12.7 El magnetismo en la materia

Materiales paramagnéticos

Para simplificar, suponemos que nuestra muestra es una pieza larga y cilíndrica que llena completamente el interior de un solenoide largo y bien enrollado. Cuando no hay corriente en el solenoide, los dipolos magnéticos de la muestra están orientados al azar y no producen ningún campo magnético neto. Con una corriente de solenoide, el campo magnético debido al solenoide ejerce un torque sobre los dipolos que tiende a alinearlos con el campo. En competencia con el torque de alineación están las colisiones térmicas que tienden a aleatorizar las orientaciones de los dipolos. La importancia relativa de estos dos procesos en competencia puede estimarse al comparar las energías implicadas. De la Ecuación 12.14, la diferencia de energía entre un dipolo magnético alineado con y contra un campo magnético es $U_B=2\mu B.$ Si $\mu =\mathrm{9,3}\times {10}^{\mathrm{-24}}\text{A}·{\text{m}}^2$ (el valor del hidrógeno atómico) y B = 1,0 T, entonces

A una temperatura ambiente de $27\text{°C},$ la energía térmica por átomo es

que es unas 220 veces mayor que $U_B.$ Está claro que los intercambios de energía en las colisiones térmicas pueden interferir seriamente en la alineación de los dipolos magnéticos. Como resultado, solo una pequeña fracción de los dipolos está alineada en cualquier instante.

Los cuatro bocetos de la Figura 12.23 proporcionan un modelo sencillo de este proceso de alineación. En la parte (a), antes de que se aplique el campo del solenoide (no mostrado) que contiene la muestra paramagnética, los dipolos magnéticos están orientados al azar y no hay ningún momento dipolar magnético neto asociado al material. Con la introducción del campo, se produce una alineación parcial de los dipolos, como se representa en la parte (b). La componente del momento dipolar magnético neto que es perpendicular al campo, desaparece. Podemos entonces representar la muestra mediante la parte (c), que muestra una colección de dipolos magnéticos completamente alineados con el campo. Al tratar estos dipolos como bucles de corriente, podemos imaginar la alineación de los dipolos como equivalente a una corriente alrededor de la superficie del material, como en la parte (d). Esta corriente superficial ficticia produce su propio campo magnético, que aumenta el campo del solenoide.

Figura 12.23 El proceso de alineación en un material paramagnético que rellena un solenoide (no se muestra). (a) Sin un campo aplicado, los dipolos magnéticos se orientan al azar. (b) Con un campo, se produce una alineación parcial. (c) Una representación equivalente de la parte (b). (d) Las corrientes internas se cancelan, dejando una corriente superficial efectiva que produce un campo magnético similar al de un solenoide finito.

Podemos expresar el campo magnético total $\overrightarrow{B}$ en el material como

donde ${\overrightarrow{B}}_0$ es el campo debido a la corriente $I_0$ en el solenoide y ${\overrightarrow{B}}_m$ es el campo debido a la corriente superficial $I_m$ alrededor de la muestra. Ahora ${\overrightarrow{B}}_m$ suele ser proporcional a ${\overrightarrow{B}}_0,$ un hecho que expresamos mediante

donde $\chi$ es una cantidad sin dimensiones llamada susceptibilidad magnética. Se indican valores de $\chi$ para algunos materiales paramagnéticos en la Tabla 12.2. Como la alineación de los dipolos magnéticos es tan débil, $\chi$ es muy pequeño para los materiales paramagnéticos. Al combinar la Ecuación 12.34 y la Ecuación 12.35, obtenemos:

Para una muestra dentro de un solenoide infinito, esto se convierte en

Esta expresión nos dice que la inserción de un material paramagnético en un solenoide aumenta el campo en un factor de $(1+\chi ).$ Sin embargo, como $\chi$ es tan pequeño, el campo no se mejora mucho.

La cantidad

se denomina permeabilidad magnética de un material. En términos de $\mu ,$ la Ecuación 12.37 puede escribirse como

para el solenoide lleno.

Materiales diamagnéticos

Un campo magnético siempre induce un dipolo magnético en un átomo. Este dipolo inducido apunta de forma opuesta al campo aplicado, por lo que su campo magnético también se dirige de forma opuesta al campo aplicado. En los materiales paramagnéticos y ferromagnéticos, los dipolos magnéticos permanentes de los átomos, que son mucho más fuertes, ocultan el dipolo magnético inducido. Sin embargo, en los materiales diamagnéticos, cuyos átomos no tienen momentos dipolares magnéticos permanentes, el efecto del dipolo inducido es observable.

Ahora podemos describir los efectos magnéticos de los materiales diamagnéticos con el mismo modelo desarrollado para los materiales paramagnéticos. Sin embargo, en este caso la corriente superficial ficticia fluye en sentido contrario a la corriente del solenoide, y la susceptibilidad magnética $\chi$ es negativa. Los valores de $\chi$ para algunos materiales diamagnéticos también se indican en la Tabla 12.2.

Materiales ferromagnéticos

Los imanes comunes están hechos de un material ferromagnético como el hierro o una de sus aleaciones. Los experimentos revelan que un material ferromagnético está formado por pequeñas regiones conocidas como dominios magnéticos. Sus volúmenes suelen oscilar entre ${10}^{\mathrm{-12}}$ a ${10}^{\mathrm{-8}}{\text{m}}^3,$ y contienen alrededor de ${10}^{17}$ a ${10}^{21}$ átomos. Dentro de un dominio, los dipolos magnéticos se alinean rígidamente en la misma dirección mediante el acoplamiento entre los átomos. Este acoplamiento, que se debe a efectos mecánicos cuánticos, es tan fuerte que ni siquiera la agitación térmica a temperatura ambiente puede romperlo. El resultado es que cada dominio tiene un momento dipolar neto. Algunos materiales tienen un acoplamiento más débil y son ferromagnéticos solo a bajas temperaturas.

Si los dominios de una muestra ferromagnética están orientados aleatoriamente, como se muestra en la Figura 12.24, la muestra no tiene un momento dipolar magnético neto y se dice que está desmagnetizada. Supongamos que llenamos el volumen de un solenoide con una muestra ferromagnética no magnetizada. Cuando el campo magnético ${\overrightarrow{B}}_0$ del solenoide se enciende, los momentos dipolares de los dominios giran de manera que se alinean un poco con el campo, como se representa en la Figura 12.24. Además, los dominios alineados tienden a aumentar de tamaño a costa de los no alineados. El efecto neto de estos dos procesos es la creación de un momento dipolar magnético neto para el ferromagneto que se dirige a lo largo del campo magnético aplicado. Este momento dipolar magnético neto es mucho mayor que el de una muestra paramagnética, y los dominios, con su gran número de átomos, no se desalinean por la agitación térmica. En consecuencia, el campo debido a la alineación de los dominios es bastante grande.

Figura 12.24 (a) Los dominios se orientan aleatoriamente en una muestra ferromagnética no magnetizada, como el hierro. Las flechas representan las orientaciones de los dipolos magnéticos dentro de los dominios. (b) En un campo magnético aplicado, los dominios se alinean un poco con el campo. (c) Los dominios de un solo cristal de níquel. Las líneas blancas muestran los límites de los dominios. Estas líneas se producen por el polvo de óxido de hierro espolvoreado sobre el cristal.

Además del hierro, solo cuatro elementos contienen los dominios magnéticos necesarios para mostrar un comportamiento ferromagnético: el cobalto, el níquel, el gadolinio y el disprosio. Muchas aleaciones de estos elementos son también ferromagnéticas. Los materiales ferromagnéticos pueden describirse usando la Ecuación 12.34 hasta la Ecuación 12.39, las ecuaciones paramagnéticas. Sin embargo, el valor de $\chi$ para el material ferromagnético suele ser del orden de ${10}^3$ a ${10}^4,$ y también depende de la historia del campo magnético al que ha estado sometido el material. Un gráfico típico de B (el campo total en el material) versus $B_0$ (el campo aplicado) para una pieza de hierro inicialmente no magnetizada se muestra en la Figura 12.25. Algunos números de muestra son (1) para $B_0=\mathrm{1,0}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{T},B=\mathrm{0,60}\text{T},$ y $\chi =\left(\raisebox{1ex}{$\mathrm{0,60}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{1,0}\times {10}^{\mathrm{-4}}$}\right.\right)-1\approx \mathrm{6,0}\times {10}^3$; (2) para $B_0=\mathrm{6,0}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{T},B=\mathrm{1,5}\text{T},$ y $\chi =\left(\raisebox{1ex}{$\mathrm{1,5}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{6,0}\times {10}^{\mathrm{-4}}$}\right.\right)-1\approx \mathrm{2,5}\times {10}^3.$

Figura 12.25 (a) El campo magnético B en el hierro recocido en función del campo aplicado $B_0.$

Cuando $B_0$ se varía en un rango de valores positivos y negativos, se halla que B se comporta como se muestra en la Figura 12.26. Observe que el mismo $B_0$ (correspondiente a la misma corriente en el solenoide) pueden producir diferentes valores de B en el material. El campo magnético B producido en un material ferromagnético por un campo aplicado $B_0$ depende de la historia magnética del material. Este efecto se denomina histéresis, y la curva de la Figura 12.26 se llama bucle de histéresis. Observe que B no desaparece cuando $B_0=0$ (es decir, cuando la corriente en el solenoide está apagada). El hierro permanece magnetizado, lo que significa que se ha convertido en un imán permanente.

Figura 12.26 Un bucle de histéresis típico de un ferromagneto. Cuando el material se magnetiza por primera vez, sigue una curva de 0 a a. Cuando $B_0$ se invierte, toma la trayectoria indicada de a hasta b. Si $B_0$ se invierte de nuevo, el material sigue la curva de b hasta a.

Al igual que la muestra paramagnética de la Figura 12.23, la alineación parcial de los dominios en un ferromagneto equivale a una corriente que fluye alrededor de la superficie. Por lo tanto, una barra magnética puede imaginarse como un solenoide fuertemente bobinado con una gran corriente circulando por sus bobinas (la corriente superficial). Puede ver en la Figura 12.27 que este modelo se ajusta bastante bien. Los campos de la barra magnética y del solenoide finito son sorprendentemente similares. La figura también muestra cómo se identifican los polos de la barra magnética. Para formar bucles cerrados, las líneas de campo fuera del imán salen del polo norte (N) y entran en el polo sur (S), mientras que dentro del imán, salen de S y entran en N.

Figura 12.27 Comparación de los campos magnéticos de un solenoide finito y una barra magnética.

Los materiales ferromagnéticos se encuentran en los discos duros de las computadoras y en los dispositivos de almacenamiento permanente de datos (Figura 12.28). Un material utilizado en las unidades de disco duro se llama válvula de espín, que tiene capas alternas de metales ferromagnéticos (se alinean con el campo magnético externo) y antiferromagnéticos (cada átomo se alinea de forma opuesta al siguiente). Se observó que se descubrió un cambio significativo en la resistencia en función de si un campo magnético aplicado estaba sobre la válvula de espín o no. Este gran cambio en la resistencia crea una forma rápida y consistente de registrar o leer información mediante una corriente aplicada.

Figura 12.28 El interior de un disco duro. El disco plateado contiene la información, mientras que el fino lápiz óptico situado en la parte superior del disco lee y escribe información en este.