Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

10.2 Energia wiązania jądra

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 310.2 Energia wiązania jądra

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • obliczać defekt masy i energię wiązania dla różnych jąder;
  • używać wykresu zależności energii wiązania na nukleon (EWN) od liczby masowej (AA A) w celu określenia względnej stabilności jądra;
  • porównywać energię wiązania nukleonu w jądrze z energią jonizacji atomu.

Siły wiążące nukleony w jądrze atomowym są znacznie większe niż te, które wiążą elektron w atomie przez przyciąganie elektrostatyczne. Jest to oczywiste, jeśli wziąć pod uwagę względne rozmiary jądra atomowego i całego atomu (odpowiednio 10-15m10-15m 10^{-15}\si{\metre} i 10-10m10-10m 10^{-10}\si{\metre}). Energia konieczna do odłączenia nukleonu od jądra jest zatem znacznie większa niż energia wymagana do usunięcia elektronu z atomu (czyli do jonizacji). Ogólnie rzecz biorąc, każda zmiana stanu jądra wiąże się ze znaczną zmianą energii przypadającą na każdą cząstkę biorącą udział w procesie. Ma to wiele praktycznych konsekwencji.

Defekt masy

Wyniki eksperymentów dotyczących cząstek tworzących jądro wskazują, że całkowita masa jądra (mjmj m_{\text{j}}) jest mniejsza niż suma mas składających się na nie nukleonów (protonów i neutronów), mj<Zmp+AZmnmj<Zmp+AZmn m_{\text{j}} < Z m_{\text{p}} + (A-Z)m_{\text{n}}. Różnica mas, czyli defekt masy (ang. mass defect), jest dana przez

Δ m = Z m p + A Z m n m j , Δ m = Z m p + A Z m n m j , \prefop{\Delta} m = Zm_{\text{p}} + (A-Z)m_{\text{n}} - m_{\text{j}} \text{,}
10.4

gdzie ZmpZmp Zm_{\text{p}} jest całkowitą masą protonów, AZmnAZmn (A-Z)m_{\text{n}} całkowitą masą neutronów, a mjmj m_{\text{j}} to masa jądra. Według szczególnej teorii względności Einsteina masa jest miarą całkowitej energii układu (E=mjc2E=mjc2 E=m_{\text{j}}c^2). Oznacza to, że całkowita energia jądra jest mniejsza niż suma energii tworzących je nukleonów. Utworzenie jądra z pewnej liczby swobodnych protonów i neutronów jest wobec tego reakcją egzotermiczną, co oznacza, że uwalniana jest energia. Energia wyemitowana (wypromieniowana) w tym procesie wynosi Δmc2Δmc2 \prefop{\Delta} m c^2.

Teraz wyobraźmy sobie, że proces przebiega w odwrotnym kierunku. Zamiast tworzyć jądro, dostarczamy do układu energię, by je rozbić na poszczególne nukleony (Ilustracja 10.6). Ilość niezbędnej do tego energii nazywa się całkowitą energią wiązania (ang. binding energy), EwEw E_{\text{w}}.

Energia wiązania

Energia wiązania jest równa ilości energii uwalnianej w procesie tworzenia jądra i wyraża się równaniem

E w = Δ m c 2 . E w = Δ m c 2 . E_{\text{w}} = \prefop{\Delta} m c^2 \text{.}
10.5

Wyniki doświadczalne wskazują, że energia wiązania dla jądra o liczbie masowej A>8A>8 A > 8 jest w przybliżeniu proporcjonalna do całkowitej liczby nukleonów znajdujących się w jądrze (AA A). Na przykład energia wiązania jądra magnezu (24Mg) jest blisko dwa razy większa niż jądra węgla (12C).

Rysunek przedstawia reakcję. Lewa strona przedstawia jądro i energię wiązania. Jądro to ma postać ciasno upakowanych protonów i neutronów i jest opisane jako: mniejsza masa. Po prawej stronie przedstawiono jądro z luźno ułożonymi protonami i neutronami, opisane jako: rozdzielone nukleony, większa masa.
Ilustracja 10.6 Energia wiązania to energia niezbędna do rozłożenia jądra na tworzące je protony i neutrony. Układ odseparowanych nukleonów ma większą masę niż układ nukleonów związanych.

Przykład 10.2

Defekt masy i energia wiązania jądra deuteru (deuteronu)

Obliczmy defekt masy i energię wiązania deuteronu. Masa deuteronu wynosi mD=3,343 5810-27kgmD=3,343 5810-27kg m_{\text{D}}=\SI{3,34358e-27}{\kilo\gram}, czyli 1876,12MeVc21876,12MeVc2 \SI{1876,12}{\mega\electronvolt} / c^2.

Rozwiązanie

Na mocy Równania 10.4 defekt masy deuteronu wynosi
Δ m = m p + m n m D = 938,27 MeV c 2 + 938,57 MeV c 2 1875,6 MeV c 2 Δ m = 2,23 MeV c 2 . Δ m = m p + m n m D = 938,27 MeV c 2 + 938,57 MeV c 2 1875,6 MeV c 2 Δ m = 2,23 MeV c 2 . \begin{multiline} \prefop{\Delta} m &= m_{\text{p}} + m_{\text{n}} - m_{\text{D}} = \SI{938,27}{\mega\electronvolt} / c^2 + \SI{938,57}{\mega\electronvolt} / c^2 - \SI{1875,6}{\mega\electronvolt} / c^2 \\ &= \SI{2,23}{\mega\electronvolt} / c^2 \text{.} \end{multiline} Δ m = m p + m n m D = 938,27 MeV c 2 + 938,57 MeV c 2 1875,6 MeV c 2 = 2,23 MeV c 2 .

Energia wiązania deuteronu wynosi więc

E w = Δ m c 2 = 2,23 MeV c 2 c 2 = 2,23 MeV . E w = Δ m c 2 = 2,23 MeV c 2 c 2 = 2,23 MeV . E_{\text{w}} = \prefop{\Delta} m c^2 = \SI{2,23}{\mega\electronvolt} / c^2 \cdot c^2 = \SI{2,23}{\mega\electronvolt} \text{.}

Aby rozbić deuteron na proton i neutron, potrzeba ponad 2MeV2MeV \SI{2}{\mega\electronvolt} (czyli 2mln2mln \SI{2}{\mln} elektronowoltów). Ta wartość daje pojęcie o tym, jak silne są oddziaływania jądrowe. Dla porównania największa ilość energii potrzebna do uwolnienia elektronu związanego z atomem wodoru oddziaływaniem Coulomba (siłą elektromagnetyczną) wynosi około 10eV10eV \SI{10}{\electronvolt}.

Wykres energii wiązania na nukleon

W fizyce jądrowej jedną z najważniejszych wielkości eksperymentalnych jest energia wiązania na nukleon (EWN) (ang. binding energy per nucleon), zdefiniowana jako

EWN = E w A . EWN = E w A . \text{EWN} = \frac{E_{\text{w}}}{A} \text{.}
10.6

Gdybyśmy odrywali nukleony po jednym, aż do całkowitego rozerwania jądra na protony i neutrony, byłaby to średnia energia zużyta na oderwanie nukleonu. Dla ciężkich jąder jest ona w przybliżeniu równa energii potrzebnej do usunięcia pojedynczego nukleonu z jądra – analogicznie do energii jonizacji elektronu w atomie. Jeśli EWNEWN \text{EWN} jest stosunkowo duża, jądro jest względnie stabilne. Dla takich jąder wartości EWNEWN \text{EWN} są określane na podstawie eksperymentów rozpraszania na jądrach.

Wykres energii wiązania na nukleon jako funkcji liczby masowej AA A pokazano na Ilustracji 10.7. Wykres ten jest uważany przez wielu fizyków za jeden z najważniejszych w fizyce, ponieważ tłumaczy częstość występowania pierwiastków we Wszechświecie. Warto tu zauważyć dwie rzeczy. Po pierwsze, typowe wartości EWNEWN \text{EWN} leżą w przedziale od 6MeV6MeV \SI{6}{\mega\electronvolt} do 10MeV10MeV \SI{10}{\mega\electronvolt}, ze średnią wartością około 8MeV8MeV \SI{8}{\mega\electronvolt}. Innymi słowy oderwanie nukleonu od typowego jądra wymaga kilku milionów elektronowoltów; dla porównania zaledwie 13,6eV13,6eV \SI{13,6}{\electronvolt} jest konieczne, aby zjonizować atom wodoru w stanie podstawowym (tj. oderwać od niego elektron). Dlatego siły utrzymujące jądro w całości określa się jako silne oddziaływania jądrowe.

Po drugie, wykres wznosi się w obszarze małych AA A, osiąga maksimum w pobliżu żelaza (Fe, A=56A=56 A=56), a następnie opada w obszarze dużych wartości AA A. Położenie maksimum sugeruje, że jądro żelaza jest najbardziej stabilnym jądrem w przyrodzie (tłumaczy to również, dlaczego synteza jądrowa w rdzeniach gwiazd kończy się na żelazie). Wzrost i opadanie wykresu wiążą się z konkurencją sił występujących w jądrze. Dla małych wartości AA A przyciągające siły jądrowe pomiędzy nukleonami dominują nad siłami elektrostatycznego odpychania między protonami. Natomiast dla dużych wartości AA A siły odpychania elektrostatycznego pomiędzy nukleonami zaczynają dominować, dążąc do rozbicia jądra na części.

Wykres zależności energii wiązania na nukleon, w MeV, od liczby masowej. Wykres zaczyna się w pobliżu punktu (2,1) i wznosi się do maksimum w okolicy pierwiastka 56 - Fe, który ma wartość energii wiązania pomiędzy 8 a 9 MeV. Następnie wykres opada do wartości ok. 7 MeV. 56 Fe jest najbardziej stabilnym jądrem. Pionowy pas wokół wartości A = 60 jest opisany jako obszar bardzo stabilnych jąder. Po obu stronach tego pasa znajdują się skierowane w jego kierunku strzałki. Lewa podpisana jest: fuzja, a prawa: rozszczepienie.
Ilustracja 10.7 Na tym wykresie energii wiązania na nukleon dla stabilnych jąder EWM EWM \text{EWM} jest największa dla jąder o masie zbliżonej do masy 56Fe. W związku z tym dla jąder o masie mniejszej od masy jądra żelaza procesem egzotermicznym jest synteza (fuzja) jądrowa, czyli łączenie jąder, a dla jąder o masie od niego większej – rozszczepienie (podział) jądra.

Jak zobaczymy, z takiej zależności EWMEWM \text{EWM} od AA A wynika fakt, że przy podziale lub łączeniu jąder wyzwala się ogromna ilość energii. Skutkiem tego jest zarówno możliwość produkcji energii elektrycznej w elektrowni jądrowej, jak i trwająca nieprzerwanie od kilku miliardów lat emisja promieniowania elektromagnetycznego przez Słońce.

Przykład 10.3

Silnie związane nuklidy alfa

Obliczmy energię wiązania na nukleon dla jądra 4He (cząstki α).

Strategia rozwiązania

Ustalimy całkowitą energię wiązania (EwEw E_{\text{w}}) za pomocą równania Ew=Δmc2Ew=Δmc2 E_{\text{w}} = \prefop{\Delta} m c^2, gdzie ΔmΔm \prefop{\Delta} m jest defektem masy. Energia wiązania na nukleon (EWNEWN \text{EWN}) równa jest EwEw E_{\text{w}} podzielonej przez AA A.

Rozwiązanie

Dla 4He mamy Z=N=2Z=N=2 Z = N = 2. Całkowita energia wiązania wynosi
E w = 2 m p + 2 m n m He c 2 . E w = 2 m p + 2 m n m He c 2 . E_{\text{w}} = (2m_{\text{p}} + 2m_{\text{n}} - m_{\text{He}}) c^2 \text{.}

Te masy wynoszą mHe=4,002 602umHe=4,002 602u m_{\text{He}} = \SI{4,002602}{\atomicmassunit}, mp=1,007 825ump=1,007 825u m_{\text{p}} = \SI{1,007825}{\atomicmassunit} i mn=1,008 665umn=1,008 665u m_{\text{n}} = \SI{1,008665}{\atomicmassunit}. Mamy więc

E w = 0,030 378 u c 2 . E w = 0,030 378 u c 2 . E_{\text{w}} = \SI{0,030378}{\atomicmassunit} \cdot c^2 \text{.}

Zauważywszy, że 1u=931,5MeVc21u=931,5MeVc2 \SI{1}{\atomicmassunit} = \SI{931,5}{\mega\electronvolt} / c^2, otrzymujemy

E w = 0,030 378 u c 2 931,5 MeV 1 u c 2 = 28,3 MeV . E w = 0,030 378 u c 2 931,5 MeV 1 u c 2 = 28,3 MeV . E_{\text{w}} = \SI{0,030378}{\atomicmassunit} \cdot c^2 \cdot \frac{\SI{931,5}{\mega\electronvolt}}{\SI{1}{\atomicmassunit} \cdot c^2} = \SI{28,3}{\mega\electronvolt} \text{.}

Ponieważ A=4A=4 A=4, to

EWN = 7,07 MeV nukleon . EWN = 7,07 MeV nukleon . \text{EWN} = \SI{7,07}{\mega\electronvolt\per\nukleon} \text{.}

Znaczenie

Zauważmy, że energia wiązania na nukleon dla jądra 4He jest znacznie większa niż dla izotopów wodoru (około 3MeVnukleon3MeVnukleon \SI{3}{\mega\electronvolt\per\nukleon}). W związku z tym jądra helu nie da się rozbić na izotopy wodoru bez dostarczenia energii do układu.

Sprawdź, czy rozumiesz 10.2

Jeśli energia wiązania na nukleon jest duża, to odłączenie nukleonu od jądra staje się łatwiejsze czy trudniejsze w sensie energetycznym?

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.