Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • jak klasyfikujemy materię pod względem jej zachowania się w polu magnetycznym i czym są dia-, para- i ferromagnetyki;
  • jak naszkicować orientację (ustawienie) dipoli magnetycznych w polu magnetycznym – w każdym z rodzajów materii;
  • czym jest histereza i podatność magnetyczna – wielkości określające rodzaj materiału magnetycznego.

Dlaczego niektóre materiały mają właściwości magnetyczne, a inne nie? Dlaczego pewne substancje ulegają namagnesowaniu w polu magnetycznym, a niektóre pozostają oporne? Aby odpowiedzieć na te pytania, musimy zrozumieć magnetyzm materii na poziomie mikroskopowym.

W atomie każdy elektron porusza się po swojej orbicie. Poruszające się w ten sposób elektrony tworzą pętle z prądem, a więc dipole magnetyczne, ponadto elektron ma własny moment magnetyczny. Wypadkowy moment magnetyczny danego atomu jest sumą wektorową momentów magnetycznych ( μ μ) poszczególnych dipoli. Wartości μ μ atomów kilku pierwiastków chemicznych podano w Tabeli 12.1. Zauważmy, że wypadkowy moment dipolowy niektórych atomów jest równy zero oraz że typowe wartości niezerowych momentów dipolowych są rzędu 10 23 A m 2 10 23 A m 2 .

Atom Moment magnetyczny ( 10 24 A m 2 10 24 A m 2 )
H 9,27 9,27
He 0 0
Li 9,27 9,27
O 13,9 13,9
Na 9,27 9,27
S 13,9 13,9
Tabela 12.1 Momenty magnetyczne niektórych atomów.

Próbka materii zawiera w przybliżeniu 10 26 10 26 atomów i jonów, z których każdy posiada własny moment magnetyczny. Bez zewnętrznego pola magnetycznego dipole magnetyczne są zorientowane przypadkowo – jednakowe ich liczby zwrócone są ku górze i dołowi, w lewo i prawo itd. W konsekwencji wypadkowy moment magnetyczny tejże próbki równa się zero. Jednakże po umieszczeniu próbki w polu magnetycznym dipole będą dążyć do ustawienia się wzdłuż linii tego pola (zob. Równanie 12.14). Sposób tego ustawienia określa zachowanie się próbki w polu magnetycznym. Na tej podstawie materię dzielimy na paramagnetyczną, ferromagnetyczną lub diamagnetyczną.

W materiale paramagnetycznym (ang. paramagnetic material) jedynie niewielka część dipoli magnetycznych ustawia się wzdłuż linii przyłożonego pola. Ponieważ każdy z dipoli generuje własne pole magnetyczne, na skutek ich uporządkowania wytwarzane jest dodatkowe pole, które wzmacnia to przyłożone do próbki. Jeśli w polu magnetycznym umieścimy materiał ferromagnetyczny (ang. ferromagnetic material), jego dipole magnetyczne ulegną także takiemu uporządkowaniu. Co więcej, dipole będą się wzajemnie blokowały, powodując trwałe namagnesowanie próbki – nawet po usunięciu jej z pola magnetycznego lub po zmianie kierunku tego pola. Takie trwałe namagnesowanie jest charakterystyczne dla materiałów ferromagnetycznych, ale nie materiałów paramagnetycznych. Z kolei substancje diamagnetyczne składają się z atomów nieposiadających wypadkowego momentu dipolowego. Jednak po umieszczeniu materiału diamagnetycznego (ang. diamagnetic material) w polu magnetycznym powstaną w nich dipolowe momenty magnetyczne, skierowane przeciwnie do przyłożonego pola. Wytworzone w ten sposób sumaryczne pole próbki będzie skierowane przeciwnie do zewnętrznego pola magnetycznego. Omówimy teraz bardziej szczegółowo każdy z materiałów.

Materiały paramagnetyczne

Załóżmy dla uproszczenia rozważań, że cylindryczna, długa próbka materiału szczelnie wypełnia długi, ciasno nawinięty solenoid. Jeżeli w solenoidzie nie płynie prąd, dipole magnetyczne w próbce są zorientowane przypadkowo – nie generując wypadkowego pola magnetycznego. Po włączeniu prądu pole magnetyczne solenoidu oddziałuje na dipole momentem obrotowym, zmierzającym do ich ustawienia zgodnie z tym polem. Konkurencyjne w stosunku do porządkującego działania momentu obrotowego są zderzenia termiczne, dążące do przywrócenia przypadkowej orientacji dipoli. Udział tych dwóch procesów w orientowaniu dipoli można oszacować, porównując wartości związanych z nimi energii. Na podstawie Równania 12.14 wiadomo, że różnica energii dipola magnetycznego ustawionego zgodnie z polem magnetycznym i energii dipola zorientowanego przeciwnie do tego pola wynosi U B = 2 μ B U B = 2 μ B . Przyjmując μ = 9,3 10 24 A m 2 μ= 9,3 10 24 A m 2 (wartość w przypadku atomu wodoru) oraz B = 1 T B= 1 T , otrzymujemy

U B = 1,9 10 23 J . U B = 1,9 10 23 J .

Energia termiczna w temperaturze 27 °C 27°C przypadająca na jeden atom wynosi z kolei

U T k B T = 1,38 10 23 J K 300 K = 4,1 10 21 J , U T k B T = 1,38 10 23 J K 300 K = 4,1 10 21 J ,

co stanowi wartość około 220 razy większą niż wartość U B U B . Jest więc jasne, że energie przekazywane podczas zderzeń termicznych mogą istotnie zaburzyć proces porządkowania dipoli magnetycznych. W związku z powyższym jedynie niewielka część dipoli w danej chwili ustawia się zgodnie z zewnętrznym polem.

Prostą ilustrację procesu porządkowania dipoli przedstawiają cztery części Ilustracji 12.23. Część (a) prezentuje przypadkową orientację dipoli w próbce paramagnetycznej umieszczonej w solenoidzie (niewidocznym na rysunku), w którym nie płynie prąd. Przypadkowa orientacja dipoli powoduje, że związany z próbką ich wypadkowy moment magnetyczny równa się zero. Po przyłożeniu zewnętrznego pola następuje częściowe uporządkowanie dipoli – jak wynika z części (b) Ilustracji 12.23. Zauważmy, że składowa wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego, prostopadła do zewnętrznego pola, znika. Opisaną sytuację ilustruje część (c) Ilustracji 12.23, na którym przedstawiono zbiór dipoli magnetycznych w pełni zgodnych z zewnętrznym polem. Traktując wspomniane dipole jak pętle z prądem, możemy przyjąć, że ich uporządkowanie odpowiada pewnemu prądowi płynącemu przy powierzchni próbki – na co wskazuje część (d) rysunku. Ów fikcyjny powierzchniowy prąd wytwarza własne pole magnetyczne, które wzmacnia pole solenoidu.

Rysunek (a) przedstawia pręt z przypadkowo zorientowanymi dipolami magnetycznymi. Rysunek (b) przedstawia domeny, które zostały częściowo zorientowane po przyłożeniu pola magnetycznego wzdłuż osi pręta. Rysunek (c) przedstawia w pełni zorientowane domeny. Rysunek (d) pokazuje, że dipole są wyrównane w obrębie pojedynczych domen i równe prądowi okrążającemu powierzchnię materiału. Powierzchnia wytwarza swoje własne pole magnetyczne, które zwiększa pole cewki.
Ilustracja 12.23 Proces porządkowania w materiale paramagnetycznym wypełniającym solenoid (niepokazany na rysunku). (a) W nieobecności zewnętrznego pola dipole są zorientowane przypadkowo. (b) Po przyłożeniu pola następuje częściowe uporządkowanie dipoli. (c) Równoważna reprezentacja dipoli z części (b). (d) Prądy wewnątrz próbki znoszą się, pozostawiając pewien efektywny prąd powierzchniowy – wytwarzający pole magnetyczne podobne do pola solenoidu.

Indukcję całkowitego pola magnetycznego wewnątrz materiału możemy wyrazić jako

B = B 0 + B m , B = B 0 + B m ,
12.34

gdzie B 0 B 0 reprezentuje pole wytwarzane przez prąd I 0 I 0 płynący w solenoidzie, a B m B m – pole prądu powierzchniowego I m I m płynącego wokół próbki. Zauważmy teraz, że indukcja B m B m jest zwykle proporcjonalna do indukcji B 0 B 0 , co wyrazimy za pomocą wzoru

B m = χ B 0 , B m = χ B 0 ,
12.35

w którym χ χ jest tzw. podatnością magnetyczną (ang. magnetic susceptibility). Wartości podatności magnetycznej χ χ niektórych materiałów paramagnetycznych zebrano w Tabeli 12.2. Ponieważ uporządkowanie dipoli magnetycznych w paramagnetykach jest bardzo słabe, wartości χ χ są również bardzo niewielkie. Łącząc ze sobą Równanie 12.34 i Równanie 12.35, otrzymujemy

B = B 0 + χ B 0 = 1 + χ B 0 . B = B 0 + χ B 0 = 1 + χ B 0 .
12.36

W przypadku próbki umieszczonej w nieskończonym solenoidzie powyższe równanie przybiera postać

B = 1 + χ μ 0 n I . B= 1 + χ μ 0 n I .
12.37

Z otrzymanego równania wynika, że umieszczenie materiału paramagnetycznego we wnętrzu solenoidu wzmacnia jego pole o współczynnik ( 1 + χ 1+χ). Ponieważ χ χ jest bardzo małe, wzmocnienie pola jest niewielkie.

Wielkość

μ = 1 + χ μ 0 μ= 1 + χ μ 0
12.38

nosi nazwę przenikalności magnetycznej (ang. magnetic permeability). Wprowadzając współczynnik μ μ, Równanie 12.37 w przypadku wypełnionego solenoidu możemy zapisać w postaci

B = μ n I . B= μ n I .
12.39
Materiały paramagnetyczne χ χ Materiały diamagnetyczne χ χ
Aluminium 2,2 10 5 2,2 10 5 Bizmut 1,7 10 5 1,7 10 5
Wapń 1,4 10 5 1,4 10 5 Węgiel (diament) 2,2 10 5 2,2 10 5
Chrom 3,1 10 4 3,1 10 4 Miedź 9,7 10 6 9,7 10 6
Magnez 1,2 10 5 1,2 10 5 Ołów 1,8 10 5 1,8 10 5
Tlen gazowy ( 1 atm 1atm) 1,8 10 6 1,8 10 6 Rtęć 2,8 10 5 2,8 10 5
Tlen ciekły ( 90 K 90K) 3,5 10 3 3,5 10 3 Wodór gazowy ( 1 atm 1atm) 2,2 10 9 2,2 10 9
Wolfram 6,8 10 5 6,8 10 5 Azot gazowy ( 1 atm 1atm) 6,7 10 9 6,7 10 9
Powietrze ( 1 atm 1atm) 3,6 10 7 3,6 10 7 Woda 9,1 10 6 9,1 10 6
Tabela 12.2 Podatności magnetyczne niektórych materiałów.

Materiały diamagnetyczne

Pole magnetyczne zawsze indukuje w atomie dipol magnetyczny. Utworzony w ten sposób dipol oraz jego pole magnetyczne są zwrócone przeciwnie do przyłożonego pola. W materiałach paramagnetycznych i ferromagnetycznych istnienie takich indukowanych dipoli magnetycznych jest maskowane przez znacznie silniejsze, trwałe dipole atomów. Jednak w materiałach diamagnetycznych, których atomy nie posiadają trwałych magnetycznych momentów dipolowych, można zaobserwować istnienie dipoli indukowanych.

Zjawiska magnetyczne w materiałach diamagnetycznych możemy opisać, stosując model stworzony dla materiałów paramagnetycznych. Jednak w przypadku diamagnetyków fikcyjny prąd powierzchniowy płynie w kierunku przeciwnym do prądu w solenoidzie, a podatność magnetyczna χ χ jest ujemna. Wartości podatności χ χ kilku materiałów diamagnetycznych również przedstawiono w Tabeli 12.2.

Lewitacja w polu magnetycznym

Powszechnie występującą substancją diamagnetyczną jest woda, główny składnik organizmów żywych. Przeprowadzono eksperymenty na żabach i myszach, w których zaobserwowano, że zwierzęta umieszczone w rozbieżnym polu magnetycznym, lewitowały. Działo się tak, ponieważ cząsteczki wody zawarte w organizmach były wypychane z niejednorodnego pola magnetycznego. Stan nieważkości pojawiał się, gdy równoważyły się siły magnetyczna i ciężkości.

Materiały ferromagnetyczne

Z materiałów ferromagnetycznych, takich jak żelazo i jego stopy, wytwarzane są powszechnie spotykane magnesy trwałe. Jak wykazują eksperymenty, w substancjach ferromagnetycznych występują niewielkie obszary zwane domenami magnetycznymi (ang. magnetic domains). Typowe objętości tych domen zmieniają się w przedziale od 10 12 m 3 10 12 m 3 do 10 8 m 3 10 8 m 3 i zawierają one od około 10 17 10 17 do 10 21 10 21 atomów. Wewnątrz domeny na skutek pewnego oddziaływania atomów, zwanego oddziaływaniem wymiennym, pomiędzy atomami dipole magnetyczne są trwale zwrócone w tym samym kierunku. Oddziaływanie wymienne, którego opis wymaga użycia mechaniki kwantowej, jest na tyle silne, że w temperaturze pokojowej nie może być zniwelowane nawet przez pobudzenie termiczne atomów. W rezultacie każda domena posiada własny wypadkowy magnetyczny moment dipolowy. W przypadku niektórych substancji oddziaływanie wymienne jest słabsze i są one ferromagnetykami jedynie w niższych temperaturach.

Jeżeli domeny wewnątrz próbki ferromagnetycznej są zorientowane przypadkowo, jak pokazano na rysunku, próbka nie posiada wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego. Mówimy wówczas, że próbka jest nienamagnesowana. Przyjmijmy teraz, że próbką nienamagnesowanego ferromagnetyka wypełniliśmy wnętrze solenoidu. Po włączeniu pola magnetycznego solenoidu o indukcji B 0 B 0 momenty dipolowe domen obracają się, ustawiając się po części równolegle do wektora indukcji pola, jak pokazano na Ilustracji 12.24. Dodatkowo uporządkowane domeny rosną kosztem domen nieuporządkowanych. Łącznym efektem tych procesów jest powstanie wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego ferromagnetyka, skierowanego wzdłuż linii przyłożonego pola magnetycznego. Ów wypadkowy moment magnetyczny jest znacznie większy niż w przypadku próbki paramagnetycznej, a uporządkowanie składających się z wielkiej liczby atomów domen nie zostaje zniszczone przez pobudzenie termiczne. W konsekwencji pole magnetyczne wywołane uporządkowaniem domen jest stosunkowo silne.

Rysunek (a) przedstawia małe losowo zorientowane domeny w nienamagnesowanym kawałku ferromagnetycznej próbki. Rysunek (b) przedstawia małe częściowo wyrównane domeny po przyłożeniu pola magnetycznego. Rysunek (c) pokazuje domeny w monokrysztale niklu. Widoczne są wyraźne granice domen.
Ilustracja 12.24 (a) W nienamagnesowanej próbce ferromagnetycznej (np. żelaza) orientacja domen jest przypadkowa. Strzałki reprezentują ustawienie dipoli magnetycznych wewnątrz domen. (b) W zewnętrznym polu magnetycznym orientacja domen ulega pewnemu uporządkowaniu. (c) Domeny pojedynczego kryształu niklu. Białe linie, uzyskane poprzez posypanie kryształu sproszkowanym tlenkiem żelaza, wskazują granice domen.

W temperaturze pokojowej jedynie pięć pierwiastków zawiera domeny magnetyczne, decydujące o ich właściwościach ferromagnetycznych. Są to: żelazo, kobalt, nikiel, gadolin i dysproz. Ferromagnetykami są także liczne stopy tychże pierwiastków. Właściwości materiałów ferromagnetycznych można opisać za pomocą związków „paramagnetycznych”: Równanie 12.34 oraz Równanie 12.39. Jednakże wartości podatności magnetycznej χ χ ferromagnetyków są rzędu 10 3 10 3 do 10 4 10 4 i zależą od historii oddziałującego na nie pola magnetycznego. Typowy wykres wartości B B (indukcji całkowitej) w funkcji B 0 B 0 (indukcji przyłożonego pola magnetycznego) w przypadku początkowo nienamagnesowanego kawałka żelaza pokazano na Ilustracji 12.25. Przykładowe wartości liczbowe są następujące: (1) przy B 0 = 1 10 4 T B 0 = 1 10 4 T , B = 0,6 T B= 0,6 T , oraz χ=0,610-416106χ=0,610-416106 \chi = \num{0,6} / 10^{-4} -1 \approx 6\cdot 10^6; (2) przy B 0 = 6 10 4 T B 0 = 6 10 4 T , B = 1,5 T B= 1,5 T , oraz χ = 1,5 6 10 4 1 2,5 10 3 χ = 1,5 6 10 4 1 2,5 10 3 .

Rysunek przedstawia wykres całkowitego pola w materiale w stosunku do pola przyłożonego początkowo do nienamagnetyzowanego kawałka żelaza. Początkowy wzrost całkowitego pola obserwowany jest poprzez nasycenie.
Ilustracja 12.25 Indukcja magnetyczna B B w wyżarzonej próbce żelaza w funkcji indukcji przyłożonego pola B 0 B 0 .

Jeżeli indukcja B 0 B 0 zmienia się w pewnym przedziale, przyjmując wartości dodatnie i ujemne, obserwowane zmiany B B przebiegają w sposób przedstawiony na Ilustracji 12.26. Zauważmy, że ta sama wartość indukcji B 0 B 0 (odpowiadająca tej samej wartości natężenia prądu w solenoidzie) może wytworzyć indukcję magnetyczną B B o różnych wartościach. Istotnie, indukcja B B wytworzona w ferromagnetyku pewnym przyłożonym polem o wartości indukcji B 0 B 0 zależy od historii magnetycznej próbki. Zjawisko to nosi nazwę histerezy (ang. hysteresis), a krzywa przedstawiona na rysunku – pętli histerezy (ang. hysteresis loop). Zauważmy, że B B nie znika, gdy B0=0TB0=0T – to znaczy, gdy prąd w solenoidzie zostaje wyłączony. Żelazo pozostaje namagnesowane, co oznacza, że staje się magnesem trwałym.

Rysunek ten przedstawia typową pętlę histerezy dla ferromagnetyka. Początek ma w środku układu z krzywą skierowaną do góry, która jest początkową krzywą namagnesowania do nasycenia w punkcie a, kontynuowana przez krzywą skierowaną w dół do punktu b po nasyceniu, wzdłuż niższej krzywej powrotnej do punktu a.
Ilustracja 12.26 Typowa pętla histerezy ferromagnetyka. Podczas pierwszego magnesowania pętla przebiega wzdłuż krzywej pomiędzy punktami 0 oraz a a . Część pętli, po zmniejszeniu wartości i późniejszej zmianie kierunku indukcji B 0 B 0 , jest zgodna z krzywą a a - b b . Po zwiększeniu wartości i ponownej zmianie kierunku B 0 B 0 pętla podąża po drodze b b - a a .

Podobnie jak w przypadku próbki paramagnetycznej z Ilustracji 12.23 częściowe uporządkowanie domen w ferromagnetyku jest równoważne pewnemu prądowi, płynącemu wokół jego powierzchni. W związku z tym magnes sztabkowy można utożsamiać ze ściśle nawiniętym solenoidem. Prąd powierzchniowy ferromagnetyka będzie wówczas odpowiadał znacznemu prądowi, płynącemu w uzwojeniu solenoidu. Jak wynika z Ilustracji 12.27, taki model sprawdza się całkiem dobrze – linie pola magnetycznego magnesu sztabkowego i solenoidu są zaskakująco podobne. Ilustracja 12.27 przedstawia także sposób określania biegunów magnesu sztabkowego. Linie pola magnetycznego na zewnątrz magnesu biegną od bieguna północnego (N) do południowego (S) tworząc pętle, podczas gdy we wnętrzu magnesu są skierowane od bieguna S do bieguna N.

Rysunek lewy przedstawia pole magnetyczne skończonego solenoidu; rysunek prawy pokazuje pole magnetyczne sztabki magnesu. Pola są uderzająco podobne i tworzą zamknięte pętle w obydwu sytuacjach.
Ilustracja 12.27 Porównanie pól magnetycznych solenoidu i magnesu sztabkowego.

Materiały ferromagnetyczne znajdziemy w komputerowych dyskach twardych i innych urządzeniach do trwałego przechowywania danych (Ilustracja 12.28). Materiał użyty w twardych dyskach zwany jest zaworem spinowym i składa się z ułożonych naprzemiennie cienkich warstw metali: ferromagnetyka (uporządkowanego zgodnie z zewnętrznym polem magnetycznym) oraz materiału antyferromagnetycznego, w którym każdy atom uporządkowany jest przeciwnie względem uporządkowania atomów warstwy sąsiedniej. Stwierdzono, że przyłożenie do zaworu spinowego zewnętrznego pola magnetycznego powoduje znaczącą zmianę jego oporu elektrycznego. Ta olbrzymia zmiana umożliwia szybki i pewny zapis lub odczyt informacji, przy wykorzystaniu prądu elektrycznego.

Zdjęcie wnętrza twardego dysku. Srebrny dysk zawiera informacje, natomiast cienki rysik na szczycie dysku czyta i zapisuje w nim informacje.
Ilustracja 12.28 Wnętrze twardego dysku. Srebrna tarcza jest nośnikiem, natomiast mała głowica, widoczna na wierzchu tarczy, służy do zapisu i odczytu informacji.

Przykład 12.10

Żelazny rdzeń we wnętrzu cewki

Długą cewkę nawinięto ściśle na żelazny rdzeń, którego krzywą magnesowania przedstawiono na rysunku.
  1. Przyjmując, że na centymetr długości cewki przypada 20 zwojów oraz że natężenie prądu I 0 I 0 wynosi 2 A 2A, oblicz wartość indukcji pola B 0 B 0 przyłożonego do jej rdzenia;
  2. Jaka jest wypadkowa indukcja pola magnetycznego odpowiadającego temu natężeniu prądu?
  3. Ile w tym przypadku wynosi podatność magnetyczna rdzenia?

Strategia rozwiązania

  1. Indukcję pola magnetycznego solenoidu obliczamy, stosując Równanie 12.28;
  2. Korzystając z wykresu, odczytujemy wartość indukcji wypadkowego pola magnetycznego, odpowiadającą danemu natężeniu prądu;
  3. Wartość podatności magnetycznej obliczamy z Równania 12.37.

Rozwiązanie

  1. Indukcja przyłożonego do rdzenia pola wytwarzanego przez cewkę wynosi
    B0=μ0nI0=4π10-7TmA2000m-10,2A=510-4T.B0=μ0nI0=4π10-7TmA2000m-10,2A=510-4T. B_0 = \mu_0 n I_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\si{\tesla\metre\per\ampere} \cdot \SI[per-mode=reciprocal]{2000}{\per\metre} \cdot \SI{0,2}{\ampere} = \SI{5e-4}{\tesla} \text{.}
  2. Z wykresu krzywej magnesowania na Ilustracji 12.25 odczytujemy, że wyznaczonej powyżej wartości odpowiada B = 1,4 T B= 1,4 T . Zauważmy, że wartość indukcji pola wewnętrznego uporządkowanych atomów znacznie przewyższa indukcję zewnętrznego pola przyłożonego do rdzenia.
  3. Wartość podatności magnetycznej obliczamy zgodnie z poniższym wzorem
    χ = B B 0 1 = 1,4 T 5 10 4 T 1 = 2,8 10 3 . χ= B B 0 1 = 1,4 T 5 10 4 T 1 = 2,8 10 3 .

Znaczenie

Podatności magnetyczne ferromagnetyków mają wartości rzędu 10 3 10 3 , co zgadza się z wynikami naszych obliczeń. Wartości podatności paramagnetyków są ułamkowe, więc indukcja przyłożonego pola cewki jest znacznie większa niż indukcja pola magnetycznego wytwarzanego przez materiał rdzenia.

Sprawdź, czy rozumiesz 12.8

Powtórz obliczenia z Przykładu 12.10, przyjmując I 0 = 0,04 A I 0 = 0,04 A .

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.