Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

14.5 Oscylacje obwodów LC

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 214.5 Oscylacje obwodów LC

Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać, dlaczego prąd oscyluje między kondensatorem a cewką indukcyjną połączonymi szeregowo;
  • opisywać związek między oscylującym ładunkiem i natężeniem prądu w takim układzie.

Zarówno kondensatory, jak i cewki indukcyjne są urzędzeniami zdolnymi do magazynowania energii w ich polach elektrycznych (kondensator, ozn. C C) i magnetycznych (cewka, ozn. L L). Energia ta oscyluje między nimi, gdy są połączone w obwodzie, bez przyłożonej zewnętrznej SEM, pochodzącej na przykład z baterii. Koncepcje przedstawione w tej sekcji znajdują zastosowanie w ogólniejszych problemach transferu energii między polem elektrycznym i magnetycznym fali elektromagnetycznej, czyli światła. Rozważania zaczniemy od wyidealizowanego przypadku obwodu z zerowym oporem, czyli obwodu LC (ang. LC circuit).

Obwód LC przedstawiono schematycznie na Ilustracji 14.16. W chwili t=0st=0s, cała energia obwodu zmagazynowana jest w polu elektrycznym kondensatora – Ilustracja 14.16 (a). Ładunek zgromadzony w kondensatorze przed zamknięciem obwodu wynosi q 0 q 0 . Energię w kondensatorze zapiszemy wtedy równaniem

E C = 1 2 q 0 2 C . E C = 1 2 q 0 2 C .
14.33

Kiedy zamykamy obwód, kondensator zaczyna się rozładowywać, a w obwodzie zaczyna płynąć prąd. Ten indukuje pole magnetyczne w cewce, którego natężenie stopniowo rośnie, podczas gdy spada natężenie pola elektrycznego w kondensatorze.

Rysunki od (a) poprzez (d) przedstawiają induktor połączony do kondensatora. Rysunek (a) jest oznaczony t = 0, T. Górna płytka kondensatora jest dodatnia. Przez obwód nie płynie żaden prąd. Rysunek (b) jest oznaczony t = T przez 4. Kondensator jest nienaładowany. Prąd I0 płynie z górnej płytki. Rysunek (c) jest oznaczony t = T przez 2. Polaryzacja kondensatora jest odwrócona, z dolną płytką naładowaną dodatnio. Przez obwód nie płynie żaden prąd. Rysunek (d) jest oznaczony 3T przez 4. Kondensator jest nienaładowany. Prąd I0 płynie z dolnej płytki. Rysunek (e) przedstawia dwie sinusoidy. Jedna z nich, q0 ma swe najwyższe punkty dla t = 0 i t = T. Przecina oś przy t = T przez 4 i t = 3T przez 4. Ma swój najniższy punkt t = 3T przez 4. Najniższy punkt jej koryta jest dla t = T przez 4. Przecina oś dla t = T przez 2 i t = T.
Ilustracja 14.16 (a-d) Oscylacja zmagazynowanego ładunku z zaznaczonym kierunkiem przepływu prądu. (e) Wykresy przedstawiają przebieg zmian ładunku i natężenia prądu między elementami obwodu LC.

Po pewnym czasie dojdzie do pełnego transferu energii. Kondensator zostanie całkowicie rozładowany, a cała energia zmagazynowana będzie w polu magnetycznym cewki – Ilustracja 14.16 (b). Natężenie prądu osiąga teraz maksymalną wartość I 0 I 0 , a energię cewki można wyrazić wzorem

E L = 1 2 L I 0 2 . E L = 1 2 L I 0 2 .
14.34

Pominęliśmy opór obwodu, zatem energia nie jest tracona w postaci ciepła Joule’a. Z tego wynika, że maksymalne energie zgromadzone na kondensatorze i na cewce muszą być sobie równe

1 2 q 0 2 C = 1 2 L I 0 2 . 1 2 q 0 2 C = 1 2 L I 0 2 .
14.35

W dowolnej chwili czasu t t, kiedy ładunek na kondensatorze wynosi q t q t , a natężenie płynącego prądu i t i t , całkowita energia EcałEcał E_{\text{cał}} dana jest równaniem

Ecałt=q2t2C+Li2t2.Ecałt=q2t2C+Li2t2. E_{\text{cał}} \apply (t) = \frac{q^2 \apply (t)}{2C} + \frac{L i^2 \apply (t)}{2} \text{.}

A ponieważ pomijamy rozpraszanie energii, to

E cał = 1 2 q 2 C + 1 2 L i 2 = 1 2 q 0 2 C = 1 2 L I 0 2 . E cał= 1 2 q 2 C + 1 2 L i 2 = 1 2 q 0 2 C = 1 2 L I 0 2 .
14.36

Cewka indukcyjna przeciwdziała zmianom natężenia prądu, więc ten nie przestaje płynąć, nawet gdy kondensator jest rozładowany. Po osiągnięciu maksymalnej wartości I 0 I 0 prąd i t i t powoduje dalsze przemieszczanie się ładunku między okładkami kondensatora, ponownie go ładując z odwróconą biegunowością. Pole elektryczne kondensatora ponownie rośnie, podczas gdy pole magnetyczne cewki maleje. W rezultacie energia przekazywana jest z powrotem do kondensatora. Spełniona musi być zasada zachowania energii, więc maksymalny ładunek, który znajdzie się na kondensatorze, wynosi znowu q 0 q 0 . Jak widać jednak na Ilustracji 14.16 (c), jego okładki naładowane są ładunkiem przeciwnego znaku niż miało to miejsce na początku.

Po całkowitym naładowaniu energia natychmiast zaczyna być przekazywana do cewki aż do pełnego rozładowania – Ilustracja 14.16 (d). Potem energia znów przepływa do kondensatora, a układ powraca do stanu początkowego.

Prześledziliśmy jeden pełen okres oscylacji w obwodzie. Zachodzące drgania elektromagnetyczne są analogiczne do drgań mechanicznych masy zawieszonej na sprężynie. W drugim przypadku energia oscyluje między ciężarkiem, którego energia kinetyczna wynosi m v 2 2 m v 2 2, a sprężyną, której energia potencjalna równa jest k x 2 2 k x 2 2. Tak jak w przypadku obwodu LC założyliśmy zerowy opór, tak tutaj możemy założyć, że tarcie jest pomijalnie małe. W tej sytuacji oscylacje będą powtarzały się w nieskończoność. Założenia te nie sprawdzają się w praktyce. Rzeczywisty obwód zawsze będzie miał skończony opór, na którym tracona będzie energia.

Dla układu mechanicznego wielkością analogiczną do natężenia prądu i t = d q t d t i t = d q t d t jest prędkość ciężarka v t = d x t d t v t = d x t d t . Całkowitą energię mechaniczną zapiszemy jako

E = 1 2 m v 2 + 1 2 k x 2 . E= 1 2 m v 2 + 1 2 k x 2 .
14.37

Analogia między poprzednim akapitem a Równaniem 14.36 jest ewidentna. Przechodząc z układu mechanicznego do elektromagnetycznego, zastępujemy po prostu m m przez L L, v v przez i i, k k przez 1 C 1C, a x x przez q q. Skorzystajmy z tego, że znamy już rozwiązanie mechanicznego oscylatora harmonicznego

x t = A cos ω t + ϕ , x t = A cos ω t + ϕ ,
14.38

gdzie ω = k m ω= k m . Wobec tego ładunek zmagazynowany na kondensatorze w obwodzie LC dany jest analogicznym równaniem

q t = q 0 cos ω t + ϕ , q t = q 0 cos ω t + ϕ ,
14.39

gdzie częstość kątowa oscylacji w obwodzie wynosi

ω = 1 L C . ω= 1 L C .
14.40

Zapiszmy jeszcze wzór na natężenie prądu jako pochodną ładunku po czasie

i t = d q t d t = ω q 0 sin ω t + ϕ . i t = d q t d t = ω q 0 sin ω t + ϕ .
14.41

Zachowanie w czasie q t q t i i t i t dla zerowego przesunięcia fazowego ϕ = 0 ϕ=0 przedstawione jest na Ilustracji 14.16 (e).

Przykład 14.6

Obwód LC

W obwodzie LC indukcyjność własna cewki wynosi 2 10 2 H 2 10 2 H, a pojemność kondensatora 8 10 6 F 8 10 6 F. W chwili czasu t=0st=0s cała energia zmagazynowana jest na kondensatorze naładowanym do 1,2 10 5 C 1,2 10 5 C.
  1. Ile wynosi częstość kątowa drgań w obwodzie?
  2. Ile wynosi maksymalny prąd płynący w obwodzie?
  3. Po jakim czasie kondensator rozładuje się całkowicie?
  4. Znajdźmy równanie na q t q t .

Strategia rozwiązania

Częstość kątowa dana jest Równaniem 14.40. Maksymalne natężenie prądu znajdziemy, korzystając z zasady zachowania energii dla obwodu (Równanie 14.35). Czas, w którym kondensator rozładuje się całkowicie, równy jest jednej czwartej pełnego okresu drgań, który łatwo obliczymy, znając częstość kątową. Wyrażenie na q t q t znajdziemy, podstawiając początkowy ładunek na kondensatorze i częstość kątową do Równania 14.39.

Rozwiązanie

  1. Z Równania 14.40 wyliczamy częstość oscylacji
    ω = 1 L C = 1 2 10 2 H 8 10 6 F = 2,5 10 3 rad s . ω= 1 L C = 1 2 10 2 H 8 10 6 F = 2,5 10 3 rad s .
  2. Prąd płynący w obwodzie ma maksymalne natężenie, kiedy cała energia, wcześniej zmagazynowana w całości na kondensatorze, przeniesiona zostanie na cewkę. Z zasady zachowania energii
    1 2 L I 0 2 = 1 2 q 0 2 C , 1 2 L I 0 2 = 1 2 q 0 2 C ,
    otrzymujemy
    I 0 = 1 L C q 0 = 2,5 10 3 rad s 1,2 10 5 C = 3 10 2 A . I 0 = 1 L C q 0 = 2,5 10 3 rad s 1,2 10 5 C = 3 10 2 A .
    Innym sposobem znalezienia rozwiązania jest zastosowanie analogii do mechanicznego oscylatora harmonicznego i potraktowanie ładunku jako położenia, a natężenia prądu jako prędkości masy na sprężynie.
  3. Kondensator ulega całkowitemu rozładowaniu po jednej czwartej pełnego okresu drgań
    1 4 T = 1 4 2 π ω = 1 4 2 π 2,5 10 3 rad s = 1 4 6,3 10 4 s . 1 4 T = 1 4 2 π ω = 1 4 2 π 2,5 10 3 rad s = 1 4 6,3 10 4 s .
  4. Rozważmy początkowy stan układu. W chwili t=0st=0s kondensator jest naładowany, więc q0s=q0q0s=q0. Po wstawieniu do Równania 14.20 otrzymamy
    q0s=q0=q0cosϕ.q0s=q0=q0cosϕ.
    Zatem ϕ = 0 ϕ=0, a równanie na q t q t ostatecznie przybiera postać
    qt=1,2105Ccos2,5103radst.qt=1,2105Ccos2,5103radst.

Znaczenie

Zależność, z której skorzystaliśmy w punkcie (b), można również wyprowadzić z pełnego wyrażenia na energię układu w dowolnej chwili czasu, kiedy część energii zmagazynowana jest na kondensatorze, a część – na cewce. By otrzymać równość z Równania 14.35, uwzględniamy stan w chwili, kiedy albo kondensator jest rozładowany, albo przez cewkę nie płynie prąd.

Sprawdź, czy rozumiesz 14.10

Częstość kątowa drgań obwodu LC wynosi 2 10 3 rad s 2 10 3 rad s , natomiast L = 0,1 H L= 0,1 H .

  1. Ile wynosi pojemność kondensatora C C?
  2. W chwili czasu t=0st=0s cała energia zmagazynowana jest na cewce. Ile wynosi wartość przesunięcia fazowego ϕ ϕ?
  3. Do obwodu wpięto drugi kondensator równolegle do pierwszego. Ile wynosi częstość kątowa oscylacji tego obwodu?
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.