Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Zadania

5.3 Dylatacja czasu

23.

Jaka jest wartość γγ \gamma, jeżeli

  1. v=0,25cv=0,25c v= \num{0,25} c;
  2. v=0,5cv=0,5c v= \num{0,5} c?
24.

Jaka jest wartość γγ \gamma, jeżeli

  1. v=0,1cv=0,1c v= \num{0,1} c;
  2. v=0,9cv=0,9c v= \num{0,9} c?
25.

Cząstki nazywane mezonami ππ \pi są produkowane w akceleratorach cząstek. Jeśli poruszają się one z prędkością 2,7108ms2,7108ms \SI{2,7e8}{\metre\per\second} i żyją 2,610-8s2,610-8s \SI{2,6e-8}{\second} obserwowane w układzie spoczynkowym, to jak długi będzie ich czas życia mierzony w laboratorium?

26.

Załóżmy, że kaon jest cząstką powstałą w wyniku zderzenia promieniowania kosmicznego z atmosferą. Niech cząstka ta porusza się z prędkością 0,98c0,98c \num{0,98} c, a czas jej życia wynosi 1,2410-8s1,2410-8s \SI{1,24e-8}{\second}, mierzony w układzie spoczynkowym cząstki. Jak długi jest czas życia cząstki mierzony przez naukowca?

27.

Mezon ππ \pi (pion) obserwowany w laboratorium ma czas życia równy 1,410-16s1,410-16s \SI{1,4e-16}{\second}, który mierzony w układzie spoczynkowym cząstki wynosi 0,8410-16s0,8410-16s \SI{0,84e-16}{\second}. Jaka jest prędkość pionu względem laboratorium?

28.

Neutron mierzony w spoczynku względem obserwatora istnieje 900s900s \SI{900}{\second}. Jak szybko porusza się neutron względem obserwatora, jeśli jego czas życia mierzony przez tego obserwatora wynosi 2065s2065s \SI{2065}{\second}?

29.

Jeżeli efekt relatywistyczny jest rzędu 1%1% \SI{1}{\percent}, to γγ \gamma musi wynosić 1,011,01 \num{1,01}. Dla jakiej prędkości względnej γ=1,01γ=1,01 \gamma = \num{1,01}?

30.

Jeżeli efekt relatywistyczny jest rzędu 3%3% \SI{3}{\percent}, to γγ \gamma musi wynosić 1,031,03 \num{1,03}. Dla jakiej prędkości względnej γ=1,03γ=1,03 \gamma = \num{1,03}?

5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności

31.

Statek kosmiczny o długości 200m200m \SI{200}{\metre} (mierzonej z pokładu statku) porusza się w stronę Ziemi z prędkością 0,97c0,97c \num{0,97} c. Jaka jest jego długość mierzona przez naukowca na Ziemi?

32.

Jak szybko musiałby się poruszać sportowy samochód o długości 6m6m \SI{6}{\metre} względem ciebie, abyś zaobserwował jego długość jako 5,5m5,5m \SI{5,5}{\metre}?

33.
  1. Jaką drogę przebędzie mion z Przykładu 5.1 względem obserwatora na Ziemi?
  2. Jakie przemieszczenie zmierzy obserwator poruszający się razem z mionem? Oprzyj swoje obliczenia na prędkości względem Ziemi i czasie życia cząstki (czas własny);
  3. Sprawdź, czy wyliczone długości są ze sobą powiązane czynnikiem γ=3,2γ=3,2 \gamma = \num{3,2}.
34.

Odpowiedz na poniższe pytania.

  1. Jaki jest czas życia mionu z Przykładu 5.1, przy założeniu, że jego prędkość wynosi 0,05c0,05c \num{0,05} c?
  2. Jaką drogę przebędzie cząstka obserwowana z powierzchni Ziemi?
  3. Ile wynosi długość tej drogi mierzona z układu odniesienia mionu?
35.

Nieracjonalne wyniki. Statek kosmiczny zmierza w stronę Ziemi z prędkością 0,8c0,8c \num{0,8} c. Astronauta twierdzi, że wyrzucił kanister w stronę Ziemi z prędkością 1,2c1,2c \num{1,2} c względem Ziemi.

  1. Oblicz prędkość kanistra względem statku;
  2. Co się nie zgadza w otrzymanym wyniku?
  3. Które założenia są błędne?

5.5 Transformacja Lorentza

36.

Opisz następujące zdarzenia w formie xyztxyzt (x, y, z, t).

  1. Listonosz dzwoni do drzwi dokładnie w południe;
  2. W tym samym czasie kawałek chleba wyskakuje z tostera, który znajduje się 10m10m \SI{10}{\metre} na wschód od drzwi;
  3. Dziesięć sekund później samolot ląduje na lotnisku, które jest oddalone od drzwi 10km10km \SI{10}{\kilo\metre} na wschód i 2km2km \SI{2}{\kilo\metre} na południe.
37.

Opisz, jak zmienia się kąt α=tgvcα=tgvc \alpha = \tg (v/c) oraz kąt między osiami na Ilustracji 5.17, gdy prędkość względna vv v między układami SS S i SS S' dąży do cc c.

38.

Opisz kształt ścieżki w czasoprzestrzeni

  1. ciała, które pozostaje w spoczynku z ustaloną współrzędną xx x ;
  2. ciała poruszającego się ze stałą prędkością uu u wzdłuż osi xx x ;
  3. ciała, które porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym o zerowej prędkości początkowej w kierunku dodatnim osi xx x .
39.

Człowiek stojący na peronie obserwuje dwóch chłopców w wagonie pociągu rzucających do siebie piłkę. Załóż, że pociąg porusza się na wschód ze stałą prędkością 20ms20ms \SI{20}{\metre\per\second}, a jeden z chłopców rzuca piłkę z prędkością 5ms5ms \SI{5}{\metre\per\second} w kierunku zachodnim do drugiego chłopca oddalonego od niego o 5m5m \SI{5}{\metre}. Jaka jest prędkość piłki obserwowana przez człowieka na peronie?

40.

Obserwowane ze Słońca Ziemia i Mars w pewnym momencie poruszają się w przeciwnym kierunku z prędkościami odpowiednio 108kmh108kmh \SI{108}{\kilo\metre\per\hour} i 86,871kmh86,871kmh \SI{86,871}{\kilo\metre\per\hour}. Jaką prędkość ma w takim przypadku Mars widziany z powierzchni Ziemi?

41.

Człowiek biegnie po prostej drodze, prostopadłej do torów kolejowych, oddalając się od nich z prędkością 12ms12ms \SI{12}{\metre\per\second}. Pociąg porusza się z prędkością 30ms30ms \SI{30}{\metre\per\second} względem torów. Jaka jest prędkość człowieka względem pasażera siedzącego w pociągu?

42.

Jak zmieniłaby się prędkość z poprzedniego zadania, gdyby droga, po której biegnie człowiek, leżała pod kątem 30°30° \ang{30}\ do torów?

43.

W układzie spoczynkowym stołu bilardowego bila o masie mm m , poruszająca się z prędkością vv v uderza w inną bilę o masie mm m , będącą w spoczynku. Pierwsza bila zatrzymuje się po zderzeniu, a druga zaczyna ruch z prędkością vv v w kierunku, w którym poruszała się pierwsza bila. Pokazuje to, że pęd w tym układzie został zachowany.

  1. Opisz to samo zdarzenie widziane z układu poruszającego się z prędkością vv v w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu pierwszej bili;
  2. Czy w nowym układzie pęd jest zachowany?
44.

W układzie spoczynkowym stołu bilardowego dwie bile o tej samej masie mm m poruszają się ku sobie z tą samą prędkością vv v i zderzają się ze sobą. Po zderzeniu obie bile się zatrzymują.

  1. Wykaż, że we wspomnianym układzie pęd został zachowany;
  2. Opisz to samo zdarzenie widziane z układu poruszającego się z prędkością vv v w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu pierwszej bili;
  3. Czy w nowym układzie pęd jest zachowany?
45.

W układzie SS S obserwujemy dwa zdarzenia: pierwsze to powstanie pionu w spoczynku na początku układu, a drugie to rozpad pionu po czasie ττ \tau. Inny obserwator w układzie SS S' porusza się w dodatnim kierunku osi xx x ze stałą prędkością vv v i obserwuje te same dwa zdarzenia w swoim układzie odniesienia. Początki obu układów pokrywają się w t=t=0st=t=0s t = t' = 0 \si{\second}. Określ współrzędne czasowe i przestrzenne obu zdarzeń w układzie SS S' według

  1. transformacji Galileusza;
  2. transformacji Lorentza.

5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności

46.

Jeśli dwa statki kosmiczne przemieszczają się ku sobie z prędkością 0,8c0,8c \num{0,8} c, to z jaką prędkością należy wystrzelić kanister z pierwszego statku, aby jego prędkość względem drugiego wynosiła 0,999c0,999c \num{0,999} c?

47.

Dwie planety znajdują się na kursie kolizyjnym, zmierzając prosto ku sobie z prędkością 0,25c0,25c \num{0,25} c. Statek kosmiczny wysłany z jednej planety porusza się z prędkością 0,75c0,75c \num{0,75} c względem drugiej. Jaka jest prędkość statku względem pierwszej planety?

48.

Gdy pocisk jest wystrzeliwany z jednego statku w kierunku drugiego, opuszcza pierwszy statek z prędkością 0,95c0,95c \num{0,95} c i zbliża się do drugiego z prędkością 0,75c0,75c \num{0,75} c. Jaka jest prędkość względna między tymi dwoma statkami?

49.

Jaka jest prędkość względna dwóch statków kosmicznych, jeżeli jeden pocisk zostaje wystrzelony z jednego z nich z prędkością 0,75c0,75c \num{0,75} c i porusza się w kierunku drugiego z prędkością 0,95c0,95c \num{0,95} c?

50.

Udowodnij, że dla dowolnej prędkości względnej vv v między dwoma obserwatorami wiązka światła wyemitowana przez jednego z nich w kierunku drugiego będzie się od niego oddalała z prędkością światła (przy założeniu, że vcvc v\ll c).

51.

Udowodnij, że dla dowolnej prędkości względnej vv v między dwoma obserwatorami wiązka światła wyemitowana przez jednego z nich w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu drugiego będzie się od niego oddalała z prędkością światła (przy założeniu, że v<cv<c v<c).

5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera

52.

Używane przez policję urządzenie do mierzenia prędkości pojazdu wykorzystuje wiązkę fal radiowych odbijaną od powierzchni poruszającego się ciała (samochodu) i mierzy przesunięcie Dopplera. Załóż, że wychodząca fala ma częstotliwość 100GHz100GHz \SI{100}{\giga\hertz}, a powrotna jest o 15kHz15kHz \SI{15}{\kilo\hertz} wyższa. Jaka jest prędkość samochodu? Zauważ, że w tym przypadku nastąpią dwa przesunięcia Dopplera. Pamiętaj, żeby nie zaokrąglać wyniku aż do końca – uzyskana wartość będzie bardzo mała.

5.8 Pęd relatywistyczny

53.

Oblicz moment pędu jądra helu o masie 6,6810-27kg6,6810-27kg \SI{6,68e-27}{\kilo\gram} poruszającego się z prędkością 0,2c0,2c \num{0,2} c.

54.

Jaki jest pęd elektronu poruszającego się z prędkością 0,98c0,98c \num{0,98} c?

55.
  1. Oblicz pęd relatywistyczny asteroidy o masie 109kg109kg 10^9 \si{\kilo\gram} poruszającej się z prędkością 30kms30kms \SI{30}{\kilo\metre\per\second} w kierunku Ziemi;
  2. Oblicz stosunek tego pędu do pędu obliczonego w sposób klasyczny.

(Wskazówka: Wykorzystaj zaokrąglenie γ=1+12v2c2γ=1+12v2c2 \gamma = 1 + (1/2) v^2/c^2 w przypadku małych prędkości).

56.
  1. Jaki jest pęd 2000kg2000kg \SI{2000}{\kilo\gram} satelity orbitującego na wysokości 4km4km \SI{4}{\kilo\metre}?
  2. Oblicz stosunek tego pędu do pędu obliczonego w sposób klasyczny. (Wskazówka: Wykorzystaj zaokrąglenie γ=1+12v2c2γ=1+12v2c2 \gamma = 1 + (1/2) v^2/c^2 w przypadku małych prędkości).
57.

Jaka jest prędkość elektronu o pędzie 3,0410-21kgms3,0410-21kgms \SI{3,04e-21}{\kilo\gram\metre\per\second}? Musisz obliczyć prędkość z dokładnością do co najmniej czterech cyfr po przecinku, aby zauważyć różnicę między nią a prędkością światła.

58.

Oblicz prędkość protonu o pędzie 4,4810-19kgms4,4810-19kgms \SI{4,48e-19}{\kilo\gram\metre\per\second}.

5.9 Energia relatywistyczna

59.

Jaka jest energia elektronu, jeśli wiemy, że jego masa wynosi 9,1110-31kg9,1110-31kg \SI{9,11e-31}{\kilo\gram}? Swoją odpowiedź wyraź w megaelektronowoltach (MeVMeV \si{\mega\electronvolt}).

60.

Oblicz energię spoczynkową protonu o masie 1,6710-27kg1,6710-27kg \SI{1,67e-27}{\kilo\gram}. Wynik podaj w dżulach i megaelektronowoltach.

61.

Jeżeli energie spoczynkowe protonu i neutronu (dwóch budulców jądra atomowego) wynoszą odpowiednio 938,3MeV938,3MeV \SI{938,3}{\mega\electronvolt} i 939,6MeV939,6MeV \SI{939,6}{\mega\electronvolt}, to jaka jest różnica ich mas w kilogramach?

62.

Podczas Wielkiego Wybuchu, który dał początek istnieniu Wszechświata, uwolniona została energia 1068J1068J 10^{68} \si{\joule}. Jak wiele gwiazd mogłoby powstać z połowy tej energii, zakładając, że jedna gwiazda ma masę średnio 41030kg41030kg \SI{4e30}{\kilo\gram}?

63.

Eksplozja supernowej powstała z gwiazdy o masie 21031kg21031kg \SI{2e31}{\kilo\gram} uwalnia energię 1044J1044J 10^{44} \si{\joule}.

  1. Ile kilogramów masy jest zamienione na energię podczas tego zdarzenia?
  2. Jaki jest stosunek ΔmmΔmm \prefop{\Delta} m /m masy wykorzystanej w trakcie eksplozji do początkowej masy gwiazdy?
64.
  1. Korzystając z danych z Tabeli 8.1, oblicz ilość masy przekształconej w energię podczas rozszczepienia 1kg1kg \SI{1}{\kilo\gram} uranu;
  2. Jaki jest stosunek przekształconej masy do początkowej (ΔmmΔmm \prefop{\Delta} m /m)?
65.
  1. Korzystając z danych z Tabeli 8.1, oblicz ilość masy przekształconej w energię podczas syntezy 1kg1kg \SI{1}{\kilo\gram} wodoru;
  2. Jaki jest stosunek przekształconej masy do początkowej (Δm/mΔm/m)?
  3. Porównaj otrzymany wynik ze stosunkiem mas z poprzedniego zadania.
66.

Synteza wodoru w oceanach produkuje około 1034J1034J 10^{34} \si{\joule} energii.

  1. Jeżeli 1033J1033J 10^{33} \si{\joule} tej energii zostanie wykorzystane, to jaki będzie ubytek masy w oceanach?
  2. Jakiej objętości wody to odpowiada?
  3. Czy jest to duża część całkowitej masy oceanów?
67.

Mion ma masę spoczynkową 105,7MeV105,7MeV \SI{105,7}{\mega\electronvolt}, a z jego rozpadu powstaje elektron i pewna cząstka o zerowej masie.

  1. Jeżeli cały ubytek masy jest przekształcony w energię kinetyczną elektronu, to jaka będzie wartość czynnika γγ \gamma?
  2. Jaka będzie prędkość elektronu?
68.

Pion rozpada się na mion i pewną cząstkę o zerowej masie. Pion ma energię spoczynkową 139,6MeV139,6MeV \SI{139,6}{\mega\electronvolt}, a mion 105,7MeV105,7MeV \SI{105,7}{\mega\electronvolt}. Załóż, że pion znajduje się początkowo w spoczynku, a ubytek masy przekształcany jest w energię kinetyczną mionu. Z jaką prędkością będzie się przemieszczał mion?

69.
  1. Oblicz relatywistyczną energię kinetyczną tonowego samochodu poruszającego się z prędkością 30ms30ms \SI{30}{\metre\per\second} przy prędkości światła równej 45ms45ms \SI{45}{\metre\per\second};
  2. Oblicz stosunek relatywistycznej energii kinetycznej do klasycznej.
70.

Rozpad alfa to rozpad jądrowy, w którym emitowane jest jądro helu. Jaka jest prędkość tego jądra, jeżeli jego masa wynosi 6,810-27kg6,810-27kg \SI{6,8e-27}{\kilo\gram}, a procesowi towarzyszy emisja 5MeV5MeV \SI{5}{\mega\electronvolt} energii?

71.
  1. W wyniku rozpadu beta emitowany jest elektron. Jaka jest jego prędkość, jeżeli posiada energię kinetyczną równą 0,75MeV0,75MeV \SI{0,75}{\mega\electronvolt}?
  2. Jak duża prędkość wpływa na energię kinetyczną cząstki i jak się ma ta zależność do energii masy spoczynkowej elektronu?
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.