William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

17.1 Fale dźwiękowe

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

opisywać dźwięk jako falę;
podawać równania opisujące falę dźwiękową;
wyjaśniać powiązanie między zagęszczeniami i rozrzedzeniami ośrodka a dźwiękiem.

Dźwięk słyszalny przez człowieka jest rozchodzącym się zaburzeniem ośrodka sprężystego, czyli falą mechaniczną o częstotliwości z zakresu 20 Hz – 20 kHz. Słuch jest percepcją dźwięku, podobnie jak wzrok jest percepcją światła widzialnego. W skali atomowej (mikroskopowej) dźwięk jest zaburzeniem atomów, który jest znacznie bardziej uporządkowany niż ich ruchy termiczne. W wielu przypadkach dźwięk jest falą okresową, a cząstki wykonują prosty ruch harmoniczny. W ten sposób fale dźwiękowe mogą powodować drgania i efekty rezonansowe (Ilustracja 17.2).

Zdjęcie prezentuje kieliszek wina ze szkła rozbitego na wiele małych części. — Ilustracja 17.2 Kieliszek rozbiła fala dźwiękowa o częstotliwości równej częstotliwości rezonansowej kieliszka (Źródło: „||read||”/Flickr)

Materiały pomocnicze

Ten film pokazuje fale na powierzchni kieliszka do wina, wytworzone fale akustyczne wygenerowane przez głośnik. Jeśli częstotliwość będzie się zbliżać do częstotliwości rezonansowej kieliszka, amplituda i częstotliwość będą wzrastać. W momencie osiągnięcia częstotliwości rezonansowej kieliszek ulegnie zniszczeniu.

Głośnik wytwarza falę dźwiękową poprzez drgania membrany, powodując drgania cząsteczek powietrza. Na Ilustracji 17.3, głośnik drga ze stałą częstotliwością i stałą amplitudą, pobudzając do drgań cząsteczki powietrza znajdujące się w pobliżu. Membrana głośnika, drgając, przekazuje energię do powietrza, głównie w postaci energii cieplnej. Niewielka część energii głośnika powoduje sprężenia i rozrzedzenia otaczającego powietrza, prowadząc do lokalnych zmian ciśnienia powietrza. Zagęszczenia (ang. compression), czyli obszary wysokiego ciśnienia, i rozrzedzenia (ang. rarefaction), czyli obszary niskiego ciśnienia, rozprzestrzeniają się jako podłużne fale ciśnienia mające taką samą częstotliwość jak membrana. Zmiany te są falą dźwiękową. Fale dźwiękowe w powietrzu i w większości płynów są falami podłużnymi, ponieważ w gazach i płynach praktycznie nie występują siły ścinające. W ciałach stałych fale dźwiękowe mogą być poprzeczne i podłużne.

Ilustracja 17.3 (a) pokazuje zagęszczenia i rozrzedzenia ciśnienia powietrza oraz wykres zmian ciśnienia w funkcji odległości od głośnika. Gdy membrana głośnika przemieszcza się w kierunku zgodnym z dodatnim kierunkiem osi $x$ , popycha cząsteczki powietrza, wytrącając je z położenia równowagi. Gdy membrana głośnika przemieszcza się w kierunku przeciwnym do dodatniego kierunku osi $x$ , cząsteczki wracają do pozycji równowagi. Cząsteczki powietrza drgają w sposób harmoniczny wokół położenia równowagi, tak jak pokazano na Ilustracji 17.3 (b). Zwróć uwagę, że fale dźwiękowe w powietrzu są podłużne. Na rysunku fala propaguje się w dodatnim kierunku osi $x$ , a cząsteczki drgają wzdłuż kierunku, w którym fala się propaguje.

Rysunek A przedstawia zmiany ciśnienia powietrza w funkcji odległości od głośnika. Zmiany ciśnienia modelowane są za pomocą funkcji sinusoidalnej, gdzie grzbiety związane są z obszarami zagęszczeń i rozrzedzeń. Rysunek B przedstawia przemieszczenie cząsteczek powietrza w funkcji położenia. Przemieszczenie modelowane za pomocą funkcji cosinus, gdzie miejsca zerowe oznaczają pozycję równowagi i znajdują się dokładnie pomiędzy obszarami zagęszczeniami i rozrzedzeniami. — Ilustracja 17.3 (a) Wibrujący stożek głośnika, poruszający się w kierunku zgodnym z dodatnim kierunkiem osi $x$ , spręża powietrze przed nim i rozrzedza powietrze za nim. Gdy głośnik wykonuje drgania, powoduje kolejne zagęszczenia i rozrzedzenia, które oddalają się od głośnika. Po wielu drganiach seria zagęszczeń i rozrzedzeń propaguje się z głośnika jako fala dźwiękowa. Czerwona krzywa przedstawia wartość ciśnienia powietrza w funkcji odległości od głośnika. Dla dźwięków cichych ciśnienie powietrza różni się nieznacznie od wartości ciśnienia atmosferycznego. Należy zauważyć, że zmiany ciśnienia powietrza opisane są funkcją sinusoidalną, a wartości maksymalne i minimalne funkcji korelują odpowiednio z zagęszczeniami i rozrzedzeniami powietrza. (b) Fale dźwiękowe mogą być również modelowane jako ruch cząsteczek powietrza. Niebieska krzywa pokazuje przesunięcie cząsteczek powietrza w funkcji położenia i jest opisana za pomocą funkcji cosinusoidalnej. Zwróćmy uwagę, że przesunięcie wynosi zero dla cząsteczek w położeniu równowagi i znajduje się pośrodku pomiędzy zagęszczeniami i rozrzedzeniami. Zagęszczenia powstają, gdy cząsteczki po obu stronach położenia równowagi przemieszczają się w stronę położenia równowagi. Rozrzedzenia natomiast powstają wtedy, gdy cząsteczki oddalają się od położenia równowagi.

Modele opisujące dźwięk

Dźwięk może być modelowany jako zmiany ciśnienia powietrza wokół wartości średniej:

Δ p (x, t) = Δ p_{max} sin (k x \mp ω t + ϕ),

17.1

gdzie $Δ p$ oznacza zmianę ciśnienia, $Δ p_{max}$ jest maksymalną zmianą ciśnienia powietrza, $k = 2 π / λ$ jest liczbą falową, $ω = 2 π / T = 2 π f$ jest częstością kołową, natomiast $ϕ$ jest fazą początkową. Równanie to jest podobne do równania przedstawiającego falę periodyczną w rozdziale Fale. Prędkość dźwięku może być wyznaczona z zależności $v = ω / k = λ / T$ . Fale dźwiękowe mogą być również modelowane za pomocą drgających cząsteczek powietrza. Wychylenie cząsteczek powietrza może być opisane funkcją cosinus:

s (x, t) = s_{max} cos (k x \mp ω t + ϕ) .

17.2

W powyższym równaniu $s$ oznacza wychylenie, natomiast $s_{max}$ jest maksymalnym wychyleniem cząsteczek.

Na rysunku nie pokazano amplitudy fali dźwiękowej, która maleje wraz z odległością od źródła na skutek rozpraszania energii. Natężenie fali maleje wraz ze wzrostem odległości od głośnika, podobnie jak to przedstawiono w rozdziale Fale. Energia fali jest również pochłaniana przez obiekty i przekształcana w energię termiczną na skutek zderzanie się cząsteczek powietrza. Ponadto podczas każdego sprężenia tylko część ciepła przekazywana jest do powietrza, a w trakcie procesu rozprężania jeszcze mniej ciepła jest przekazywana do powietrza. Skuteczność przekazywania ciepła z obszaru sprężenia do obszaru rozrzedzenia zależy od odległości pomiędzy tymi obszarami, co związane jest z długością fali. Długość fali, częstotliwość, amplituda i prędkość propagacji są ważnymi parametrami, które charakteryzują dźwięk, podobnie jak we wszystkich falach.