Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

Rozdział 5

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3Rozdział 5

Rozdział 5

Sprawdź, czy rozumiesz

5.1

Szczególna teoria względności odnosi się jedynie do układów poruszających się ze stałą prędkością, natomiast ogólna teoria względności bierze pod uwagę także układy przyspieszające.

5.2

γ=1∕1−v2∕c2=1∕1−0,65⁢c2∕c2=1,32γ=1∕1−v2∕c2=1∕1−0,65⁢c2∕c2=1,32.

5.3

a. Δt=Δτ∕1−v∕c2=2,1⋅10-8⁢s∕1−1,9⋅108⁢m∕s∕3⋅108⁢m∕s2=2,71⋅10-8⁢sΔt=Δτ∕1−v∕c2=2,1⋅10-8⁢s∕1−1,9⋅108⁢m∕s∕3⋅108⁢m∕s2=2,71⋅10-8⁢s \prefop{\Delta}t = \prefop{\Delta}\tau / \sqrt{1-(v/c)^2} = \SI{2,1e-8}{\second} / \sqrt{1-[(\SI{1,9e8}{\metre\per\second}) / (\SI{3e8}{\metre\per\second})]^2} = \SI{2,71e-8}{\second}; b. Tylko prędkość względna obu statków jest istotna, ponieważ w kosmosie nie istnieje ruch bezwzględny. Sygnał jest emitowany z ustalonego położenia w układzie odniesienia statku A, a więc czas własny emisji sygnału wynosi τ=1⁢sτ=1⁢s. Czas emisji sygnału w układzie odniesienia statku B wynosi wtedy Δt=Δτ∕1−v∕c2=1⁢s∕1−4⋅107⁢m∕s∕3⋅108⁢m∕s2=1,01⁢sΔt=Δτ∕1−v∕c2=1⁢s∕1−4⋅107⁢m∕s∕3⋅108⁢m∕s2=1,01⁢s \prefop{\Delta}t = \prefop{\Delta}\tau / \sqrt{1-(v/c)^2} = \SI{1}{\second} / \sqrt{1-[(\SI{4e7}{\metre\per\second}) / (\SI{3e8}{\metre\per\second})]^2} = \SI{1,01}{\second}.

5.4

L=L0⁢1−v2∕c2=2,5⁢km⋅1−0,75⁢c2∕c2=1,65⁢kmL=L0⁢1−v2∕c2=2,5⁢km⋅1−0,75⁢c2∕c2=1,65⁢km.

5.5

Zacznijmy od definicji zmiany czasu własnego: dτ=−ds2∕c2−dt2−dx2+dy2+dz2∕c2dτ=−ds2∕c2−dt2−dx2+dy2+dz2∕c2 \d \tau = \sqrt{-(\d s)^2/c^2} - \sqrt{\d t^2 - (\d x^2 + \d y^2 + \d z^2)/c^2}, gdzie dxdydzc⁢dtdxdydzc⁢dt (\d x, \d y, \d z, c \d t) są mierzone w inercjalnym układzie odniesienia obserwatora, który niekoniecznie widzi cząstkę jako spoczywającą. A zatem otrzymujemy: dτ=−ds2∕c2−dt2−dx2+dy2+dz2∕c2=dt⁢1−dx∕dt2+dy∕dt2+dz∕dt2∕c2dτ=−ds2∕c2−dt2−dx2+dy2+dz2∕c2=dt⁢1−dx∕dt2+dy∕dt2+dz∕dt2∕c2 \d \tau = \sqrt{-(\d s)^2/c^2} - \sqrt{\d t^2 - (\d x^2 + \d y^2 + \d z^2)/c^2} = \d t \sqrt{1 - [(\d x / \d t)^2 + (\d y / \d t)^2 + (\d z / \d t)^2] / c^2}, czyli dτ=dt⁢1−v2∕c2dτ=dt⁢1−v2∕c2 \d \tau = \d t \sqrt{1- v^2/c^2}, z czego wynika, że dt=γ⁢dτdt=γ⁢dτ \d t = \gamma \d \tau.

5.6

Chociaż przemieszczenia prostopadłe do kierunku ruchu względnego są takie same w obu układach odniesienia, to czas trwania pomiędzy dwoma zdarzeniami jest różny, a różnice między dtdt \d t a dt′dt′ \d t' prowadzą do różnych prędkości oglądanych z dwóch układów odniesienia.

5.7

Możemy podstawić dane bezpośrednio do wzoru na relatywistyczną częstotliwość Dopplera: fobs=fźr⁢1−v∕c1+v∕c=1,5⁢GHz⋅1−0,35⁢c∕c1+0,35⁢c∕c=1,04⁢GHzfobs=fźr⁢1−v∕c1+v∕c=1,5⁢GHz⋅1−0,35⁢c∕c1+0,35⁢c∕c=1,04⁢GHz f_{\text{obs}} = f_{\text{źr}} \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}} = \SI{1,5}{\giga\hertz}\cdot \sqrt{\frac{1-\num{0,35}c/c}{1+\num{0,35}c/c}} = \SI{1,04}{\giga\hertz}.

5.8

p=γ⁢m⁢u=m⁢u∕1−u2∕c2p=γ⁢m⁢u=m⁢u∕1−u2∕c2 p = \gamma m u = m u / \sqrt{1-u^2/c^2}, a więc otrzymujemy p=9,11⋅10-31⁢kg⋅0,985⋅3⋅108⁢m∕s∕1−0,985⁢c2∕c2=1,56⋅10-21⁢kg⁢m∕sp=9,11⋅10-31⁢kg⋅0,985⋅3⋅108⁢m∕s∕1−0,985⁢c2∕c2=1,56⋅10-21⁢kg⁢m∕s p = \SI{9,11e-31}{\kilo\gram} \cdot \num{0,985} \cdot \SI{3e8}{\metre\per\second}/ \sqrt{1- (\num{0,985} c)^2 / c^2} = \SI{1,56e-21}{\kilo\gram\metre\per\second}.

5.9

Ek rel=γ−1⁢m⁢c2=1∕1−u2∕c2−1⁢m⁢c2Ek rel=γ−1⁢m⁢c2=1∕1−u2∕c2−1⁢m⁢c2 E_{\text{k rel}} = (\gamma - 1)m c^2 = (1/\sqrt{1- u^2/c^2} -1)m c^2, zatem otrzymujemy Ek rel=1∕1−0,992⁢c2∕c2−1⋅9,11⋅10-31⁢kg⋅3⋅108⁢m∕s2=5,67⋅10-13⁢JEk rel=1∕1−0,992⁢c2∕c2−1⋅9,11⋅10-31⁢kg⋅3⋅108⁢m∕s2=5,67⋅10-13⁢J E_{\text{k rel}} = (1/\sqrt{1- (\num{0,992} c)^2/c^2} -1) \cdot \SI{9,11e-31}{\kilo\gram} \cdot (\SI{3e8}{\metre\per\second})^2 = \SI{5,67e-13}{\joule}.

Pytania

1.

Drugi postulat, dotyczący prędkości światła. Fizyka klasyczna założyła już niezmienność zasad mechaniki we wszystkich układach odniesienia, ale prędkość impulsu świetlnego była różna w zależności od ruchu względnego układów odniesienia.

3.

Tak, zakładając, że samolot porusza się ze stałą prędkością względem Ziemi. W tym przypadku ciało, na które w samolocie nie działa żadna siła zewnętrzna, nie porusza się względem samolotu, a także nie zmienia się jego prędkość względem Ziemi. Zarówno układ odniesienia związany z samolotem, jak i ten związany z Ziemią są układami inercjalnymi.

5.

Obserwator poruszający się razem ze zdarzeniem obserwuje czas własny zdarzenia, który jest najkrótszym możliwym interwałem czasu w tym przypadku.

7.

Długość ciała jest największa dla obserwatora, który porusza się razem z tym ciałem, a zatem mierzy długość własną zdarzenia.

9.

a. Nie, nie w układzie odniesienia astronauty; b. Astronauta widzi ziemskie zegary, jakby znajdowały się w układzie spoczynkowym, który porusza się względem niego, a zatem obserwuje zwolnienie czasu; c. Nie, nie w układzie odniesienia astronauty; d. Tak, zmierzona przez niego odległość między gwiazdami jest krótsza; e. Obaj obserwatorzy zgadzają się co do prędkości względnej.

11.

W tym przypadku nie obserwujemy zmiany w długości czy częstotliwości fali. Relatywistyczny efekt Dopplera zależy jedynie od prędkości względnej między źródłem i obserwatorem, a nie od jakiejkolwiek innej prędkości względnej.

13.

Przesunięcie takie wskazuje na oddalanie się gwiazd od Ziemi, a co za tym idzie na rozszerzanie się Wszechświata. Co więcej – ruch ten jest przyspieszony, a prędkość przyjmuje większe wartości dla bardziej odległych gwiazd.

15.

Tak, może się tak zdarzyć, jeżeli siła zewnętrzna jest równoważona przez inne siły zewnętrzne, tak że zewnętrzna siła wypadkowa jest równa zero.

17.

Ze względu na straty energii termicznej, które odpowiadają energii kinetycznej losowego ruchu cząstek materiału, masa wody ulega zmniejszeniu o bardzo małą wartość, jak opisywane jest to przez wzór wyrażający zależność między masą a energią.

19.

Tak, w teorii efekt powinien być analogiczny dla dowolnej zmiany energii, jednak w przypadku konwencjonalnej elektrowni zmiany będą niemierzalnie małe.

21.

Według szczególnej teorii względności nie. Żadne ciało o niezerowej masie nie może osiągnąć prędkości światła.

Zadania

23.

a. 1,03281,0328 \num{1,0328}; b. 1,151,15 \num{1,15}.

25.

5,96⋅10-8⁢s5,96⋅10-8⁢s \SI{5,96e-8}{\second}.

27.

0,8⁢c0,8⁢c \num{0,8} c.

29.

0,14⁢c0,14⁢c \num{0,14} c.

31.

48,6⁢m48,6⁢m \SI{48,6}{\metre}.

33.

Wykorzystując wartości podane w Przykładzie 5.3: a. 1,39⁢km1,39⁢km \SI{1,39}{\kilo\metre}; b. 0,433⁢km0,433⁢km \SI{0,433}{\kilo\metre}; c. 0,433⁢km0,433⁢km \SI{0,433}{\kilo\metre}.

35.

a. 10⁢c10⁢c \num{10} c; b. Dana prędkość kanistra wynosi więcej niż prędkość światła; c. Nieracjonalne jest przyjęcie, że kanister będzie się poruszał w kierunku Ziemi z prędkością 1,2⁢c1,2⁢c \num{1,2} c.

37.

Kąt αα \alpha zbliża się do 45°45° \ang{45}\, a osie t′t′ t' i x′x′ x' obracają się w kierunku brzegu stożka świetlnego.

39.

15⁢m∕s15⁢m∕s \SI{15}{\metre\per\second}.

41.

32⁢m∕s32⁢m∕s \SI{32}{\metre\per\second}.

43.

a. Druga bila zbliża się z prędkością −v−v -v i zatrzymuje się, gdy pierwsza kontynuuje ruch z prędkością −v−v -v; b. To zgadza się z zasadą zachowania pędu.

45.

a. t1′=0⁢st1′=0⁢s t_1' = 0 \si{\second}, t2′=τt2′=τ t_2' = \tau, x1′=0⁢mx1′=0⁢m x_1' = 0 \si{\metre}, x2′=0⁢mx2′=0⁢m x_2' = 0 \si{\metre}; b. t1′=0⁢st1′=0⁢s t_1' = 0 \si{\second}, t2′=τ∕1−v2∕c2t2′=τ∕1−v2∕c2 t_2' = \tau / \sqrt{1 - v^2/c^2}, x1′=0⁢mx1′=0⁢m x_1' = 0 \si{\metre}, x2′=−v⁢τ∕1−v2∕c2x2′=−v⁢τ∕1−v2∕c2 x_2' = - v \tau / \sqrt{1 - v^2/c^2}.

47.

0,615⁢c0,615⁢c \num{0,615} c.

49.

0,696⁢c0,696⁢c \num{0,696} c.

51.

Dowód ze wzoru na składanie prędkości lub postulatu teorii względności o stałej prędkości światła.

53.

4,09⋅10-19⁢kg⁢m∕s4,09⋅10-19⁢kg⁢m∕s \SI{4,09e-19}{\kilo\gram\metre\per\second}.

55.

a. 3,000 000 015⋅1013⁢kg⁢m∕s3,000 000 015⋅1013⁢kg⁢m∕s \SI{3,000000015e13}{\kilo\gram\metre\per\second}; b. 1,000 000 0051,000 000 005 \num{1,000000005}.

57.

2,988⋅108⁢m∕s2,988⋅108⁢m∕s \SI{2,988e8}{\metre\per\second}.

59.

0,512⁢MeV0,512⁢MeV \SI{0,512}{\mega\electronvolt}.

61.

2,3⋅10-30⁢kg2,3⋅10-30⁢kg \SI{2,3e-30}{\kilo\gram}, z zaokrągleniem do dwóch cyfr znaczących.

63.

a. 1,11⋅1027⁢kg1,11⋅1027⁢kg \SI{1,11e27}{\kilo\gram}; b. 5,56⋅10-55,56⋅10-5 \num{5,56e-5}.

65.

a. 7,1⋅10-3⁢kg7,1⋅10-3⁢kg \SI{7,1e-3}{\kilo\gram}; b. 7,1⋅10-3=7,1⋅10-37,1⋅10-3=7,1⋅10-3 \num{7,1e-3} = \num{7,1e-3}; c. Δm∕mΔm∕m \prefop{\Delta} m /m jest większy dla wodoru.

67.

a. 208208 208; b. 0,999 988⁢c0,999 988⁢c \num{0,999988} c; sześć cyfr znaczących potrzebnych do znalezienia różnicy od cc c.

69.

a. 6,92⋅105⁢J6,92⋅105⁢J \SI{6,92e5}{\joule}; b. 1,541,54 \num{1,54}.

71.

a. 0,914⁢c0,914⁢c \num{0,914}c; b. Masa spoczynkowa elektronu wynosi 0,511⁢MeV0,511⁢MeV \SI{0,511}{\mega\electronvolt}, a więc energia kinetyczna jest w przybliżeniu równa 150⁢%150⁢% \SI{150}{\percent} energii spoczynkowej. Elektron powinien poruszać się z prędkością bliską prędkości światła.

Zadania dodatkowe

73.

a. 0,866⁢c0,866⁢c \num{0,866} c; b. 0,995⁢c0,995⁢c \num{0,995} c.

75.

a. 4,3034,303 \num{4,303} roku, z zaokrągleniem do trzech cyfr znaczących; b. 0,14340,1434 \num{0,1434} roku; c. 1∕1−v2∕c21∕1−v2∕c2 1/ \sqrt{1- v^2/c^2}.

77.

a. 44 4; b. v=0,867⁢cv=0,867⁢c v = \num{0,867} c.

79.

a. Statek kosmiczny A wysyła puls astronauty za pomocą sygnału radiowego do punktu B, gdzie znana jest prędkość względna obu statków i dzięki wzorowi na dylatację czasu możliwe jest obliczenie czasu własnego oryginalnego pomiaru; b. 66⁢uderzeń∕min⋅1−v2∕c2=57,1⁢uderzenia∕min66⁢uderzeń∕min⋅1−v2∕c2=57,1⁢uderzenia∕min \SI{66}{\hitGenetive\per\minute} \cdot \sqrt{1-v^2/c^2} = \SI{57,1}{\hit\per\minute}.

81.

a. Pierwszy foton: 0⁢m0⁢m0⁢m0⁢m0⁢m0⁢m (\SI{0}{\metre}, \SI{0}{\metre}, \SI{0}{\metre}) dla t=t′t=t′ t = t', drugi foton: t′=−v⁢x∕c2∕1−v2∕c2=−c∕2⋅1⁢m∕c2∕0,75=−0,577⁢m∕c=1,93⋅10-9⁢st′=−v⁢x∕c2∕1−v2∕c2=−c∕2⋅1⁢m∕c2∕0,75=−0,577⁢m∕c=1,93⋅10-9⁢s t' = -(vx/c^2)/\sqrt{1- v^2/c^2} = -(c/2 \cdot \SI{1}{\metre} / c^2)/ \sqrt{\num{0,75}} = - \SI{0,577}{\metre}/c = \SI{1,93e-9}{\second}, x′=x∕1−v2∕c2=1⁢m∕0,75=1,15⁢mx′=x∕1−v2∕c2=1⁢m∕0,75=1,15⁢m x' = x/\sqrt{1- v^2/c^2} = \SI{1}{\metre}/ \sqrt{\num{0,75}} = \SI{1,15}{\metre}; b. Jednoczesne dla A, niejednoczesne dla B.

83.

t′=t−v⁢x∕c2∕1−v2∕c2=4,5⋅10-4⁢s−0,6⁢c⋅150⋅103⁢m∕c2∕1−0,62=1,88⋅10-4⁢st′=t−v⁢x∕c2∕1−v2∕c2=4,5⋅10-4⁢s−0,6⁢c⋅150⋅103⁢m∕c2∕1−0,62=1,88⋅10-4⁢s t' = (t-vx/c^2)/\sqrt{1- v^2/c^2} = (\SI{4,5e-4}{\second} - \num{0,6}c \cdot \SI{150e3}{\metre}/c^2)/\sqrt{1-(\num{0,6})^2} = \SI{1,88e-4}{\second}, x′=x−v⁢t∕1−v2∕c2x′=x−v⁢t∕1−v2∕c2 x' = (x-vt)/\sqrt{1- v^2/c^2}, a zatem otrzymujemy x′=150⋅103⁢m−0,6⋅3⋅108⁢m∕s⋅4,5⋅10-4⁢s∕1−0,62=−1,01⋅105⁢m=−101⁢kmx′=150⋅103⁢m−0,6⋅3⋅108⁢m∕s⋅4,5⋅10-4⁢s∕1−0,62=−1,01⋅105⁢m=−101⁢km x' = (\SI{150e3}{\metre} - \num{0,6} \cdot \SI{3e8}{\metre\per\second} \cdot \SI{4,5e-4}{\second})/\sqrt{1-(\num{0,6})^2} = -\SI{1,01e5}{\metre} = - \SI{101}{\kilo\metre}, y′=y=15⁢kmy′=y=15⁢km y' = y = \SI{15}{\kilo\metre}, z′=z=1⁢kmz′=z=1⁢km z' = z = \SI{1}{\kilo\metre}.

85.

Δt=Δt′+v⁢Δx′∕c2∕1−v2∕c2⇒0⁢s=Δt′+v⋅500⁢m∕c2∕1−v2∕c2Δt=Δt′+v⁢Δx′∕c2∕1−v2∕c2⇒0⁢s=Δt′+v⋅500⁢m∕c2∕1−v2∕c2 \prefop{\Delta} t = (\prefop{\Delta} t' + v \prefop{\Delta} x'/c^2)/\sqrt{1-v^2/c^2} \implies \SI{0}{\second} = (\prefop{\Delta} t' + v \cdot \SI{500}{\metre}/c^2)/\sqrt{1-v^2/c^2}; ponieważ v≪cv≪c v \ll c, możemy pominąć wyrażenie v2∕c2v2∕c2 v^2/c^2 i obliczyć Δt′=−50⁢m∕s⋅500⁢m∕3⋅108⁢m∕s2=−2,78⋅10-13⁢sΔt′=−50⁢m∕s⋅500⁢m∕3⋅108⁢m∕s2=−2,78⋅10-13⁢s \prefop{\Delta} t' = - \SI{50}{\metre\per\second} \cdot \SI{500}{\metre}/(\SI{3e8}{\metre\per\second})^2 = - \SI{2,78e-13}{\second}. Różnica czasu jest bardzo mała, ale nie jest równa zero.

87.

Δt′=Δt−v⁢Δx∕c2∕1−v2∕c2⇒0⁢s=0,3⁢s−v⋅2⋅109⁢m∕3⋅108⁢m∕s2∕1−v2∕c2Δt′=Δt−v⁢Δx∕c2∕1−v2∕c2⇒0⁢s=0,3⁢s−v⋅2⋅109⁢m∕3⋅108⁢m∕s2∕1−v2∕c2 \prefop{\Delta} t' = (\prefop{\Delta} t - v \prefop{\Delta} x/c^2)/\sqrt{1-v^2/c^2} \implies \SI{0}{\second} = [\SI{0,3}{\second} - v \cdot \SI{2e9}{\metre}/(\SI{3e8}{\metre\per\second})^2]/\sqrt{1-v^2/c^2}, stąd v=0,3⁢s⋅3⋅108⁢m∕s2∕2⋅109⁢m=1,35⋅107⁢m∕sv=0,3⁢s⋅3⋅108⁢m∕s2∕2⋅109⁢m=1,35⋅107⁢m∕s v = \SI{0,3}{\second} \cdot (\SI{3e8}{\metre\per\second})^2 / \SI{2e9}{\metre} = \SI{1,35e7}{\metre\per\second}.

89.

Zauważ, że wszystkie rozwiązania tego zadania będą podane z dokładnością do pięciu cyfr znaczących. a. 0,999 47⁢c0,999 47⁢c \num{0,99947} c; b. 1,2064⋅10111,2064⋅1011 \num{1,2064e11} lat; c. 1,2058⋅10111,2058⋅1011 \num{1,2058e11} lat.

91.

a. −0,4⁢c−0,4⁢c -\num{0,4} c; b. −0,909⁢c−0,909⁢c -\num{0,909} c.

93.

a. 1,65⁢km∕s1,65⁢km∕s \SI{1,65}{\kilo\metre\per\second}; b. Tak, jeśli prędkość światła byłaby tak mała, prędkości, które osiągamy na co dzień, byłyby większe niż 1⁢%1⁢% \SI{1}{\percent} prędkości światła i dużo częściej moglibyśmy obserwować efekty relatywistyczne.

95.

775⁢MHz775⁢MHz \SI{775}{\mega\hertz}.

97.

a. 1,12⋅10-8⁢m∕s1,12⋅10-8⁢m∕s \SI{1,12e-8}{\metre\per\second}; b. Tak nieduża prędkość pokazuje nam, jak mała musi być masa protonu (nawet najmniejszy pyłek jest od niego dużo masywniejszy).

99.

a. F=dp∕dt=dm⁢u∕1−u2∕c2∕dtF=dp∕dt=dm⁢u∕1−u2∕c2∕dt F = \d p/ \d t = \d (mu/ \sqrt{1-u^2/c^2})/ \d t, czyli F=du∕dt⋅m∕1−u2∕c2−1∕2⋅m⁢u2∕1−u2∕c23∕2⋅2⋅du∕dtF=du∕dt⋅m∕1−u2∕c2−1∕2⋅m⁢u2∕1−u2∕c23∕2⋅2⋅du∕dt F = \d u/ \d t \cdot m/\sqrt{1-u^2/c^2} - 1/2 \cdot mu^2/(1-u^2/c^2)^{3/2}\cdot 2 \cdot \d u / \d t, stąd otrzymujemy F=m∕1−u2∕c23∕2⋅du∕dtF=m∕1−u2∕c23∕2⋅du∕dt F = m/(1-u^2/c^2)^{3/2}\cdot \d u / \d t; b. F=m∕1−u2∕c23∕2⋅du∕dt=1⁢kg∕1−1∕223∕2⋅1⁢m∕s2=1,53⁢NF=m∕1−u2∕c23∕2⋅du∕dt=1⁢kg∕1−1∕223∕2⋅1⁢m∕s2=1,53⁢N F = m/(1-u^2/c^2)^{3/2}\cdot \d u / \d t = \SI{1}{\kilo\gram}/(1-(1/2)^2)^{3/2} \cdot \SI{1}{\metre\per\second\squared} = \SI{1,53}{\newton}.

101.

90⁢MeV90⁢MeV \SI{90}{\mega\electronvolt}.

103.

a. Dowód z definicji; energia zależy głównie od pędu, a nie masy; b. Tak.

105.

1,07⋅1031,07⋅103 \num{1,07e3}.

107.

a. 6,56⋅10-8⁢kg6,56⋅10-8⁢kg \SI{6,56e-8}{\kilo\gram}; b. m=200⁢l⋅1⁢m3∕1000⁢l⋅750⁢kg∕m3=150⁢kgm=200⁢l⋅1⁢m3∕1000⁢l⋅750⁢kg∕m3=150⁢kg m = \SI{200}{\liter} \cdot (\SI{1}{\metre\cubed}/ \SI{1000}{\liter}) \cdot \SI{750}{\kilo\gram\per\cubed\metre} = \SI{150}{\kilo\gram}, a więc Δm∕m=4,37⋅10-10Δm∕m=4,37⋅10-10 \prefop{\Delta} m / m = \num{4,37e-10}.

109.

a. 0,314⁢c0,314⁢c \num{0,314} c; b. 0,999 95⁢c0,999 95⁢c \num{0,99995} c z dokładnością do pięciu cyfr, aby pokazać różnicę.

111.

a. 1⁢kg1⁢kg \SI{1}{\kilo\gram}; b. Taki ubytek masy byłby mierzalny, ale trudny do zaobserwowania gołym okiem, jako że wynosi on jedynie 0,01⁢%0,01⁢% \SI{0,01}{\percent} masy całkowitej.

113.

a. 6,6⋅1011⁢kg∕s6,6⋅1011⁢kg∕s \SI{6,6e11}{\kilo\gram\per\second}; b. 4,67⋅10104,67⋅1010 \num{4,67e10} lat; c. 4,27⋅109⁢kg4,27⋅109⁢kg \SI{4,27e9}{\kilo\gram}; d. 0,32⁢%0,32⁢% \SI{0,32}{\percent}.

PoprzedniaNastępna
Cytowanie i udostępnianie
Ponowne wykorzystanie i redystrybucja tej treści w formacie cyfrowym lub drukowanym:
  • Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania dużych modeli językowych ani w żaden inny sposób przetwarzany przez duże modele językowe lub rozwiązania generatywnej sztucznej inteligencji bez uprzedniej pisemnej zgody OpenStax Poland.
  • Ten podręcznik jest wydany na licencji Uznanie autorstwa (CC BY), co oznacza, że możesz ponownie wykorzystywać i modyfikować materiał wyłącznie w celach niekomercyjnych, musisz uznać autorstwo OpenStax Poland oraz musisz rozpowszechniać wszelkie utwory zależne na tej samej licencji.
  • Jakikolwiek komercyjny druk tego podręcznika, w tym z wykorzystaniem lokalnej lub niestandardowej drukarni, wymaga zgody OpenStax Poland oraz podania odpowiedniego cytowania.
  • Obrazy, aktywności, testy i podobne elementy tego podręcznika objęte prawami autorskimi OpenStax Poland podlegają tej samej licencji – CC-BY-NC-SA. Mogą być wykorzystywane w celach niekomercyjnych z uznaniem autorstwa. Użycie komercyjne wymaga zgody.
  • Prośby o zgodę: Każdy, kto zamierza włączyć tę treść (w tym tekst, obrazy i inne elementy) do dużych modeli językowych, wykorzystać ją w rozwiązaniach opartych na sztucznej inteligencji, użyć jej komercyjnie (w tym w druku) i/lub ma pytania dotyczące innego przypadku użycia, może skorzystać z naszego formularza wniosku o ponowne wykorzystanie.
Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej w celach niekomercyjnych, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym w celach niekomercyjnych, dla każdej strony zawierającej treści OpenStax musisz udostępnić utwór zależny na tej samej licencji CC-BY-NC-SA co oryginał oraz na każdym widoku strony umieścić informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

Poniższe informacje zawierają dane potrzebne do utworzenia cytowania w większości głównych stylów (APA, MLA itp.); musisz przeformatować i zorganizować te informacje zgodnie z wymaganiami danego stylu. Jeśli chcesz zacytować tę książkę, skorzystaj z dostępnych narzędzi do tworzenia wpisów bibliograficznych, jak np.: ten.

© 21 wrz 2022 OpenStax Poland. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY). Nazwa OpenStax Poland i OpenStax, logo OpenStax Poland i OpenStax, okładki OpenStax Poland iOpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo, jak również nazwa i logo Rice University oraz powiązane znaki towarowe i słowne, nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.