Rozdział 10

$8$.

Trudniejsze.

Okres połowicznego rozpadu jest odwrotnie proporcjonalny do szybkości rozpadu, więc jest krótki. Aktywność zależy od liczby cząstek ulegających rozpadowi, a nie tylko od szybkości rozpadu, więc może być duża lub mała.

Nie rośnie i nie maleje – pozostaje taka sama.

Jest identyczny.

Z konwersji masy w energię.

Do mocy.

Jądro atomu składa się z co najmniej jednego nukleonu. Nukleon oznacza proton albo neutron. Pojęcie nuklidu oznacza jądro o danej liczbie neutronów i protonów.

Układ związany powinien mieć mniejszą masę niż jego składniki ze względu na równoważność masy i energii ($E=m{c}^2$). Jeśli energia układu zmniejsza się, całkowita masa staje się mniejsza. Jeśli dwie cegły są umieszczone obok siebie, przyciąganie między nimi jest czysto grawitacyjne, jeśli założyć, że cegły są elektrycznie obojętne. Pole grawitacyjne między cegłami jest stosunkowo niewielkie (w porównaniu z siłą jądrową), więc defekt masy jest zbyt mały, by można go było zaobserwować. Jeżeli cegły są połączone zaprawą, defekt masy również jest mały, ponieważ oddziaływania elektryczne między elektronami biorącymi udział w wiązaniach chemicznych są nadal stosunkowo małe.

Nukleony na powierzchni jądra oddziałują z mniejszą liczbą innych nukleonów. Zmniejsza to energię wiązania na nukleon, która jest wartością uśrednioną po wszystkich nukleonach w jądrze.

Zakłada się, że intensywność jest stała.

Promieniowanie gamma (γ) powstaje w wyniku procesów jądrowych, a promieniowanie rentgenowskie i światło pochodzą z procesów atomowych. Promieniowanie gamma ma zazwyczaj mniejsze długości fali niż promieniowanie rentgenowskie, a to z kolei ma mniejsze długości fali niż w przypadku światła.

Wprowadźmy prostokątny układ współrzędnych z płaszczyzną $x⁣y$ odpowiadającą płaszczyźnie papieru. Promienie α zakrzywiają się do kartki (trajektoria paraboliczna w płaszczyźnie $x⁣z$); promienie β⁺ także zakrzywiają się do kartki (trajektoria paraboliczna w płaszczyźnie $x⁣z$); a promienie γ się nie zakrzywiają.

Tak. W bombie atomowej wykorzystuje się rozszczepienie, które polega na podziale jądra atomowego.

Siły bliskiego zasięgu między nukleonami znajdującymi się w jądrze mają podobny charakter do sił przyciągania pomiędzy cząsteczkami wody w kropli. W szczególności siły między nukleonami na powierzchni jądra powodują powstanie napięcia powierzchniowego, podobnego do występującego w kropli wody.

Powstające w procesie syntezy jądra mają większe energie wiązania na nukleon niż jądra, które uległy połączeniu. Oznacza to, że w procesie syntezy jądrowej maleje średnia energia na nukleon w układzie. Różnica energii emitowana jest jako promieniowanie.

Cząstki alfa nie przenikają łatwo materiałów takich jak skóra czy ubranie (przypomnijmy, że promieniowanie alfa z trudem jest w stanie przejść przez cienki arkusz papieru). Gdy jednak dostają się do wnętrza lub powstają wewnątrz ciała, zagrażają pobliskim komórkom.

Użyj reguły $A=Z+N$.

a. $r=r_0{A}^{1∕3}$, $\rho =3\mathrm{u}∕\left(4\pi r_0^3\right)$; b. $\rho =\mathrm{2,3}\cdot {10}^{17}\mathrm{kg}∕{\mathrm{m}}^3$.

$\mathrm{1,6}\mathrm{\mu m}$.

$\mathrm{92,4}\mathrm{MeV}$.

$\mathrm{8,79}\mathrm{MeV}$ co w przybliżeniu zgadza się z wartością odczytaną z wykresu.

a. $\mathrm{7,57}\mathrm{MeV}$; b. $\mathrm{7,591}\mathrm{MeV}$.

Stała rozpadu jest równa wartości bezwzględnej nachylenia, czyli ${10}^{-9}{\mathrm{s}}^{-1}$. Okres połowicznego rozpadu jąder, a więc i pobranego materiału, jest równy $T_{1∕2}=693\mathrm{mln}\mathrm{lat}$.

a. Stała rozpadu wynosi $\lambda =\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-5}{\mathrm{s}}^{-1}$; b. Ponieważ masa molowa ⁹¹Sr wynosi $\mathrm{90,9}\mathrm{g}$, liczba jąder w próbce o masie $1\mathrm{g}$ wynosi początkowo $N_0=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{21}$ jąder. Początkowa aktywność strontu jest równa $A_0=\lambda N_0=\mathrm{1,32}\cdot {10}^{17}{\mathrm{s}}^{-1}$. Aktywność w chwili $t=15\mathrm{h}=\mathrm{5,4}\cdot {10}^4\mathrm{s}$ jest równa $A=\mathrm{4,51}\cdot {10}^{16}{\mathrm{s}}^{-1}$.

a. $\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}\mathrm{mol}$; b. $6\cdot {10}^{-3}\mathrm{mol}$; c. $\mathrm{3,75}\cdot {10}^{-4}\mathrm{mol}$.

a. $\mathrm{0,988}\mathrm{Ci}$; b. Okres połowicznego rozpadu ²²⁶Ra jest obecnie znany z większą dokładnością niż wtedy, gdy definiowano jednostkę kiur.

a. $\mathrm{2,73}\mathrm{\mu g}$; b. $\mathrm{9,76}\cdot {10}^4\mathrm{Bq}$.

a. $\mathrm{7,46}\cdot {10}^5\mathrm{Bq}$; b. $\mathrm{7,75}\cdot {10}^5\mathrm{Bq}$.

a. $\mathrm{4,273}\mathrm{MeV}$; b. $\mathrm{1,927}\cdot {10}^{-5}$; c. Ponieważ rozpad ²³⁸U jest powolny, tylko bardzo niewielka liczba jąder rozpada się w okresie porównywalnym z czasem ludzkiego życia; w związku z tym choć te jądra, które ulegają rozpadowi, tracą zauważalny ułamek swojej masy, to zmiana całkowitej masy uranu nie jest wykrywalna dla makroskopowej próbki.

a. ${}_{38}{}^{90}\mathrm{Sr}_{52}⟶{}_{39}{}^{90}\mathrm{Y}_{51}+{}_{-1}{}^0\mathrm{e}_0+\bar{\nu }$; b. $\mathrm{0,546}\mathrm{MeV}$.

${}_1{}^3\mathrm{H}_2⟶{}_2{}^3\mathrm{He}_1+{}_{-1}{}^0\mathrm{e}_0+\bar{\nu }$.

a. ${}_4{}^7\mathrm{Be}_3+{}_{-1}{}^0\mathrm{e}_0⟶{}_3{}^7\mathrm{Li}_4+\nu$; b. $\mathrm{0,862}\mathrm{MeV}$.

a. ${}_{82}{}^{208}\mathrm{Pb}_{126}$; b. $\mathrm{33,05}\mathrm{MeV}$.

a. $\mathrm{177,1}\mathrm{MeV}$; b. Wartość ta jest w przybliżeniu równa średniej $\mathrm{EWN}$ dla ciężkich jąder; c. ${}_0{}^1\mathrm{n}_1+{}_{92}{}^{238}\mathrm{U}_{146}⟶{}_{38}{}^{96}\mathrm{Sr}_{58}+{}_{54}{}^{140}\mathrm{Xe}_{86}+3{}_0{}^1\mathrm{n}_1$, z tego $A_{\text{p}}=1+238=239=96+140+3\cdot 1=A_{\text{k}}$ oraz $Z_{\text{p}}=0+92=92=38+54+3\cdot 0=Z_{\text{k}}$.

a. $\mathrm{2,57}\cdot {10}^3\mathrm{MW}$; b. $\mathrm{8,04}\cdot {10}^{19}{\mathrm{s}}^{-1}$; c. $991\mathrm{kg}$.

a. ${}_1{}^1\mathrm{H}+{}_1{}^1\mathrm{H}⟶{}_1{}^2\mathrm{H}+{}_1{}^0\mathrm{e}+\nu$, $A_{\text{p}}=1+1=2=2+0=A_{\text{k}}$, $Z_{\text{p}}=1+1=2=1+1=Z_{\text{k}}$; b. ${}_1{}^1\mathrm{H}+{}_1{}^2\mathrm{H}⟶{}_2{}^3\mathrm{He}+\gamma$, $A_{\text{p}}=1+2=3=A_{\text{k}}$, $Z_{\text{p}}=1+1=2=Z_{\text{k}}$; c. ${}_2{}^3\mathrm{He}+{}_2{}^3\mathrm{He}⟶{}_2{}^4\mathrm{He}+{}_1{}^1\mathrm{H}+{}_1{}^1\mathrm{H}$, $A_{\text{p}}=3+3=6=4+1+1=A_{\text{k}}$, $Z_{\text{p}}=2+2=4=2+1+1=Z_{\text{k}}$.

$\mathrm{26,73}\mathrm{MeV}$.

a. $3\cdot {10}^{38}\text{protonów/s}$; b. $6\cdot {10}^{14}{\text{neutrin/m}}^2·\text{s}$. Ta ogromna liczba wskazuje, jak rzadko neutrino oddziałuje z materią, ponieważ duże detektory wykrywają tylko pojedyncze neutrina w ciągu doby.

a. Masa atomowa deuteru (²H) wynosi $\mathrm{2,014\hspace{0.17em}102}\mathrm{u}$, podczas gdy dla trytu (³H) wynosi ona $\mathrm{3,016\hspace{0.17em}049}\mathrm{u}$, co daje w sumie $\mathrm{5,032\hspace{0.17em}151}\mathrm{u}$ na reakcję. Tak więc mol substratów ma masę $\mathrm{5,03}\mathrm{g}$, a w $1\mathrm{kg}$, jest $1000\mathrm{g}∕\left(\mathrm{5,03}\mathrm{g}∕\mathrm{mol}\right)=\mathrm{198,8}\mathrm{mol}$ substratów. Dlatego też liczba zachodzących reakcji wynosi $\mathrm{198,8}\mathrm{mol}\cdot \mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}{\mathrm{mol}}^{-1}=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{26}$. Wytworzona energia równa jest liczbie reakcji razy energia na reakcję: $E=\mathrm{3,37}\cdot {10}^{14}\mathrm{J}$; b. Moc równa jest energii na jednostkę czasu. Jeden rok ma $\mathrm{3,16}\cdot {10}^7\mathrm{s}$, więc $P=\mathrm{10,7}\mathrm{MW}$. Spodziewamy się, że proces jądrowy będzie generował duże ilości energii, i z pewnością tak jest w tym przypadku. Energia $\mathrm{3,37}\cdot {10}^{14}\mathrm{J}$ wytworzona w wyniku fuzji $1\mathrm{kg}$ deuteru i trytu jest odpowiednikiem 9,8 miliona litrów benzyny i jest osiem razy większa od energii wybuchu bomby, która zniszczyła Hiroszimę. Nawet średniej wielkości basen ogrodowy zawiera około $6\mathrm{kg}$ deuteru, więc zasoby paliwa są obfite, gdyby tylko udało się je wykorzystać w sposób kontrolowany.

$1\mathrm{Gy}=1\mathrm{Sv}∕\mathrm{WSB}$, a. $\mathrm{0,01}\mathrm{Gy}$; b. $\mathrm{0,0025}\mathrm{Gy}$; c. $\mathrm{0,16}\mathrm{Gy}$.

$\mathrm{1,24}\mathrm{MeV}$.

$\mathrm{1,69}\mathrm{mm}$.

Nowotwór: $\mathrm{0,02}\mathrm{Sv}\cdot 1∕\left({10}^3\mathrm{Sv}\mathrm{rok}\right)=20∕\left({10}^6\mathrm{rok}\right)$. Ryzyko zgonu z powodu nowotworu wywołanego napromieniowaniem w każdym roku wynosi 20 na milion. Wada genetyczna: $\mathrm{0,02}\mathrm{Sv}\cdot \mathrm{0,33}∕\left({10}^3\mathrm{Sv}\mathrm{rok}\right)=\mathrm{6,6}∕\left({10}^6\mathrm{rok}\right)$. Prawdopodobieństwo wystąpienia wady genetycznej wywołanej napromieniowaniem w każdym roku wynosi 6,6 na milion.

$M_{\text{Cl}}=\mathrm{35,5}\mathrm{g}∕\mathrm{mol}$.

a. $\mathrm{1,1}\cdot {10}^{\mathrm{854\hspace{0.17em}731}}\mathrm{kg}$; b. masa całego obserwowalnego Wszechświata jest rzędu ${10}^{53}\mathrm{kg}$, a jeśli uwzględnimy ciemną materię i energię, to co najwyżej rzędu ${10}^{55}\mathrm{kg}$; c. rad ²²⁶Ra cały czas powstaje w wyniku rozpadu uranu ²³⁸U (ustala się tzw. równowaga wiekowa, w której ilość radu tak się ma do ilości uranu, jak ich okresy połowicznego rozpadu).

Jeśli $10\mathrm{\%}$ promieniowania pozostaje po przejściu przez $2\mathrm{cm}$ materiału, to po przejściu $4\mathrm{cm}$ materiału pozostanie ${\left(\mathrm{0,1}\right)}^2=\mathrm{0,01}=1\mathrm{\%}$ promieniowania. To jest o wiele mniej niż przewidział kolega z laboratorium ($5\mathrm{\%}$).

a. $\mathrm{6,22}\cdot {10}^5\mathrm{Bq}$; b. Z danych w Dodatku B wynika, że energia uwalniana w jednym rozpadzie wynosi $\mathrm{4,27}\mathrm{MeV}$, stąd całkowita energia równa jest $\mathrm{8,65}\cdot {10}^{10}\mathrm{J}$; c. Wartość ekonomiczna tej energii wynosi $\mathrm{12\hspace{0.17em}000}\mathrm{zł}$.

Wiemy, że $\lambda =\mathrm{3,84}{\mathrm{s}}^{-1}$ i $A_0=\mathrm{0,25}{\mathrm{s}}^{-1}{\mathrm{g}}^{-1}=15{\min }^{-1}{\mathrm{g}}^{-1}$. Stąd wiek grobowca wynosi $t=ln\left(10{\min }^{-1}{\mathrm{g}}^{-1}∕15{\min }^{-1}{\mathrm{g}}^{-1}\right)∕\left(\mathrm{3,84}\cdot {10}^{-12}{\mathrm{s}}^{-1}\right)=\mathrm{1,06}\cdot {10}^{11}\mathrm{s}=3350\mathrm{lat}$.

a. $\mathrm{6,97}\cdot {10}^{15}\mathrm{Bq}$; b. $\mathrm{6,24}\mathrm{kW}$; c. $\mathrm{5,67}\mathrm{kW}$.

a. Z powodu wycieku ciśnienie w komorze turbiny znacznie spadło. Różnica ciśnień pomiędzy komorą turbiny a skraplaczem pary jest teraz bardzo niska; b. Aby para przepływała przez komorę turbiny i napędzała ją, niezbędna jest duża różnica ciśnień.

Energie wynoszą $E_{\gamma }=\mathrm{20,6}\mathrm{MeV}$, $E_{{}^4\mathrm{He}}=\mathrm{5,68}\cdot {10}^{-2}\mathrm{MeV}$. Zauważ, że większość energii przekazywana jest promieniowaniu γ.