William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas

12.1 La ley de Biot-Savart

16.

Por el cable mostrado circula una corriente de 10 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético debido a un segmento de cable de 0,5 mm medido en (a) el punto A y (b) el punto B?

Esta figura muestra un trozo de cable. El punto A está situado 3 centímetros por encima del segmento de cable de 0,5 mm. El punto B está situado a 4 centímetros a la derecha del punto A.

17.

Diez amperios fluyen a través de un bucle cuadrado en el que cada lado tiene 20 cm de longitud. En cada esquina del bucle hay un segmento de 0,01 cm que conecta los cables más largos como se muestra. Calcule la magnitud del campo magnético en el centro del bucle.

Se muestra un bucle cuadrado con esquinas redondeadas. No hay marcas.

18.

¿Cuál es el campo magnético en P debido a la corriente I en el cable mostrado?

Esta figura muestra un bucle de corriente formado por dos arcos circulares concéntricos y dos líneas radiales paralelas. El arco exterior está situado a la distancia b del centro; el arco interior está situado a la distancia a del centro.

19.

La figura adjunta muestra un bucle de corriente formado por dos arcos circulares concéntricos y dos líneas radiales perpendiculares. Determine el campo magnético en el punto P.

Esta figura muestra un bucle de corriente formado por dos arcos circulares concéntricos y dos líneas radiales perpendiculares. El arco exterior está situado a la distancia b del centro; el arco interior está situado a la distancia a del centro.

20.

Halle el campo magnético en el centro C del bucle rectangular de cable mostrado en la figura adjunta.

Esta figura muestra un bucle de corriente rectangular. La longitud del lado corto es b; la longitud del lado largo es a. El punto C es el centro del bucle.

21.

Dos cables largos, uno de los cuales tiene una curva semicircular de radio R, se colocan como se muestra en la figura adjunta. Si ambos cables portan una corriente I, ¿a qué distancia deben estar sus secciones paralelas para que el campo magnético neto en P sea cero? ¿La corriente en el cable recto fluye hacia arriba o hacia abajo?

Esta figura muestra dos cables largos paralelos situados a una distancia a entre sí. Uno de los cables tiene una curva semicircular de radio R.

12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado

22.

La corriente típica de un rayo es $10^{4}$ A. Estime el campo magnético a 1 m del rayo.

23.

La magnitud del campo magnético a 50 cm de un cable largo, fino y recto es $8,0 μT .$ ¿Cuál es la corriente que pasa por el cable largo?

24.

Una línea de transmisión tendida a 7,0 m por encima del suelo porta una corriente de 500 A. ¿Cuál es el campo magnético en el suelo directamente debajo del cable? Compare su respuesta con el campo magnético de la Tierra.

25.

Un cable largo, recto y horizontal porta una corriente de izquierda a derecha de 20 A. Si el cable se coloca en un campo magnético uniforme de magnitud $4,0 \times 10^{−5} T$ que se dirige verticalmente hacia abajo, ¿cuál es la magnitud resultante del campo magnético a 20 cm por encima del cable? ¿20 cm por debajo del cable?

26.

Los dos cables largos y paralelos que se muestran en la figura adjunta portan corrientes en la misma dirección. Si $I_{1} = 10 A$ y $I_{2} = 20 A,$ ¿cuál es el campo magnético en el punto P?

27.

La figura adjunta muestra dos cables largos, rectos y horizontales que están paralelos y a una distancia 2a de separación. Si ambos cables llevan la corriente I en el mismo sentido, (a) ¿cuál es el campo magnético en $P_{1} ?$ (b) ¿ $P_{2} ?$

La figura muestra dos cables largos paralelos que están a una distancia de 2a de separación. La corriente fluye por los cables en la misma dirección. El punto P1 está situado entre los cables a una distancia a de cada uno. El punto P2 está situado a una distancia 2 a fuera de los cables.

28.

Repita los cálculos del problema anterior con el sentido de la corriente en el cable inferior invertido.

29.

Considere el área entre los cables del problema anterior. ¿A qué distancia del cable superior el campo magnético neto es mínimo? Supongamos que las corrientes son iguales y fluyen en direcciones opuestas.

12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas

30.

Dos cables largos y rectos están paralelos y separados 25 cm. (a) Si cada cable lleva una corriente de 50 A en la misma dirección, ¿cuál es la fuerza magnética por metro ejercida sobre cada uno? (b) ¿La fuerza tira de los cables para juntarlos o los separa? (c) ¿Qué ocurre si las corrientes fluyen en direcciones opuestas?

31.

Dos cables largos y rectos están paralelos y separados 10 cm. Uno porta una corriente de 2,0 A, el otro una corriente de 5,0 A. (a) Si las dos corrientes fluyen en direcciones opuestas, ¿cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza por unidad de longitud de un cable sobre el otro? (b) ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza por unidad de longitud si las corrientes fluyen en la misma dirección?

32.

Dos cables largos y paralelos están colgados por cuerdas de 5,0 cm de longitud, como se muestra en la figura adjunta. Cada cable tiene una masa por unidad de longitud de 30 g/m, y llevan la misma corriente en direcciones opuestas. ¿Cuál es la corriente si las cuerdas cuelgan a $6,0 °$ con respecto a la vertical?

La figura muestra dos cables paralelos con corriente que fluye en direcciones opuestas que están colgados por cuerdas suspendidas de ganchos.

33.

Un circuito con corriente I tiene dos largas secciones de cable en paralelo que portan la corriente en direcciones opuestas. Halle el campo magnético en un punto P cerca de estos cables que está a una distancia a de un cable y b del otro cable como se muestra en la figura.

La figura muestra dos cables conductores de corriente. Una porta la corriente fuera de la página; otra la porta dentro de la página. Los cables forman los vértices de un triángulo rectángulo. El punto P es el tercer vértice y está situado a una distancia b de un cable y a una distancia a de otro. La distancia b es un cateto; la distancia a es una hipotenusa.

34.

El cable infinito y recto que se muestra en la figura adjunta porta una corriente $I_{1} .$ El bucle rectangular, cuyos lados largos son paralelos al cable, porta una corriente $I_{2} .$ ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza sobre el bucle rectangular debida al campo magnético del cable?

La figura muestra un cable que porta la corriente I1 y un bucle rectangular con lados largos que son paralelos al cable y portan una corriente I2. La distancia entre el cable y el bucle es b. La longitud lateral del lado largo del bucle es a, la distancia del lado corto del bucle es b.

12.4 Campo magnético de un bucle de corriente

35.

Cuando la corriente que atraviesa un bucle circular es de 6,0 A, el campo magnético en su centro es $2,0 \times 10^{−4} T .$ ¿Cuál es el radio del bucle?

36.

¿Cuántas vueltas debe dar una bobina circular plana de 20 cm de radio para producir un campo magnético de magnitud $4,0 \times 10^{−5} T$ en el centro de la bobina cuando la corriente que la atraviesa es de 0,85 A?

37.

Un bucle plano y circular tiene 20 vueltas. El radio del bucle es de 10,0 cm y la corriente que atraviesa el cable es de 0,50 A. Determine la magnitud del campo magnético en el centro del bucle.

38.

Un bucle circular de radio R porta una corriente I. ¿A qué distancia del eje del bucle el campo magnético es la mitad de su valor en el centro del bucle?

39.

Dos bobinas circulares planas, cada una de ellas con un radio R y enrolladas con N vueltas, están montadas a lo largo del mismo eje de manera que son paralelas a una distancia d. ¿Cuál es el campo magnético en el punto medio del eje común si una corriente I circula en el mismo sentido por cada bobina?

40.

Para las bobinas del problema anterior, ¿cuál es el campo magnético en el centro de cualquiera de ellas?

12.5 Ley de Ampère

41.

Una corriente I circula por el bucle rectangular que se muestra en la figura adjunta. Evalúe $\oint \vec{B} \cdot d \vec{l}$ para las trayectorias A, B, C y D.

La figura muestra un bucle rectangular que porta una corriente I. Las trayectorias A y C se intersecan con los lados cortos del bucle. La trayectoria B se interseca con los dos lados largos del bucle. La trayectoria D se interseca tanto con el lado corto como con el lado largo del bucle.

42.

Evalúe $\oint \vec{B} \cdot d \vec{l}$ para cada uno de los casos que se muestran en la figura adjunta.

La figura A muestra un cable dentro del bucle que porta una corriente de dos amperios hacia arriba a través de él. La figura B muestra tres cables dentro del bucle que portan una corriente de cinco amperios, dos amperios y seis amperios. El primer y el tercer cables portan la corriente hacia arriba a través del bucle. El segundo cable porta la corriente hacia abajo a través del bucle. La figura C muestra dos cables fuera del bucle que portan una corriente de tres amperios y dos amperios hacia arriba a través de él. La figura D muestra tres cables que portan corrientes de tres amperios, dos amperios y cuatro amperios. El primer cable está fuera del bucle, el segundo y el tercero están dentro de él. El primer y el tercer cable portan la corriente hacia abajo a través del bucle. El segundo cable porta la corriente hacia arriba a través del bucle. La figura D muestra cuatro cables que portan corrientes de cuatro amperios, tres amperios, dos amperios y dos amperios. El primer y el cuarto cable están fuera del bucle. El segundo y el tercer cable están dentro del bucle. El primero, el segundo y el tercer cable portan la corriente hacia arriba a través del bucle. El cuarto cable porta la corriente hacia abajo a través del bucle.

43.

La bobina cuya sección transversal se muestra en la figura adjunta porta una corriente I y tiene N vueltas uniformemente espaciadas distribuidas a lo largo de la longitud l. Evalúe $\oint \vec{B} \cdot d \vec{l}$ para las trayectorias indicadas.

La figura muestra la sección transversal de una bobina. La trayectoria A interseca tres bobinas que portan corriente desde el plano del papel. La trayectoria B interseca cuatro bobinas, dos de las cuales portan la corriente desde el plano del papel y otras dos portan la corriente hacia el plano del papel. La trayectoria C interseca siete bobinas que portan la corriente al plano del papel. La trayectoria D interseca dos bobinas que portan la corriente al plano del papel.

44.

Un cable superconductor de 0,25 cm de diámetro porta una corriente de 1.000 A. ¿Cuál es el campo magnético en el exterior del cable?

45.

Un cable lineal y largo de radio R porta una corriente I que se distribuye uniformemente por la sección transversal del cable. ¿A qué distancia del eje del cable la magnitud del campo magnético es máxima?

46.

La figura adjunta muestra una sección transversal de un conductor cilíndrico largo y hueco de radio interior $r_{1} = 3,0 cm$ y radio exterior $r_{2} = 5,0 cm .$ En la página fluye una corriente de 50 A distribuida uniformemente sobre la sección transversal. Calcule el campo magnético en $r = 2,0 cm, r = 4,0 cm, y r = 6,0 cm .$

La figura muestra una sección transversal de un conductor largo, hueco y cilíndrico con un radio interior de tres centímetros y un radio exterior de cinco centímetros.

47.

Un conductor cilíndrico, largo y sólido, de radio 3,0 cm, porta una corriente de 50 A distribuida uniformemente en su sección transversal. Grafique el campo magnético en función de la distancia radial r desde el centro del conductor.

48.

En la figura adjunta se muestra una porción de un cable coaxial largo y cilíndrico. Una corriente I fluye por el conductor central y esta corriente se devuelve en el conductor exterior. Determine el campo magnético en las regiones (a) $r \leq r_{1},$ (b) $r_{2} \geq r \geq r_{1},$ (c) $r_{3} \geq r \geq r_{2},$ y (d) $r \geq r_{3} .$ Supongamos que la corriente se distribuye uniformemente en las secciones transversales de las dos partes del cable.

La figura muestra un cable coaxial largo y cilíndrico. El radio del conductor central interno es r1. La distancia desde el centro hasta el lado interior de la cubierta protectora es r2. La distancia desde el centro hasta el lado exterior de la cubierta protectora es r3.

12.6 Solenoides y toroides

49.

Un solenoide se embobina con 2.000 vueltas por metro. Cuando la corriente es de 5,2 A, ¿cuál es el campo magnético dentro del solenoide?

50.

Un solenoide tiene 12 vueltas por centímetro. ¿Qué corriente producirá un campo magnético de $2,0 \times 10^{−2} T$ dentro del solenoide?

51.

Si una corriente es de 2,0 A, ¿cuántas vueltas por centímetro debe bobinar un solenoide para producir un campo magnético de $2,0 \times 10^{−3} T$ dentro de él?

52.

Un solenoide mide 40 cm de largo, tiene un diámetro de 3,0 cm y está bobinado con 500 vueltas. Si la corriente que pasa por los bobinados es de 4,0 A, ¿cuál es el campo magnético en un punto del eje del solenoide que está (a) en el centro del solenoide; (b) a 10,0 cm de un extremo del solenoide; y (c) a 5,0 cm de un extremo del solenoide? (d) Compare estas respuestas con el caso del solenoide infinito.

La figura A es una sección transversal de un solenoide que muestra tres bobinados. La distancia desde el centro hasta el bobinado es de 1,5 centímetros. La distancia entre los bobinados es de 20 centímetros. El punto se encuentra en el eje central del solenoide opuesto al segundo bobinado. La figura B es una sección transversal de un solenoide que muestra tres bobinados. La distancia desde el centro hasta el bobinado es de 1,5 centímetros. La distancia entre los bobinados es de 20 centímetros. El punto está situado en el eje central del solenoide, entre el primer y el segundo bobinado. La figura C es una sección transversal de un solenoide que muestra tres bobinados. La distancia desde el centro hasta el bobinado es de 1,5 centímetros. La distancia entre los bobinados es de 20 centímetros. El punto está situado en el eje central del solenoide, cinco centímetros por debajo del primer bobinado.

53.

Determine el campo magnético en el eje central en la apertura de un solenoide seminfinito. (Es decir, tomar la apertura para estar en $x = 0$ y el otro extremo para estar en
$x = \infty .$ )

54.

¿Por cuánto es la aproximación $B = μ_{0} n I$ errónea en el centro de un solenoide que mide 15,0 cm de largo, tiene un diámetro de 4,0 cm, está envuelto con n vueltas por metro y lleva una corriente I?

55.

Un solenoide de 25 vueltas por centímetro porta una corriente I. Un electrón se mueve dentro del solenoide en un círculo que tiene un radio de 2,0 cm y es perpendicular al eje del solenoide. Si la velocidad del electrón es $2,0 \times 10^{5} m/s,$ ¿cuánto es I?

56.

Un toroide tiene 250 vueltas de alambre y transporta una corriente de 20 A. Sus radios interior y exterior son de 8,0 y 9,0 cm. ¿Cuáles son los valores de su campo magnético en $r = 8,1, 8,5,$ y $8,9 cm?$

57.

Un toroide de sección cuadrada de 3,0 cm $\times$ 3,0 cm tiene un radio interior de 25,0 cm. Está bobinado con 500 vueltas de cable y porta una corriente de 2,0 A. ¿Cuál es la intensidad del campo magnético en el centro de la sección transversal cuadrada?

12.7 El magnetismo en la materia

58.

El campo magnético en el núcleo de un solenoide lleno de aire es de 1,50 T. ¿En cuánto disminuirá este campo magnético si se bombea el aire fuera del núcleo mientras la corriente se mantiene constante?

59.

Un solenoide tiene un núcleo ferromagnético, n = 1.000 vueltas por metro, e I = 5,0 A. Si B en el interior del solenoide es 2,0 T, ¿cuál es $χ$ para el material del núcleo?

60.

Una corriente de 20 A circula por un solenoide de 2.000 vueltas por metro. ¿Cuál es el campo magnético dentro del solenoide si su núcleo está (a) en el vacío y (b) lleno de oxígeno líquido a 90 K?

61.

El momento dipolar magnético del átomo de hierro es de aproximadamente $2,1 \times 10^{−23} A \cdot m^{2} .$ (a) Calcule el momento dipolar magnético máximo de un dominio formado por $10^{19}$ átomos de hierro. (b) ¿Qué corriente tendría que fluir a través de un único bucle circular de alambre de 1,0 cm de diámetro para producir este momento dipolar magnético?

62.

Supongamos que desea producir un campo magnético de 1,2 T en un toroide con núcleo de hierro para el que $χ = 4,0 \times 10^{3} .$ El toroide tiene un radio medio de 15 cm y está bobinado con 500 vueltas. ¿Qué corriente se necesita?

63.

Una corriente de 1,5 A circula por las bobinas de un gran toroide delgado de 200 vueltas por metro y un radio de 1 metro. Si el toroide está lleno de hierro para el que $χ = 3,0 \times 10^{3},$ ¿cuál es el campo magnético en su interior?

64.

Un solenoide con núcleo de hierro tiene 25 cm de longitud y está envuelto con 100 vueltas de cable. Cuando la corriente que atraviesa el solenoide es de 10 A, el campo magnético en su interior es de 2,0 T. Para esta corriente, ¿cuál es la permeabilidad del hierro? Si se apaga la corriente y se restablece a 10 A, ¿el campo magnético volverá necesariamente a 2,0 T?