Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 34.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • obliczać natężenia maksimów dyfrakcyjnych względem centralnego maksimum dla pojedynczej szczeliny dyfrakcyjnej;
  • obliczać natężenie w dowolnym punkcie na ekranie względem centralnego maksimum.

W celu obliczenia natężenia obrazu dyfrakcyjnego stosujemy metodę wskazów (fazorów), używaną wcześniej do obliczeń w rozdziale Obwody prądu zmiennego. Załóżmy, że na szczelinie pokazanej na Ilustracji 4.4 mamy N N źródeł wysyłających fale, zgodnie z zasadą Huygensa, przy czym każde znajduje się w odległości D N DN od sąsiedniego źródła. W takim przypadku różnica dróg przebytych przez fale z sąsiadujących ze sobą źródeł do pewnego punktu P P na ekranie wynosi DNsinθDNsinθ D/N \cdot \sin\theta i odpowiada różnicy faz 2 π D λ N sin θ 2 π D λ N sin θ . Schemat wskazowy fal wysyłanych do punktu P P pod kątem θ θ jest przedstawiony na Ilustracji 4.7. Amplituda wskazu dla każdej z fal (fali Huygensa) wynosi Δ E 0 Δ E 0 , amplituda sumarycznego wskazu to E E, a różnica faz między falami z pierwszego i ostatniego źródła wynosi

ϕ = 2 π λ D sin θ . ϕ= 2 π λ D sin θ .

Przy N N diagram wskazowy (ang. phasor diagram) zbliża się kształtem do okrągłego łuku o długości N Δ E 0 N Δ E 0 i promieniu r r. Ponieważ długość łuku wynosi N Δ E 0 N Δ E 0 dla dowolnego ϕ ϕ, promień r r łuku musi się zmniejszyć, gdy ϕ ϕ wzrasta (lub równoważnie, gdy wskazy tworzą ciaśniejsze spirale – o mniejszej średnicy).

Figura a przedstawia schemat wskazowy. Przedstawiono łuk, opisany jako delta E subscript 0, odpowiadający kątowi o wierzchołku w środku koła zawartego między dwoma liniami opisanymi jako r. Kąt jest podzielony na dwie części, z których każda jest opisana jako phi przez 2. Końce łuku są połączone strzałką, opisaną jako E. Styczna do jednego z końców łuku jest pozioma. Styczna do drugiego końca łuku tworzy kąt phi z poziomem. Figura b przedstawia łuk oraz odpowiadający mu kąt phi. Linia przerywana biegnie z jednego końca łuku do linii r po przeciwnej stronie. Linia jest prostopadła do r. Tworzy kąt phi z łukiem oraz kąt 90 minus phi z przyległą linią r.
Ilustracja 4.7 (a) Schemat wskazowy odpowiadający dyfrakcji na pojedynczej szczelinie pod kątem θ θ . Różnica faz między falami pochodzącymi z pierwszego i ostatniego źródła wynosi ϕ = 2 π λ D sin θ ϕ = 2 π λ D sin θ \phi = 2\pi / \lambda \cdot D \sin\theta . (b) Geometria schematu wskazowego.

Schemat wskazowy dla ϕ=0radϕ=0rad \phi = \SI{0}{\radian} (centrum obrazu dyfrakcyjnego) przedstawiono na Ilustracji 4.8 (a) dla N = 30 N=30. W tym przypadku wskazy układają się wzdłuż linii prostej o długości N Δ E 0 N Δ E 0 , promień r r dąży do nieskończoności, a długość sumarycznego wskazu przyjmuje maksymalną wartość N Δ E 0 N Δ E 0 . Natężenie światła można otrzymać z zależności I = c ε 0 E 2 2 I= c ε 0 E 2 2 , którą znajdziemy w rozdziale Fale elektromagnetyczne. Stąd natężenie dla maksimum wynosi

I 0 = 1 2 c ε 0 N Δ E 0 2 = 1 2 μ 0 c N Δ E 0 2 , I 0 = 1 2 c ε 0 N Δ E 0 2 = 1 2 μ 0 c N Δ E 0 2 ,

gdzie ε0=1μ0c2ε0=1μ0c2 \epsilon_0=1/(\mu_0c^2). Schematy wskazowe dla pierwszych dwóch minimów natężenia obrazu dyfrakcyjnego przedstawiono w częściach (b) i (d) Ilustracji 4.8. W obu przypadkach sumy wskazów (wskazy wypadkowe) są równe zero po wcześniejszym obróceniu się o ϕ = 2 π rad ϕ= 2 π rad dla m = 1 m=1 i ϕ=4πradϕ=4πrad \phi=4\pi\si{\radian} dla m = 2 m=2.

Figura a przedstawia 30 wskazów leżących na linii o długości N delta E subscript 0. Długość wskazu wynosi delta E subscript 0. Figura b przedstawia koło ze wskazami wskazującymi kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Podpis pod rysunkiem ma postać m równa się 1, E równa się 0. Figura c przedstawia wskazy rozmieszczone wzdłuż okręgu. Wskazy zaczynają się w punkcie leżącym na dnie okręgu i okrążają półtora raza okrąg w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Strzałka opisana jako E1 łączy wskaz początkowy z końcowym. Tworzy ona średnicę okręgu. Figura c jest opisana jako 3 przez 2 pi E1 równa się N delta E0. Figura d przedstawia wskazy leżące na okręgu. Zaczynają się one w punkcie leżącym na dnie okręgu i obiegają dwa razy okrąg w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Figura ma podpis w postaci m równa się 2, E równa się 0. Figura e przedstawia wskazy wzdłuż okręgu. Zaczynają się one w punkcie leżącym na dnie okręgu i obiegają okrąg dwa i pół raza w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Strzałka opisana jako E2 łączy punkt początkowy z punktem końcowym wskazu. Tworzy ona średnicę okręgu. Figura c jest opisana jako 5 przez 2 pi E2 równa się N delta E0.
Ilustracja 4.8 Schematy wskazowe (z 30 wskazami) dla różnych punktów obrazu dyfrakcyjnego na pojedynczej szczelinie. Wielokrotne obroty wokół danego okręgu zostały rozdzielone nieznacznie tak, żeby poszczególne wskazy mogły być widoczne. Wskazy odpowiadają odpowiednio numerom prążków i ich natężeniom: (a) centralnemu maksimum, (b) pierwszemu minimum, (c) pierwszemu maksimum poza centralnym maksimum, (d) drugiemu minimum i (e) drugiemu maksimum poza centralnym maksimum.

Następne dwa maksima poza centralnym maksimum są reprezentowane przez diagramy wskazowe części (c) i (e). W części (c) wskazy obróciły się o ϕ = 3 π rad ϕ= 3 π rad i utworzyły wskaz wypadkowy o wartości równej E 1 E 1 . Długość łuku utworzonego przez wskazy wynosi N Δ E 0 N Δ E 0 . Ponieważ odpowiada to 1,5 1,5 obrotu wskazów wokół okręgu o średnicy E 1 E 1 , mamy

3 2 π E 1 = N Δ E 0 , 3 2 π E 1 = N Δ E 0 ,

więc

E 1 = 2 N Δ E 0 3 π E 1 = 2 N Δ E 0 3 π

i

I 1 = E 1 2 2 μ 0 c = 4 N Δ E 0 2 9 π 2 2 μ 0 c = 0,045 I 0 , I 1 = E 1 2 2 μ 0 c = 4 N Δ E 0 2 9 π 2 2 μ 0 c = 0,045 I 0 ,

gdzie

I 0 = N Δ E 0 2 2 μ 0 c . I 0 = N Δ E 0 2 2 μ 0 c .

W części (e) wskazy obracają się o ϕ = 5 π rad ϕ= 5 π rad , co odpowiada 2,5 2,5 obrotu wokół okręgu o średnicy E 2 E 2 i długości łuku N Δ E 0 N Δ E 0 . To daje I 2 = 0,016 I 0 I 2 = 0,016 I 0 . Udowodnienie tego jest zadaniem dla studentów w jednym z ćwiczeń.

Te dwa maksima w rzeczywistości odpowiadają wartościom ϕ ϕ nieco mniejszym niż 3 π rad 3πrad i 5 π rad 5πrad. Ponieważ całkowita długość łuku wykresu wskazowego zawsze wynosi N Δ E 0 N Δ E 0 , promień łuku zmniejsza się wraz ze wzrostem ϕ ϕ. W wyniku obrotu E 1 E 1 i E 2 E 2 okazują się nieco większe w przypadku łuków, które nie są właściwie zwinięte, odpowiednio przy 3 π rad 3πrad i 5 π rad 5πrad. Dokładne wartości ϕ ϕ dla maksimów są badane w jednym z ćwiczeń. Po rozwiązaniu tego problemu okaże się, że wartości te są nieco, choć bardzo nieznacznie mniejsze niż wartości ϕ=3πrad5πrad7πradϕ=3πrad5πrad7πrad \phi = 3\pi\si{\radian}, 5\pi\si{\radian}, 7\pi\si{\radian}, \dots.

Aby obliczyć natężenie w dowolnym punkcie P P ekranu, wróćmy do diagramu wskazowego na Ilustracji 4.7. Ponieważ łuk zatacza kąt ϕ ϕ względem środka okręgu, to dany jest równaniem

N Δ E 0 = r ϕ N Δ E 0 = r ϕ

oraz

sin ϕ 2 = E 2 r , sin ϕ 2 = E 2 r ,

gdzie E E jest amplitudą wypadkowego pola. Przekształcenie drugiego równania ze względu na E E, a następnie zastąpienie r r wyrażeniem otrzymanym z pierwszego równania daje

E = 2 r sin ϕ 2 = 2 N Δ E 0 ϕ sin ϕ 2 . E= 2 r sin ϕ 2 = 2 N Δ E 0 ϕ sin ϕ 2 .

Dalej definiując

β = ϕ 2 = π D sin θ λ , β= ϕ 2 = π D sin θ λ ,
4.2

otrzymujemy

E = N Δ E 0 sin β β . E= N Δ E 0 sin β β .
4.3

To równanie opisuje stosunek amplitudy uzyskanego natężenia pola w dowolnym punkcie obrazu dyfrakcyjnego do amplitudy N Δ E 0 N Δ E 0 centralnego maksimum. Natężenie jest z kolei proporcjonalne do kwadratu amplitudy, mamy więc

I = I 0 sin β β 2 , I= I 0 sin β β 2 ,
4.4

gdzie I0=NΔE022μ0cI0=NΔE022μ0c I_0 = (N\prefop{\Delta}E_0)^2/(2\mu_0 c) jest natężeniem w centrum obrazu.

Dla centralnego maksimum ϕ=0radϕ=0rad \phi=\SI{0}{\radian}, a stąd β β jest równe zero i widzimy z reguły de l’Hôpitala, że limβ0sinββ=1limβ0sinββ=1 \lim_{\beta\to 0} (\sin\beta/\beta) = 1, tak że lim ϕ 0 I = I 0 lim ϕ 0 I = I 0 . Dla następnego maksimum, ϕ = 3 π rad ϕ= 3 π rad , mamy β = 3 2 π rad β= 3 2 π rad i po podstawieniu do Równania 4.4 otrzymujemy

I 1 = I 0 sin 3 π 2 3 π 2 2 = 0,045 I 0 , I 1 = I 0 sin 3 π 2 3 π 2 2 = 0,045 I 0 ,

zgodnie z tym, co otrzymaliśmy wcześniej w tej części przy zastosowaniu średnic i obwodów diagramów wskazowych. Podstawienie ϕ = 5 π rad ϕ= 5 π rad do równania daje podobny wynik dla I 2 I 2 .

Wykres Równania 4.4 pokazano na Ilustracji 4.9, a bezpośrednio pod nim znajduje się fotografia rzeczywistego obrazu dyfrakcyjnego. Zauważmy, że centralny pik jest dużo jaśniejszy od innych, a natężenie światła jest równe zero dla punktów, w których sin β = 0 sin β =0, czyli dla β = m π rad β= m π rad . To odpowiada

π D sin θ λ = m π π D sin θ λ = m π

lub

D sin θ = m λ , D sin θ = m λ ,

czyli Równaniu 4.1.

Figura a przedstawia wykres I przez I0 w funkcji beta. W środku wykresu znajduje się maksimum dla beta równego 0. Maksymalna wartość y wynosi 1. Po obu stronach maksimum znajdują się drobne fale, których amplitudy maleją w mairę oddalania się od maksimum. Krzywa osiąga wartości zero dla minus 3 pi, minus 2 pi, minus pi, pi, 2 pi, 3 pi. Figura b przedstawia pasek z naprzemiennie jasnymi i ciemnymi obszarami. Centralny region jest najjaśniejszy.
Ilustracja 4.9 (a) Obliczony rozkład natężenia światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie. (b) Rzeczywisty obraz dyfrakcyjny.

Przykład 4.2

Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie

Światło o długości fali 550 nm 550nm przechodzi przez szczelinę o szerokości 2 µm 2µm i daje podobny obraz dyfrakcyjny do pokazanego na Ilustracji 4.9.
  1. Znajdźmy położenia dwóch pierwszych minimów względem centralnego maksimum jako funkcję kąta;
  2. Określmy, względem centralnego maksimum, natężenie światła w punkcie położonym w połowie odległości między tymi minimami.

Strategia rozwiązania

Położenia minimów określa Równanie 4.1, D sin θ = m λ D sin θ = m λ . Pierwsze dwa minima występują dla m = 1 m=1 i m = 2 m=2. Równanie 4.4 i Równanie 4.2 można wykorzystać do określenia natężenia światła po wcześniejszym wyznaczeniu kąta.

Rozwiązanie

  1. Rozwiązanie Równania 4.1 ze względu na θ θ daje nam θ m = arc sin m λ D θ m = arc sin m λ D , zatem
    θ 1 = arc sin + 1 550 10 -9 m 2 10 -6 m = + 16 ° , θ 1 = arc sin + 1 550 10 -9 m 2 10 -6 m = + 16 ° ,
    θ 2 = arc sin + 2 550 10 -9 m 2 10 -6 m = + 33,4 ° . θ 2 = arc sin + 2 550 10 -9 m 2 10 -6 m = + 33,4 ° .
  2. Kąt równy połowie sumy kątów θ 1 θ 1 i θ 2 θ 2 wynosi
    θ = θ 1 + θ 2 2 = 16 ° + 33,4 ° 2 = 24,7 ° . θ= θ 1 + θ 2 2 = 16 ° + 33,4 ° 2 = 24,7 ° .

Równanie 4.2 daje

β = π D sin θ λ = π 2 10 -6 m sin 24,7 ° 550 10 -9 m = 1,52 π rad   lub   4,77 rad . β= π D sin θ λ = π 2 10 -6 m sin 24,7 ° 550 10 -9 m = 1,52 π rad   lub   4,77 rad .

Z Równania 4.4 możemy obliczyć

I I 0 = sin β β 2 = sin 4,77 4,77 2 = -0,9985 4,77 2 = 0,044 . I I 0 = sin β β 2 = sin 4,77 4,77 2 = -0,9985 4,77 2 = 0,044 .

Znaczenie

Punkt leżący w połowie odległości między dwoma minimami znajduje się zarazem bardzo blisko maksimum oczekiwanego w pobliżu β = 3 π 2 β= 3 π 2 lub 1,5 π 1,5π.

Sprawdź, czy rozumiesz 4.2

Pod jakim kątem w stosunku do centrum w eksperymencie z Przykładu 4.2 znajduje się trzecie maksimum i jakie jest jego natężenie względem maksimum centralnego?

Jeśli szerokość szczeliny D D się zmienia, to zmienia się również rozkład natężenia, jak pokazano na Ilustracji 4.10. Centralny pik jest rozłożony w obszarze od sin θ = λ D sin θ = λ D do sin θ = + λ D sin θ = + λ D . Dla małych θ θ odpowiada to szerokości kątowej Δ θ 2 π D Δ θ 2 π D . W związku z tym poszerzenie szczeliny powoduje zmniejszenie szerokości centralnego jasnego piku (ang. width of the central peak). Dla szczeliny z D λ Dλ centralny pik jest bardzo ostry, natomiast jeśli D λ Dλ, staje się on dość szeroki.

Figury a do c przedstawiają wykresy I przez I0 w funkcji theta w stopniach. Każdy wykres posiada maksimum, w którym y równa się 1 dla x=0. Figura a, która jest opisana jako D równa się lambda ma szeroki łuk. Figura b, opisana jako D równa się 5 lambda posiada najsmuklejsze maksimum. Wartości funkcji wynoszą zero dla wartości między 10 a 15 oraz między minus 10 i minus 15. Figura c, opisana jako D równa się 10 lambda posiada najwęższe maksimum. Funkcja osiąga zera dla wartości plus i minus 5, pomiędzy 10 i 15 oraz pomiędzy minus 10 i minus 15.
Ilustracja 4.10 Obrazy dyfrakcyjne na pojedynczej szczelinie dla różnych szerokości szczelin. Gdy szerokość szczeliny D D wzrasta od D = λ D = λ D = \lambda do 5 λ 5 λ 5\lambda , a następnie do 10 λ 10 λ 10\lambda , szerokość piku centralnego oraz kąt mierzony względem pierwszego minimum maleją, jak to wynika z Równania 4.1.

Materiały pomocnicze

Eksperyment dyfrakcyjny w optyce może wymagać wielu przygotowań, ale ta symulacja Andrew Duffy’ego oferuje nie tylko szybką konfigurację układu, lecz także możliwość natychmiastowej zmiany szerokości szczeliny. Uruchom symulację i wybierz opcję „Pojedyncza szczelina”. Możesz zmieniać szerokość szczeliny i zobaczyć wpływ tych zmian na obraz dyfrakcyjny na ekranie oraz na wykresie.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.