Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Sprawdź, czy rozumiesz

5.1

Szczególna teoria względności odnosi się jedynie do układów poruszających się ze stałą prędkością, natomiast ogólna teoria względności bierze pod uwagę także układy przyspieszające.

5.2

γ=11v2c2=110,65c2c2=1,32γ=11v2c2=110,65c2c2=1,32.

5.3

a. Δt=Δτ1vc2=2,110-8s11,9108ms3108ms2=2,7110-8sΔt=Δτ1vc2=2,110-8s11,9108ms3108ms2=2,7110-8s \prefop{\Delta}t = \prefop{\Delta}\tau / \sqrt{1-(v/c)^2} = \SI{2,1e-8}{\second} / \sqrt{1-[(\SI{1,9e8}{\metre\per\second}) / (\SI{3e8}{\metre\per\second})]^2} = \SI{2,71e-8}{\second}; b. Tylko prędkość względna obu statków jest istotna, ponieważ w kosmosie nie istnieje ruch bezwzględny. Sygnał jest emitowany z ustalonego położenia w układzie odniesienia statku A, a więc czas własny emisji sygnału wynosi τ=1sτ=1s. Czas emisji sygnału w układzie odniesienia statku B wynosi wtedy Δt=Δτ1vc2=1s14107ms3108ms2=1,01sΔt=Δτ1vc2=1s14107ms3108ms2=1,01s \prefop{\Delta}t = \prefop{\Delta}\tau / \sqrt{1-(v/c)^2} = \SI{1}{\second} / \sqrt{1-[(\SI{4e7}{\metre\per\second}) / (\SI{3e8}{\metre\per\second})]^2} = \SI{1,01}{\second}.

5.4

L=L01v2c2=2,5km10,75c2c2=1,65kmL=L01v2c2=2,5km10,75c2c2=1,65km.

5.5

Zacznijmy od definicji zmiany czasu własnego: dτ=ds2c2dt2dx2+dy2+dz2c2dτ=ds2c2dt2dx2+dy2+dz2c2 \d \tau = \sqrt{-(\d s)^2/c^2} - \sqrt{\d t^2 - (\d x^2 + \d y^2 + \d z^2)/c^2}, gdzie dxdydzcdtdxdydzcdt (\d x, \d y, \d z, c \d t) są mierzone w inercjalnym układzie odniesienia obserwatora, który niekoniecznie widzi cząstkę jako spoczywającą. A zatem otrzymujemy: dτ=ds2c2dt2dx2+dy2+dz2c2=dt1dxdt2+dydt2+dzdt2c2dτ=ds2c2dt2dx2+dy2+dz2c2=dt1dxdt2+dydt2+dzdt2c2 \d \tau = \sqrt{-(\d s)^2/c^2} - \sqrt{\d t^2 - (\d x^2 + \d y^2 + \d z^2)/c^2} = \d t \sqrt{1 - [(\d x / \d t)^2 + (\d y / \d t)^2 + (\d z / \d t)^2] / c^2}, czyli dτ=dt1v2c2dτ=dt1v2c2 \d \tau = \d t \sqrt{1- v^2/c^2}, z czego wynika, że dt=γdτdt=γdτ \d t = \gamma \d \tau.

5.6

Chociaż przemieszczenia prostopadłe do kierunku ruchu względnego są takie same w obu układach odniesienia, to czas trwania pomiędzy dwoma zdarzeniami jest różny, a różnice między dtdt \d t a dtdt \d t' prowadzą do różnych prędkości oglądanych z dwóch układów odniesienia.

5.7

Możemy podstawić dane bezpośrednio do wzoru na relatywistyczną częstotliwość Dopplera: fobs=fźr1vc1+vc=1,5GHz10,35cc1+0,35cc=1,04GHzfobs=fźr1vc1+vc=1,5GHz10,35cc1+0,35cc=1,04GHz f_{\text{obs}} = f_{\text{źr}} \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}} = \SI{1,5}{\giga\hertz}\cdot \sqrt{\frac{1-\num{0,35}c/c}{1+\num{0,35}c/c}} = \SI{1,04}{\giga\hertz}.

5.8

p=γmu=mu1u2c2p=γmu=mu1u2c2 p = \gamma m u = m u / \sqrt{1-u^2/c^2}, a więc otrzymujemy p=9,1110-31kg0,9853108ms10,985c2c2=1,5610-21kgmsp=9,1110-31kg0,9853108ms10,985c2c2=1,5610-21kgms p = \SI{9,11e-31}{\kilo\gram} \cdot \num{0,985} \cdot \SI{3e8}{\metre\per\second}/ \sqrt{1- (\num{0,985} c)^2 / c^2} = \SI{1,56e-21}{\kilo\gram\metre\per\second}.

5.9

Ek rel=γ1mc2=11u2c21mc2Ek rel=γ1mc2=11u2c21mc2 E_{\text{k rel}} = (\gamma - 1)m c^2 = (1/\sqrt{1- u^2/c^2} -1)m c^2, zatem otrzymujemy Ek rel=110,992c2c219,1110-31kg3108ms2=5,6710-13JEk rel=110,992c2c219,1110-31kg3108ms2=5,6710-13J E_{\text{k rel}} = (1/\sqrt{1- (\num{0,992} c)^2/c^2} -1) \cdot \SI{9,11e-31}{\kilo\gram} \cdot (\SI{3e8}{\metre\per\second})^2 = \SI{5,67e-13}{\joule}.

Pytania

1.

Drugi postulat, dotyczący prędkości światła. Fizyka klasyczna założyła już niezmienność zasad mechaniki we wszystkich układach odniesienia, ale prędkość impulsu świetlnego była różna w zależności od ruchu względnego układów odniesienia.

3.

Tak, zakładając, że samolot porusza się ze stałą prędkością względem Ziemi. W tym przypadku ciało, na które w samolocie nie działa żadna siła zewnętrzna, nie porusza się względem samolotu, a także nie zmienia się jego prędkość względem Ziemi. Zarówno układ odniesienia związany z samolotem, jak i ten związany z Ziemią są układami inercjalnymi.

5.

Obserwator poruszający się razem ze zdarzeniem obserwuje czas własny zdarzenia, który jest najkrótszym możliwym interwałem czasu w tym przypadku.

7.

Długość ciała jest największa dla obserwatora, który porusza się razem z tym ciałem, a zatem mierzy długość własną zdarzenia.

9.

a. Nie, nie w układzie odniesienia astronauty; b. Astronauta widzi ziemskie zegary, jakby znajdowały się w układzie spoczynkowym, który porusza się względem niego, a zatem obserwuje zwolnienie czasu; c. Nie, nie w układzie odniesienia astronauty; d. Tak, zmierzona przez niego odległość między gwiazdami jest krótsza; e. Obaj obserwatorzy zgadzają się co do prędkości względnej.

11.

W tym przypadku nie obserwujemy zmiany w długości czy częstotliwości fali. Relatywistyczny efekt Dopplera zależy jedynie od prędkości względnej między źródłem i obserwatorem, a nie od jakiejkolwiek innej prędkości względnej.

13.

Przesunięcie takie wskazuje na oddalanie się gwiazd od Ziemi, a co za tym idzie na rozszerzanie się Wszechświata. Co więcej – ruch ten jest przyspieszony, a prędkość przyjmuje większe wartości dla bardziej odległych gwiazd.

15.

Tak, może się tak zdarzyć, jeżeli siła zewnętrzna jest równoważona przez inne siły zewnętrzne, tak że zewnętrzna siła wypadkowa jest równa zero.

17.

Ze względu na straty energii termicznej, które odpowiadają energii kinetycznej losowego ruchu cząstek materiału, masa wody ulega zmniejszeniu o bardzo małą wartość, jak opisywane jest to przez wzór wyrażający zależność między masą a energią.

19.

Tak, w teorii efekt powinien być analogiczny dla dowolnej zmiany energii, jednak w przypadku konwencjonalnej elektrowni zmiany będą niemierzalnie małe.

21.

Według szczególnej teorii względności nie. Żadne ciało o niezerowej masie nie może osiągnąć prędkości światła.

Zadania

23.

a. 1,03281,0328 \num{1,0328}; b. 1,151,15 \num{1,15}.

25.

5,9610-8s5,9610-8s \SI{5,96e-8}{\second}.

27.

0,8c0,8c \num{0,8} c.

29.

0,14c0,14c \num{0,14} c.

31.

48,6m48,6m \SI{48,6}{\metre}.

33.

Wykorzystując wartości podane w Przykładzie 5.3: a. 1,39km1,39km \SI{1,39}{\kilo\metre}; b. 0,433km0,433km \SI{0,433}{\kilo\metre}; c. 0,433km0,433km \SI{0,433}{\kilo\metre}.

35.

a. 10c10c \num{10} c; b. Dana prędkość kanistra wynosi więcej niż prędkość światła; c. Nieracjonalne jest przyjęcie, że kanister będzie się poruszał w kierunku Ziemi z prędkością 1,2c1,2c \num{1,2} c.

37.

Kąt αα \alpha zbliża się do 45°45° \ang{45}\, a osie tt t' i xx x' obracają się w kierunku brzegu stożka świetlnego.

39.

15ms15ms \SI{15}{\metre\per\second}.

41.

32ms32ms \SI{32}{\metre\per\second}.

43.

a. Druga bila zbliża się z prędkością vv -v i zatrzymuje się, gdy pierwsza kontynuuje ruch z prędkością vv -v; b. To zgadza się z zasadą zachowania pędu.

45.

a. t1=0st1=0s t_1' = 0 \si{\second}, t2=τt2=τ t_2' = \tau, x1=0mx1=0m x_1' = 0 \si{\metre}, x2=0mx2=0m x_2' = 0 \si{\metre}; b. t1=0st1=0s t_1' = 0 \si{\second}, t2=τ1v2c2t2=τ1v2c2 t_2' = \tau / \sqrt{1 - v^2/c^2}, x1=0mx1=0m x_1' = 0 \si{\metre}, x2=vτ1v2c2x2=vτ1v2c2 x_2' = - v \tau / \sqrt{1 - v^2/c^2}.

47.

0,615c0,615c \num{0,615} c.

49.

0,696c0,696c \num{0,696} c.

51.

Dowód ze wzoru na składanie prędkości lub postulatu teorii względności o stałej prędkości światła.

53.

4,0910-19kgms4,0910-19kgms \SI{4,09e-19}{\kilo\gram\metre\per\second}.

55.

a. 3,000 000 0151013kgms3,000 000 0151013kgms \SI{3,000000015e13}{\kilo\gram\metre\per\second}; b. 1,000 000 0051,000 000 005 \num{1,000000005}.

57.

2,988108ms2,988108ms \SI{2,988e8}{\metre\per\second}.

59.

0,512MeV0,512MeV \SI{0,512}{\mega\electronvolt}.

61.

2,310-30kg2,310-30kg \SI{2,3e-30}{\kilo\gram}, z zaokrągleniem do dwóch cyfr znaczących.

63.

a. 1,111027kg1,111027kg \SI{1,11e27}{\kilo\gram}; b. 5,5610-55,5610-5 \num{5,56e-5}.

65.

a. 7,110-3kg7,110-3kg \SI{7,1e-3}{\kilo\gram}; b. 7,110-3=7,110-37,110-3=7,110-3 \num{7,1e-3} = \num{7,1e-3}; c. ΔmmΔmm \prefop{\Delta} m /m jest większy dla wodoru.

67.

a. 208208 208; b. 0,999 988c0,999 988c \num{0,999988} c; sześć cyfr znaczących potrzebnych do znalezienia różnicy od cc c.

69.

a. 6,92105J6,92105J \SI{6,92e5}{\joule}; b. 1,541,54 \num{1,54}.

71.

a. 0,914c0,914c \num{0,914}c; b. Masa spoczynkowa elektronu wynosi 0,511MeV0,511MeV \SI{0,511}{\mega\electronvolt}, a więc energia kinetyczna jest w przybliżeniu równa 150%150% \SI{150}{\percent} energii spoczynkowej. Elektron powinien poruszać się z prędkością bliską prędkości światła.

Zadania dodatkowe

73.

a. 0,866c0,866c \num{0,866} c; b. 0,995c0,995c \num{0,995} c.

75.

a. 4,3034,303 \num{4,303} roku, z zaokrągleniem do trzech cyfr znaczących; b. 0,14340,1434 \num{0,1434} roku; c. 11v2c211v2c2 1/ \sqrt{1- v^2/c^2}.

77.

a. 44 4; b. v=0,867cv=0,867c v = \num{0,867} c.

79.

a. Statek kosmiczny A wysyła puls astronauty za pomocą sygnału radiowego do punktu B, gdzie znana jest prędkość względna obu statków i dzięki wzorowi na dylatację czasu możliwe jest obliczenie czasu własnego oryginalnego pomiaru; b. 66uderzeńmin1v2c2=57,1uderzeniamin66uderzeńmin1v2c2=57,1uderzeniamin \SI{66}{\hitGenetive\per\minute} \cdot \sqrt{1-v^2/c^2} = \SI{57,1}{\hit\per\minute}.

81.

a. Pierwszy foton: 0m0m0m0m0m0m (\SI{0}{\metre}, \SI{0}{\metre}, \SI{0}{\metre}) dla t=tt=t t = t', drugi foton: t=vxc21v2c2=c21mc20,75=0,577mc=1,9310-9st=vxc21v2c2=c21mc20,75=0,577mc=1,9310-9s t' = -(vx/c^2)/\sqrt{1- v^2/c^2} = -(c/2 \cdot \SI{1}{\metre} / c^2)/ \sqrt{\num{0,75}} = - \SI{0,577}{\metre}/c = \SI{1,93e-9}{\second}, x=x1v2c2=1m0,75=1,15mx=x1v2c2=1m0,75=1,15m x' = x/\sqrt{1- v^2/c^2} = \SI{1}{\metre}/ \sqrt{\num{0,75}} = \SI{1,15}{\metre}; b. Jednoczesne dla A, niejednoczesne dla B.

83.

t=tvxc21v2c2=4,510-4s0,6c150103mc210,62=1,8810-4st=tvxc21v2c2=4,510-4s0,6c150103mc210,62=1,8810-4s t' = (t-vx/c^2)/\sqrt{1- v^2/c^2} = (\SI{4,5e-4}{\second} - \num{0,6}c \cdot \SI{150e3}{\metre}/c^2)/\sqrt{1-(\num{0,6})^2} = \SI{1,88e-4}{\second}, x=xvt1v2c2x=xvt1v2c2 x' = (x-vt)/\sqrt{1- v^2/c^2}, a zatem otrzymujemy x=150103m0,63108ms4,510-4s10,62=1,01105m=101kmx=150103m0,63108ms4,510-4s10,62=1,01105m=101km x' = (\SI{150e3}{\metre} - \num{0,6} \cdot \SI{3e8}{\metre\per\second} \cdot \SI{4,5e-4}{\second})/\sqrt{1-(\num{0,6})^2} = -\SI{1,01e5}{\metre} = - \SI{101}{\kilo\metre}, y=y=15kmy=y=15km y' = y = \SI{15}{\kilo\metre}, z=z=1kmz=z=1km z' = z = \SI{1}{\kilo\metre}.

85.

Δt=Δt+vΔxc21v2c20s=Δt+v500mc21v2c2Δt=Δt+vΔxc21v2c20s=Δt+v500mc21v2c2 \prefop{\Delta} t = (\prefop{\Delta} t' + v \prefop{\Delta} x'/c^2)/\sqrt{1-v^2/c^2} \implies \SI{0}{\second} = (\prefop{\Delta} t' + v \cdot \SI{500}{\metre}/c^2)/\sqrt{1-v^2/c^2}; ponieważ vcvc v \ll c, możemy pominąć wyrażenie v2c2v2c2 v^2/c^2 i obliczyć Δt=50ms500m3108ms2=2,7810-13sΔt=50ms500m3108ms2=2,7810-13s \prefop{\Delta} t' = - \SI{50}{\metre\per\second} \cdot \SI{500}{\metre}/(\SI{3e8}{\metre\per\second})^2 = - \SI{2,78e-13}{\second}. Różnica czasu jest bardzo mała, ale nie jest równa zero.

87.

Δt=ΔtvΔxc21v2c20s=0,3sv2109m3108ms21v2c2Δt=ΔtvΔxc21v2c20s=0,3sv2109m3108ms21v2c2 \prefop{\Delta} t' = (\prefop{\Delta} t - v \prefop{\Delta} x/c^2)/\sqrt{1-v^2/c^2} \implies \SI{0}{\second} = [\SI{0,3}{\second} - v \cdot \SI{2e9}{\metre}/(\SI{3e8}{\metre\per\second})^2]/\sqrt{1-v^2/c^2}, stąd v=0,3s3108ms22109m=1,35107msv=0,3s3108ms22109m=1,35107ms v = \SI{0,3}{\second} \cdot (\SI{3e8}{\metre\per\second})^2 / \SI{2e9}{\metre} = \SI{1,35e7}{\metre\per\second}.

89.

Zauważ, że wszystkie rozwiązania tego zadania będą podane z dokładnością do pięciu cyfr znaczących. a. 0,999 47c0,999 47c \num{0,99947} c; b. 1,206410111,20641011 \num{1,2064e11} lat; c. 1,205810111,20581011 \num{1,2058e11} lat.

91.

a. 0,4c0,4c -\num{0,4} c; b. 0,909c0,909c -\num{0,909} c.

93.

a. 1,65kms1,65kms \SI{1,65}{\kilo\metre\per\second}; b. Tak, jeśli prędkość światła byłaby tak mała, prędkości, które osiągamy na co dzień, byłyby większe niż 1%1% \SI{1}{\percent} prędkości światła i dużo częściej moglibyśmy obserwować efekty relatywistyczne.

95.

775MHz775MHz \SI{775}{\mega\hertz}.

97.

a. 1,1210-8ms1,1210-8ms \SI{1,12e-8}{\metre\per\second}; b. Tak nieduża prędkość pokazuje nam, jak mała musi być masa protonu (nawet najmniejszy pyłek jest od niego dużo masywniejszy).

99.

a. F=dpdt=dmu1u2c2dtF=dpdt=dmu1u2c2dt F = \d p/ \d t = \d (mu/ \sqrt{1-u^2/c^2})/ \d t, czyli F=dudtm1u2c212mu21u2c2322dudtF=dudtm1u2c212mu21u2c2322dudt F = \d u/ \d t \cdot m/\sqrt{1-u^2/c^2} - 1/2 \cdot mu^2/(1-u^2/c^2)^{3/2}\cdot 2 \cdot \d u / \d t, stąd otrzymujemy F=m1u2c232dudtF=m1u2c232dudt F = m/(1-u^2/c^2)^{3/2}\cdot \d u / \d t; b. F=m1u2c232dudt=1kg1122321ms2=1,53NF=m1u2c232dudt=1kg1122321ms2=1,53N F = m/(1-u^2/c^2)^{3/2}\cdot \d u / \d t = \SI{1}{\kilo\gram}/(1-(1/2)^2)^{3/2} \cdot \SI{1}{\metre\per\second\squared} = \SI{1,53}{\newton}.

101.

90MeV90MeV \SI{90}{\mega\electronvolt}.

103.

a. Dowód z definicji; energia zależy głównie od pędu, a nie masy; b. Tak.

105.

1,071031,07103 \num{1,07e3}.

107.

a. 6,5610-8kg6,5610-8kg \SI{6,56e-8}{\kilo\gram}; b. m=200l1m31000l750kgm3=150kgm=200l1m31000l750kgm3=150kg m = \SI{200}{\liter} \cdot (\SI{1}{\metre\cubed}/ \SI{1000}{\liter}) \cdot \SI{750}{\kilo\gram\per\cubed\metre} = \SI{150}{\kilo\gram}, a więc Δmm=4,3710-10Δmm=4,3710-10 \prefop{\Delta} m / m = \num{4,37e-10}.

109.

a. 0,314c0,314c \num{0,314} c; b. 0,999 95c0,999 95c \num{0,99995} c z dokładnością do pięciu cyfr, aby pokazać różnicę.

111.

a. 1kg1kg \SI{1}{\kilo\gram}; b. Taki ubytek masy byłby mierzalny, ale trudny do zaobserwowania gołym okiem, jako że wynosi on jedynie 0,01%0,01% \SI{0,01}{\percent} masy całkowitej.

113.

a. 6,61011kgs6,61011kgs \SI{6,6e11}{\kilo\gram\per\second}; b. 4,6710104,671010 \num{4,67e10} lat; c. 4,27109kg4,27109kg \SI{4,27e9}{\kilo\gram}; d. 0,32%0,32% \SI{0,32}{\percent}.

Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.