Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 214.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • odnosić szybkość zmiany natężenia prądu do SEM indukowanej w tym samym obwodzie;
  • wyprowadzać wzór na indukcyjność własną cylindrycznego solenoidu;
  • wyprowadzać wzór na indukcyjność własną cewki nawiniętej na toroid o prostokątnym przekroju.

Zjawisko indukcji wzajemnej polega na indukowaniu SEM przez pole magnetyczne innego przewodnika, w którym płynie prąd. Ale czy wytworzone pole może mieć wpływ na prąd płynący w przewodniku, który je wytwarza? Owszem, a zjawisko to nosi nazwę samoindukcji.

Cewki indukcyjne

Ilustracja 14.5 przedstawia niektóre linie pola wytwarzane przez prąd płynący w okrągłej pętli z drutu. Jeśli prąd jest stały, stały jest również strumień pola magnetycznego przechodzącego przez pętlę. Jeśli jednak natężenie prądu i i zmieniałoby się w czasie, na przykład po zamknięciu przełącznika SS, to strumień magnetyczny Φ B Φ B również by się zmienił. Tę sytuację opisuje prawo Faradaya, które mówi, że w obwodzie powstałaby SEM ε ε według wzoru

ε = d Φ B d t . ε= d Φ B d t .
14.6

Natężenie pola magnetycznego przewodnika, w którym płynie prąd, jest wprost proporcjonalne do jego natężenia, wobec tego taka sama zależność zachodzi dla strumienia tego pola

Φ B I , Φ B I ,
14.7
Rysunek przedstawia baterię, drucianą pętlę oraz przełącznik S połączony z nimi szeregowo i tworzącymi zamknięty obwód. Przepływa przez niego prąd t. Pokazane linie B pola magnetycznego obiegają dookoła drucianą pętlę, w myśl zasady kciuka prawej ręki.
Ilustracja 14.5 Pętla z prądem wytwarza pole magnetyczne. Jeśli natężenie prądu I I zmieniałoby się w czasie, strumień pola magnetycznego również by się zmieniał i indukowana byłaby SEM.

co może być również zapisane w postaci

Φ B = L I , Φ B = L I ,
14.8

gdzie stałą proporcjonalności L L nazywamy indukcyjnością własną pętli (ang. self-inductance). Gdybyśmy pętlę zastąpili cewką z N N zwojami, równanie to przyjęłoby postać

N Φ B = L I . N Φ B = L I .
14.9

Według umownej konwencji, wynikającej z reguły prawej dłoni, Φ B Φ B jest dodatni. W takim razie L L zawsze przyjmuje dodatnie wartości.

Dla cewki o N N zwojach, ε = N d Φ B d t ε= N d Φ B d t . Możemy więc napisać wyrażenie na SEM w odniesieniu do indukcyjności własnej

ε = L d i d t . ε= L d i d t .
14.10

Korzystając z tego równania do wyznaczenia L L, najłatwiej jest opuścić znaki ε ε i d i d t d i d t . Wtedy L L zapiszemy jako

L = ε d i d t . L= ε d i d t .

Samoindukcja jest związana z polem magnetycznym wytwarzanym przez prąd, więc każdy przewodnik będzie posiadał indukcyjność własną. Oprócz pętli drutu może to być na przykład długi, prosty drut albo kabel koncentryczny. Ten ostatni jest powszechnie wykorzystywany w przesyłaniu cyfrowych sygnałów, na przykład sygnału telewizji kablowej, gdzie minimalizuje on zakłócenia. Zbudowany jest z dwóch długich cylindrycznych przewodników, przez które płynie prąd i których indukcyjność własna może mieć niepożądane skutki.

Element obwodu wykazujący samoindukcję nazywany jest cewką indukcyjną (ang. inductor). Na Ilustracji 14.6 przedstawione jest jego schematyczne oznaczenie, a na Ilustracji 14.7 poniżej widocznych jest kilka rodzajów cewek indukcyjnych stosowanych w obwodach.

Linia pozioma tworzy cztery całkowite pętle poniżej osi x.
Ilustracja 14.6 Schematyczne oznaczenie cewki indukcyjnej w obwodzie elektrycznym
Zdjęcie różnego rodzaju cewek.
Ilustracja 14.7 Kilka różnych cewek indukcyjnych. Każda z nich jest zwojem drutu, niezależnie od tego, czy jest obudowana, czy nie. Źródło: Windell Oskay

Zgodnie z regułą Lenza znak minus w Równaniu 14.10 oznacza, że SEM samoindukcji zawsze przeciwdziała zmianom prądu. Gdy natężenie prądu płynącego z punktu A A do punktu B B w układzie na Ilustracji 14.8 wzrasta, to indukowana SEM ma kierunek przeciwny do kierunku prądu. Natomiast jeśli natężenie prądu maleje, to SEM indukowana jest w kierunku zgodnym z kierunkiem prądu. W trzecim przypadku, gdy prąd płynący przez cewkę jest stały, nie indukuje się żadna SEM. Kierunek SEM samoindukcji reprezentowany jest na Ilustracji 14.8 (a) i (b) przez wyimaginowaną baterię, która byłaby jej źródłem.

Rysunek (a) przedstawia zwiększenie prądu płynącego z punktu A do punktu B za pomocą cewki. Pokazana jest wyimaginowana bateria z jej biegunem dodatnim o kierunku A i ujemnym B. Rysunek (b) pokazuje malejący prąd płynący z punktu A do punktu B przez cewkę. Pokazana jest wyimaginowana bateria z jej biegunem ujemnym w kierunku A i dodatnim w kierunku B.
Ilustracja 14.8 SEM indukowana w cewce indukcyjnej zawsze przeciwdziała zmianom natężenia prądu. Można to sobie wyobrazić jako wyimaginowaną baterię wpiętą w obwód tak by raz zmniejszała, raz zwiększała płynący prąd.

Przykładem codziennego zastosowania samoindukcji są czujniki montowane w jezdni, których zadaniem jest wykrycie obecności samochodu. Kiedy samochód najeżdża na pętlę indukcyjną (ang. induction loop), chwilowo zwiększa się jej indukcyjność. Generuje to sygnał przekazywany do innego urządzenia, na przykład sygnalizacji świetlnej (ang. traffic lights) lub stacji odcinkowego pomiaru prędkości. To samo zjawisko wykorzystane jest w detektorach metalu (ang. metal detector) stosowanych przy kontroli bezpieczeństwa (Ilustracja 14.9). Cewki znajdujące się w bramce detektora działają jednocześnie jako nadajniki i odbiorniki pulsacyjnego sygnału. Obecność metalowego przedmiotu zmienia indukcyjność własną nadajnika i wpływa przez to na emitowany sygnał. Czułość detektora może być wykalibrowana w taki sposób, by wykryć metalowe przedmioty przenoszone przez osoby.

Zdjęcie przedstawia ludzi ustawionych w kolejce do bramki detektora z wykrywaczem metali na lotnisku.
Ilustracja 14.9 Bramka bezpieczeństwa na lotnisku może nie tylko wykryć metal przenoszony przez osobę, ale także wskazać jego przybliżoną wysokość nad podłogą. Źródło: „Alexbuirds”/Wikimedia Commons

Wysokie indukowane napięcia stosowane są w lampach błyskowych (ang. flash lamp). Wewnątrz aparatu znajduje się bateria, kondensator, transformator zbudowany z dwóch cewek indukcyjnych i generator drgań elektrycznych. Oscylacje pola magnetycznego, pojawiające się ze względu na zmienny prąd, podbijają napięcie z baterii do wartości powyżej 1000 1000 woltów. Kondensator zatrzymuje napięcie, które zostaje użyte do zasilenia lampy w chwili wyzwolenia migawki.

Przykład 14.2

Indukcyjność własna cewki

Na ciasno nawiniętej cewce o 50 50 zwojach zmierzono zaindukowaną SEM o wartości 2 V 2V, podczas gdy natężenie prądu zmieniało się jednostajnie od 0 A 0A do 5 A 5A w czasie 0,1 s 0,1s.
  1. Ile wynosi indukcyjność własna cewki?
  2. Ile wynosi strumień na jeden zwój cewki przy natężeniu prądu 5 A 5A?

Strategia rozwiązania

W treści zadania zawarte są wszystkie dane potrzebne do znalezienia (a) indukcyjności własnej cewki i (b) strumienia na jeden zwój. W części (a) skorzystamy z Równania 14.10, a w części (b) z Równania 14.9.

Rozwiązanie

  1. Z dokładnością do znaku z Równania 14.10 otrzymujemy
    L = ε d i d t = 2 V 5 A 0,1 s = 4 10 2 H . L= ε d i d t = 2 V 5 A 0,1 s = 4 10 2 H .
  2. Przekształcamy Równanie 14.9 do postaci Φ B = L i N Φ B = L i N i wstawiamy dane z zadania
    Φ B = 4 10 2 H 5 A 50zwojów = 4 10 3 Wb . Φ B = 4 10 2 H 5 A 50zwojów = 4 10 3 Wb .

Znaczenie

Wartości indukcyjności własnej i strumienia pola magnetycznego obliczone w punktach (a) i (b) są typowe dla współczesnych urządzeń. Jeśli natężenie prądu nie zmienia się w czasie, nie zmienia się także strumień oraz nie indukuje się SEM.

Sprawdź, czy rozumiesz 14.2

Wyobraźmy sobie, że na Ilustracji 14.8 prąd płynie z punktu B B do A A zamiast z A A do B B. W którym przypadku prąd jest rosnący, a w którym malejący, by indukowana była SEM zaznaczona na diagramach (a) i (b)?

Sprawdź, czy rozumiesz 14.3

Jednostajnie zmienny prąd ładowania indukuje SEM o wartości 10 V 10V w cewce indukcyjnej o indukcyjności własnej 0,25 H 0,25H. Jaka jest szybkość zmian natężenia prądu?

Na skuteczne podejście do obliczania indukcyjności własnej cewki indukcyjnej składają się następujące kroki:

Strategia rozwiązywania zadań

Strategia rozwiązywania zadań: indukcyjność własna

  1. Załóż, że przez cewkę indukcyjną płynie prąd o natężeniu i i.
  2. Wyznacz indukcję pola magnetycznego B B indukowanego przez prąd. Jeśli układ ma odpowiednią symetrię, możesz skorzystać z prawa Ampère’a.
  3. Oblicz strumień pola magnetycznego Φ B Φ B .
  4. Indukcyjność własną znajdziesz po wstawieniu Φ B Φ B do Równania 14.9, L = N Φ B i L= N Φ B i .

Aby zademonstrować tę metodę, wyznaczymy teraz indukcyjność własną dwóch cewek indukcyjnych o różnej geometrii.

Cylindryczny solenoid

Rozważmy długi, cylindryczny solenoid o długości l l, polu przekroju poprzecznego S S i N N zwojach. Założymy, iż jego długość jest tak duża w porównaniu ze średnicą, że pole wewnątrz jest jednorodne i wynosi B = μ 0 n i B= μ 0 n i . Jeśli przez uzwojenie płynie prąd o natężeniu i i, to pole magnetyczne wytworzone w solenoidzie zapiszemy jako

B = μ 0 N l i . B= μ 0 N l i .
14.11

Zatem strumień pola magnetycznego przenikającego przez jeden zwój wynosi

Φ B = B S = μ 0 N S l i . Φ B = B S = μ 0 N S l i .
14.12

Z Równania 14.9, wyliczamy indukcyjność własną solenoidu

L solenoid = N Φ B i = μ 0 N 2 S l . L solenoid = N Φ B i = μ 0 N 2 S l .
14.13

Jeśli n = N l n= N l jest liczbą zwojów na jednostkę długości, Równanie 14.13 możemy zapisać w następujący sposób

L = μ 0 N l 2 S l = μ 0 n 2 S l = μ 0 n 2 V , L= μ 0 N l 2 S l = μ 0 n 2 S l = μ 0 n 2 V ,
14.14

gdzie V = S l V= S l jest objętością solenoidu. Zauważmy, że indukcyjność własna solenoidu zależy jedynie od jego fizycznej budowy – liczby zwojów na jednostkę długości i objętości – a nie od natężenia pola magnetycznego albo natężenia prądu. Obserwacja ta jest prawdziwa dla wszystkich cewek indukcyjnych.

Cewka nawinięta na prostokątny toroid

Ilustracja 14.10 przedstawia toroidalną cewkę o przekroju prostokątnym. Wewnętrzny i zewnętrzny promień cewki wynoszą odpowiednio R 1 R 1 i R 2 R 2 , a jej wysokość wynosi h h. Wykorzystując prawo Ampère’a, podobnie jak zrobiliśmy to w Przykładzie 13.8 obliczamy pole magnetyczne wewnątrz toroidu, którego przekrój jest kołem

B = μ 0 N i 2 π r , B= μ 0 N i 2 π r ,
14.15

gdzie rr oznacza odległość od centralnej osi toroidu. Ponieważ pole magnetyczne wewnątrz jest niejednorodne, strumień pola znajdziemy, całkując po polu przekroju bryły. Całkujemy po infinitezymalnych elementach powierzchni d a = h d r d a = h d r (Ilustracja 14.10). Otrzymujemy zależność

ΦB=Bda=R1R2μ0Ni2πrhdr=μ0Nhi2πlnR2R1.ΦB=Bda=R1R2μ0Ni2πrhdr=μ0Nhi2πlnR2R1. \Phi_B = \iint B \d a = \int_{R_1}^{R_2} \frac{\mu_0 N I}{2\pi r} h \d r = \frac{\mu_0 N h I}{2\pi} \ln(\frac{R_2}{R_1})\text{.}
14.16
Rysunek pokazuje przekrój toroidu. Promień wewnętrzny pierścienia jest R 1, a promień zewnętrzny R 2. Wysokość w przekroju prostokątnym wynosi h. W środku prostokątnego przekroju znajduje się niewielka część o grubości dr. Dotyczy to odległości r od środka pierścienia. Obszar w przekroju prostokątnym o grubości dr i wysokości h jest podświetlony i oznaczony jako da. Widoczne są linie pola i prąd płynący przez toroid.
Ilustracja 14.10 Obliczanie indukcyjności własnej toroidu o przekroju prostokątnym

Tak policzony strumień możemy wstawić do Równania 14.16, by otrzymać indukcyjność własną naszej cewki

L=NΦBi=μ0N2h2πlnR2R1.L=NΦBi=μ0N2h2πlnR2R1. L = \frac{N\Phi_B}{I} = \frac{\mu_0 N^2 h}{2\pi} \ln (\frac{R_2}{R_1}) \text{.}
14.17

Tak jak się spodziewaliśmy, również tym razem indukcyjność własna zależy tylko od fizycznych właściwości cewki.

Sprawdź, czy rozumiesz 14.4

  1. Ciasno nawinięty solenoid z drutu o średnicy 0,1 cm 0,1cm ma pole przekroju 0,9 cm 2 0,9 cm 2 i długość 40 cm 40cm. Oblicz jego indukcyjność własną;
  2. Prąd płynący przez solenoid jednostajnie spada z 10 A 10A do 0 A 0A w czasie 0,1 s 0,1s. Ile wynosi indukowana SEM pomiędzy końcami cewki?

Sprawdź, czy rozumiesz 14.5

  1. Ile wynosi strumień pola magnetycznego przenikającego przez jeden zwój solenoidu o indukcyjności własnej 8 10 5 H 8 10 5 H, gdy płynie przez niego prąd o natężeniu 3 A 3A? Załóż, że solenoid ma 1000 1000 zwojów i jest zrobiony z drutu o średnicy 1 mm 1mm;
  2. Ile wynosi pole przekroju poprzecznego tego solenoidu?
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.