Zadania trudniejsze

Wewnętrzny przewód w kablu koncentrycznym ma promień $a$, a zewnętrzny – $b$. Prąd o natężeniu $I$ płynie w wewnętrznym przewodzie w przeciwnym kierunku niż w zewnętrznym. Indukcyjność własna kabla zależeć będzie od tego, jak rozkłada się natężenie prądu w wewnętrznym przewodzie. Rozważ i porównaj ze sobą dwa skrajne przypadki:

1. Niech prąd płynie tylko po powierzchni przewodu;
2. Niech prąd płynie równomiernie przez cały przekrój poprzeczny przewodu.

Załóż, że wewnętrzny przewód ma kształt litego cylindra, a zewnętrzny – cylindrycznej cienkiej powłoki.

W obwodzie oscylacyjnym z tłumieniem energia jest rozpraszana na oporniku. Dobrocią ($Q$) nazywamy bezwymiarową stałą określającą odporność oscylatora na stratę energii wskutek tłumienia.

1. Wykaż, że w obwodzie ze słabym tłumieniem energia zanika według równania $d{E}_{\text{cał}}∕dt=-2\beta E_{\text{cał}}$;
2. Dobroć zdefiniowana jest jako stosunek początkowej energii do straty energii w kolejnym cyklu. Wykaż, że dobroć oscylatora ze słabym tłumieniem można wyrazić $Q=E_{\text{pocz}}∕\Delta E_{\text{na cykl}}=1∕R\cdot \sqrt{L∕C}$.

Znajdź natężenie prądu płynącego przez $R_1$, $R_2$ i baterię w funkcji czasu po zamknięciu poniższego obwodu w chwili $t=0\mathrm{s}$.

Prostokątna ramka z miedzi ma masę $100\mathrm{g}$ i opór $\mathrm{0,2}\mathrm{\Omega }$. Umieszczono ją w jednorodnym polu magnetycznym, którego linie przechodzą prostopadle przez ramkę i są równoległe do powierzchni Ziemi, tak że dolna krawędź ramki pokrywa się z dolną krawędzią obszaru, w którym pole magnetyczne jest niezerowe. W pewnym momencie ramka jest puszczona swobodnie i zaczyna spadać w kierunku Ziemi, tak jak przedstawiono to na rysunku poniżej.

1. Znajdź szybkość poruszania się ramki w momencie, gdy jej cała powierzchnia znajdzie się poza obszarem, w którym działa pole magnetyczne;
2. Po jakim czasie od chwili czasu $t=0\mathrm{s}$, gdy została puszczona, opuści ona obszar działania pola magnetycznego?

Załóż, że $a=25\mathrm{cm}$, $b=50\mathrm{cm}$, $B=3\mathrm{T}$ i $g=\mathrm{9,8}\mathrm{m}∕{\mathrm{s}}^2$ oraz że indukcja pola magnetycznego pochodzącego od wyindukowanego prądu jest pomijalnie mała w porównaniu z $B$.