Rozdział 4

$\mathrm{17,8}°$, $\mathrm{37,7}°$, $\mathrm{66,4}°$; nie.

$\mathrm{74,3}°$, $\mathrm{0,0083}{I}_0$.

Z $dsin\theta =m\lambda$ obliczamy, że maksimum interferencji dla $m=20$ występuje przy $\mathrm{2,87}°$. Z Równania 4.1 wynika, iż jest to również kąt drugiego minimum dyfrakcyjnego. (Uwaga: oba równania wykorzystują indeks $m$, ale odnoszą się do odrębnych zjawisk).

$\mathrm{3,332}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}$ lub $300$ linii na milimetr.

$\mathrm{8,4}\cdot {10}^{-4}\mathrm{rad}$, $3000$ razy szersza niż rozdzielczość teleskopu Hubble’a.

$\mathrm{38,4}°$ i $\mathrm{68,8}°$; kąt $\theta$ między $0°$ a $90°$, istnieją jedynie rzędy $1$, $2$ i $3$.

Obraz dyfrakcyjny stanie się szerszy.

Walkie-talkie wykorzystują fale radiowe, których długości są porównywalne z wielkością wzgórza, a zatem mogą się wokół niego uginać. Długości fal wysyłanych przez latarkę mieszczą się w zakresie światła widzialnego i w tej skali (skali rozmiarów wzgórza) poruszają się jako promienie biegnące prostoliniowo.

Obraz dyfrakcyjny staje się dwuwymiarowy, przy czym jasne prążki coraz bardziej przeobrażają się w punkty, biegnąc w kierunku prostopadłym, a słabsze maksima występują w kierunkach pośrednich.

Parametr $\beta =\varphi ∕2$ jest kątem łuku pokazanego na wykresie wskazowym na Ilustracji 4.7. Różnica faz dla pierwszej i ostatniej fali wtórnej, wysyłanych ze skrajnych punktów mierzonych w poprzek jednej szczeliny, wynosi $2\beta$ i jest związana z krzywizną łuku, którą określa wskaz wypadkowy, a ten z kolei daje informację o natężeniu światła.

Dla niebieskiego. Krótsza długość fali niebieskiego światła obniża wartość kąta dla dyfrakcyjnej granicy rozdzielczości.

Nie, te odległości są trzy rzędy wielkości mniejsze niż długość fali światła widzialnego, tak więc światło widzialne jest słabą sondą dla atomów.

Długość fali UV jest znacznie większa niż odległości (atomów, płaszczyzn sieciowych) w kryształach, tak że zjawisko dyfrakcji nie zachodzi. Przedstawia to równanie Bragga. Otrzymuje się wartość $sin\theta$ większą niż jedność, przez co równanie nie ma rozwiązania.

Podczas wyświetlania przy użyciu krótszej o $10\mathrm{\%}$ długości fali obraz będzie się pojawiał w nieco innym miejscu i/lub rozmiarze, z kolei podczas wyświetlania przy użyciu długości fali krótszej dokładnie o połowę interferencja wyższego rzędu przywraca oryginalny obraz, choć w innym kolorze.

a. $\mathrm{33,4}°$; b. Nie.

a. $\mathrm{1,35}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}$; b. $\mathrm{69,9}°$.

$750\mathrm{nm}$.

$\mathrm{2,4}\mathrm{mm}$, $\mathrm{4,7}\mathrm{mm}$.

a. $1\lambda$; b. $50\lambda$; c. $1000\lambda$.

$\mathrm{1,92}\mathrm{m}$.

$\mathrm{45,1}°$.

$I∕I_0=\mathrm{2,2}\cdot {10}^{-5}$.

$\mathrm{0,63}{I}_0$, $\mathrm{0,11}{I}_0$, $\mathrm{0,0067}{I}_0$, $\mathrm{0,0062}{I}_0$, $\mathrm{0,000\hspace{0.17em}88}{I}_0$.

$\mathrm{0,2}$.

$3$.

$9$.

$\mathrm{5,97}°$.

$\mathrm{8,99}\cdot {10}^3$.

$707\mathrm{nm}$.

a. $\mathrm{11,8}°$, $\mathrm{12,5}°$, $\mathrm{14,1}°$, $\mathrm{19,2}°$; b. $\mathrm{24,2}°$, $\mathrm{25,7}°$, $\mathrm{29,1}°$, $41°$; c. Zmniejszenie liczby linii na centymetr o czynnik $x$ oznacza, że kąt dla maksimum $x$-tego rzędu jest taki sam jak pierwotny kąt dla maksimum pierwszego rzędu.

a. Przyjmując $\lambda =700\mathrm{nm}$, $\theta =5°$; b. Przyjmując $\lambda =460\mathrm{nm}$, $\theta =\mathrm{3,3}°$.

a. $\mathrm{26\hspace{0.17em}300}\mathrm{linii}∕\mathrm{cm}$; b. Tak; c. Nie.

$\mathrm{1,13}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}$.

$107\mathrm{m}$.

a. $\mathrm{7,72}\cdot {10}^{-4}\mathrm{rad}$; b. $\mathrm{23,2}\mathrm{m}$; c. $590\mathrm{km}$.

a. $\mathrm{2,24}\cdot {10}^{-4}\mathrm{rad}$; b. $\mathrm{5,81}\mathrm{km}$; c. $\mathrm{0,179}\mathrm{mm}$; d. Można rozróżnić szczegóły odległe od siebie o $\mathrm{0,2}\mathrm{mm}$.

$\mathrm{2,9}\mathrm{\mu m}$.

$6\mathrm{cm}$.

$\mathrm{7,71}\mathrm{km}$.

$1\mathrm{m}$.

$\mathrm{1,2}\mathrm{cm}$ lub bliżej.

Nie.

$\mathrm{0,12}\mathrm{nm}$.

$\mathrm{4,51}°$.

$\mathrm{13,2}°$.

a. $\mathrm{2,2}\mathrm{mm}$; b. $\mathrm{0,172}°$. Pokrywają się drugi rząd dla żółtego i trzeci rząd dla fioletowego.

$\mathrm{2,2}\mathrm{km}$.

$\mathrm{1,3}\mathrm{cm}$.

a. $\mathrm{0,28}\mathrm{mm}$; b. $\mathrm{0,28}\mathrm{m}$; c. $280\mathrm{m}$; d. $113\mathrm{km}$.

$33\mathrm{m}$.

a. Pionowo; b. $\pm 20°$, $\pm 44°$; c. $0$, $\pm 31°$, $\pm 60°$; d. $89\mathrm{cm}$; e. $71\mathrm{cm}$.

$\mathrm{0,98}\mathrm{cm}$.

$I∕I_0=\mathrm{0,041}$.

$340\mathrm{nm}$.

a. $\mathrm{0,082}\mathrm{rad}$, $\mathrm{0,087}\mathrm{rad}$; b. $480\mathrm{rad}$, $660\mathrm{rad}$.

Dwa rzędy.

Tak; nie dotyczy.

$600\mathrm{nm}$.

a. $\mathrm{0,000\hspace{0.17em}034}°$; b. $51°$.

$\mathrm{0,63}\mathrm{m}$.

$1$.

$\mathrm{0,17}\mathrm{mW}∕{\mathrm{cm}}^2$ tylko dla $m=1$; brak wyższych rzędów.

$\mathrm{28,7}°$.

a. $\mathrm{42,3}\mathrm{nm}$; b. Ta długość fali nie znajduje się w zakresie światła widzialnego; c. Liczba szczelin w tej siatce dyfrakcyjnej jest zbyt duża. Proces trawienia w układach scalonych można przeprowadzić do rozdzielczości $50\mathrm{nm}$, więc rozstawy szczelin równe $400\mathrm{nm}$ są na granicy tego, co można dzisiaj uzyskać. Dany rozstaw linii jest za mały, aby uzyskać dyfrakcję światła widzialnego.

a. $549\mathrm{km}$; b. Jest to niezmiernie duży teleskop jak dla amatora; c. Nieuzasadnione jest przyjęcie granicy dyfrakcji dla teleskopów optycznych pracujących w kosmosie, gdyż na Ziemi na rozdzielczość wpływają dodatkowo efekty atmosferyczne.

a. $I=\mathrm{0,005}{I}_0$, $I=\mathrm{0,003\hspace{0.17em}35}{I}_0$; b. $I=\mathrm{0,005}{I}_0$, $I=\mathrm{0,003\hspace{0.17em}35}{I}_0$.

$\mathrm{12\hspace{0.17em}800}$.

$\mathrm{1,58}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}$.