Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 212.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • w jaki sposób równoległe przewody z prądem wzajemnie się przyciągają lub odpychają;
  • czym jest amper i jaki jest jego związek z zagadnieniem wzajemnego oddziaływania przewodów z prądem;
  • obliczać siłę wzajemnego przyciągania się lub odpychania dwóch przewodów z prądem.

Ponieważ prądy wytwarzają pola magnetyczne, dość silnie oddziałujące na poruszające się ładunki elektryczne, być może spodziewasz się, że między dwoma przewodami, przez które płynie prąd, działa siła o znacznej wartości. Zjawisko to zostało wykorzystane w definicji jednostki natężenia prądu – ampera. Być może zaskoczy cię, że siła ta ma związek z procesem wypalania się styków wielkich rozłączników podczas przerywania silnoprądowych obwodów elektrycznych.

Siłę magnetyczną działającą pomiędzy dwoma długimi, prostoliniowymi, równoległymi przewodami, odległymi od siebie o r r, znajdziemy, wykorzystując wiadomości podane w poprzednich rozdziałach. Takie przewody przedstawiono na Ilustracji 12.9, ponadto zaznaczono płynące w nich prądy, pole magnetyczne wokół jednego z nich oraz siłę wytwarzaną przez to pole – oddziałującą na drugi z przewodów. Rozpatrzmy pole magnetyczne wytwarzane przez pierwszy przewód oraz siłę, z jaką oddziałuje on na drugi przewód, oznaczoną jako F 1 2 F 1 2 . Indukcja pola magnetycznego, wytworzonego w odległości r r przez prąd o natężeniu I 1 I 1 wynosi

B 1 = μ 0 I 1 2 π r . B 1 = μ 0 I 1 2 π r .
12.9
Rysunek (a) przedstawia dwa długie proste równoległe przewody odległe od siebie o r. Pole magnetyczne wytworzone przez jeden z przewodów jest prostopadłe do kierunku przepływu prądu. Rysunek (b) jest widokiem z góry. Pokazuje, że wektor F2 jest skierowany od jednego z przewodników do drugiego. Wektor B1 leży na tej samej płaszczyźnie co pole magnetyczne i jest prostopadły do F2.
Ilustracja 12.9 (a) Pole magnetyczne wytwarzane przez długi, prostoliniowy przewód – zgodnie z drugim wariantem reguły prawej dłoni – jest prostopadłe do przewodu doń równoległego. (b) Widok z góry na parę przewodów równoległych, przedstawiający pole magnetyczne wytwarzane przez pierwszy przewód. Zwrot siły wskazuje na to, że przewody przyciągają się, jeżeli płyną w nich prądy w tym samym kierunku, natomiast w przypadku prądów płynących w przeciwnych kierunkach – przewody te będą się odpychały.

Pole magnetyczne pierwszego przewodu jest jednorodne i do niego prostopadłe. Zatem siłę F 1 2 F 1 2 , z którą pierwszy przewód oddziałuje na przewód drugi, o długości l l, określa wzór F = I l B sin θ F= I l B sin θ przy sin θ = 1 sin θ =1

F 1 2 = I 2 l B 1 . F 1 2 = I 2 l B 1 .
12.10

W analogiczny sposób prąd o natężeniu I 2 I 2 , płynący w przewodzie drugim, staje się źródłem pola magnetycznego o indukcji B 2 B 2 , działającego na przewód pierwszy. To z kolei generuje siłę F 2 1 F 2 1 działającą na przewód pierwszy z racji przepływu prądu w przewodzie drugim (zwróć uwagę na zmianę kolejności indeksów dolnych w stosunku do poprzedniej sytuacji). Siła ta w przypadku zgodności kierunków prądów jest siłą przyciągającą w kierunku przewodu drugiego. Siły działające na oba przewody mają równe wartości, możemy więc wartość siły F 1 2 F 1 2 zastąpić symbolem F F (zauważmy, że F 1 2 = F 2 1 F 1 2 = F 2 1 ). Ponieważ przewody są bardzo długie, wygodnie jest dalej rozważać wielkość F l Fl, to jest wartość siły odniesioną do jednostkowej ich długości. Podstawiając wyrażenie na B 1 B 1 do powyższego równania, po przekształceniach otrzymujemy

F l = μ 0 I 1 I 2 2 π r . F l = μ 0 I 1 I 2 2 π r .
12.11

Stosunek F l Fl oznacza, jak już wspomnieliśmy, wartość siły działającej pomiędzy równoległymi przewodami z prądem o natężeniu I 1 I 1 oraz I 2 I 2 , odległymi o l l, odniesioną do jednostkowej ich długości. Przewody przyciągają się, gdy prąd płynie w tym samym kierunku, a odpychają, gdy kierunki przepływu prądów są przeciwne.

Opisywana siła decyduje o tzw. efekcie skurczu magnetycznego (ang. pinch effect), obserwowanym w plazmie, np. w łuku elektrycznym. Siła magnetyczna występuje bowiem niezależnie od tego, czy ładunek elektryczny płynie w przewodzie, czy na przykład w gazie. Istotne jest jedynie, aby całkowita gęstość ładunku elektrycznego była równa zero; w przeciwnym przypadku magnetyczne przyciąganie ładunków zostanie zdominowane przez ich kulombowskie odpychanie. W przypadku łuku elektrycznego, w którym ładunki poruszają się po torach równoległych, siła magnetyczna dociska je do siebie tak, że kanał ich przepływu staje się wąski. W przypadku wielkich rozłączników, które znajdziesz w najbliższej rozdzielni energetycznej, skurcz magnetyczny może wywołać łuk elektryczny powstający przy otwieraniu obwodów przewodzących. Skutkuje to koncentracją, pomiędzy ich stykami, znacznego prądu, powodującego wypalenie w nich dziur, a nawet zapłon całych urządzeń.

Siła działająca pomiędzy przewodami z prądem elektrycznym leży u podstaw definicji jednostki jego natężenia – ampera (ang. ampere). Zauważmy, że w przypadku długich, równoległych przewodów odległych od siebie o 1m1m, z których każdy przewodzi prąd o natężeniu jednego ampera – wartość siły przypadającej na 1m1m ich długości wynosi

Fl=4π10-7TmA1A22π1m=210-7Nm.Fl=4π10-7TmA1A22π1m=210-7Nm. \frac{F}{l} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7}\si{\tesla\metre\per\ampere} \cdot (\SI{1}{\ampere})^2}{2\pi \cdot \SI{1}{\metre}} = \SI{2e-7}{\newton\per\metre} \text{.}
12.12

Ponieważ wartość μ 0 μ 0 z definicji wynosi dokładnie 4π10-7TmA4π10-7TmA 4\pi \cdot 10^{-7}\si{\tesla\metre\per\ampere} i ponieważ 1T=1NAm1T=1NAm, siła przypadająca na jeden metr długości ma wartość dokładnie 2 10 7 N m 2 10 7 N m , co jest podstawą definicji ampera.

Nieskończenie długie przewody są jednak niepraktyczne, więc zamiast nich stosuje się tzw. wagę prądową, zaopatrzoną w cewki (zwojnice) oddalone od siebie o kilka centymetrów. Waga służy do pomiaru siły oddziaływania między cewkami; na podstawie jej wskazań określa się wartość natężenia prądu płynącego przez zwojnice. Powyższa idea stanowi jednocześnie podstawę metody pomiaru wartości ładunku elektrycznego, wyrażonego w kulombach (ang. coulomb). Istotnie, natężeniu prądu o wartości jednego ampera odpowiada przepływ ładunku o wartości jednego kulomba w czasie jednej sekundy: 1C=1As1C=1As. Warto zaznaczyć, że w przypadku pomiaru natężeń prądu i ładunków metoda wykorzystująca wyznaczanie siły oddziaływania pomiędzy przewodami należy do najdokładniejszych.

Przykład 12.4

Obliczanie sił działających na przewody

Na Ilustracji 12.10 przedstawiono dwa przewody z jednakowym prądem o natężeniu 5 mA 5mA, płynącym od jego płaszczyzny. Pierwszy z nich umieszczono w punkcie o współrzędnych ( 0 cm 0cm, 3 cm 3cm), a drugi w punkcie ( 4 cm 4cm, 0 cm 0cm). Wyznacz siłę oddziaływania magnetycznego przewodu pierwszego na drugi i drugiego na pierwszy – przypadającą na jednostkę długości każdego z nich.
Rysunek przedstawia dwa przewody z prądem. Przewody tworzą wierzchołki trójkąta prostokątnego z ramionami o długości 3 centymetrów i 4 centymetrów.
Ilustracja 12.10 Rozmieszczenie dwóch przewodów z prądem płynącym od płaszczyzny rysunku.

Strategia rozwiązania

Każdy z przewodów wytwarza własne pole magnetyczne i jednocześnie znajduje się w polu magnetycznym przewodu sąsiedniego. Odległość między przewodami, którą wykorzystamy do obliczenia siły przypadającej na jednostkę długości, jest równa długości przeciwprostokątnej trójkąta, w którego wierzchołkach znajdują się przewody. Ponieważ oba prądy płyną w tym samym kierunku, siły zwrócone są w kierunku każdego z przewodów wzdłuż przeciwprostokątnej.

Rozwiązanie

Odległość między przewodami znajdujemy, obliczając długość przeciwprostokątnej trójkąta
r = 3 cm 2 + 4 cm 2 = 5 cm . r= 3 cm 2 + 4 cm 2 = 5 cm .

Wartość siły przypadającej na jednostkę długości obliczymy, wykorzystując znane natężenia prądu w przewodach

Fl=4π10-7TmA510-3A22π510-2m=10-10Nm.Fl=4π10-7TmA510-3A22π510-2m=10-10Nm. \frac{F}{l} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7}\si{\tesla\metre\per\ampere} \cdot (\SI{5e-3}{\ampere})^2}{2\pi \cdot \SI{5e-2}{\metre}} = 10^{-10}\si{\newton\per\metre} \text{.}

Siła F 1 2 F 1 2 , wytwarzana przez pierwszy przewód, działa przyciągająco na drugi. Do określenia jej orientacji w przestrzeni niezbędna jest znajomość poszczególnych składowych. Kąt zawarty pomiędzy przeciwprostokątną trójkąta a bokiem poziomym trójkąta wynosi

θ = arc tg 3 cm 4 cm = 36,9 ° . θ= arc tg 3 cm 4 cm = 36,9 ° .

Wektor jednostkowy siły ma więc postać

cos 36,9 ° i ̂ sin 36,9 ° j ̂ = 0,8 i ̂ 0,6 j ̂ . cos 36,9 ° i ̂ sin 36,9 ° j ̂ = 0,8 i ̂ 0,6 j ̂ .

Ostatecznie wektor siły, którą pierwszy przewód oddziałuje na drugi, odniesionej do jednostkowej długości, ma współrzędne

F12l=1010Nm0,8î0,6ĵ=81011Nmî61011Nmĵ.F12l=1010Nm0,8î0,6ĵ=81011Nmî61011Nmĵ.

Siła F 2 1 F 2 1 , którą drugi przewód działa na pierwszy, przypadająca na jednostkową długość, jest wektorem przeciwnym do wyznaczonego powyżej

F21l=81011Nmî+61011Nmĵ.F21l=81011Nmî+61011Nmĵ.

Znaczenie

Rozważane przewody wytwarzają pola magnetyczne o jednakowej wartości indukcji, przy czym w punktach, w których te przewody się znajdują, pola te skierowane są przeciwnie. Siły wzajemnego oddziaływania przewodów będą miały zawsze jednakową wartość i będą przeciwnie skierowane – niezależnie od tego, czy indukcje obu pól będą posiadały jednakowe, czy różne wartości (trzecia zasada dynamiki Newtona).

Sprawdź, czy rozumiesz 12.4

Przez dwa przewody płynie, w kierunku od płaszczyzny rysunku, prąd o natężeniach odpowiednio 2 mA 2mA i 3 mA 3mA. Pierwszy przewód znajduje się w punkcie o współrzędnych ( 0 cm 0cm, 5 cm 5cm), a drugi w punkcie ( 12 cm 12cm, 0 cm 0cm). Wyznacz wartość siły na jednostkę długości wzajemnego oddziaływania magnetycznego tych przewodów.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.