Capítulo 12

1,41 metros

$\frac{{\mu }_{0}I}{2R}$

4 amperios saliendo de la página

Ambos tienen una fuerza por unidad de longitud de $\mathrm{9,23}\times {10}^{\text{−12}}\text{N/m}$

0,608 metros

En estos casos las integrales alrededor del bucle de Ampère son muy difíciles porque no hay simetría, por lo que este método no sería útil.

a. 1,00382; b. 1,00015

a. $\mathrm{1,0}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{T}$; b. 0,60 T; c. $\mathrm{6,0}\times {10}^3$

La ventaja de la ley de Biot-Savart es que funciona con cualquier campo magnético producido por un bucle de corriente. La desventaja es que puede llevar mucho tiempo.

Si fuera al inicio de un segmento de línea y calculara el ángulo $\theta$ para ser aproximadamente $0\text{°}$, el cable puede considerarse infinito. Este juicio se basa también en la precisión que necesita el resultado.

Hay que asegurarse de que las corrientes fluyan perpendiculares entre sí.

Una línea de campo magnético indica la dirección del campo magnético en cualquier punto del espacio. La densidad de las líneas de campo magnético indica la intensidad del campo magnético.

El resorte se reduce en longitud ya que cada bobina tiene un campo magnético producido por el polo norte junto al polo sur de la siguiente bobina.

La ley de Ampère es válida para todas las trayectorias cerradas, pero no es útil para calcular los campos cuando el campo magnético producido carece de simetría que pueda aprovecharse mediante una elección adecuada de la trayectoria.

Si no hay corriente dentro del bucle, no hay campo magnético (consulte la ley de Ampère). Fuera de la tubería, puede haber una corriente encerrada a través de la tubería de cobre, por lo que el campo magnético puede no ser cero fuera de esta.

La barra magnética se convertirá entonces en dos imanes, cada uno con sus propios polos norte y sur. No hay monopolos magnéticos ni imanes unipolares.

$\mathrm{5,66}\times {10}^{\mathrm{-5}}\text{T}$

$B=\frac{{\mu }_{o}I}{8}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)$ fuera de la página

$a=\frac{2R}{\pi }$; la corriente en el cable de la derecha debe subir por la página.

20 A

Ambas respuestas tienen la magnitud del campo magnético de $\mathrm{4,5}\times {10}^{\text{−5}}\text{T}.$

En P1, el campo magnético neto es cero. En P2, $B=\frac{3{\mu }_{o}I}{8\pi a}$ hacia la página.

El campo magnético es mínimo a la distancia a del cable superior, o a la mitad de los cables.

a. $F\text{/}l=8\times {10}^{\text{−6}}\text{N/m}$ lejos del otro cable; b. $F\text{/}l=8\times {10}^{\text{−6}}\text{N/m}$ hacia el otro cable

$B=\frac{{\mu }_{o}I}{2\pi a^{2}b}\left(\right(a_2+b_2)\widehat{i}+b\sqrt{(a^2–b^2)}\widehat{j})$

0,019 m

$\text{N}\times \mathrm{6,28}\times {10}^{\text{−5}}\text{T}$

$B=\frac{{\mu }_{o}I{R}^2}{{\left({\left(\frac{d}{2}\right)}^2+R^2\right)}^{3\text{/}2}}$

a. ${\mu }_{0}I;$ b. 0; c. ${\mu }_{0}I;$ d. 0

a. $3{\mu }_{0}I;$ b. 0; c. $7{\mu }_{0}I;$ d. $\text{−2}{\mu }_{0}I$

en el radio R

$B=\mathrm{1,3}\times {10}^{\mathrm{-2}}\text{T}$

aproximadamente ocho vueltas por cm

$B=\frac{1}{2}{\mu }_{0}nI$

0,0181 A

0,0008 T

317,31

$\mathrm{2,1}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{A}·{\text{m}}^2$
$\mathrm{2,7}\text{A}$

0,18 T

$B=\mathrm{1,4}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{T}$

$\mathrm{3,2}\times {10}^{\text{−19}}N$ en un arco que se aleja del cable

a. por encima y por debajo $B={\mu }_{0}j,$ en el centro $B=0;$ b. arriba y abajo $B=0,$ en el centro $B={\mu }_{0}j$

$\frac{dB}{B}=-\frac{dr}{r}$

a. 5026 vueltas; b. 0,00957 T

$B_1\left(x\right)=\frac{{\mu }_{0}I{R}^2}{2{\left(R^2+z^2\right)}^{3\text{/}2}}$

$B=\frac{{\mu }_0\sigma \omega }{2}R$

derivación

derivación

A medida que la distancia radial llega al infinito, los campos magnéticos de cada una de estas fórmulas llegan a cero.

a. $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$; b. $B=\frac{{\mu }_0{J}_0{r}^2}{3R}$

$B(r)={\mu }_{0}NI\text{/}2\pi r$

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}\text{ln}\frac{x+a}{x}.$

a. $B=\frac{{\mu }_0\sigma \omega }{2}\left[\frac{2h^2+R^2}{\sqrt{R^2+h^2}}\text{−2}h\right]$; b. $B=\mathrm{4,09}\times {10}^{\mathrm{-5}}\text{T},$ 82 % del campo magnético de la Tierra