Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

5.8 Pęd relatywistyczny

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 35.8 Pęd relatywistyczny

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać pęd relatywistyczny w zależności od prędkości i masy danego ciała;
  • pokazywać, w jaki sposób powiązane są relatywistyczny i klasyczny pęd;
  • wykazywać, jak zachowanie relatywistycznego pędu uniemożliwia ciałom posiadającym masę osiągnięcie prędkości światła.

Pęd jest niezwykle ważnym pojęciem w fizyce, a zwłaszcza w mechanice klasycznej (druga zasada dynamiki Newtona). Pęd jest zachowany w każdym układzie, na który działa siła wypadkowa równa zero. Zasada zachowania pędu jest podstawowym narzędziem do opisu zderzeń (Ilustracja 5.23). Większość naszej wiedzy na temat struktury cząstek elementarnych pochodzi z analizy zderzeń w różnego rodzaju akceleratorach cząstek, gdzie zachowanie relatywistycznego pędu jest istotne.

Zdjęcie gracza futbolowego walczącego z przeciwnikiem.
Ilustracja 5.23 Pęd jest niezwykle ważny dla graczy w rugby (na zdjęciu zawodnicy reprezentacji Czech i Polski). Spośród dwóch zawodników, którzy biegną z tą samą prędkością i zderzają się z takim samym przeciwnikiem, większą siłę uderzenia będzie miał cięższy gracz, ponieważ jego pęd ma większą wartość. Efekt ten jest jeszcze bardziej widoczny dla cząstek poruszających się z prędkościami relatywistycznymi. Źródło: modyfikacja zdjęcia autorstwa Konrada Kostępskiego, Wikimedia Commons/Flickr: Rugby Polska–Czechy (25.10.2009)

Pierwszy postulat szczególnej teorii względności mówi, że prawa fizyki są jednakowe we wszystkich układach inercjalnych. Zastanówmy się, jak zmienia się zasada zachowania pędu w przypadku prędkości bliskich prędkości światła. Wiemy, że pęd ciała wyraża się wzorem p=mdxdtp=mdxdt \vec{p} = m \d \vec{x} / \d t, jednak pęd zachowany w jednym układzie odniesienia nie musi być zachowany w innym, gdy zastosujemy transformację Lorentza do przemiany prędkości. Poprawny wzór na pęd relatywistyczny danego ciała będzie klasycznym wyrażeniem na pęd, ale w odniesieniu do czasu własnego dτdτ \d \tau, obserwowanego w układzie spoczynkowym tego ciała

p=mdxdτ=mdxdtdtdτ=mdxdt11u2c2=mu1u2c2=γmu.p=mdxdτ=mdxdtdtdτ=mdxdt11u2c2=mu1u2c2=γmu.p=mdxdτ=mdxdtdtdτ=mdxdt11u2c2=mu1u2c2=γmu. \begin{align} \vec{p} &= m \frac{\d \vec{x}}{\d \tau} = m \frac{\d \vec{x}}{\d t} \cdot \frac{\d t}{\d \tau} \\ \text{} &= m \frac{\d \vec{x}}{\d t} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-u^2/c^2}} \\ \text{} &= \frac{m \vec{u}}{\sqrt{1-u^2/c^2}} = \gamma m \vec{u} \text{.} \end{align}
5.14

Pęd relatywistyczny

Pęd relatywistyczny pp \vec{p} (ang. relativistic momentum) jest klasycznym momentem pędu pomnożonym przez relatywistyczny czynnik γγ \gamma

p=γmu,p=γmu, \vec{p} = \gamma m \vec{u} \text{,}
5.15

gdzie mm m jest masą spoczynkową (ang. rest mass) ciała, uu \vec{u} to prędkość ciała względem obserwatora, a γγ \gamma wyraża się wzorem

γ=11u2c2.γ=11u2c2. \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-u^2/c^2}} \text{.}
5.16

Warto zauważyć, że prędkość oznaczamy jako uu u w celu odróżnienia jej od prędkości względnej vv v w dwóch układach odniesienia. Czynnik relatywistyczny γγ \gamma ma taką samą formę jak w poprzednich przypadkach, ale zastępujemy oznaczenie prędkości vv v przez uu u.

Przy tak zdefiniowanym pędzie pęd całkowity pcałpcał p_{\text{cał}} jest zachowany, jeżeli na układ działa zewnętrzna siła wypadkowa wynosząca zero, jak w przypadku fizyki klasycznej. Podobnie jak w poprzednich rozdziałach przy małych prędkościach (ucuc u \ll c) czynnik γγ \gamma jest niemal równy 11 1, więc efekty relatywistyczne są tak małe, że z dużą dokładnością można stosować wzory znane z mechaniki klasycznej. Relatywistyczny pęd ma zatem wartość bardzo zbliżoną do klasycznego pędu. Wartość pędu rośnie wraz z prędkością i masą danego ciała, jednak ze względu na czynnik γγ \gamma pęd relatywistyczny dąży do nieskończoności dla prędkości dążących do cc c (Ilustracja 5.24). Jeżeli ciało posiadające masę osiągnęłoby prędkość światła, jego pęd byłby nieskończony.

Wykres relatywistycznego pędu jako funkcji prędkości. Funkcja i jej nachylenie są równe zero dla u=0, obydwa wzrosty wraz ze wzrostem u, i funkcja ma pionową asymptotę w u=1.0 c
Ilustracja 5.24 Pęd relatywistyczny dąży do nieskończoności, gdy prędkość dąży do prędkości światła.

Relatywistyczne wyrażenie opisujące pęd p=γmup=γmu p = \gamma m u wykorzystywane było w starszych podręcznikach w twierdzeniu, że masa jest zależna od prędkości: mzm=γmmzm=γm m_{\text{zm}} = \gamma m. Należy jednak zauważyć, że jako mm m przyjmujemy masę ciała mierzoną przez obserwatora znajdującego się w układzie spoczynkowym tego ciała. Tak więc mm m jest masą spoczynkową, której wartość może być wyznaczona za pomocą teorii grawitacji. Gdy ciało porusza się względem obserwatora, jego masę można określić jedynie poprzez zderzenia lub inne metody wykorzystujące pęd. Ponieważ masa ciała w ruchu może być zmierzona jedynie poprzez pęd, do obliczeń wykorzystywana jest masa spoczynkowa. Zatem jeżeli w dalszej części rozdziału spotkasz się z terminem „masa”, załóż, że jest to masa spoczynkowa.

Relatywistyczny pęd jest zdefiniowany w taki sposób, że zasada zachowania pędu obowiązuje we wszystkich układach inercjalnych, w których zewnętrzna siła wypadkowa wynosi zero. Zostało to udowodnione eksperymentalnie.

Sprawdź, czy rozumiesz 5.8

Jaki jest pęd elektronu poruszającego się z prędkością 0,985c0,985c \num{0,985} c? Masa spoczynkowa elektronu wynosi 9,1110-31kg9,1110-31kg \SI{9,11e-31}{\kilo\gram}.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.