12.7 Magnetyzm materii

Materiały paramagnetyczne

Załóżmy dla uproszczenia rozważań, że cylindryczna, długa próbka materiału szczelnie wypełnia długi, ciasno nawinięty solenoid. Jeżeli w solenoidzie nie płynie prąd, dipole magnetyczne w próbce są zorientowane przypadkowo – nie generując wypadkowego pola magnetycznego. Po włączeniu prądu pole magnetyczne solenoidu oddziałuje na dipole momentem obrotowym, zmierzającym do ich ustawienia zgodnie z tym polem. Konkurencyjne w stosunku do porządkującego działania momentu obrotowego są zderzenia termiczne, dążące do przywrócenia przypadkowej orientacji dipoli. Udział tych dwóch procesów w orientowaniu dipoli można oszacować, porównując wartości związanych z nimi energii. Na podstawie Równania 12.14 wiadomo, że różnica energii dipola magnetycznego ustawionego zgodnie z polem magnetycznym i energii dipola zorientowanego przeciwnie do tego pola wynosi $U_B=2\mu B$. Przyjmując $\mu =\mathrm{9,3}\cdot {10}^{-24}\mathrm{A}{\mathrm{m}}^2$ (wartość w przypadku atomu wodoru) oraz $B=1\mathrm{T}$, otrzymujemy

Energia termiczna w temperaturze $27\mathrm{°}\mathrm{C}$ przypadająca na jeden atom wynosi z kolei

co stanowi wartość około 220 razy większą niż wartość $U_B$. Jest więc jasne, że energie przekazywane podczas zderzeń termicznych mogą istotnie zaburzyć proces porządkowania dipoli magnetycznych. W związku z powyższym jedynie niewielka część dipoli w danej chwili ustawia się zgodnie z zewnętrznym polem.

Prostą ilustrację procesu porządkowania dipoli przedstawiają cztery części Ilustracji 12.23. Część (a) prezentuje przypadkową orientację dipoli w próbce paramagnetycznej umieszczonej w solenoidzie (niewidocznym na rysunku), w którym nie płynie prąd. Przypadkowa orientacja dipoli powoduje, że związany z próbką ich wypadkowy moment magnetyczny równa się zero. Po przyłożeniu zewnętrznego pola następuje częściowe uporządkowanie dipoli – jak wynika z części (b) Ilustracji 12.23. Zauważmy, że składowa wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego, prostopadła do zewnętrznego pola, znika. Opisaną sytuację obrazuje część (c) Ilustracji 12.23, na którym przedstawiono zbiór dipoli magnetycznych w pełni zgodnych z zewnętrznym polem. Traktując wspomniane dipole jak pętle z prądem, możemy przyjąć, że ich uporządkowanie odpowiada pewnemu prądowi płynącemu przy powierzchni próbki – na co wskazuje część (d) rysunku. Ów fikcyjny powierzchniowy prąd wytwarza własne pole magnetyczne, które wzmacnia pole solenoidu.

Ilustracja 12.23 Proces porządkowania w materiale paramagnetycznym wypełniającym solenoid (niepokazany na rysunku). (a) W nieobecności zewnętrznego pola dipole są zorientowane przypadkowo. (b) Po przyłożeniu pola następuje częściowe uporządkowanie dipoli. (c) Równoważna reprezentacja dipoli z części (b). (d) Prądy wewnątrz próbki znoszą się, pozostawiając pewien efektywny prąd powierzchniowy – wytwarzający pole magnetyczne podobne do pola solenoidu.

Indukcję całkowitego pola magnetycznego wewnątrz materiału możemy wyrazić jako

gdzie ${\overrightarrow{B}}_0$ reprezentuje pole wytwarzane przez prąd $I_0$ płynący w solenoidzie, a ${\overrightarrow{B}}_m$ – pole prądu powierzchniowego $I_m$ płynącego wokół próbki. Zauważmy teraz, że indukcja ${\overrightarrow{B}}_m$ jest zwykle proporcjonalna do indukcji ${\overrightarrow{B}}_0$, co wyrazimy za pomocą wzoru

w którym $\chi$ jest tzw. podatnością magnetyczną (ang. magnetic susceptibility). Wartości podatności magnetycznej $\chi$ niektórych materiałów paramagnetycznych zebrano w Tabeli 12.2. Ponieważ uporządkowanie dipoli magnetycznych w paramagnetykach jest bardzo słabe, wartości $\chi$ są również bardzo niewielkie. Łącząc ze sobą Równanie 12.34 i Równanie 12.35, otrzymujemy

W przypadku próbki umieszczonej w nieskończonym solenoidzie powyższe równanie przybiera postać

Z otrzymanego równania wynika, że umieszczenie materiału paramagnetycznego we wnętrzu solenoidu wzmacnia jego pole o współczynnik ($1+\chi$). Ponieważ $\chi$ jest bardzo małe, wzmocnienie pola jest niewielkie.

Wielkość

nosi nazwę przenikalności magnetycznej (ang. magnetic permeability). Wprowadzając współczynnik $\mu$, Równanie 12.37 w przypadku wypełnionego solenoidu możemy zapisać w postaci

Materiały diamagnetyczne

Pole magnetyczne zawsze indukuje w atomie dipol magnetyczny. Utworzony w ten sposób dipol oraz jego pole magnetyczne są zwrócone przeciwnie do przyłożonego pola. W materiałach paramagnetycznych i ferromagnetycznych istnienie takich indukowanych dipoli magnetycznych jest maskowane przez znacznie silniejsze, trwałe dipole atomów. Jednak w materiałach diamagnetycznych, których atomy nie posiadają trwałych magnetycznych momentów dipolowych, można zaobserwować istnienie dipoli indukowanych.

Zjawiska magnetyczne w materiałach diamagnetycznych możemy opisać, stosując model stworzony dla materiałów paramagnetycznych. Jednak w przypadku diamagnetyków fikcyjny prąd powierzchniowy płynie w kierunku przeciwnym do prądu w solenoidzie, a podatność magnetyczna $\chi$ jest ujemna. Wartości podatności $\chi$ kilku materiałów diamagnetycznych również przedstawiono w Tabeli 12.2.

Materiały ferromagnetyczne

Z materiałów ferromagnetycznych, takich jak żelazo i jego stopy, wytwarzane są powszechnie spotykane magnesy trwałe. Jak wykazują eksperymenty, w substancjach ferromagnetycznych występują niewielkie obszary zwane domenami magnetycznymi (ang. magnetic domains). Typowe objętości tych domen zmieniają się w przedziale od ${10}^{-12}{\mathrm{m}}^3$ do ${10}^{-8}{\mathrm{m}}^3$ i zawierają one od około ${10}^{17}$ do ${10}^{21}$ atomów. Wewnątrz domeny na skutek pewnego oddziaływania atomów, zwanego oddziaływaniem wymiennym, pomiędzy atomami dipole magnetyczne są trwale zwrócone w tym samym kierunku. Oddziaływanie wymienne, którego opis wymaga użycia mechaniki kwantowej, jest na tyle silne, że w temperaturze pokojowej nie może być zniwelowane nawet przez pobudzenie termiczne atomów. W rezultacie każda domena posiada własny wypadkowy magnetyczny moment dipolowy. W przypadku niektórych substancji oddziaływanie wymienne jest słabsze i są one ferromagnetykami jedynie w niższych temperaturach.

Jeżeli domeny wewnątrz próbki ferromagnetycznej są zorientowane przypadkowo, jak pokazano na rysunku, próbka nie posiada wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego. Mówimy wówczas, że próbka jest nienamagnesowana. Przyjmijmy teraz, że próbką nienamagnesowanego ferromagnetyka wypełniliśmy wnętrze solenoidu. Po włączeniu pola magnetycznego solenoidu o indukcji ${\overrightarrow{B}}_0$ momenty dipolowe domen obracają się, ustawiając się po części równolegle do wektora indukcji pola, jak pokazano na Ilustracji 12.24. Dodatkowo uporządkowane domeny rosną kosztem domen nieuporządkowanych. Łącznym efektem tych procesów jest powstanie wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego ferromagnetyka, skierowanego wzdłuż linii przyłożonego pola magnetycznego. Ów wypadkowy moment magnetyczny jest znacznie większy niż w przypadku próbki paramagnetycznej, a uporządkowanie składających się z wielkiej liczby atomów domen nie zostaje zniszczone przez pobudzenie termiczne. W konsekwencji pole magnetyczne wywołane uporządkowaniem domen jest stosunkowo silne.

Ilustracja 12.24 (a) W nienamagnesowanej próbce ferromagnetycznej (np. żelaza) orientacja domen jest przypadkowa. Strzałki reprezentują ustawienie dipoli magnetycznych wewnątrz domen. (b) W zewnętrznym polu magnetycznym orientacja domen ulega pewnemu uporządkowaniu. (c) Domeny pojedynczego kryształu niklu. Białe linie, uzyskane poprzez posypanie kryształu sproszkowanym tlenkiem żelaza, wskazują granice domen.

W temperaturze pokojowej jedynie pięć pierwiastków zawiera domeny magnetyczne, decydujące o ich właściwościach ferromagnetycznych. Są to: żelazo, kobalt, nikiel, gadolin i dysproz. Ferromagnetykami są także liczne stopy tychże pierwiastków. Właściwości materiałów ferromagnetycznych można opisać za pomocą związków „paramagnetycznych”: Równanie 12.34 oraz Równanie 12.39. Jednakże wartości podatności magnetycznej $\chi$ ferromagnetyków są rzędu ${10}^3$ do ${10}^4$ i zależą od historii oddziałującego na nie pola magnetycznego. Typowy wykres wartości $B$ (indukcji całkowitej) w funkcji $B_0$ (indukcji przyłożonego pola magnetycznego) w przypadku początkowo nienamagnesowanego kawałka żelaza pokazano na Ilustracji 12.25. Przykładowe wartości liczbowe są następujące: (1) przy $B_0=1\cdot {10}^{-4}\mathrm{T}$, $B=\mathrm{0,6}\mathrm{T}$, oraz $\chi =\mathrm{0,6}∕{10}^{-4}-1\approx 6\cdot {10}^6$; (2) przy $B_0=6\cdot {10}^{-4}\mathrm{T}$, $B=\mathrm{1,5}\mathrm{T}$, oraz $\chi =\mathrm{1,5}∕6\cdot {10}^{-4}-1\approx \mathrm{2,5}\cdot {10}^3$.

Ilustracja 12.25 Indukcja magnetyczna $B$ w wyżarzonej próbce żelaza w funkcji indukcji przyłożonego pola $B_0$.

Jeżeli indukcja $B_0$ zmienia się w pewnym przedziale, przyjmując wartości dodatnie i ujemne, obserwowane zmiany $B$ przebiegają w sposób przedstawiony na Ilustracji 12.26. Zauważmy, że ta sama wartość indukcji $B_0$ (odpowiadająca tej samej wartości natężenia prądu w solenoidzie) może wytworzyć indukcję magnetyczną $B$ o różnych wartościach. Istotnie, indukcja $B$ wytworzona w ferromagnetyku pewnym przyłożonym polem o wartości indukcji $B_0$ zależy od historii magnetycznej próbki. Zjawisko to nosi nazwę histerezy (ang. hysteresis), a krzywa przedstawiona na rysunku – pętli histerezy (ang. hysteresis loop). Zauważmy, że $B$ nie znika, gdy $B_0=0\mathrm{T}$ – to znaczy, gdy prąd w solenoidzie zostaje wyłączony. Żelazo pozostaje namagnesowane, co oznacza, że staje się magnesem trwałym.

Ilustracja 12.26 Typowa pętla histerezy ferromagnetyka. Podczas pierwszego magnesowania pętla przebiega wzdłuż krzywej pomiędzy punktami 0 oraz $a$. Część pętli, po zmniejszeniu wartości i późniejszej zmianie kierunku indukcji $B_0$, jest zgodna z krzywą $a$-$b$. Po zwiększeniu wartości i ponownej zmianie kierunku $B_0$ pętla podąża po drodze $b$-$a$.

Podobnie jak w przypadku próbki paramagnetycznej z Ilustracji 12.23 częściowe uporządkowanie domen w ferromagnetyku jest równoważne pewnemu prądowi, płynącemu wokół jego powierzchni. W związku z tym magnes sztabkowy można utożsamiać ze ściśle nawiniętym solenoidem. Prąd powierzchniowy ferromagnetyka będzie wówczas odpowiadał znacznemu prądowi, płynącemu w uzwojeniu solenoidu. Jak wynika z Ilustracji 12.27, taki model sprawdza się całkiem dobrze – linie pola magnetycznego magnesu sztabkowego i solenoidu są zaskakująco podobne. Ilustracja 12.27 przedstawia także sposób określania biegunów magnesu sztabkowego. Linie pola magnetycznego na zewnątrz magnesu biegną od bieguna północnego (N) do południowego (S) tworząc pętle, podczas gdy we wnętrzu magnesu są skierowane od bieguna S do bieguna N.

Ilustracja 12.27 Porównanie pól magnetycznych solenoidu i magnesu sztabkowego.

Materiały ferromagnetyczne znajdziemy w komputerowych dyskach twardych i innych urządzeniach do trwałego przechowywania danych (Ilustracja 12.28). Materiał użyty w twardych dyskach zwany jest zaworem spinowym i składa się z ułożonych naprzemiennie cienkich warstw metali: ferromagnetyka (uporządkowanego zgodnie z zewnętrznym polem magnetycznym) oraz materiału antyferromagnetycznego, w którym każdy atom uporządkowany jest przeciwnie względem uporządkowania atomów warstwy sąsiedniej. Stwierdzono, że przyłożenie do zaworu spinowego zewnętrznego pola magnetycznego powoduje znaczącą zmianę jego oporu elektrycznego. Ta olbrzymia zmiana umożliwia szybki i pewny zapis lub odczyt informacji, przy wykorzystaniu prądu elektrycznego.

Ilustracja 12.28 Wnętrze twardego dysku. Srebrna tarcza jest nośnikiem, natomiast mała głowica, widoczna na wierzchu tarczy, służy do zapisu i odczytu informacji.