Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 212.4 Pole magnetyczne pętli z prądem

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • objaśniać wykorzystanie prawa Biota-Savarta do wyznaczenia pola magnetycznego prądu płynącego w przewodzie o kształcie okrągłej pętli – w dowolnym punkcie PP leżącym wzdłuż jej osi;
  • wyznaczać pole magnetyczne prądu płynącego przez przewód o kształcie łuku okręgu.

W przewodzie w kształcie okrągłej pętli o promieniu R R leżącym na płaszczyźnie x z x z płynie prąd o natężeniu I I (zob. Ilustracja 12.11). Wyznacz pole magnetyczne tego prądu w dowolnym punkcie P P leżącym na osi pętli.

Rysunek przedstawia okrągłą pętlę o promieniu R przewodzącą prąd l i leżącą w płaszczyźnie xz. Punkt P jest umieszczony ponad środkiem pętli. Theta jest kątem utworzonym przez wektor z pętli do punktu P i płaszczyznę pętli. Jest równy kątowi utworzonemu przez wektor dB z punktu P i osi y.
Ilustracja 12.11 Wyznaczanie pola magnetycznego w punkcie P P leżącym wzdłuż osi pętli z prądem.

W celu wyznaczenia pola magnetycznego możemy użyć prawa Biota-Savarta. Najpierw rozpatrzymy dowolne fragmenty przewodu położone po przeciwnych stronach pętli. W rezultacie – stosując rachunek wektorowy – wykażemy jakościowo, że kierunek wypadkowego pola magnetycznego tych fragmentów jest zgodny z kierunkiem osi przechodzącej przez środek pętli. Prawo Biota-Savarta zastosujemy do wyprowadzenia wyrażenia opisującego poszukiwane pole.

Niech punkt P P będzie odległy o y y od środka pętli. Stosując regułę prawej dłoni, stwierdzamy, że w punkcie P P przyczynek d B d B do indukcji pola magnetycznego – wytwarzany przez element prądu I d l I d l – nachylony jest do osi y y pod kątem θ θ, jak to wykazano na Ilustracji 12.11. Element I d l I d l jest równoległy do osi x x układu współrzędnych, a wektor r ̂ r ̂ leży na płaszczyźnie y z y z – oba wektory są zatem prostopadłe. Można w związku z tym przyjąć, że

d B = μ 0 4 π I d l sin θ r 2 = μ 0 4 π I d l y 2 + R 2 , d B = μ 0 4 π I d l sin θ r 2 = μ 0 4 π I d l y 2 + R 2 ,
12.13

ponieważ r 2 = y 2 + R 2 r 2 = y 2 + R 2 .

Rozpatrzmy teraz przyczynek d B d B , wytwarzany przez element prądu I d l I d l , położony na pętli – dokładnie naprzeciw elementu I d l I d l . Wartość przyczynku d B d B jest także dana Równaniem 12.13, ale wektor ten – nachylony również pod kątem θ θ – znajduje się tym razem pod osią y y układu współrzędnych. Składowe wektorów d B d B i d B d B prostopadłe do osi y y znoszą się więc wzajemnie, a do obliczenia wypadkowego pola magnetycznego wystarczy jedynie uwzględnić ich składowe zgodne z kierunkiem osi y y. Uogólniając, możemy przyjąć, że składowe przyczynków prostopadłe do osi pętli znoszą się parami. W punkcie P P mamy zatem

B = d B cos θ j ̂ = μ 0 I 4 π cos θ d l y 2 + R 2 j ̂ . B = d B cos θ j ̂ = μ 0 I 4 π cos θ d l y 2 + R 2 j ̂ .
12.14

Zauważmy teraz, że w przypadku wszystkich elementów I d l I d l rozpatrywanej pętli współrzędna y y, promień R R oraz wartość funkcji cos θ cosθ pozostają stałe, przy czym

cos θ = R y 2 + R 2 . cos θ = R y 2 + R 2 .

Podstawiając przytoczoną zależność do Równania 12.14, stwierdzamy, że poszukiwana indukcja pola magnetycznego w punkcie P P wynosi

B = μ 0 I R 4 π y 2 + R 2 3 2 d l j ̂ = μ 0 I R 2 2 y 2 + R 2 3 2 j ̂ B = μ 0 I R 4 π y 2 + R 2 3 2 d l j ̂ = μ 0 I R 2 2 y 2 + R 2 3 2 j ̂
12.15

(w obliczeniach wykorzystaliśmy, że d l = 2 π R d l = 2 π R ). Jak stwierdziliśmy w poprzednim rozdziale, zamknięta pętla z prądem tworzy dipol magnetyczny o momencie magnetycznym (ang. magnetic moment) μ = I A n ̂ μ = I A n ̂ . W rozpatrywanym przypadku A = π R 2 A= π R 2 oraz n ̂ = j ̂ n ̂ = j ̂ ; powyższe wyrażenie możemy więc zapisać w postaci

B = μ 0 μ 2 π y 2 + R 2 3 2 j ̂ . B = μ 0 μ 2 π y 2 + R 2 3 2 j ̂ . \vec{B} = \frac{\mu_0 \mu}{2\pi (y^2 + R^2)^{3/2}} \hat{j} \text{.}
12.16

Podstawiając w Równaniu 12.16 y = 0 y=0, obliczamy indukcję pola magnetycznego w środku pętli

B = μ 0 I 2 R j ̂ . B = μ 0 I 2 R j ̂ .
12.17

Na podstawie tego równania, w przypadku płaskiej cewki o n n zwojach przypadających na jednostkę długości, stwierdzamy że

B = μ 0 n 2 π R 3 μ . B = μ 0 n 2 π R 3 μ . \vec{B} = \frac{\mu_0 n}{2\pi R^3} \vec{\mu} \text{.}
12.18

Zauważmy teraz, że gdy y R yR, Równanie 12.16 upraszcza się do postaci reprezentującej pole magnetyczne dipola

B = μ 0 2 π y 3 μ . B = μ 0 2 π y 3 μ . \vec{B} = \frac{\mu_0}{2\pi y^3} \vec{\mu} \text{.}
12.19

Obliczenie indukcji pola magnetycznego kołowej pętli z prądem w punktach nie leżących na jej osi wymaga przeprowadzenia dość skomplikowanych rachunków. Nie będziemy ich zatem tutaj przytaczać, przedstawiając jedynie stosowne wyniki. Kształt linii pola magnetycznego przedstawia Ilustracja 12.12. Zauważmy, że jedna z tych linii pokrywa się z osią pętli; jest to linia, którą właśnie wyznaczyliśmy. Zwróćmy też uwagę, że w pobliżu pętli pola są prawie kołowe – podobnie jak linie pola długiego, prostoliniowego przewodu.

Rysunek przedstawia linie sił pola magnetycznego kołowej pętli z prądem. Jedna linia pola podąża po osi pętli. Bardzo blisko przewodu, linie pola są prawie kołowe, jakby były liniami długiego prostego przewodu.
Ilustracja 12.12 Szkic linii pola magnetycznego kołowej pętli z prądem.

Przykład 12.5

Pole magnetyczne pomiędzy dwiema pętlami

Przez każdą z dwóch kołowych pętli przepływa prąd o natężeniu 10 mA 10mA, przy czym kierunki tego prądu są przeciwne, jak przedstawiono na Ilustracji 12.13. Promień pierwszej pętli R = 50 cm R= 50 cm , a promień drugiej 2 R = 100 cm 2 R = 100 cm . Wyznacz wartość indukcji wypadkowego pola magnetycznego w punkcie P P, jeżeli jest on odległy o 0,25 cm 0,25cm od płaszczyzny pierwszej pętli i o 0,75 cm 0,75cm od płaszczyzny drugiej z nich.
Rysunek przedstawia dwie pętle o promieniach R i 2R z tym samym prądem ale płynącym w przeciwstawnych kierunkach. Punkt P jest umieszczony pomiędzy środkami obu pętli, w odległości 0,25 metra ze środka mniejszej pętli i 0,75 metra ze środka większej pętli.
Ilustracja 12.13 Przez dwie pętle o różnych promieniach płynie w przeciwnych kierunkach prąd o tym samym natężeniu. Indukcja wypadkowego pola magnetycznego w punkcie P P jest zerowa.

Strategia rozwiązania

Indukcję pola magnetycznego w punkcie P P opisuje Równanie 12.15. Ponieważ prąd w cewkach płynie w przeciwnych kierunkach, wypadkowe pole magnetyczne będzie różnicą pól wytwarzanych przez każdą z nich. Poszukiwaną indukcję wyznaczymy, podstawiając do stosownego wzoru wartości określone w treści zadania.

Rozwiązanie

Wypadkową indukcję pola magnetycznego w zadanym punkcie wyznaczamy, wykorzystując Równanie 12.15. Do wyrażenia reprezentującego różnicę wartości indukcji magnetycznej podstawiamy następnie dane liczbowe występujące w zadaniu. W rezultacie możemy napisać, że
B = μ 0 I R 1 2 2 y 1 2 + R 1 2 3 2 μ 0 I R 2 2 2 y 2 2 + R 2 2 3 2 B = 4 π 10 -7 T m A 0,01 A 0,5 m 2 2 0,25 m 2 + 0,5 m 2 3 2 4 π 10 -7 T m A 0,01 A 1 m 2 2 0,75 m 2 + 1 m 2 3 2 B = 5,77 10 -9 T , wektor zwrócony w prawo. B = μ 0 I R 1 2 2 y 1 2 + R 1 2 3 2 μ 0 I R 2 2 2 y 2 2 + R 2 2 3 2 B = 4 π 10 -7 T m A 0,01 A 0,5 m 2 2 0,25 m 2 + 0,5 m 2 3 2 4 π 10 -7 T m A 0,01 A 1 m 2 2 0,75 m 2 + 1 m 2 3 2 B = 5,77 10 -9 T , wektor zwrócony w prawo. \begin{multiline} B &= \frac{\mu_0 I R_1^2}{2(y_1^2 + R_1^2)^{3/2}} - \frac{\mu_0 I R_2^2}{2(y_2^2 + R_2^2)^{3/2}} \\ &= \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \si{\tesla\metre\per\ampere} \cdot \SI{0,01}{\ampere} \cdot (\SI{0,5}{\metre})^2}{2[(\SI{0,25}{\metre})^2 + (\SI{0,5}{\metre})^2]^{3/2}} - \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \si{\tesla\metre\per\ampere} \cdot \SI{0,01}{\ampere} \cdot (\SI{1}{\metre})^2}{2[(\SI{0,75}{\metre})^2 + (\SI{1}{\metre})^2]^{3/2}} \\ &= \SI{5,77e-9}{\tesla} \text{, wektor zwrócony w prawo.} \end{multiline} B = μ 0 I R 1 2 2 y 1 2 + R 1 2 3 2 μ 0 I R 2 2 2 y 2 2 + R 2 2 3 2 = 4 π 10 -7 T m A 0,01 A 0,5 m 2 2 0,25 m 2 + 0,5 m 2 3 2 4 π 10 -7 T m A 0,01 A 1 m 2 2 0,75 m 2 + 1 m 2 3 2 = 5,77 10 -9 T , wektor zwrócony w prawo.

Znaczenie

Typowe cewki Helmholtza składają się z pętli o jednakowych promieniach, które zasilane są prądem płynącym w tym samym kierunku. W związku z tym w punkcie pośrodku odległości między cewkami otrzymuje się silne, jednorodne pole magnetyczne. Pole magnetyczne o rozkładzie wytwarzanym przez cewki Helmholtza stosuje się także w tzw. pułapkach (butelkach) magnetycznych, służących do czasowego utrzymywania – w zadanym obszarze – naładowanych cząstek, o czym mówimy szerzej w rozdziale Siły i pola magnetyczne.

Sprawdź, czy rozumiesz 12.5

W jakiej odległości od punktu P P powinna znaleźć się pierwsza z pętli z poprzedniego zadania, aby wartość indukcji wypadkowego pola magnetycznego mierzona w tym punkcie była zerowa?

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.