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Compruebe Lo Aprendido

12.1

1,41 metros

12.2

μ 0 I 2 R μ 0 I 2 R

12.3

4 amperios saliendo de la página

12.4

Ambos tienen una fuerza por unidad de longitud de 9,23×10−12N/m9,23×10−12N/m

12.5

0,608 metros

12.6

En estos casos las integrales alrededor del bucle de Ampère son muy difíciles porque no hay simetría, por lo que este método no sería útil.

12.7

a. 1,00382; b. 1,00015

12.8

a. 1,0×10−4T1,0×10−4T; b. 0,60 T; c. 6,0×1036,0×103

Preguntas Conceptuales

1.

La ventaja de la ley de Biot-Savart es que funciona con cualquier campo magnético producido por un bucle de corriente. La desventaja es que puede llevar mucho tiempo.

3.

Si fuera al inicio de un segmento de línea y calculara el ángulo θθ para ser aproximadamente 0°0°, el cable puede considerarse infinito. Este juicio se basa también en la precisión que necesita el resultado.

5.

Hay que asegurarse de que las corrientes fluyan perpendiculares entre sí.

7.

Una línea de campo magnético indica la dirección del campo magnético en cualquier punto del espacio. La densidad de las líneas de campo magnético indica la intensidad del campo magnético.

9.

El resorte se reduce en longitud ya que cada bobina tiene un campo magnético producido por el polo norte junto al polo sur de la siguiente bobina.

11.

La ley de Ampère es válida para todas las trayectorias cerradas, pero no es útil para calcular los campos cuando el campo magnético producido carece de simetría que pueda aprovecharse mediante una elección adecuada de la trayectoria.

13.

Si no hay corriente dentro del bucle, no hay campo magnético (consulte la ley de Ampère). Fuera de la tubería, puede haber una corriente encerrada a través de la tubería de cobre, por lo que el campo magnético puede no ser cero fuera de esta.

15.

La barra magnética se convertirá entonces en dos imanes, cada uno con sus propios polos norte y sur. No hay monopolos magnéticos ni imanes unipolares.

Problemas

17.

5,66 × 10 −5 T 5,66 × 10 −5 T

19.

B=μoI8(1a1b)B=μoI8(1a1b) fuera de la página

21.

a=2Rπa=2Rπ; la corriente en el cable de la derecha debe subir por la página.

23.

20 A

25.

Ambas respuestas tienen la magnitud del campo magnético de 4,5×10−5T.4,5×10−5T.

27.

En P1, el campo magnético neto es cero. En P2, B=3μoI8πaB=3μoI8πa hacia la página.

29.

El campo magnético es mínimo a la distancia a del cable superior, o a la mitad de los cables.

31.

a. F/l=8×10−6N/mF/l=8×10−6N/m lejos del otro cable; b. F/l=8×10−6N/mF/l=8×10−6N/m hacia el otro cable

33.

B = μ o I 2 π a 2 b ( ( a 2 + b 2 ) i ^ + b ( a 2 b 2 ) j ^ ) B = μ o I 2 π a 2 b ( ( a 2 + b 2 ) i ^ + b ( a 2 b 2 ) j ^ )

35.

0,019 m

37.

N×6,28×10−5TN×6,28×10−5T

39.

B=μoIR2((d2)2+R2)3/2B=μoIR2((d2)2+R2)3/2

41.

a. μ0I;μ0I; b. 0; c. μ0I;μ0I; d. 0

43.

a. 3μ0I;3μ0I; b. 0; c. 7μ0I;7μ0I; d. −2μ0I−2μ0I

45.

en el radio R

47.
El gráfico muestra la variación de B con r. B aumenta linealmente con r hasta el punto a. Entonces comienza a disminuir de manera inversamente proporcional a r.
49.

B = 1,3 × 10 −2 T B = 1,3 × 10 −2 T

51.

aproximadamente ocho vueltas por cm

53.

B = 1 2 μ 0 n I B = 1 2 μ 0 n I

55.

0,0181 A

57.

0,0008 T

59.

317,31

61.

2,1×10−4A·m22,1×10−4A·m2
2,7A2,7A

63.

0,18 T

Problemas Adicionales

65.

B = 1,4 × 10 −4 T B = 1,4 × 10 −4 T

67.

3,2×10−19N3,2×10−19N en un arco que se aleja del cable

69.

a. por encima y por debajo B=μ0j,B=μ0j, en el centro B=0;B=0; b. arriba y abajo B=0,B=0, en el centro B=μ0jB=μ0j

71.

d B B = d r r d B B = d r r

73.

a. 5026 vueltas; b. 0,00957 T

75.

B 1 ( x ) = μ 0 I R 2 2 ( R 2 + z 2 ) 3 / 2 B 1 ( x ) = μ 0 I R 2 2 ( R 2 + z 2 ) 3 / 2

77.

B = μ 0 σ ω 2 R B = μ 0 σ ω 2 R

79.

derivación

81.

derivación

83.

A medida que la distancia radial llega al infinito, los campos magnéticos de cada una de estas fórmulas llegan a cero.

85.

a. B=μ0I2πrB=μ0I2πr; b. B=μ0J0r23RB=μ0J0r23R

87.

B(r)=μ0NI/2πrB(r)=μ0NI/2πr

Esta figura muestra un toro con un radio interior a y un radio exterior b. Un cable fino se bobina uniformemente en el toroide.

Problemas De Desafío

89.

B = μ 0 I 2 π a ln x + a x . B = μ 0 I 2 π a ln x + a x .

91.

a. B=μ0σω2[2h2+R2R2+h2−2h]B=μ0σω2[2h2+R2R2+h2−2h]; b. B=4,09×10−5T,B=4,09×10−5T, 82 % del campo magnético de la Tierra

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