Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 34.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać zjawisko dyfrakcji i warunki jej obserwacji;
  • opisywać dyfrakcję na pojedynczej szczelinie.

Po przejściu przez wąską szczelinę (otwór) fala biegnąca w określonym kierunku ma tendencję do rozprzestrzeniania się. Przykładowo – fale dźwiękowe przedostające się do pokoju przez otwarte drzwi mogą być słyszane, nawet jeśli słuchacz znajduje się w części pomieszczenia, gdzie według geometrycznego obrazu rozchodzenia się promieni powinna być tylko cisza. Podobnie fale oceaniczne przechodzące przez otwór w falochronie mogą rozprzestrzeniać się po wnętrzu całej zatoki (Ilustracja 4.2). Uginanie się fal dźwiękowych i oceanicznych wokół krawędzi otworu lub przeszkody i dalsze ich rozprzestrzenianie się w różnych kierunkach to dwa przykłady dyfrakcji (ang. diffraction). Zjawisko to dotyczy wszystkich typów fal.

Fotografia przedstawia falochron na plaży widziany z góry. W falochronie znajduje się otwór, przez który wychodzą fale.
Ilustracja 4.2 Na skutek dyfrakcji fale oceaniczne, wchodząc przez otwór w falochronie, mogą się rozprzestrzeniać po zatoce. Źródło: modyfikacja danych z map Google Earth

Dyfrakcja fal dźwiękowych jest dla nas oczywista, ponieważ długości fal w obszarze słyszalnym są w przybliżeniu takie same jak rozmiary przedmiotów, z którymi fale się stykają; warunek do obserwacji efektów dyfrakcyjnych może więc być łatwo spełniony. Ponieważ długości fal światła widzialnego zawierają się w przedziale od około 390 nm 390nm do 770 nm 770nm, większość obiektów nie ugina ich znacząco (nie powoduje znaczącej dyfrakcji). Występują jednak sytuacje, w których otwory są na tyle małe, że dyfrakcję światła również można obserwować. Na przykład, jeśli umieścimy palce środkowy i wskazujący blisko siebie i spojrzymy przez otwór między nimi na żarówkę, będziemy mogli zobaczyć dosyć wyraźny wzór dyfrakcyjny, składający się z jasnych i ciemnych linii biegnących równolegle do palców.

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie

Światło przechodzące przez pojedynczą szczelinę tworzy obraz (wzór) dyfrakcyjny różniący się nieco od tych utworzonych przez podwójne szczeliny lub siatki dyfrakcyjne, które omówiliśmy w rozdziale o interferencji. Ilustracja 4.3 pokazuje obraz dyfrakcji zachodzący na pojedynczej szczelinie. Zauważmy, że centralne maksimum natężenia światła jest większe niż maksima z obu stron (maksima boczne) oraz że to natężenie światła zmniejsza się gwałtownie w miarę oddalania się od maksimum centralnego. W odróżnieniu od tego siatka dyfrakcyjna (Siatki dyfrakcyjne) wytwarza równomiernie rozmieszczone cienkie linie, które stopniowo zanikają po obu stronach centrum.

Figura a przedstawia pionową linię po lewej stronie rysunku. W linii znajduje się otwór o długości D. Po prawej stronie znajduje się fala pionowa. W środku fali znajduje się grzbiet, odpowiadający szczelinie. Fala ulega osłabieniu po obu stronach piku. Narysowana jest strzałka wzdłuż centralnego piku, skierowana do szczeliny i podpisana natężenie. Figura b przedstawia pasek, na którym narysowane są poziome ciemne i jasne linie. Linia środkowa, odpowiadająca szczelinie jest najjaśniejsza.
Ilustracja 4.3 Obraz dyfrakcji na pojedynczej szczelinie. (a) Natężenie monochromatycznego światła przechodzącego przez pojedynczą szczelinę posiada centralne maksimum oraz wiele mniejszych i coraz ciemniejszych maksimów po obu stronach. Pik natężenia centralnego maksimum powinien być sześciokrotnie wyższy, niż to pokazano na rysunku. (b) Schemat pokazuje jasne centralne maksimum (jasny centralny prążek) oraz coraz ciemniejsze i cieńsze maksima po obu stronach.

Analizę dyfrakcji na pojedynczej szczelinie pokazano na Ilustracji 4.4. Pokazano, jak światło dociera do szczeliny, równomiernie ją oświetla, rozchodząc się w kierunku prostopadłym do jej szerokości. Następnie pokazane jest, w jaki sposób światło rozchodzi się dalej z różnych punktów tej szczeliny. Zgodnie z zasadą Huygensa (ang. Huygens’ principle) każdy punkt czoła fali w szczelinie emituje fale wtórne, jak to omawialiśmy w rozdziale Natura światła. Można to przedstawić za pomocą promieni, którym przypisujemy fazę, w tym jednakową fazę początkową, i które z każdego punktu czoła fali rozchodzą się we wszystkie strony. Każdy promień jest prostopadły do czoła fali. Przy założeniu, że odległość między szczeliną a ekranem jest duża w porównaniu z szerokością szczeliny, promienie zmierzają do wspólnego punktu docelowego prawie równolegle. Kiedy biegną w kierunku prostopadłym do ekranu, jak w części (a) rysunku, pozostają zgodne w fazie, a my obserwujemy centralne maksimum. Jednakże gdy promienie biegną pod kątem θ θ względem pierwotnego kierunku wiązki, każdy promień przebywa inną odległość, zmierzając do wspólnego punktu końcowego, w wyniku czego mogą one do niego docierać zgodne lub niezgodne w fazie. W części (b) promień dolny pokonuje odległość o jedną długość fali λ λ większą niż promień górny. W związku z tym promień środkowy przemieszcza się na odległość o λ 2 λ2 mniejszą niż ten biegnący od dolnej krawędzi szczeliny, a w miejscu ich spotkania pojawia się w przeciwfazie i ulega interferencji destruktywnej (wygaszeniu). To samo dotyczy promienia wychodzącego nieco powyżej środka oraz promienia nieco powyżej dolnej krawędzi, które również nawzajem się wygaszają. W rzeczywistości każdy promień wychodzący ze szczeliny oddziałuje w ten sposób z innym promieniem. Innymi słowy, całkowite wygaszanie się wszystkich promieni daje minimum natężenia światła dla tego kąta. Bliźniacze minimum występuje przy kącie o tej samej wartości w punkcie leżącym poniżej środka ekranu (patrz Ilustracja 4.4).

Figura a przedstawia poziome promienie przechodzące z lewa na prawo przez pionową szczelinę o długości D. Rysunek ma podpis theta równa się zero zero, jasno. Figura b przedstawia promienie przechodzące przez szczelinę pod kątem theta do poziomu.Rysunek ma podpis sinus theta równa się lambda przez D, ciemno. Przerywana linia prostopadła do promieni dotyka górnej krawędzi szczeliny. Jej pionowa odległość od dolnej krawędzi szczeliny wynosi lambda a odległość od środka szczeliny wynosi lambda przez 2. Oddzielny rysunek przedstawia przerywaną linię biegnącą pod kątem theta do pionu. Linia przecina promień biegnący od dolnej krawędzi szczeliny w określonym punkcie. Odległość pozioma tego punktu od szczeliny wynosi delta l równa się D sinus theta. Figura c przedstawia promienie przechodzące przez szczelinę pod kątem theta do poziomu. Rysunek ma podpis sinus theta równa się 3 lambda przez 2 D, jasno. Przerywana linia prostopadła do promieni dotyka górnej krawędzi szczeliny. Jej pionowa odległość od dolnej krawędzi szczeliny wynosi 3 lambda dzielone przez 2. Figura d przedstawia promienie przechodzące przez szczelinę pod kątem theta do poziomu. Rysunek ma podpis sinus theta równa się 2 lambda przez D, ciemno. Przerywana linia prostopadła do promieni dotyka górnej krawędzi szczeliny. Jej odległość od dolnej krawędzi szczeliny wynosi 2 lambda.
Ilustracja 4.4 Światło przechodzące przez pojedynczą szczelinę jest uginane (rozchodzi się) we wszystkich kierunkach i może pod danym kątem ulegać interferencji konstruktywnej lub destruktywnej. Różnica długości dróg dla promienia dolnego i górnego z każdej strony szczeliny wynosi D sin θ D sin θ D\sin\theta .

Dla większego kąta w części (c) drogi optyczne górnego i dolnego promienia różnią się o 3 λ 2 3 λ 2. Jeśli podzielimy teraz „w myśli” szczelinę na trzy równe części, to stosując podobne rozumowanie, możemy zauważyć, że w punkcie docelowym fale z dwóch części ekranu się wygaszają, a z trzeciej nie. Inaczej rozumując, dolny promień przebywa odległość większą o λ λ od promienia górnego wychodzącego z punktu na wysokości 2 3 23 szczeliny i spotyka się z nim w tej samej fazie, ulegając wzmocnieniu. To samo dotyczy wszystkich promieni odpowiednio z dolnej i górnej trzeciej części szczeliny. Ponieważ jednak dla tego kąta nie wszystkie promienie wychodzące ze szczeliny ulegają interferencji konstruktywnej, drugie maksimum nie jest tak silne, jak maksimum centralne. Wreszcie w części (d) pokazano sytuację dla kąta takiego, że różnica długości dróg dla promieni z obu stron szczeliny wynosi 2 λ 2λ. Rozumujemy podobnie jak dla różnicy długości dróg równej λ λ, z tym że dzielimy szerokość szczeliny na cztery równe części, z których wychodzące fale wygaszają się parami, a efektem jest ciemny prążek na ekranie. Jak widać na Ilustracji 4.4, różnica długości dróg dla promieni z obu stron szczeliny wynosi D sin θ D sin θ , a minimum natężenia jest uzyskiwane, gdy różnica ta jest całkowitą wielokrotnością długości fali.

W ten sposób warunek uzyskania destruktywnej interferencji dla pojedynczej szczeliny (ang. destructive interference for a single slit) jest następujący

D sin θ = m λ , D sin θ = m λ ,
4.1

gdzie D D jest szerokością szczeliny, λ λ długością fali światła, θ θ kątem mierzonym względem pierwotnego kierunku padania światła, a m = ± 1 ± 2 ± 3 m = ± 1 ± 2 ± 3 jest rzędem kolejnego minimum. Na Ilustracji 4.5 przedstawiono widmo dyfrakcyjne dla pojedynczej szczeliny, tj. zależność natężenia światła od sin θ sinθ. Jak widać, maksima po obu stronach centralnego maksimum mają mniejszą wartość natężenia i nie są tak szerokie. Ten efekt będzie badany w części Dyfrakcja na podwójnej szczelinie.

Figura przedstawia wykres natężenia w funkcji sinusa theta. Natężenie jest maksymalne dla sin theta równego 0. Po obu stronach maksimum występują grzbiety, przy sin theta równa się minus 2 lambda D, minus lambda D, lambda D, 2 lambda D i tak dalej.
Ilustracja 4.5 Wykres pokazujący natężenie widma dyfrakcji na pojedynczej szczelinie. Centralny pik jest szerszy i znacznie wyższy niż piki boczne. W rzeczywistości centralne maksimum jest sześć razy wyższe niż pokazane na rysunku.

Przykład 4.1

Obliczanie dyfrakcji na pojedynczej szczelinie

Światło widzialne o długości fali 550 nm 550nm pada na pojedynczą szczelinę i wytwarza drugie minimum dyfrakcyjne pod kątem 45 ° 45° względem kierunku padania promieni, jak to pokazano na Ilustracji 4.6.
  1. Jaka jest szerokość szczeliny?
  2. Pod jakim kątem występuje pierwsze minimum?
Figura przedstawia po lewej stronie pionową linię. Linia posiada szczelinę w swoim środku,długość szczeliny wynosi D. Promień opisany jako lambda przechodzi poziomo przez szczelinę. Promień rozdziela się na 5 przerywanych linii, które padają na ekran. Ekran jest przedstawiony jako jako pionowa linia. Spośró tych pięciu przerywanych linii, dwie tworzą kąty theta 1 i theta 2 z poziomem. Theta 2 wynosi 45 stopni. Theta 1 jest mniejszy niż theta 2 i jego miara nie jest znana. Natężenie na ekranie jest przedstawione jako piniowa fala. Środkowe maksimum jest największe. Po obu stronach maksimum fala ulega osłabieniu. Pozostałe cztery przerywane linie odpowiadają dolinom fali.
Ilustracja 4.6 W tym przykładzie analizujemy wykres zależności natężenia światła na ekranie od kąta dla obrazu dyfrakcyjnego na pojedynczej szczelinie.

Strategia rozwiązania

Dla podanych informacji i przy założeniu, że ekran jest daleko od szczeliny, możemy zastosować równanie D sin θ = m λ D sin θ = m λ najpierw w celu wyznaczenia D D, a następnie kąta θ 1 θ 1 dla pierwszego minimum.

Rozwiązanie

  1. W treści zadania mamy podane, że λ = 550 nm λ= 550 nm , m = 2 m=2 i θ2=45°θ2=45° \theta_2=\ang{45}\. Rozwiązujemy równanie D sin θ = m λ D sin θ = m λ ze względu na D D i podstawiając podane wartości, otrzymujemy
    D = m λ sin θ 2 = 2 550 nm sin 45 ° = 1100 10 -9 m 0,707 = 1,56 10 -6 m . D= m λ sin θ 2 = 2 550 nm sin 45 ° = 1100 10 -9 m 0,707 = 1,56 10 -6 m .
  2. Rozwiązanie równania D sin θ = m λ D sin θ = m λ dla sin θ 1 sin θ 1 i podstawienie podanych wartości daje
    sin θ 1 = m λ D = 550 10 -9 m 1,56 10 -6 m . sin θ 1 = m λ D = 550 10 -9 m 1,56 10 -6 m .
    Tak więc kąt θ 1 θ 1 jest równy
    θ1=arc sin0,354=20,7°.θ1=arc sin0,354=20,7°. \theta_1 = \arcsin(\num{0,354}) = \ang{20,7} \text{.}

Znaczenie

Widzimy, że szczelina jest wąska (tylko kilka razy większa niż długość fali światła). Jest to zgodne z faktem, że aby wystąpiły istotne efekty związane z falową naturą światła, takie jak dyfrakcja na pojedynczej szczelinie, światło musi oddziaływać z obiektem o rozmiarze porównywalnym do długości jego fali. Widzimy również, że centralne maksimum rozciąga się na szerokość 20,7 ° 20,7° w obie strony względem centrum i ma rozwartość około 41 ° 41°. Kąt pomiędzy pierwszym i drugim minimum wynosi około 24°24° \ang{24}\ (45°20,7°45°20,7° \ang{45} - \ang{20,7}\). Tak więc drugie maksimum jest o połowę węższe od maksimum centralnego.

Sprawdź, czy rozumiesz 4.1

Załóż, że szerokość szczeliny w Przykładzie 4.1 wzrosła do 1,8 10 -6 m 1,8 10 -6 m. Jakie są teraz nowe wartości kątów obserwacji pierwszego, drugiego i trzeciego minimum? Czy jest możliwe wystąpienie czwartego minimum?

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.