Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • omawiać widmo siatki dyfrakcyjnej;
  • wyjaśniać zjawiska związane z padaniem światła na siatkę dyfrakcyjną.

Analiza interferencji światła przechodzącego przez dwie szczeliny daje nam teoretyczne podstawy do opisu interferencji oraz historyczny wgląd w eksperymenty Thomasa Younga. Jednak większość współczesnych zastosowań zjawiska interferencji na szczelinach dotyczy nie tyle dwóch szczelin, ile tak dużej ich liczby, że w celach praktycznych przyjmuje się, że liczba szczelin dąży do nieskończoności. Kluczowym elementem optycznym jest tutaj siatka dyfrakcyjna, będąca ważnym narzędziem do analizy zjawisk optycznych.

Siatki dyfrakcyjne: nieskończona liczba szczelin

Analiza interferencji wielopromieniowej (z wielu źródeł) w rozdziale Interferencja pozwala przewidzieć, co się dzieje, gdy liczba szczelin N N dąży do nieskończoności. Przypomnijmy, że w obszarze między maksimami podstawowymi pojawia się N 2 N2 maksimów wtórnych. Możemy przewidzieć, że przy nieskończonej liczbie szczelin będzie nieskończona liczba wtórnych maksimów i ciemnych prążków między nimi. To sprawia, że odstępy pomiędzy prążkami, a zatem szerokości maksimów, stają się nieskończenie małe. Ponadto, ponieważ natężenie wtórnych maksimów jest proporcjonalne do 1 N 2 1 N 2 , to dąży ono do zera, tak że maksima wtórne stają się niewidoczne. Pozostają tylko maksima główne, teraz bardzo jasne i bardzo wąskie (Ilustracja 4.12).

Figura a przedstawia wykres I w funkcji sinusa theta. Wykres posiada dwie pionowe linie dla sin theta równego lambda przez D i minus lambda przez D. Figura b przedstawia jasną czerwoną plamę na środku czarnego tła. Plama jest otoczona z obu stron przez plamy, które stopniowo ciemnieją w miarę oddalania się od środkowej plamy.
Ilustracja 4.12 (a) Natężenie światła przechodzącego przez dużą liczbę szczelin. Kiedy N N N zbliża się do nieskończoności, pozostają widoczne tylko główne maksima bardzo jasne i bardzo wąskie. (b) Obraz wiązki z lasera, przechodzącej przez siatkę dyfrakcyjną. Źródło (b): modyfikacja pracy Sebastiana Stapelberga

W rzeczywistości liczba szczelin nie jest nieskończona, ale może być bardzo duża, tak aby wytworzyć efekt równoważny. Głównym tego przykładem jest element optyczny zwany siatką dyfrakcyjną (ang. diffraction grating). Siatka dyfrakcyjna może być wytworzona przez nacinanie szkła ostrym narzędziem, przez co otrzymuje się duże ilości precyzyjnie wykonanych równoległych linii z nienaruszonymi obszarami działającymi jak szczeliny (Ilustracja 4.13). Ten rodzaj siatki może być produkowany masowo i dość niewielkim kosztem. Ponieważ siatka może mieć nawet ponad 1000 1000 szczelin na milimetr w przekroju poprzecznym, to gdy obszar o wielkości kilku milimetrów jest oświetlony przez przechodzący promień, liczbę podświetlanych szczelin wolno traktować jako praktycznie nieskończoną, co sprawia, że maksima główne są bardzo ostre.

Figura przedstawia prostokątny płaski blok z równoległymi rowkami. Rowki są ponacinane w równych odległościach od siebie, wynoszących d.
Ilustracja 4.13 Siatkę dyfrakcyjną można wytwarzać przez nacinanie szkła ostrym narzędziem, wykonując dużą liczbę precyzyjnie równoległych linii.

Siatki dyfrakcyjne działają zarówno w konfiguracji transmisyjnej – przepuszczając światło, co pokazano na Ilustracji 4.14, jak i w konfiguracji odbiciowej – odbijając światło jak na skrzydłach motyla czy opalu australijskim z Ilustracji 4.15. Naturalne siatki dyfrakcyjne występują również w piórkach niektórych ptaków, takich jak koliber. Małe, przypominające palce struktury o regularnych wzorach działają jak siatki odbijające, powodując konstruktywną interferencję, co daje różne kolory piór niezależnie od ich pigmentacji. Proces ten nazywamy opalizacją.

Figura przedstawia po lewej stronie pionową linię. Linia posiada 5 rowków. Promień wchodzi do rowków, biegnąc z lewej strony. Z każdego rowka wychodzi jeden promień. Każdy z nich wskazuje prostokąt. Prostokąty te opisane są kolejno od góry do dołu jako tęcza drugiego rzędu, tęcza pierwszego rzędu, centralny biały, tęcza pierwszego rzędu, tęcza drugiego rzędu. Tęcza pierwszego rzędu pokazana jako prostokąt jest jaśniejsza niż tęcza drugiego rzędu.
Ilustracja 4.14 (a) Światło przechodzące przez siatkę dyfrakcyjną daje obraz podobny do obrazu dyfrakcyjnego na podwójnej szczelinie, o jasnych obszarach obserwowanych pod różnymi kątami. (b) Obraz otrzymany dla światła białego padającego na siatkę. Centralne maksimum jest białe, a w maksimach wyższych rzędów światło białe jest rozszczepione na składowe monochromatyczne.
Figura a jest fotografią opalu odbijającego różne kolory. Figura b jest fotografią motyla.
Ilustracja 4.15 (a) Ten australijski opal i (b) skrzydła motyla posiadają rzędy struktur odbijających, które działają jak siatki odbiciowe, odbijając rozmaite długości fal pod różnymi kątami. Źródło (b): modyfikacja zdjęć „whologwhy”/Flickr

Zastosowanie siatek dyfrakcyjnych

Jakie są zastosowania siatek dyfrakcyjnych? Są one powszechnie używane w spektroskopii dyspersyjnej (ang. spectroscopic dispersion) i do analizy światła. Szczególnie użytecznymi czyni je fakt, że dają obraz ostrzejszy niż podwójna szczelina. Oznacza to, że jasne prążki w widmie siatki dyfrakcyjnej są węższe i jaśniejsze, podczas gdy ciemne obszary są ciemniejsze. Siatki dyfrakcyjne stanowią główny element monochromatorów, stosowanych np. w obrazowaniu optycznym przy użyciu fal o określonej długości, próbek materiałów biologicznych lub medycznych. Siatkę tę można wybrać w przypadku szczegółowej analizy długości fali, którą emitują cząsteczki chorej komórki pochodzące z próbki pobranej podczas biopsji, lub w celu pobudzenia cząsteczki w próbce falą światła o ustalonej długości. Obecnie dostępne są siatki dyfrakcyjne dostosowane do długości fal, jakie mają być użyte.

Przykład 4.5

Obliczanie typowych efektów uzyskiwanych za pomocą siatek dyfrakcyjnych

Siatki dyfrakcyjne o 10 000 10 000 linii na centymetr są łatwo dostępne. Załóżmy, że mamy taką siatkę i wysyłamy przez nią do ekranu odległego o 2 m 2m promień światła białego.
  1. Znajdźmy kąty dyfrakcji pierwszego rzędu dla najkrótszej i najdłuższej długości fali z zakresu światła widzialnego (odpowiednio 380 nm 380nm i 760 nm 760nm);
  2. Jaka jest odległość pomiędzy końcami widma obserwowanego na ekranie dla pierwszego rzędu interferencji? (patrz Ilustracja 4.16).
Po lewej stronie znajduje się pionowa linia podpisana jako siatka dyfrakcyjna a po prawej znajduje się ekran. Te elementy znajdują się w odległości x równa się 2 metery od siebie. Od siatki w kierunku ekranu biegną cztery strzałki. Pierwsza i druga tworzą odpowiednio kąty theta R i theta V z centralną linią. Punkty, w których strzałki padają na ekran znajdują się odpowiednio w odległościach yR i yV od centralnej linii. Na ekranie pomiędzy pierwszą a drugą strzałką powstaje tęcza, podobnie pomiędzy trzecią i czwarta strzałką.
Ilustracja 4.16 Siatka dyfrakcyjna rozpatrywana w tym przykładzie tworzy na ekranie obraz w odległości x = 2 m x = 2 m x=\SI{2}{\metre} od siatki. Odległości na ekranie są mierzone prostopadle do kierunku x x , a sam obraz tęczy jest prostopadły do płaszczyzny rysunku.

Strategia rozwiązania

Po ustaleniu wartości odległości d d między szczelinami siatki dyfrakcyjnej kąty, pod którymi obserwujemy na ekranie ostre linie, można określić za pomocą równania
d sin θ = m λ   dla   m = 0 ± 1 ± 2 d sin θ = m λ   dla   m = 0 ± 1 ± 2

Ponieważ siatka posiada 10 000 10 000 linii na centymetr, to każda z nich jest odległa o 1 10 000 110 000 centymetra od sąsiedniej. Kiedy już znamy kąty, odległości wzdłuż ekranu znajdziemy, korzystając ze zwykłej trygonometrii.

Rozwiązanie

  1. Odległość między szczelinami wynosi d = 1 cm 10 000 = 10 -4 cm d= 1 cm 10 000 = 10 -4 cm lub 10 -6 m 10 -6 m. Aby otrzymać dwa kąty: θ f θ f dla fioletu ( 380 nm 380nm) i θ c θ c dla czerwieni ( 760 nm 760nm), przekształćmy odpowiednio powyższe równanie. Dla fioletu z d sin θ f = m λ d sin θ f = m λ otrzymujemy
    sin θ f = m λ f d , sin θ f = m λ f d ,
    gdzie dla pierwszego rzędu m = 1 m=1, a λ f = 380 nm = 3,8 10 -7 m λ f = 380 nm = 3,8 10 -7 m . Podstawienie tych wartości daje
    sin θ f = 3,8 10 -7 m 10 -6 m = 0,38 . sin θ f = 3,8 10 -7 m 10 -6 m = 0,38 .
    Zatem kąt θ f θ f wynosi
    θ f = arc sin 0,38 = 22,33 ° . θ f = arc sin 0,38 = 22,33 ° .
    Podobnie
    sin θ c = 7,6 10 -7 m 10 -6 m = 0,76 . sin θ c = 7,6 10 -7 m 10 -6 m = 0,76 .
    Zatem kąt θ c θ c wynosi
    θ c = arc sin 0,76 = 49,46 ° . θ c = arc sin 0,76 = 49,46 ° .
    Zauważmy, że w obu równaniach przedstawiliśmy wyniki tych obliczeń z dokładnością do czterech cyfr znaczących, które to dane liczbowe wykorzystamy do obliczeń w części (b).
  2. Położenia na ekranie są oznaczone na rysunku jako y f y f i y c y c . Zauważmy, że tg θ = y x tg θ = y x . Rozwiązując dla y f y f i y c y c , otrzymujemy
    y f = x tg θ f = 2 m tg 22,33 ° = 0,815 m y f = x tg θ f = 2 m tg 22,33 ° = 0,815 m

    oraz

    y c = x tg θ c = 2 m tg 49,46 ° = 2,338 m . y c = x tg θ c = 2 m tg 49,46 ° = 2,338 m .

    Stąd odległość między nimi wynosi

    y c y f = 1,523 m . y c y f = 1,523 m .

Znaczenie

Duża odległość między czerwonym i fioletowym końcem widma tęczy wytworzonej ze światła białego wskazuje na możliwość zastosowania siatki dyfrakcyjnej jako narzędzia spektroskopowego. Im bardziej można rozciągnąć widmo długości fal (zwiększyć dyspersję), tym bardziej szczegółowo można zobaczyć poszczególne jego części. Zależy to od jakości siatki dyfrakcyjnej – musi być ona bardzo precyzyjnie wykonana, aby dokładnie określonym długościom fali na ekranie odpowiadało ścisłe rozmieszczenie linii.

Sprawdź, czy rozumiesz 4.4

Jeśli nie znamy dokładnie odległości d d między szczelinami w siatce dyfrakcyjnej, to możemy użyć źródła światła o dobrze określonej długości fali, aby tę odległość zmierzyć. Załóż, że prążek odpowiadający pierwszemu rzędowi konstruktywnej interferencji, linii emisyjnej Hβ wodoru ( λ = 656,3 nm λ= 656,3 nm ) przy użyciu spektrometru z siatką dyfrakcyjną otrzymano dla kąta 11,36 ° 11,36°. Ile wynosi odległość między szczelinami tej siatki?

Materiały pomocnicze

Zobacz tę samą symulację, której wcześniej użyliśmy dla dyfrakcji na podwójnej szczelinie, i spróbuj zwiększać liczbę szczelin od N = 2 N=2 do N = 3 4 5 N = 3 4 5 . Główne piki stają się coraz ostrzejsze, a piki wtórne coraz mniej widoczne. Po osiągnięciu maksymalnej liczby N = 20 N=20 układ zachowuje się jak siatka dyfrakcyjna.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.