Rozdział 9

Energia ta związana jest z siłą odpychania między elektronami rdzenia w jonach.

Moment bezwładności.

Trudniej.

Zmniejsza się.

Prąd przy polaryzacji w kierunku przewodzenia jest znacznie większy. Z dobrym przybliżeniem dioda przewodzi prąd tylko w jednym kierunku.

Niska temperatura i małe pole magnetyczne.

Wiązanie jonowe jest tworzone na skutek wzajemnego przyciągania się dodatniego i ujemnego jonu. Wiązanie kowalencyjne tworzy się, gdy elektrony są dzielone pomiędzy dwa lub więcej atomów. W wiązaniu van der Waalsa kluczową rolę odgrywa przyciąganie między cząsteczkami spolaryzowanymi elektrycznie.

1. Elektron jest odrywany od jednego atomu. Powstaje jon dodatni. 2. Elektron jest przyłączany do drugiego atomu. Powstaje jon ujemny. 3. Jony dodatni i ujemny przyciągają się aż do osiągnięcia odległości równowagowej.

Wiązanie tworzy przestrzenna funkcja, która jest symetryczna ze względu na zamianę dwóch elektronów. W stanie tym gęstość elektronowa jest największa pomiędzy atomami. Całkowita funkcja falowa musi być antysymetryczna (ponieważ elektrony są fermionami). Skoro część przestrzenna jest symetryczna, część spinowa funkcji falowej musi być antysymetryczna. W takim stanie spiny elektronów są antyrównoległe.

Energia rotacyjna, energia oscylacyjna, energia elektronowa.

W krysztale każdy jon znajduje się w polu wielu innych jonów.

$6$; $6$.

$\mathrm{0,399}\mathrm{nm}$.

Wzrosłaby o czynnik $\sqrt[3]{8^2}=4$.

Ze wzrostem energii liczba dostępnych stanów rośnie.

(1) Rozwiązać równanie Schrödingera dla dozwolonych stanów i ich energii. (2) Określić energie poziomów, gdy atomy znajdują się w dużej odległości od siebie, a następnie określić poziomy energetyczne, gdy odległość między atomami zmniejsza się.

W przypadku $N$ atomów oddalonych od siebie istnieje $N$ różnych funkcji falowych, wszystkie o tej samej energii. Gdy atomy zbliżamy do siebie, energie tych $N$ różnych funkcji falowych rozszczepiają się. Z powodu zakazu Pauliego każdy elektron musi być opisany unikalnym zestawem liczb kwantowych, dlatego zbliżenie do siebie $N$ atomów prowadzi do pojawienia się przynajmniej $N$ stanów (o różnych energiach).

W półprzewodniku występuje stosunkowo mała przerwa energetyczna między najwyższym, całkowicie zapełnionym pasmem, a następnym niezapełnionym. Zwykle pewna liczba elektronów przekracza przerwę, przyczyniając się do niewielkiego przewodnictwa elektrycznego. Półprzewodniki cechuje duża czułość na temperaturę: gdy temperatura rośnie, coraz większa liczba elektronów z pasma walencyjnego zyskuje energię pozwalającą na przekroczenie przerwy energetycznej i znalezienie się w paśmie przewodnictwa (wzbudzenia termiczne).

a. German ma cztery elektrony walencyjne. Jeśli jest on domieszkowany arsenem (pięć elektronów walencyjnych), wówczas cztery elektrony tworzą wiązania, a jeden pozostaje słabo związany (i wnosi wkład do przewodnictwa). Powstaje w ten sposób półprzewodnik typu n; b. Jeśli german jest domieszkowany galem (trzy elektrony walencyjne), wszystkie trzy elektrony tworzą wiązania, ale brak jednego elektronu powoduje powstanie dziury (wnoszącej wkład do przewodnictwa elektrycznego). W ten sposób powstaje półprzewodnik typu p.

Efekt Halla to powstawanie różnicy potencjałów na skutek przepływu prądu przez przewodnik (półprzewodnik) umieszczony w odpowiednio skierowanym polu magnetycznym. Może być wykorzystany do wyznaczenia prędkości unoszenia nośników ładunku (elektronów lub dziur). Jeśli zmierzona jest gęstość prądu, efekt ten może posłużyć także do wyznaczenia koncentracji nośników ładunku.

Powstają nowe nieobsadzone poziomy energetyczne tuż powyżej pasma walencyjnego. Poziomy te mogą być łatwo obsadzane elektronami z pasma walencyjnego.

Pole elektryczne wytwarzane przez „odsłonięte” jony w obszarze zubożonym redukuje dalszą dyfuzję. W równowadze prąd dyfuzji i unoszenia znoszą się, tak że prąd wypadkowy jest zerowy. Rezystancja obszaru zubożonego jest duża.

Biegun dodatni zewnętrznego źródła napięcia przyłączony jest do obszaru n, co powoduje „odsłonięcie” większej liczby jonów (obszar zubożony poszerza się), zwiększa się różnica potencjałów na złączu i dlatego zmniejsza się dyfuzja dziur przez złącze.

Fala dźwiękowa porusza membranę mikrofonu w przód i w tył, co powoduje zmianę napięcia na bazie i prądu bazy w obwodzie tranzystora. Tranzystor wzmacnia sygnał (układ półprzewodników p–n–p). Prąd wyjścia (kolektora) zasila głośnik.

Teoria BCS wyjaśnia nadprzewodnictwo na podstawie elektronów w parach Coopera. Jeden z elektronów oddziałuje z siecią, która z kolei oddziałuje z drugim elektronem. To złożone oddziaływanie elektron–sieć–elektron wiąże elektrony w pary mimo odpychającego oddziaływania samych elektronów.

Gdy wartość pola magnetycznego rośnie, temperatura krytyczna obniża się.

$E_{\text{p}}=-\mathrm{5,16}\mathrm{eV}$.

$-\mathrm{4,43}\mathrm{eV}=-\mathrm{4,17}\mathrm{eV}+E_{\text{odpychania}}$, $E_{\text{odpychania}}=\mathrm{0,28}\mathrm{eV}$.

Zmierzona wartość to $\mathrm{0,484}\mathrm{nm}$, a rzeczywista $\mathrm{0,127}\mathrm{nm}$. Wartość zmierzona jest tego samego rzędu, co wartość rzeczywista, ale około czterokrotnie większa.

$\mathrm{0,11}\mathrm{nm}$.

a. $E=\mathrm{2,2}\cdot {10}^{-4}\mathrm{eV}$; b. $E=\mathrm{4,4}\cdot {10}^{-4}\mathrm{eV}$.

$\mathrm{0,65}\mathrm{nm}$.

$r_0=\mathrm{0,24}\mathrm{nm}$.

$2196\mathrm{kcal}$.

$\mathrm{11,5}$.

a. $4\mathrm{\%}$, $\mathrm{4,2}\cdot {10}^{-4}\mathrm{\%}$; b. Dla bardzo dużych liczb kwantowych odległość energetyczna między sąsiadującymi poziomami jest bardzo mała („jak w kontinuum”). Jest to zgodne z przewidywaniem, że dla dużych liczb kwantowych mechanika kwantowa i klasyczna prowadzą do niemal takich samych wyników.

$10\mathrm{eV}$.

$\mathrm{4,55}\cdot {10}^9$.

Energia Fermiego: $E_{\text{F}}=\mathrm{7,03}\mathrm{eV}$, temperatura Fermiego: $T_{\text{F}}=\mathrm{8,2}\cdot {10}^4\mathrm{K}$.

W izolatorze przerwa energetyczna między pasmem walencyjnym a pasmem przewodnictwa jest większa niż w półprzewodniku.

$\mathrm{4,13}\mathrm{keV}$.

$n=\mathrm{1,56}\cdot {10}^{19}\mathrm{dziur}∕{\mathrm{m}}^3$.

$5\mathrm{T}$.

$U_{\text{b}}=\mathrm{0,458}\mathrm{V}$.

$T=829\mathrm{K}$.

$T=\mathrm{0,707}{T}_{\text{c}}$.

$61\mathrm{kV}$.

$E_{\text{Coul}}=-\mathrm{5,65}\mathrm{eV}$, $E_{\text{tworzenia}}=-\mathrm{4,71}\mathrm{eV}$, $E_{\text{dysocjacji}}=\mathrm{4,71}\mathrm{eV}$.

$E_{0\text{r}}=\mathrm{7,43}\cdot {10}^{-3}\mathrm{eV}$.

$E_{0\text{r}}=\mathrm{7,43}\cdot {10}^{-3}\mathrm{eV}$; $l=0$, $E_{\text{r}}=0\mathrm{eV}$ (brak rotacji); $l=1$, $E_{\text{r}}=\mathrm{1,49}\cdot {10}^{-2}\mathrm{eV}$; $l=2$, $E_{\text{r}}=\mathrm{4,46}\cdot {10}^{-2}\mathrm{eV}$.

(1) Są dość twarde i stabilne. (2) Parują w stosunkowo wysokich temperaturach ($1000\mathrm{K}$ do $2000\mathrm{K}$). (3) Są przezroczyste dla światła, ponieważ fotony z widzialnego zakresu nie mają wystarczającej energii, aby przenieść elektron ze stanu podstawowego do wzbudzonego. (4) Są słabymi przewodnikami prądu elektrycznego, ponieważ efektywnie nie ma w nich swobodnych elektronów. (5) Zwykle rozpuszczają się w wodzie, gdyż cząsteczki wody mają duży moment dipolowy, którego pole elektryczne jest wystarczająco silne, by rozerwać elektrostatyczne wiązanie między jonami.

Nie, atom He nie zawiera elektronów walencyjnych, które mogłyby być uwspólnione przy tworzeniu wiązań chemicznych.

$\sum _1^{N∕2}{n}^2={\left(N∕2\right)}^3∕3$, więc $\overline{E}=E_{\text{F}}∕3$.

Poziom domieszkowy powstanie, jeśli koncentracja donorów jest na tyle duża, by orbity dodatkowych elektronów nakładały się. Dowiedzieliśmy się wcześniej, że promień takiej orbity wynosi ok. $50\mathrm{\AA }$, czyli maksymalna odległość między atomami domieszki, przy której uformuje się poziom, to $100\mathrm{\AA }$. Tak więc jeśli przyjmiemy $1\mathrm{\AA }$ jako odległość między sąsiadującymi atomami Si, to $1$ na $100$ atomów Si musi być atomem donoru, a w krysztale trójwymiarowym $1$ na ${10}^6$ atomów Si musi być zamieniony na donor. Powstanie wtedy poziom domieszkowy.

a. $E_{\text{F}}=\mathrm{7,11}\mathrm{eV}$; b. $E_{\text{F}}=\mathrm{3,24}\mathrm{eV}$; c. $E_{\text{F}}=\mathrm{9,46}\mathrm{eV}$.

$\mathrm{9,15}\approx 9$.

W trzech wymiarach energia elektronu dana jest przez: $E=R^2{E}_1$, gdzie $R^2=n_1^2+n_2^2+n_3^2$. Każdy dozwolony stan energetyczny odpowiada węzłowi w przestrzeni $N\left(n_1,n_2,n_3\right)$. Liczba cząstek odpowiada liczbie stanów (węzłów) w pierwszej ósmej części przestrzeni, wewnątrz sfery o promieniu $R$. Liczba ta dana jest przez: $N=2\cdot \left(1∕8\right)\cdot \left(4∕3\right)\cdot \pi R^3$, gdzie czynnik 2 bierze się z konieczności uwzględnienia dwóch stanów spinowych. Gęstość stanów uzyskamy przez obliczenie pochodnej tego wyrażenia po energii: $g\left(E\right)=\pi V∕2\cdot {\left(8m_{\text{e}}∕h^2\right)}^{3∕2}\cdot E^{1∕2}$. Wycałkowanie prowadzi do: $\overline{E}=3E_{\text{F}}∕5$.