednostkę długości?
  2. Jaka SEM indukowana jest na jednostkę długości, jeśli natężenie prądu płynącego przez solenoid zmienia się z szybkością 5 ⁢ A ∕ s 5⁢ A ∕ s ?
44.

Przyjmijmy, że toroidalna cewka o przekroju prostokątnym ma 2000 zwojów i indukcyjność własną 0,04 ⁢ H 0,04⁢H. Ile wynosi stosunek wewnętrznego do zewnętrznego promienia cewki, jeśli h = 0,1 ⁢ m h= 0,1 ⁢ m ?

45.

Ile wynosi indukcyjność wzajemna na metr koncentrycznego kabla, którego wewnętrzny promień wynosi 0,5 ⁢ mm 0,5⁢mm, a zewnętrzny – 4 ⁢ mm 4⁢mm?

14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym

46.

W chwili, gdy prąd o natężeniu 0,2 ⁢ A 0,2⁢A przepływa przez drucianą pętlę, energia zmagazynowana w jej polu magnetycznym wynosi 6 ⋅ 10 −3 ⁢ J 6 ⋅ 10 −3 ⁢J. Jaka jest indukcyjność własna pętli?

47.

Toroidalna cewka o przekroju prostokątnym o 2000 zwojach i indukcyjności własnej 0,04 ⁢ H 0,04⁢H ma wysokość h = 0,1 ⁢ m h= 0,1 ⁢ m . Ile wynosi prąd płynący przez nią, jeśli energia pola magnetycznego jest równa 2 ⋅ 10 −6 ⁢ J 2 ⋅ 10 −6 ⁢J?

48.

Solenoid A jest nawinięty ciasno, podczas gdy między zwojami solenoidu B są przerwy równe średnicy drutu. Jeśli poza tym faktem solenoidy są identyczne, wyznacz stosunek zmagazynowanych w nich energii przy jednakowym natężeniu prądu przepływającym przez każdy z nich.

49.

Przez cewkę indukcyjną o indukcyjności własnej 10 ⁢ H 10⁢H płynie prąd o natężeniu 20 ⁢ A 20⁢A. Jaką ilość lodu w temperaturze 0 ⁢ °C 0⁢°C mogłaby roztopić z wykorzystaniem energii zmagazynowanej w cewce (przyjmij ctop=334⁢J∕gctop=334⁢J∕g c_{\text{top}} = \SI{334}{\joule\per\gram} dla lodu)?

50.

Przez pętlę o indukcyjności własnej 3 ⁢ H 3⁢H i oporze 100 ⁢ Ω 100⁢Ω płynie stały prąd o natężeniu 2 ⁢ A 2⁢A.

  1. Ile wynosi energia magnetyczna zmagazynowana w polu pętli?
  2. Ile wynosi energia rozpraszana na oporze pętli w ciągu jednej sekundy?
51.

Przez koncentryczny kabel o zewnętrznym przekroju pięciokrotnie większym od wewnętrznego płynie prąd o natężeniu 1,2 ⁢ A 1,2⁢A. Ile wynosi wartość pola magnetycznego, która zostanie zmagazynowana na długości kabla 3 ⁢ m 3⁢m?

14.4 Obwody RL

52.

Dla obwodu z Ilustracji 14.12 ε = 12 ⁢ V ε= 12 ⁢ V , L = 20 ⁢ mH L= 20 ⁢ mH i R = 5 ⁢ Ω R= 5 ⁢ Ω . Wyznacz

  1. stałą czasową obwodu;
  2. początkowe natężenie prądu płynącego przez opornik;
  3. końcowe natężenie prądu płynącego przez opornik;
  4. natężenie prądu płynącego przez opornik w chwili t = 2 ⁢ τ L t= 2 ⁢ τ L ;
  5. napięcie na cewce i oporniku w chwili t = 2 ⁢ τ L t= 2 ⁢ τ L .
53.

Dla poniższego obwodu ε = 20 ⁢ V ε= 20 ⁢ V , L = 4 ⁢ mH L= 4 ⁢ mH i R = 5 ⁢ Ω R= 5 ⁢ Ω . Po osiągnieciu stanu ustalonego przy zamkniętym S 1 S 1 i otwartym S 2 S 2 pozycja obu przełączników zostaje zmieniona w chwili t=0⁢st=0⁢s. Wyznacz natężenie prądu płynącego przez cewkę w

  1. t=0⁢st=0⁢s;
  2. t = 4 ⋅ 10 −4 ⁢ s t= 4 ⋅ 10 −4 ⁢ s .
  3. Napięcie na oporniku i cewce w chwili t = 4 ⋅ 10 −4 ⁢ s t= 4 ⋅ 10 −4 ⁢ s .

54.

Dla poniższego obwodu płynący prąd po 2 ⁢ s 2⁢s osiąga 40 ⁢ % 40⁢% swojej maksymalnej wartości. Jaka jest stała czasowa obwodu?

55.

Po jakim czasie od zamknięcia przełącznika S 1 S 1 w poniższym obwodzie natężenie prądu osiąga połowę wartości maksymalnej? Odpowiedź wyraź w zależności od stałej czasowej obwodu.

56.

Zapisz d I ∕ d t d I ∕ d t w momencie zamknięcia poniższego obwodu. Wykaż, że gdyby prąd rósł jednostajnie w tym tempie, osiągnąłby wartość ε ∕ R ε∕R w t = τ L t= τ L .

57.

Natężenie prądu płynącego w poniższym obwodzie osiąga połowę maksymalnej wartości w 1,75 ⁢ ms 1,75⁢ms po zamknięciu obwodu. Przy L = 250 ⁢ mH L= 250 ⁢ mH wyznacz

  1. stałą czasową obwodu τ τ;
  2. opór R R.


58.

Wyznacz i 1 i 1 , i 2 i 2 i i 3 i 3 w chwili, gdy

  1. przełącznik S S jest zamknięty;
  2. natężenia osiągnęły swoje maksymalne wartości;
  3. przełącznik jest otwarty po tym, jak obwód osiągnął stan ustalony.


59.

Dla poniższego obwodu ε = 50 ⁢ V ε= 50 ⁢ V , R 1 = 10 ⁢ Ω R 1 = 10 ⁢ Ω , R 2 = R 3 = 19,4 ⁢ Ω R 2 = R 3 = 19,4 ⁢ Ω i L = 2 ⁢ mH L= 2 ⁢ mH , wyznacz wartości i 1 i 1 i i 2 i 2

  1. w chwili zamknięcia obwodu;
  2. po długim czasie od zamknięcia obwodu;
  3. w chwili otwarcia obwodu,
  4. po długim czasie od otwarcia obwodu.

60.

Dla poniższego obwodu znajdź natężenie prądu płynącego przez cewkę 2 ⋅ 10 −5 ⁢ s 2 ⋅ 10 −5 ⁢s po otwarciu przełącznika.

61.

Wykaż, że całkowita energia zmagazynowana w polu magnetycznym cewki indukcyjnej wpiętej do poniższego obwodu L⁢i2⁡0⁢s∕2L⁢i2⁡0⁢s∕2 Li^2 \apply (\SI{0}{\second}) / 2 równa jest całkowitej energii, która zostanie rozproszona na oporniku.

14.5 Oscylacje obwodów LC

62.

Kondensator o pojemności 5000 ⁢ pF 5000⁢pF naładowano do napięcia 100 ⁢ V 100⁢V, a następnie podłączono do cewki o indukcyjności własnej 80 ⁢ mH 80⁢mH. Wyznacz

  1. maksymalną energię zmagazynowaną w polu magnetycznym cewki;
  2. maksymalne natężenie prądu;
  3. częstotliwość drgań obwodu.
63.

Indukcyjność własna i pojemność elementów obwodu LC wynoszą 0,2 ⁢ mH 0,2⁢mH i 5 ⁢ pF 5⁢pF. Ile wynosi częstość kątowa drgań obwodu?

64.

Obwód LC z kondensatorem o pojemności 10 ⁢ µF 10⁢µF wykazuje oscylacje o częstotliwości 60 ⁢ Hz 60⁢Hz. Ile wynosi indukcyjność własna cewki?

65.

Maksymalny ładunek kondensatora w obwodzie LC wynosi 2 ⋅ 10 −6 ⁢ C 2 ⋅ 10 −6 ⁢C, a maksymalne natężenie prądu jest równe 8 ⁢ mA 8⁢mA.

  1. Ile wynosi okres oscylacji?
  2. Ile czasu upływa od momentu całkowitego rozładowania kondensatora do kolejnego pełnego naładowania?
66.

W obwodzie LC L = 20 ⁢ mH L= 20 ⁢ mH , a C = 1 ⁢ µF C= 1 ⁢ µF .

  1. Ile wynosi częstotliwość drgań?
  2. Ile wynosi maksymalne natężenie prądu płynącego w obwodzie, jeśli maksymalne napięcie między okładkami kondensatora wynosi 50 ⁢ V 50⁢V?
67.

W obwodzie LC maksymalny ładunek zmagazynowany na kondensatorze wynosi qmaxqmax. Rozważ sytuację, gdy energia jest rozdzielona równomiernie między pole elektryczne kondensatora i pole magnetyczne cewki. Wyznacz ładunek na kondensatorze i natężenie prądu płynącego przez cewkę w zależności od qmaxqmax, L L i C C.

68.

W pewnej chwili otwarto przełącznik S 1 S 1 i zamknięto przełącznik S 2 S 2 w obwodzie, którego schemat przedstawiono poniżej. Wyznacz

  1. częstotliwość powstałych oscylacji;
  2. maksymalny ładunek na kondensatorze;
  3. maksymalne natężenie prądu płynącego przez cewkę;
  4. energię elektromagnetyczną oscylacji.


69.

Obwód LC zainstalowany w odbiorniku radiowym zawiera cewkę o indukcyjności własnej 2,5 ⁢ mH 2,5⁢mH i kondensator o zmiennej pojemności. Jeśli odbiornik ma działać w całym paśmie AM od 540 ⁢ kHz 540⁢kHz do 1600 ⁢ kHz 1600⁢kHz, jaki powinien być zakres możliwych pojemności kondensatora?

14.6 Obwody RLC

70.

W oscylującym obwodzie RLC R = 5 ⁢ Ω R= 5 ⁢ Ω , L = 5 ⁢ mH L= 5 ⁢ mH oraz C = 500 ⁢ µF C= 500 ⁢ µF . Ile wynosi częstość kątowa oscylacji?

71.

W oscylującym obwodzie RLC L = 10 ⁢ mH L= 10 ⁢ mH , C = 1,5 ⁢ µF C= 1,5 ⁢ µF i R = 2 ⁢ Ω R= 2 ⁢ Ω . Ile czasu upłynie, zanim amplituda oscylacji spadnie do połowy swojej początkowej wartości?

72.

Opornik o jakim oporze musi zostać połączony z cewką o indukcyjności 200 ⁢ mH 200⁢mH, by oscylacje zanikły do 50 ⁢ % 50⁢% swojej początkowej wartości po 50 50 cyklach? A o jakim, by zanikły do 0,1 ⁢ % 0,1⁢% początkowej wartości po 50 50 cyklach?

PoprzedniaNastępna
Cytowanie i udostępnianie
Ponowne wykorzystanie i redystrybucja tej treści w formacie cyfrowym lub drukowanym:
  • Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania dużych modeli językowych ani w żaden inny sposób przetwarzany przez duże modele językowe lub rozwiązania generatywnej sztucznej inteligencji bez uprzedniej pisemnej zgody OpenStax Poland.
  • Ten podręcznik jest wydany na licencji Uznanie autorstwa (CC BY), co oznacza, że możesz ponownie wykorzystywać i modyfikować materiał wyłącznie w celach niekomercyjnych, musisz uznać autorstwo OpenStax Poland oraz musisz rozpowszechniać wszelkie utwory zależne na tej samej licencji.
  • Jakikolwiek komercyjny druk tego podręcznika, w tym z wykorzystaniem lokalnej lub niestandardowej drukarni, wymaga zgody OpenStax Poland oraz podania odpowiedniego cytowania.
  • Obrazy, aktywności, testy i podobne elementy tego podręcznika objęte prawami autorskimi OpenStax Poland podlegają tej samej licencji – CC-BY-NC-SA. Mogą być wykorzystywane w celach niekomercyjnych z uznaniem autorstwa. Użycie komercyjne wymaga zgody.
  • Prośby o zgodę: Każdy, kto zamierza włączyć tę treść (w tym tekst, obrazy i inne elementy) do dużych modeli językowych, wykorzystać ją w rozwiązaniach opartych na sztucznej inteligencji, użyć jej komercyjnie (w tym w druku) i/lub ma pytania dotyczące innego przypadku użycia, może skorzystać z naszego formularza wniosku o ponowne wykorzystanie.
Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej w celach niekomercyjnych, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym w celach niekomercyjnych, dla każdej strony zawierającej treści OpenStax musisz udostępnić utwór zależny na tej samej licencji CC-BY-NC-SA co oryginał oraz na każdym widoku strony umieścić informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

Poniższe informacje zawierają dane potrzebne do utworzenia cytowania w większości głównych stylów (APA, MLA itp.); musisz przeformatować i zorganizować te informacje zgodnie z wymaganiami danego stylu. Jeśli chcesz zacytować tę książkę, skorzystaj z dostępnych narzędzi do tworzenia wpisów bibliograficznych, jak np.: ten.

© 21 wrz 2022 OpenStax Poland. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY). Nazwa OpenStax Poland i OpenStax, logo OpenStax Poland i OpenStax, okładki OpenStax Poland iOpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo, jak również nazwa i logo Rice University oraz powiązane znaki towarowe i słowne, nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.