Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

14.1 Indukcyjność wzajemna

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 214.1 Indukcyjność wzajemna

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wiązać obecność dwóch obwodów prądu zmiennego z SEM indukowaną w każdym z obwodów;
  • opisywać sytuacje, w których indukcyjność względna jest zjawiskiem pożądanym i niepożądanym.

Indukcyjność (ang. inductance) jest zdolnością urządzenia do indukowania SEM w innym urządzeniu. Innymi słowy, jest to fizyczna wielkość opisująca efektywność danego urządzenia.

Kiedy dwa obwody, przez które płynie prąd zmienny, znajdują się blisko siebie, strumień magnetyczny przechodzący przez każdy z nich również się zmienia. Jest to powodowane zmiennym natężeniem prądu i i w drugim obwodzie. W efekcie w każdym z obwodów indukowana jest SEM przez zmianę natężenia w drugim. Nazywamy ją więc SEM indukcji wzajemnej, zjawisko z którym mamy do czynienia – indukcją wzajemną (ang. mutual inductance), natomiast zdolność układu do wytwarzania SEM indukcji wzajemnej – indukcyjnością wzajemną (oznaczaną literą M M). Jako przykład rozważmy dwie ciasno nawinięte cewki (Ilustracja 14.2). Mają one odpowiednio N 1 N 1 i N 2 N 2 zwojów oraz płynie w nich prąd o natężeniu i 1 i 1 i i 2 i 2 . Strumień przechodzący przez jeden zwój cewki 2 indukowany przez pole magnetyczne cewki 1 wynosi Φ 21 Φ 21 , a strumień płynący przez jeden zwój cewki 1 indukowany polem magnetycznym od i 2 i 2 wynosi Φ 12 Φ 12 .

Rysunek pokazuje przekrój dwóch cewek. W każdej, przekrój przewodu cewki jest pokazany w postaci dwóch kół, z których jedno jest u góry, a drugie u dołu. Kropki w górnym kole i krzyżyki w niższym wskazują kierunek przepływu prądu. Cewka 1 ma linie sił pola oznaczone jako B1, które przechodzą pomiędzy dwoma kołami i biegną w górę. Niektóre z nich przechodzą przez cewkę 2, która jest mniejsza od cewki 1.
Ilustracja 14.2 Niektóre z linii pola magnetycznego indukowanego przez prąd płynący w cewce 1 przechodzą przez cewkę 2.

Indukcyjność wzajemna (albo współczynnik indukcji wzajemnej) M 21 M 21 cewki 2 względem cewki 1 jest strumieniem płynącym przez N 2 N 2 zwojów cewki 2 indukowanym przez pole magnetyczne cewki 1, podzielonym przez natężenie prądu w cewce 1, czyli

M 21 = N 2 Φ 21 i 1 . M 21 = N 2 Φ 21 i 1 .
14.1

Podobnie indukcyjność wzajemna cewki 1 względem cewki 2 wynosi

M 12 = N 1 Φ 12 i 2 . M 12 = N 1 Φ 12 i 2 .
14.2

Analogicznie do pojemności indukcyjność wzajemna jest wielkością geometryczną. Zależy ona od kształtów i względnego położenia cewek, ale nie od natężeń prądów płynących w cewkach. Jednostką SI indukcyjności wzajemnej M M jest henr (ang. henry) oznaczany dużą literą HH \si{\henry}. Nazwa ta pochodzi od nazwiska Josepha Henry’ego (1799–1878), amerykańskiego fizyka, który niezależnie od Faradaya dokonał odkrycia indukcji elektromagnetycznej. Między jednostkami zachodzi równość 1 H = 1 V s A 1 H = 1 V s A . Na mocy Równania 14.1 oraz Równania 14.2, możemy wykazać, że M 21 = M 12 M 21 = M 12 . Zwykle przy zapisywaniu wzorów zawierających wzajemną indukcyjność będziemy więc pomijać indeksy

M = N 2 Φ 21 i 1 = N 1 Φ 12 i 2 . M= N 2 Φ 21 i 1 = N 1 Φ 12 i 2 .
14.3

Indukowaną w jednej i drugiej cewce SEM można określić, wstawiając indukcyjność wzajemną do wzoru na prawo Faradaya (ang. Faraday’s law). Skoro N 2 Φ 21 N 2 Φ 21 jest całkowitym strumieniem płynącym przez cewkę 2 w wyniku prądu i 1 i 1 , otrzymujemy

ε 2 = d d t N 2 Φ 21 = d d t M i 1 = M d i 1 d t , ε 2 = d d t N 2 Φ 21 = d d t M i 1 = M d i 1 d t ,
14.4

gdzie wykorzystaliśmy fakt, że wartość M M jest stała, ponieważ geometria układu nie zmienia się w czasie. Podobnie możemy zapisać

ε 1 = M d i 2 d t . ε 1 = M d i 2 d t .
14.5

Równanie 14.5 podkreśla wagę wcześniejszej obserwacji, że indukcyjność wzajemna ( M M) jest wielkością geometryczną. Wartość M M w prosty sposób opisuje fizyczne własności elementów obwodu oraz pozwala na odrębne traktowanie topografii obwodu i dynamicznych wielkości, takich jak SEM i natężenie prądu. Równanie 14.5 definiuje indukcję wzajemną jako własność obwodu, podczas gdy poprzednia definicja z Równania 14.1 odnosi się do strumienia pola magnetycznego, niezależnie od topografii obwodu. Czytelnik powinien zachować ostrożność, wyliczając SEM z Równania 14.4 i Równania 14.5, gdyż wartości ε 1 ε 1 i ε 2 ε 2 nie uwzględniają wkładu do SEM pochodzącego od indukcyjności własnej. Zjawisko to omówione zostanie w dalszej części rozdziału.

Wysoka wartość wzajemnej indukcyjności M M nie zawsze jest pożądana. Dla transformatora przesyłowego istotna jest jak najwyższa indukcyjność wzajemna, ale dla urządzenia domowego, takiego jak pralka, SEM indukowana na jej metalowej obudowie może być niebezpieczna. Stanie się tak, gdy indukcyjność wzajemna między cewkami a obudową będzie wysoka. Jednym ze sposobów na obniżenie wzajemnej indukcyjności jest nawinięcie uzwojenia w przeciwnym kierunku, tak jak przedstawiono to na Ilustracji 14.3.

Rysunek przedstawia cewkę grzewczą wewnątrz metalowej obudowy pralki, rysunek niżej pokazuje tę samą cewkę w powiększeniu. Cewka jest nawinięta na cylinder w taki sposób, że jeden przewód owija go na drugą stronę, i skręcony jest w całej swej drodze powrotnej. Stąd też, dwa sąsiednie zwoje mają prąd płynący w przeciwstawnych kierunkach.
Ilustracja 14.3 Uzwojenie elementu grzewczego w pralce może być nawinięte w przeciwnych kierunkach. Wytworzone pola magnetyczne niwelują się, co znacznie zmniejsza indukcyjność względną z obudową pralki.

Tej samej metody używa się na przykład w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów (ang. digital signal processing). Ciąg zer i jedynek reprezentowany jest przez szybko zmieniającą się SEM w obwodzie. Wytwarza ona zmieniające się w czasie pole magnetyczne, które może indukować SEM w sąsiadujących przewodnikach. Jeśli taki przewodnik również przenosi cyfrowy sygnał, to może być on zakłócany, gdy indukowana SEM będzie wystarczająco wysoka, by zamienić ze sobą zera i jedynki, czego konsekwencje mogą być w najlepszym wypadku kłopotliwe, a w najgorszym – katastrofalne.

Przykład 14.1

Indukcyjność względna

Ilustracja 14.4 przedstawia cewkę o liczbie zwojów N 2 N 2 i promieniu R 2 R 2 otaczającą długi solenoid o długości l 1 l 1 , promieniu R 1 R 1 i liczbie zwojów N 1 N 1 .
  1. Jaka jest indukcyjność wzajemna tych dwóch cewek?
  2. Ile wynosi SEM indukowana w zewnętrznej cewce, jeśli N 1 = 500 N 1 =500 zwojów, N 2 = 10 N 2 =10 zwojów, R 1 = 3,1 cm R 1 = 3,1 cm , l 1 = 75 cm l 1 = 75 cm , a prąd w solenoidzie zmienia się w tempie 200 A s 200 A s ?
Rysunek przedstawia solenoid ę mający postać długiego zwoju o małej średnicy, który jest umieszczony współosiowo w drugiej, większej cewce. Promień cieńszej cewki jest R1, a cewki szerszej R2. Długość cewki wewnętrznej wynosi L1.
Ilustracja 14.4 Długi solenoid otoczony cewką

Strategia rozwiązania

Poza solenoidem pole jest równe zero, a wewnątrz indukcja pola magnetycznego wynosi B 1 = μ 0 N 1 i 1 l 1 B 1 = μ 0 N 1 i 1 l 1 , zaś linie pola przebiegają równolegle do osi solenoidu. Znając wzór na pole B 1 B 1 , możemy wyznaczyć strumień pola magnetycznego przechodzącego przez zewnętrzną cewkę. Część (a) zadania rozwiążemy, wstawiając do Równania 14.3 wzór na strumień pola magnetycznego, a część (b) przez podstawienie danych do Równania 14.4, co pozwoli na obliczenie indukowanej SEM.

Rozwiązanie

  1. Strumień pola magnetycznego Φ 21 Φ 21 przez zewnętrzną cewkę wynosi
    Φ 21 = B 1 π R 1 2 = μ 0 N 1 i 1 l 1 π R 1 2 . Φ 21 = B 1 π R 1 2 = μ 0 N 1 i 1 l 1 π R 1 2 .
    Według Równania 14.3 indukcyjność wzajemna jest równa
    M = N 2 Φ 21 i 1 = N 2 i 1 μ 0 N 1 i 1 l 1 π R 1 2 = μ 0 N 1 N 2 π R 1 2 l 1 . M= N 2 Φ 21 i 1 = N 2 i 1 μ 0 N 1 i 1 l 1 π R 1 2 = μ 0 N 1 N 2 π R 1 2 l 1 .
  2. Wstawiając dane z treści zadania do powyższego równania, otrzymujemy
    M=4π107TmA50010π0,031m20,75m=2,53105H.M=4π107TmA50010π0,031m20,75m=2,53105H.
    Zatem, korzystając z Równania 14.4, stwierdzamy, że SEM indukowana w zewnętrznej cewce wynosi
    ε2=Mdi1dt=2,53105H200As=5,06103V.ε2=Mdi1dt=2,53105H200As=5,06103V.

Znaczenie

Zauważmy, że indukcyjność wzajemna M M wyznaczona w części (a) nie zależy od promienia R 2 R 2 zewnętrznej cewki. Przyczyną jest to, że poza wnętrzem solenoidu jego pole magnetyczne znika. Moglibyśmy policzyć M M przez znalezienie strumienia pola magnetycznego indukowanego przez zewnętrzną cewkę w wewnętrznym solenoidzie. To podejście jest trudniejsze ze względu na skomplikowaną formę Φ 12 Φ 12 . Korzystając jednak z tego, że M 12 = M 21 M 12 = M 21 , znajdujemy rozwiązanie tego problemu.

Sprawdź, czy rozumiesz 14.1

Prąd o natężeniu i t = 5 A sin 120 π rad s t i t = 5 A sin 120 π rad s t przepływa przez wewnętrzny solenoid z części (b) Przykładu 14.1. Jaka jest maksymalna SEM indukowana na zewnętrznej cewce?

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.