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Física Universitaria Volumen 2

12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas

Física Universitaria Volumen 212.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar cómo los cables paralelos que portan corrientes pueden atraerse o repelerse.
  • Definir el amperio y describir su relación con los cables conductores de corriente.
  • Calcular la fuerza de atracción o repulsión entre dos cables conductores de corriente.

Es de esperar que dos cables conductores de corriente generen fuerzas importantes entre ellos, ya que las corrientes ordinarias producen campos magnéticos y estos campos ejercen fuerzas importantes sobre las corrientes ordinarias. Pero no se puede esperar que la fuerza entre los cables se utilice para definir el amperio. También podría sorprenderle saber que esta fuerza tiene algo que ver con la razón por la que los grandes disyuntores se queman cuando intentan interrumpir grandes corrientes.

La fuerza entre dos conductores largos, rectos y paralelos, separados por una distancia r, puede hallarse aplicando lo que hemos desarrollado en los apartados anteriores. La Figura 12.9 muestra los cables, sus corrientes, el campo creado por un cable y la consecuente fuerza que experimenta el otro cable por el campo creado. Consideremos el campo producido por el cable 1 y la fuerza que ejerce sobre el cable 2 (llamémoslo fuerza F2F2). El campo debido a I1I1 a una distancia r es

B1=μ0I12πrB1=μ0I12πr
12.9
La figura A muestra dos conductores largos, rectos y paralelos separados por una distancia r. El campo magnético producido por uno de los conductores es perpendicular a la dirección del flujo de la corriente. La figura b es la vista superior. Muestra que el vector F2 se dirige de uno de los conductores a otro. El vector B1 se encuentra en el mismo plano que el campo magnético y es perpendicular a F2.
Figura 12.9 (a) El campo magnético producido por un conductor recto largo es perpendicular a un conductor paralelo, como indica la segunda regla de la mano derecha (right hand rule-2, RHR)-2. (b) Una vista desde arriba de los dos cables mostrados en (a), con una línea de campo magnético mostrada para el cable 1. La RHR-1 muestra que la fuerza entre los conductores paralelos es atractiva cuando las corrientes están en la misma dirección. Un análisis similar muestra que la fuerza es repulsiva entre corrientes en direcciones opuestas.

Este campo es uniforme desde el cable 1 y perpendicular a él, por lo que la fuerza F2F2 que ejerce sobre una longitud l del cable 2 viene dada por F=IlBsenθF=IlBsenθ con senθ=1:senθ=1:

F2=I2lB1.F2=I2lB1.
12.10

Las fuerzas sobre los cables son de igual magnitud, por lo que simplemente escribimos F para la magnitud de F2.F2. (Observe que F1=F2.F1=F2.). Como los cables son muy largos, es conveniente pensar en términos de F/l, la fuerza por unidad de longitud. Al sustituir la expresión de B1B1 en la Ecuación 12.10 y al reordenar los términos se obtiene

Fl=μ0I1I22πr.Fl=μ0I1I22πr.
12.11

La relación F/l es la fuerza por unidad de longitud entre dos corrientes paralelas I1I1 y I2I2 separadas por una distancia r. La fuerza es atractiva si las corrientes están en la misma dirección y repulsiva si están en direcciones opuestas.

Esta fuerza es responsable del efecto pellizco en los arcos eléctricos y otros plasmas. La fuerza existe tanto si las corrientes están en los cables como si no. Solo es evidente si la densidad de carga global es cero; de lo contrario, la repulsión de Coulomb supera la atracción magnética. En un arco eléctrico, en el que las cargas se mueven en paralelo, una fuerza de atracción comprime las corrientes en un tubo más pequeño. En los grandes disyuntores, como los que se utilizan en los sistemas de distribución de potencia de los vecindarios, el efecto pellizco puede concentrar un arco entre las placas de un interruptor que intenta interrumpir una gran corriente, quemar agujeros e incluso incendiar el equipo. Otro ejemplo del efecto pellizco se encuentra en el plasma solar, donde los chorros de material ionizado, como las erupciones solares, son moldeados por fuerzas magnéticas.

La definición del amperio se basa en la fuerza entre los cables conductores de corriente. Observe que para cables largos y paralelos, separados por 1 metro y con 1 amperio cada uno, la fuerza por metro es

Fl=(4π×10−7Tm/A)(1A)2(2π)(1 m)=2×10−7N/m.Fl=(4π×10−7Tm/A)(1A)2(2π)(1 m)=2×10−7N/m.
12.12

Dado que μ0μ0 es exactamente 4π×10−7Tm/A4π×10−7Tm/A por definición, y porque 1 T=1N/(Am),1 T=1N/(Am), la fuerza por metro es exactamente 2×10−7N/m.2×10−7N/m. Esta es la base de la definición del amperio.

Los cables de longitud infinita son poco prácticos, por lo que en la práctica, una balanza de corriente se construye con bobinas de cable separadas por unos pocos centímetros. La fuerza se mide para determinar la corriente. Esto también nos proporciona un método para medir el culombio. Medimos la carga que fluye para una corriente de un amperio en un segundo. Eso es, 1 C=1 As.1 C=1 As. Tanto para el amperio como para el culombio, el método de medición de la fuerza entre conductores es el más preciso en la práctica.

Ejemplo 12.4

Cálculo de fuerzas en los cables

Dos cables, ambos con corriente fuera de la página, tienen una corriente de magnitud 5,0 mA. El primer cable está situado en (0,0 cm, 3,0 cm) mientras que el otro cable está situado a (4,0 cm, 0,0 cm) como se muestra en la Figura 12.10. ¿Cuál es la fuerza magnética por unidad de longitud del primer cable sobre el segundo y del segundo cable sobre el primero?
La figura muestra dos cables conductores de corriente. Los cables forman los vértices de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 centímetros y 4 centímetros.
Figura 12.10 Dos cables portadores de corriente en lugares determinados con corrientes fuera de la página.

Estrategia

Cada cable produce un campo magnético que siente el otro cable. La distancia a lo largo de la hipotenusa del triángulo entre los cables es la distancia radial utilizada en el cálculo para determinar la fuerza por unidad de longitud. Como ambos cables tienen corrientes que fluyen en la misma dirección, la dirección de la fuerza es hacia el otro.

Solución

La distancia entre los cables resulta de calcular la hipotenusa de un triángulo:
r=(3,0 cm)2+(4,0 cm)2=5,0 cm.r=(3,0 cm)2+(4,0 cm)2=5,0 cm.

La fuerza por unidad de longitud puede calcularse entonces utilizando las corrientes conocidas en los cables:

Fl=(4π×10−7Tm/A)(5×10−3A)2(2π)(5×10−2m)=1×10−10N/m.Fl=(4π×10−7Tm/A)(5×10−3A)2(2π)(5×10−2m)=1×10−10N/m.

La fuerza del primer cable tira del segundo. El ángulo entre el radio y el eje x es

θ=tan−1(3 cm4 cm)=36,9°.θ=tan−1(3 cm4 cm)=36,9°.

El vector unitario para ello se calcula mediante

cos(36,9)i^+sen(36,9)j^=–0,8i^+0,6j^.cos(36,9)i^+sen(36,9)j^=–0,8i^+0,6j^.

Por lo tanto, la fuerza por unidad de longitud del cable uno sobre el cable 2 es

Fl=(1×10−10N/m)×(–0,8i^+0,6j^)=(–8×10−11i^+6×10−11j^)N/m.Fl=(1×10−10N/m)×(–0,8i^+0,6j^)=(–8×10−11i^+6×10−11j^)N/m.

La fuerza por unidad de longitud del cable 2 sobre el cable 1 es el negativo de la respuesta anterior:

Fl=(8×10−11i^6×10−11j^)N/m.Fl=(8×10−11i^6×10−11j^)N/m.

Importancia

Estos cables producían campos magnéticos de igual magnitud pero de direcciones opuestas en los lugares donde se encontraban. Tanto si los campos son idénticos como si no, las fuerzas que ejercen los cables entre sí son siempre de igual magnitud y de sentido contrario (tercera ley de Newton).

Compruebe Lo Aprendido 12.4

Dos cables, ambos portando corriente fuera de la página, tienen una corriente de magnitud 2,0 mA y 3,0 mA, respectivamente. El primer cable está situado a (0,0 cm, 5,0 cm) mientras que el otro cable está situado a (12,0 cm, 0,0 cm). ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética por unidad de longitud del primer cable sobre el segundo y del segundo cable sobre el primero?

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