Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 212.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • korzystać z prawa Biota-Savarta do wyznaczania indukcji pola magnetycznego wytwarzanego przez cienki, prostoliniowy przewód z prądem;
  • określać zależność indukcji pola magnetycznego cienkiego, prostoliniowego przewodu od odległości od niego i wartości natężenia płynącego przezeń prądu;
  • rysować linie pola magnetycznego wytwarzanego przez cienki, prostoliniowy przewód z prądem, wykorzystując regułę prawej dłoni.

Zastanówmy się, jakiego natężenia prądu potrzeba do wytworzenia pola magnetycznego o znacznej indukcji, na przykład równej indukcji pola ziemskiego? Wiadomo, że napowietrzne linie energetyczne wytwarzają pola magnetyczne mogące zakłócać wskazania kompasów. Rzeczywiście, gdy w roku 1820 Oersted odkrył, że prąd płynący przez przewód powoduje odchylanie igły magnetycznej, w doświadczeniach nie używał prądów o wyjątkowo dużych natężeniach. W jaki sposób kształt przewodów, przez który płynie prąd, wpływa na kształt wytwarzanego pola magnetycznego? Na to i inne pytania, które pojawią się w kolejnych rozdziałach, możemy odpowiedzieć, stosując prawo Biota-Savarta.

Ilustracja 12.5 ukazuje odcinek nieskończenie długiego, prostoliniowego przewodu, przez który płynie prąd o natężeniu I I. Wyznaczmy indukcję pola magnetycznego w punkcie PP odległym o R R od tego przewodu.

Rysunek przedstawia odcinek cienkiego, prostego przewodu z płynącym prądem. Punkt P jest umieszczony w odległości R od środka przewodu i odległość r z kawałka przewodu dX. Wektor r z kawałka przewodu dX do punktu P tworzą z przewodem kąt theta.
Ilustracja 12.5 Odcinek cienkiego, nieskończenie długiego przewodu z prądem. Zmienna niezależna θ θ przyjmuje granice θ 1 θ 1 i θ 2 θ 2 .

Obliczenia rozpocznijmy, rozpatrując pole magnetyczne wytworzone przez element prądu I d x I d x . Stosując pierwszą regułę prawej dłoni, opisaną w poprzednim rozdziale, stwierdzamy, że w przypadku każdego elementu prądu wzdłuż długości przewodu wektor d x × r ̂ d x × r ̂ zwrócony jest od płaszczyzny rysunku. Tak więc w punkcie PP przyczynki do indukcji pola pochodzące od wszystkich elementów prądu mają te same kierunki. Oznacza to, że wypadkowe pole w tym punkcie możemy wyznaczyć, obliczając skalarną sumę tychże przyczynków. Podstawiając: d x × r ̂ = d x 1 sin θ d x × r ̂ = d x 1 sin θ , zgodnie z prawem Biota-Savarta otrzymujemy

B = μ 0 4 π I sin θ d x r 2 . B= μ 0 4 π I sin θ d x r 2 .
12.5

Zauważmy teraz, że nieskończenie długi przewód jest symetryczny względem punktu OO. Oznacza to, że zamiast całkować w granicach od minus do plus nieskończoności, możemy w obliczeniach przyjąć granice od zera do nieskończoności, a otrzymany wynik pomnożyć przez dwa. Wykorzystując Ilustracja 12.5 oraz odpowiednie zależności geometryczne, wielkości r r oraz sin θ sinθ, wyrazimy teraz w funkcji x x oraz R R, zapisując

r = x 2 + R 2 r= x 2 + R 2

oraz

sin θ = R x 2 + R 2 . sin θ = R x 2 + R 2 .

Po podstawieniu powyższych wyrażeń do Równania 12.5 całka na indukcję pola magnetycznego przyjmuje postać

B = μ 0 I 2 π 0 R d x x 2 + R 2 3 2 . B= μ 0 I 2 π 0 R d x x 2 + R 2 3 2 .
12.6

Obliczenie całki prowadzi do wyrażenia

B = μ 0 I 2 π R x x 2 + R 2 1 2 0 . B= μ 0 I 2 π R x x 2 + R 2 1 2 0 .
12.7

Uwzględniając granice całkowania, otrzymujemy ostatecznie

B = μ 0 I 2 π R . B= μ 0 I 2 π R .
12.8

Linie pola magnetycznego mają kształt okręgów, przez których środki przechodzi przewód, przy czym okręgi leżące na dowolnej płaszczyźnie prostopadłej do przewodu są identyczne. Ponieważ wartość indukcji pola magnetycznego maleje wraz z odległością od przewodu, odstępy pomiędzy poszczególnymi liniami pola muszą wraz z tą odległością odpowiednio rosnąć. Kierunek pola można określić, stosując drugą postać reguły prawej dłoni (ang. right-hand rule), co przedstawiono na Ilustracji 12.6. Jeśli uchwycić przewód prawą dłonią tak, aby kciuk wskazywał kierunek przepływu prądu, palce będą obejmować przewód w kierunku zgodnym z wektorem B B .

Rysunek demonstruje regułę prawej ręki. Przewód obejmowany jest przez prawą rękę tak, że kciuk skierowany jest wzdłuż kierunku przepływu prądu. Palce obejmują przewód w taki sam sposób jak pole magnetyczne.
Ilustracja 12.6 Grupa linii pola magnetycznego wokół nieskończenie długiego przewodu z prądem. Kierunek wektora B B określa się za pomocą jednego z wariantów reguły prawej dłoni.

Kierunek linii pola magnetycznego można zaobserwować doświadczalnie, wykorzystując szereg małych igieł magnetycznych, rozmieszczonych na okręgu o niewielkim promieniu, przez którego środek przechodzi przewód, co zilustrowano na Ilustracji 12.7 (a). Jeśli w przewodzie nie płynie prąd, igły będą wskazywać kierunek pola magnetycznego Ziemi. Po włączeniu prądu o dużym natężeniu igły ustawią się stycznie do tego okręgu. Kształt linii pola można także zbadać za pomocą drobnych opiłków żelaznych, rozsypanych równomiernie na poziomej płaszczyźnie, jak ukazuje Ilustracja 12.7 (b). Pole magnetyczne przewodu spowoduje wówczas ułożenie się opiłków wzdłuż obwodów współśrodkowych okręgów.

Rysunek A przedstawia wyrównane koło utworzone przez małe igły kompasu wokół pola magnetycznego Ziemi. Rysunek B pokazuje, że opiłki żelaza rozsypane na poziomej powierzchni wokół długiego drutu nakreślają linie pola.
Ilustracja 12.7 Kształt linii pola magnetycznego długiego przewodu można uwidocznić: (a) za pomocą małych igieł magnetycznych, (b) używając drobnych opiłków żelaznych.

Przykład 12.3

Obliczanie pola magnetycznego trzech przewodów

Trzy przewody rozmieszczono w wierzchołkach kwadratu (Ilustracja 12.8). Przez każdy z przewodów przepływa prąd o natężeniu 2 A 2A w kierunku do płaszczyzny rysunku. Wiedząc, że długość boku wynosi 1 cm 1cm oblicz wartość indukcji pola magnetycznego w ostatnim wierzchołku kwadratu (punkt PP⁠).
Rysunek przedstawia trzy przewody l1, l2 i l3 z płynącym prądem do środka strony. Przewody tworzą trzy narożniki kwadratu. Pole magnetyczne jest określone przez czwarty narożnik kwadratu oznaczony P.
Ilustracja 12.8 Przez trzy przewody przepływa prąd w kierunku do płaszczyzny rysunku. Obliczamy indukcję pola magnetycznego w czwartym wierzchołku kwadratu.

Strategia rozwiązania

W zadanym punkcie PP wyznaczamy wartość indukcji pól magnetycznych wytwarzanych przez każdy z przewodów (tj. przyczynki do całkowitej indukcji magnetycznej w punkcie BB). Odległość po przekątnej kwadratu obliczamy, stosując twierdzenie Pitagorasa. Następnie określamy kierunki wektorów indukcji magnetycznej, stanowiących wspomniane przyczynki do pola, rysując okrąg o środku w wierzchołku, w którym znajduje się przewód przechodzący przez punkt PP. Kierunek wektora indukcji magnetycznej, pochodzącej od wybranego przewodu jest styczny do narysowanego okręgu. Na zakończenie przeprowadzimy odpowiednie działania na wyznaczonych w powyższy sposób wektorach.

Rozwiązanie

Przyczynki do indukcji pola magnetycznego w punkcie PP pochodzące od przewodów nr 1 i 3 mają taką samą wartość
B1=B3=μ0I2πR=4π10-7TmA2A2π0,01m=410-5T.B1=B3=μ0I2πR=4π10-7TmA2A2π0,01m=410-5T. B_1 = B_3 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R} = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \si{\tesla\metre\per\ampere} \cdot \SI{2}{\ampere}}{2 \pi \cdot \SI{0,01}{\metre}} = \SI{4e-5}{\tesla} \text{.}

Odległość punktu PP od przewodu nr 2 jest nieco większa, wobec tego wartość pochodzącego od niego przyczynku wynosi

B2=μ0I2πR2=4π10-7TmA2A2π0,014 14m=310-5T.B2=μ0I2πR2=4π10-7TmA2A2π0,014 14m=310-5T. B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R \sqrt{2}} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \si{\tesla\metre\per\ampere} \cdot \SI{2}{\ampere}}{2\pi \cdot \SI{0,01414}{\metre}} = \SI{3e-5}{\tesla} \text{.}

Wektory każdego z wyznaczonych przyczynków przedstawiono na rysunku.

Rysunek przedstawia trzy przewody l1, l2 i l3 z płynącym prądem ku środkowi strony. Przewody tworzą trzy narożniki kwadratu. Pole magnetyczne jest określone na narożniku czwartym i oznaczone P. Wektor B3 jest skierowany z punktu P w kierunku przewodu l1. Wektor B1 jest przedłużeniem linii z przewodu l3 do punktu P. Wektor B2 leży między wektorami B1 i B3.

W punkcie PP składowa wektora indukcji wzdłuż osi xx pochodzi od przyczynku wytwarzanego przez przewód nr 3 oraz składowej wzdłuż osi xx przyczynku przewodu nr 2

B wyp  x = 4 10 5 T 2,83 10 5 T cos 45 ° = 6 10 5 T . B wyp  x = 4 10 5 T 2,83 10 5 T cos 45 ° = 6 10 5 T .

Podobnie składowa wzdłuż osi yy pochodzi od przyczynku przewodu nr 1 oraz składowej wzdłuż osi yy przyczynku przewodu nr 2

B wyp  y = 4 10 5 T 2,83 10 5 T sin 45 ° = 6 10 5 T . B wyp  y = 4 10 5 T 2,83 10 5 T sin 45 ° = 6 10 5 T .

Ostatecznie wartość wypadkowego wektora indukcji magnetycznej wynika z wartości obu składowych

Bwyp=Bwyp x2+Bwyp y2=610-5T2+610-5T2=8,4810-5T.Bwyp=Bwyp x2+Bwyp y2=610-5T2+610-5T2=8,4810-5T. B_{\text{wyp}} = \sqrt{B_{\text{wyp }\sep x}^2 + B_{\text{wyp }\sep y}^2} = \sqrt{(-\SI{6e-5}{\tesla})^2 + (-\SI{6e-5}{\tesla})^2} = \SI{8,48e-5}{\tesla} \text{.}

Znaczenie

Równe wartości przyczynków do indukcji pola magnetycznego wzdłuż osi xx i yy wynikają z zależności geometrycznych występujących w zadaniu. Mogą one być jednak różne, zależnie od wartości natężeń prądów i rozmieszczenia rozpatrywanych przewodów. Bez względu na otrzymane w rachunkach wartości liczbowe, wypadkową indukcję pola w żądanym punkcie należy wyznaczać, operując składowymi odpowiednich wektorów.

Sprawdź, czy rozumiesz 12.3

Rozważ układ przewodów, jak w powyższym przykładzie, zachowując kierunki i wartości prądów w przewodach nr 1 i 3. Jakie musi być natężenie i kierunek przepływu prądu w przewodzie nr 2, aby jego pole magnetyczne kompensowało pole pozostałych dwóch przewodów, dając wypadkową indukcję w punkcie PP równą zero?

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.