Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 35.7 Relatywistyczny efekt Dopplera

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać pochodzenie przesunięcia częstotliwości i długości fali świetlnej, gdy obserwator i źródło przemieszczają się względem siebie;
  • wyprowadzać wzór na relatywistyczny efekt Dopplera;
  • stosować równania na przesunięcie dopplerowskie.

Jak powiedzieliśmy już w podrozdziale Fale dźwiękowe, jeżeli źródło dźwięku oddala się od obserwatora, ten zarejestruje mniej okresów fali dźwiękowej, a co za tym idzie dźwięk o niższej częstotliwości. Za sprawą tego samego efektu obserwator usłyszy dźwięk o wyższej częstotliwości, jeżeli źródło dźwięku przemieszcza się w jego stronę. Powstałe w ten sposób przesunięcie Dopplera (ang. Doppler shift) można zaobserwować dla dowolnego typu fali. W przypadku fal dźwiękowych efekt ten jest zależny od tego, czy porusza się źródło, obserwator, czy powietrze, w którym rozchodzi się fala. Jako że światło nie potrzebuje ośrodka, w którym się rozchodzi, relatywistyczny efekt Dopplera (ang. relativistic Doppler effect) zależy jedynie od prędkości względnej źródła i obserwatora.

Relatywistyczny efekt Dopplera

Załóżmy, że obserwator w układzie odniesienia SS S widzi światło ze źródła (układ SS S') oddalającego się z prędkością vv v (Ilustracja 5.22). Światło jest wysyłane impulsami. Okres fali to czas pomiędzy kolejnymi impulsami w tym samym miejscu, a jej długość to odległość między impulsami w tym samym czasie. Długość fali w każdym układzie jest równa iloczynowi jej okresu oraz prędkości światła. Czas mierzony w układzie obserwatora SS S pomiędzy kolejnymi impulsami fali jest większy o czynnik γγ \gamma od okresu w układzie spoczynkowym źródła SS S'.

Na rysunku a pokazany jest obserwator w miejscu stacjonarnej ramy S. Sześciokąt S przesuwa się w prawo z prędkością v względem ramy S. Źródło S pojawia się w postaci sinusoidalnej fali, która rozprzestrzenia się po lewej stronie. Na rysunku b, pokazanych jest sześć cykli widzianych przez obserwatora i przez źródło. Długość fali widzianej przez obserwatora jest dłuższa niż fali widzianej przez źródło. Szerokość sześciu cykli widzianych przez źródło jest oznaczona jako c delta t. Dodatkowa długość do końca sześciu cykli obserwowana przez obserwatora jest oznaczona jako v delta t.
Ilustracja 5.22 (a) Obserwator w układzie S S S mierzy czas, o wartości powiększonej o czynnik γ γ \gamma , pomiędzy impulsami światła pochodzącymi ze źródła związanego z poruszającym się układem S S S' . (b) Ze względu na ruch źródła odległość pomiędzy impulsami wynosi c Δ t + v Δ t c Δ t + v Δ t c \prefop{\Delta} t + v \prefop{\Delta} t .

Jednak z powodu przemieszczania się źródła względem układu SS S obserwator widzi światło zniekształcone dodatkowo o czynnik

cΔtokresu+vΔtokresucΔtokresu=1+vc,cΔtokresu+vΔtokresucΔtokresu=1+vc, \frac{c \prefop{\Delta} t_{\text{okresu}} + v \prefop{\Delta} t_{\text{okresu}}}{c \prefop{\Delta} t_{\text{okresu}}}=1+ \frac{v}{c} \text{,}
5.8

jak przedstawiono na Ilustracji 5.22. Sumaryczny wpływ obu efektów daje

λobs=λźr1+vc11v2c2=λźr1+vc11+vc1vc=λźr1+vc1vc,λobs=λźr1+vc11v2c2=λźr1+vc11+vc1vc=λźr1+vc1vc, \lambda_{\text{obs}} = \lambda_{\text{źr}}(1 + \frac{v}{c})\sqrt{\frac{1}{1- \frac{v^2}{c^2}}} = \lambda_{\text{źr}}(1 + \frac{v}{c})\sqrt{\frac{1}{(1+ \frac{v}{c})(1- \frac{v}{c})}} = \lambda_{\text{źr}} \sqrt{\frac{1 + \frac{v}{c}}{1- \frac{v}{c}}} \text{,}
5.9

gdzie λźrλźr \lambda_{\text{źr}} jest długością fali światła mierzonej w układzie odniesienia źródła SS S', λobsλobs \lambda_{\text{obs}} to długość fali, którą rejestruje obserwator w układzie SS S, a vv v to prędkość względna układów SS S i SS S'.

Przesunięcie ku czerwieni i fioletowi

W zależności od wzajemnego ruchu źródła i obserwatora λobsλobs \lambda_{\text{obs}} przyjmie większą lub mniejszą wartość. Gdy źródło się oddala, doświadczamy wydłużenia fali obserwowanej, nazywanego też, ze względu na barwy odpowiadające długościom fali, przesunięciem ku czerwieni. Analogicznie, gdy źródło światła przemieszcza się w stronę obserwatora, długość fali ulega skróceniu, czyli następuje przesunięcie ku fioletowi. To, jak duże będzie to przesunięcie, opisuje zależność

λobs=λźr1+vc1vc.λobs=λźr1+vc1vc. \lambda_{\text{obs}} = \lambda_{\text{źr}} \sqrt{\frac{1 + \frac{v}{c}}{1- \frac{v}{c}}} \text{.}
5.10

Prędkość vv v będzie miała znak dodatni w miarę oddalania się źródła od obserwatora, a ujemny, gdy będzie się ono poruszać w jego kierunku. Tę zależność możemy też zapisać, wykorzystując częstotliwość źródła (fźrfźr f_{\text{źr}}) i obserwatora (fobsfobs f_{\text{obs}})

fobs=fźr1vc1+vc.fobs=fźr1vc1+vc. f_{\text{obs}} = f_{\text{źr}} \sqrt{\frac{1 - \frac{v}{c}}{1+ \frac{v}{c}}} \text{.}
5.11

Należy zauważyć, że zmieniły się znaki w wyrażeniach pod pierwiastkiem.

Przykład 5.11

Obliczanie przesunięcia Dopplera

Załóżmy, że galaktyka oddala się od Ziemi z prędkością 0,825c0,825c \num{0,825} c. Galaktyka emituje fale radiowe o długości 0,525m0,525m \SI{0,525}{\metre}. Jaką długość fali zaobserwujemy na Ziemi?

Strategia rozwiązania

Ponieważ galaktyka porusza się z prędkością relatywistyczną, musimy określić przesunięcie długości fali za pomocą wzorów opisujących relatywistyczny efekt Dopplera.

Rozwiązanie

  • Określamy dane: u=0,825cu=0,825c u=\num{0,825}c, λźr=0,525mλźr=0,525m \lambda_{\text{źr}}=\num{0,525}\si{\metre}.
  • Określamy szukane: λobsλobs \lambda_{\text{obs}}.
  • Wyrażamy rozwiązanie za pomocą równania
    λobs=λźr1+vc1vc.λobs=λźr1+vc1vc. \lambda_{\text{obs}} = \lambda_{\text{źr}} \sqrt{\frac{1 + \frac{v}{c}}{1- \frac{v}{c}}} \text{.}
    5.12
  • Wykonujemy obliczenia
    λobs=λźr1+vc1vc=0,525m1+0,825cc10,825cc=1,7m.λobs=λźr1+vc1vc=0,525m1+0,825cc10,825cc=1,7m.λobs=λźr1+vc1vc=0,525m1+0,825cc10,825cc=1,7m. \begin{align} \lambda_{\text{obs}} &= \lambda_{\text{źr}} \sqrt{\frac{1 + \frac{v}{c}}{1- \frac{v}{c}}} \\ \text{} &= \SI{0,525}{\metre} \cdot \sqrt{\frac{1 + \frac{\num{0,825} c}{c}}{1- \frac{\num{0,825} c}{c}}} \\ \text{} &= \SI{1,7}{\metre} \text{.}\end{align}
    5.13

Znaczenie

Ponieważ galaktyka oddala się od Ziemi, spodziewamy się, że długość fali emitowanej przesunie się w stronę dłuższych fal (przesunięcie ku czerwieni). Otrzymana wartość 1,7m1,7m \SI{1,7}{\metre} jest faktycznie większa od λźrλźr \lambda_{\text{źr}}. W rozdziale Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia opisano, jak relatywistyczny efekt Dopplera wpłynął na dzisiejsze postrzeganie początku i ewolucji Wszechświata.

Sprawdź, czy rozumiesz 5.7

Załóż, że sonda kosmiczna oddala się od Ziemi z prędkością 0,35c0,35c \num{0,35} c. W pewnym momencie wysyła w stronę naszej planety wiadomość w formie sygnału radiowego, o częstotliwości 1,5GHz1,5GHz \SI{1,5}{\giga\hertz}. Jaką częstotliwość zaobserwuje naukowiec w laboratorium, do którego zaadresowana była wiadomość?

Relatywistyczny efekt Dopplera znajduje zastosowanie zarówno w radarowej obserwacji burz, jak i w badaniach nad ruchem i odległością gwiazd względem Ziemi. Część z tych zastosowań opisaliśmy w przykładach na końcu rozdziału.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.