Rozdział 12

$\mathrm{1,41}\mathrm{m}$.

${\mu }_{0}I∕\left(2R\right)$.

Prąd o natężeniu $4\mathrm{A}$ płynący od płaszczyzny rysunku.

Wartość obu sił na jednostkę długości wynosi $\mathrm{9,23}\cdot {10}^{-12}\mathrm{N}∕\mathrm{m}$.

$\mathrm{0,608}\mathrm{m}$.

Prawo Ampère’a jest bezużyteczne, ponieważ w tych przypadkach – ze względu na brak symetrii prądu – całkowanie po konturach Ampère’a byłoby bardzo trudne.

a. $\mathrm{1,003\hspace{0.17em}82}$; b. $\mathrm{1,000\hspace{0.17em}15}$.

a. ${10}^{-4}\mathrm{T}$; b. $\mathrm{0,6}\mathrm{T}$; c. $6\cdot {10}^3$.

Zaletą prawa Biota-Savarta jest to, że sprawdza się ono w przypadku wyznaczania pól magnetycznych pętli z prądem, natomiast jako wada postrzegany jest często długi czas obliczeń.

Przewód możemy uważać za nieskończony, jeżeli wartość kąta $\theta$ między początkowym wycinkiem przewodu $d\overrightarrow{l}$ a promieniem $\overrightarrow{r}$ jest w przybliżeniu zerowa. Akceptowalna dokładność tego przybliżenia zależy od założonej dokładności wyniku obliczeń pola.

Kierunki prądów w poszczególnych przewodach muszą być do siebie prostopadłe.

Linia pola magnetycznego łączy punkty o jednakowej wartości indukcji pola magnetycznego, natomiast drugi wariant reguły prawej dłoni pozwala na wyznaczenie kierunku pola w dowolnym punkcie przestrzeni.

Sprężyna ulegnie skróceniu, ponieważ północny biegun magnetyczny każdego z jej zwojów będzie przyciągany przez południowy biegun następnego zwoju.

Prawo Ampère’a jest słuszne w przypadku dowolnych zamkniętych konturów całkowania. Nie jest ono jednak użyteczne przy braku symetrii pola magnetycznego, którą można by wykorzystać do uproszczenia obliczeń, przyjmując odpowiedni kontur całkowania.

Zgodnie z prawem Ampère’a brak prądu we wnętrzu konturu całkowania oznacza brak pola magnetycznego. Ponieważ prąd płynący w miedzianej rurze można otoczyć zewnętrznym konturem całkowania, na zewnątrz rury pole magnetyczne może nie być równe zero.

Przecięcie magnesu sztabkowego spowoduje powstanie dwóch magnesów – posiadających własne bieguny: północny i południowy. W przyrodzie nie występują monopole magnetyczne ani pojedyncze bieguny magnetyczne.

${10}^{-8}\mathrm{T}$.

$B={\mu }_{0}I∕8\cdot \left(1∕a-1∕b\right)$, wektor skierowany jest prostopadle od płaszczyzny rysunku.

$a=2R∕\pi$. Prąd w przewodzie po prawej stronie musi płynąć w górę rysunku.

$20\mathrm{A}$.

W obu przypadkach wartość indukcji pola wynosi $\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-5}\mathrm{T}$.

a. Wypadkowa indukcja jest zerowa; b. wartość $B=3{\mu }_{0}I∕\left(8\pi a\right)$, przy czym pole skierowane jest do płaszczyzny rysunku.

Wartość indukcji pola magnetycznego jest minimalna w odległości $a$ od górnego przewodu, to jest w połowie odległości między tymi przewodami.

a. $F∕l=2\cdot {10}^{-5}\mathrm{N}∕\mathrm{m}$, od drugiego przewodu; b. $F∕l=2\cdot {10}^{-5}\mathrm{N}∕\mathrm{m}$, do drugiego przewodu.

$B={\mu }_{0}I∕\left(2\pi \right)\cdot \left(1∕b^2-1∕a^2\right)$, pole skierowane wzdłuż przeciwprostokątnej.

$\mathrm{0,019}\mathrm{m}$.

$\mathrm{6,28}\cdot {10}^{-5}\mathrm{T}$.

$B={\mu }_{0}I{R}^2∕{\left[{\left(d∕2\right)}^2+R^2\right]}^{3∕2}$.

a. ${\mu }_{0}I$; b. 0; c. ${\mu }_{0}I$; d. 0.

a. $3{\mu }_{0}I$; b. 0; c. $7{\mu }_{0}I$; d. $-2{\mu }_{0}I$.

W odległości równej promieniowi $R$.

$B=\mathrm{1,3}\cdot {10}^{-2}\mathrm{T}$.

Około ośmiu zwojów na centymetr.

$B=1∕2\cdot {\mu }_{0}nI$.

$\mathrm{0,0181}\mathrm{A}$.

$\mathrm{0,0008}\mathrm{T}$.

$\mathrm{317,31}$.

a. $\mathrm{2,1}\cdot {10}^{-4}\mathrm{A}{\mathrm{m}}^2$; b. $\mathrm{2,7}\mathrm{A}$.

$\mathrm{0,18}\mathrm{T}$.

$B=\mathrm{6,93}\cdot {10}^{-5}\mathrm{T}$.

$\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-19}$; ruch odbywa się po łuku w kierunku od przewodu.

a. nad i pod arkuszami $B={\mu }_{0}j$, w środku $B=0\mathrm{T}$; b. nad i pod arkuszami $B=0\mathrm{T}$, w środku $B={\mu }_{0}j$.

$dB∕B=-dr∕r$.

a. $\mathrm{52\hspace{0.17em}778}$ zwojów; b. $\mathrm{0,1}\mathrm{T}$.

$B_1\left(x\right)={\mu }_{0}I{R}^2∕\left[2{\left(R^2+z^2\right)}^{3∕2}\right]$.

$B={\mu }_0\sigma \omega ∕2\cdot R$.

Oblicz odpowiednią pochodną.

Przeprowadź stosowne wyprowadzenie.

Wartości indukcji magnetycznej, wyrażone odpowiednimi wzorami, zmierzają do zera, gdy występujące w nich odległości radialne dążą do nieskończoności.

a. $B={\mu }_0{J}_0{R}^2∕\left(3r\right)={\mu }_{0}I∕\left(2\pi r\right)$; b. $B={\mu }_0{J}_0{r}^2∕\left(3R\right)={\mu }_{0}I{r}^2∕\left(2\pi R^3\right)$.

$B={\mu }_{0}NI∕\left(2\pi r\right)$.

$B={\mu }_{0}I∕\left(2\pi x\right)$.

a. $B={\mu }_0\sigma \omega ∕2\cdot \left[\left(2h^2+R^2\right)∕\sqrt{R^2+h^2}-2h\right]$; b. $B=\mathrm{4,09}\cdot {10}^{-5}\mathrm{T}$, $82\mathrm{\%}$ wartości indukcji ziemskiego pola magnetycznego.