5.1 Niezmienność praw fizyki

Inercjalne układy odniesienia

Każda prędkość mierzona jest względem jakiegoś układu odniesienia. Na przykład prędkość samochodu mierzona jest względem punktu startowego na drodze, po której się przemieszcza, ruch pocisku – względem powierzchni, z której został wystrzelony, a ruch planety po orbicie – względem gwiazdy, wokół której orbituje. Układy odniesienia, w których zasady mechaniki mają najprostszą formę, to te o zerowym przyspieszeniu. Właśnie w takich układach spełniona jest pierwsza zasada dynamiki Newtona – zasada bezwładności.

Przykładowo na pasażera samolotu lecącego ze stałą prędkością na stałej wysokości prawa fizyki działają tak samo jak na pasażera stojącego na powierzchni Ziemi. Sytuacja komplikuje się w momencie startu samolotu. W takim przypadku pasażer znajdujący się w stanie spoczynku wewnątrz samolotu zauważy, że siła wypadkowa nie jest równa iloczynowi masy i przyspieszenia $ma$. Zamiast tego $F$ jest równa $ma$ powiększonemu o pozorną siłę/siłę bezwładności. Ta sytuacja nie jest tak prosta, jak w przypadku inercjalnego układu odniesienia. Słowo „szczególna” w „szczególnej teorii względności” odnosi się jedynie do przypadków z inercjalnymi układami odniesienia. Późniejsza ogólna teoria względności Einsteina bierze pod uwagę wszystkie rodzaje układów odniesienia, w tym także przyspieszające, a co za tym idzie nieinercjalne układy odniesienia.

Pierwszy postulat Einsteina

W inercjalnych układach odniesienia prawa mechaniki klasycznej nie tylko są najprostsze w opisie, ale też jednobrzmiące dla wszystkich układów inercjalnych. Einstein oparł pierwszy postulat (ang. first postulate of special relativity) swojej teorii na założeniu, że zasada ta jest adekwatna dla wszystkich praw fizyki, nie tylko dla praw mechaniki.

Ten postulat nie pozwala na istnienie szczególnych czy preferowanych układów inercjalnych. Prawa natury nie dają nam możliwości wyróżnienia jednego układu przez nadanie mu szczególnych właściwości. Na przykład nie jesteśmy w stanie określić danego układu jako pozostającego w bezwzględnym spoczynku. Możemy jedynie określić ruch układów względem siebie.

To jednak nie wszystkie konsekwencje tego postulatu. Prawami fizyki nazwiemy jedynie te, które go spełniają. Zobaczymy też, że definicje energii i pędu muszą ulec zmianie, żeby się do niego dostosować. Kolejnym następstwem sformułowania tego postulatu jest słynne równanie $E=m{c}^2$, które wiąże ze sobą masę i energię.

Drugi postulat Einsteina

Drugi postulat, na którym Einstein oparł szczególną teorię względności, odnosi się do prędkości światła (ang. speed of light). Pod koniec XIX wieku główne dogmaty klasycznej fizyki były już dobrze znane. Za dwa najważniejsze prawa można było wtedy uznać reguły odnoszące się do fal elektromagnetycznych i zasady mechaniki Newtona. Badania takie jak eksperyment z podwójną szczeliną Younga, przeprowadzony w pierwszych latach latach XIX wieku, utwierdzały naukowców w przekonaniu, że światło jest falą. Z równań Maxwella zaś wynikało, że fala elektromagnetyczna w próżni przemieszcza się z prędkością $c=3\cdot {10}^8\mathrm{m}∕\mathrm{s}$, ale nie precyzowały one układu odniesienia, w którym światło miałoby posiadać taką prędkość. W tym czasie znanych było wiele typów fal i wszystkie przemieszczały się w jakimś ośrodku. Naukowcy uznali więc, że musi istnieć jakiś ośrodek (choćby próżnia), w którym porusza się światło, i właśnie względem niego (często zwanego „eterem”) światło przemieszcza się z prędkością $c$.

W połowie lat 80. XIX wieku amerykański fizyk A. A. Michelson (1852–1931) we współpracy z E. W. Morleyem (1838–1923) dokonał serii bezpośrednich pomiarów prędkości światła. Początkowo celem tego eksperymentu było określenie prędkości $v$, z jaką Ziemia porusza się w tajemniczym ośrodku, w którym rozchodzi się światło – eterze. Sam eter musiałby pozostać nieruchomy, co potwierdziły wcześniej obserwacje aberracji światła (zmiany położenia gwiazd na niebie w wyniku ruchu Ziemi wokół Słońca) wykonane w 1871 roku przez G. B. Airy’ego (1801–1892). Prędkość światła na Ziemi powinna wynosić $c+v$, gdy kierunek ruchu Ziemi, zgodny z kierunkiem ruchu ośrodka, byłby przeciwny do strumienia ośrodka o prędkości $u$, i $c-v$, gdyby był zgodny z kierunkiem strumienia. Wyniki pomiarów okazały się zaskakujące.

Ostatecznym wnioskiem z tego eksperymentu jest stwierdzenie, że światło w przeciwieństwie do fal mechanicznych nie potrzebuje ośrodka do rozchodzenia się. Co więcej, Michelson i Morley dowiedli, że prędkość światła $c$ jest niezależna od ruchu źródła fal względem obserwatora. Oznacza to, że każdy obserwator, niezależnie od tego, w jaki sposób porusza się względem fal elektromagnetycznych, zaobserwuje prędkość światła równą $c$. Przez wiele lat naukowcy bezskutecznie starali się wyjaśnić wyniki tego eksperymentu za pomocą praw mechaniki Newtona.

Ponadto istniała sprzeczność między zasadami elektromagnetyzmu a założeniami mechaniki newtonowskiej w ujęciu prędkości względnej. W podejściu klasycznym prędkości w różnych układach odniesienia powinny podlegać tym samym zasadom dodawania, jak zwykłe wektory, dając wypadkową prędkość względną. Jeżeli to założenie byłoby prawdziwe, dwóch obserwatorów poruszających się z różną prędkością zaobserwowałoby dwie różne prędkości światła. Wyobraźmy sobie, jak wtedy wyglądałaby fala świetlna dla kogoś poruszającego się wzdłuż niej z prędkością $c$. Jeżeli taki ruch byłby możliwy, to fala wydawałaby się pozostawać w spoczynku względem obserwatora. Pola elektryczne i magnetyczne byłyby zróżnicowane w przestrzeni, ale stałe w czasie. Sytuacji takiej nie dopuszczają równania Maxwella. Możliwe są dwa wyjaśnienia tej sprzeczności: albo równania Maxwella mają inną formę w różnych układach odniesienia, albo przedmiot posiadający masę nie może poruszać się z prędkością $c$. Einstein wywnioskował, że druga teza musi być prawdziwa. Równania Maxwella są poprawne, ale dodawanie prędkości zgodnie z regułami mechaniki Newtona nie obejmuje światła.

Wnioski te zostały uznane dopiero w 1905 roku, gdy Einstein opublikował swoją pierwszą pracę na temat szczególnej teorii względności. Opierając się przede wszystkim na swoim rozumowaniu, że teorie elektryczności i magnetyzmu nie pozwoliłyby na istnienie innej prędkości światła w próżni, i niewiele wiedząc o eksperymencie Michelsona-Morleya, Einstein sformułował drugi postulat szczególnej teorii względności (ang. second postulate of special relativity).

Innymi słowy, prędkość światła ma taką samą, określoną wartość dla każdego obserwatora, niezależnie od prędkości względnej źródła promieniowania elektromagnetycznego (źródła fali elektromagnetycznej, czyli światła). Ten złudnie prosty i nieintuicyjny postulat razem z pierwszym postulatem spowodował serię zmian w fizyce. Pośród nich znalazła się poprawka dotycząca jednoczesności zdarzeń i skrócenia długości przy prędkościach zbliżonych do prędkości światła, a także powiązanie ze sobą masy i energii w taki sposób, że można je było wzajemnie w siebie przekształcać. Pojęcia te zostaną szerzej opisane w dalszej części rozdziału.

Warto podkreślić, że prędkość światła nie jest maksymalną prędkością obserwowaną w przyrodzie (np. świecąc ruchomym laserem na Księżycu, możemy spowodować, że plamka lasera będzie poruszać się szybciej od światła), ale żaden fizyczny układ odniesienia nie może jej przekroczyć.