Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Sprawdź, czy rozumiesz

10.1
  1. 40,0obr/s=2π40,0rad/s40,0obr/s=2π40,0rad/s, ε=Δω/Δt=(2π40,0rad/s0rad/s)/(20,0s)=2π2,0rad/s2=4,0πrad/s2ε=Δω/Δt=(2π40,0rad/s0rad/s)/(20,0s)=2π2,0rad/s2=4,0πrad/s2;
  2. Ponieważ w ciągu pierwszych 20 s wzrost prędkości kątowej zależy liniowo od czasu, to chwilowe przyspieszenie kątowe w tym zakresie jest stałe, a jego wartość wynosi 4,0πrad/s24,0πrad/s2.
10.2
  1. Wyraźmy najpierw prędkość kątową w rad/s: 700obr/min=(7000,02πrad)/(60s)=7,33rad/s700obr/min=(7000,02πrad)/(60s)=7,33rad/s. Teraz możemy wyznaczyć wartość przyspieszenia kątowego ε=(733,0rad/s)/(10,0s)=73,3rad/s2ε=(733,0rad/s)/(10,0s)=73,3rad/s2.
  2. Korzystając z równań podanych w Tabeli 10.1 otrzymamy: ω2=ω0+2εΔθω2=ω0+2εΔθΔθ=(ω2ω02)/(2ε)=[(0rad/s)2(733,0rad/s)2]/(273,3rad/s2)=3665,2radΔθ=(ω2ω02)/(2ε)=[(0rad/s)2(733,0rad/s)2]/(273,3rad/s2)=3665,2rad.
10.3

Wartość przyspieszenia kątowego wynosi:ε=(5,0rad/s0rad/s)/(20,0s)=0,25rad/s2ε=(5,0rad/s0rad/s)/(20,0s)=0,25rad/s2, stąd całkowity kąt, o jaki obróci się karuzela z chłopcem, wynosi: Δθ=(ω2ω02)/2ε=[(5,0rad/s)2(0rad/s)2]/(20,25rad/s2)=50radΔθ=(ω2ω02)/2ε=[(5,0rad/s)2(0rad/s)2]/(20,25rad/s2)=50rad. Droga, jaką przebędzie chłopiec hest równa s=rΔθ=5,0m50rad=250ms=rΔθ=5,0m50rad=250m.

10.4

Początkowa energia kinetyczna ruchu obrotowego śruby była równa: Kpocz=12Iω2=12800,0kgm2(4,0obr/s2πrad/obr)2=2,53105JKpocz=12Iω2=12800,0kgm2(4,0obr/s2πrad/obr)2=2,53105J.
W chwili t=5st=5s energia kinetyczna ruchu obrotowego śruby była mniejsza o 50 000 J i wynosiła:
Kkońc=2,03105JKkońc=2,03105J,
a stąd wyliczona prędkość kątowa
ω=22,03105J800,0kgm2=22,54rad/s,ω=22,03105J800,0kgm2=22,54rad/s,
czyli 3,58 obr/s.

10.5

I oś równoległa = I środek masy + m d 2 = m R 2 + m R 2 = 2 m R 2 I oś równoległa = I środek masy + m d 2 = m R 2 + m R 2 = 2 m R 2

10.6

Kąt pomiędzy wektorem położenia punktu AA i zastosowaną siłą wynosi 8080. Ramię przyłożonej siły: r=100msin80=98,5mr=100msin80=98,5m.

Iloczyn wektorowy M=r×FM=r×F jest ujemny i powoduje obrót w prawo (zgodnie ze wskazówkami zegara).

Jego wartość wynosi M=rF=98,5m5,0105N=4,9107NmM=rF=98,5m5,0105N=4,9107Nm.

10.7
  1. Przyspieszenie kątowe jest równe ε=(20,0obr/s2πrad/obr)/(10,0s)=12,56rad/s2ε=(20,0obr/s2πrad/obr)/(10,0s)=12,56rad/s2, stąd całkowity moment siły M=Iε=30,0kgm212,56rad/s2=376,8NmM=Iε=30,0kgm212,56rad/s2=376,8Nm.
  2. Przyspieszenie kątowe jest równe: ε=(20,0obr/s2πrad/obr)/(20,0s)=6,28rad/s2ε=(20,0obr/s2πrad/obr)/(20,0s)=6,28rad/s2, stąd całkowity moment siły M=Iε=30,0kgm26,28rad/s2=188,5NmM=Iε=30,0kgm26,28rad/s2=188,5Nm.
10.8

3 MW.

Pytania

1.

Zgodnie z regułą prawej dłoni, kierunek prędkości kątowej jej ruchu jest prostopadły do ściany i zwrócony w stronę ściany.

3.

Wszystkie punkty na kiju mają taką samą prędkość kątową. Punkty dalej położone mają większą prędkość styczną.

5.

Linia prosta, zależność liniowa w funkcji czasu.

7.

Stałą.

9.

Ponieważ wektor przyspieszenia odśrodkowego jest prostopadły do wektora prędkości.

11.
  1. Obu.
  2. Tylko przyspieszenia kątowego.
  3. Obu.
13.

Sfera, ponieważ jej masa jest rozłożona dalej od osi obrotu.

15.

a. Zmniejszy się, jeżeli za jego moment bezwładności rozumiemy sumę momentów człowieka i dysku. Jeżeli pytamy tylko o moment bezwładności samego człowieka, to pozostanie bez zmiany.

b. Ramiona można przybliżyć prętami, a dysk krążkiem. Tułów znajduje się w pobliżu osi obrotu, więc nie ma istotnego wkładu w moment bezwładności.

17.

Ponieważ moment bezwładności zmienia się z kwadratem odległości od osi obrotu. Masa pręta usytuowanego w odległości większej niż L/2L/2 zapewnia większy wkład do jego momentu bezwładności niż masa w punkcie L/2L/2.

19.

Wartość siły, długość ramienia siły oraz kąt pomiędzy wektorem siły, a wektorem położenia punktu przyłożenia siły.

21.

Moment bezwładności kół jest mniejszy, zatem ten sam moment sił daje większe przyspieszenie.

23.

Tak.

25.

Wartość |r||r| może być równa ramieniu siły, ale nigdy nie może być mniejsza niż ramię siły.

27.

Jeśli siły leżą wzdłuż osi obrotu lub jeśli mają takie same ramię siły (są przyłożone w tym samym punkcie pręta).

Zadania

29.

ω = ( 2 π r a d ) / ( 45 , 0 s ) = 0 , 14 r a d / s . ω= ( 2 π r a d ) / ( 45 , 0 s ) =0,14 r a d / s .

31.
  1. θ=s/r=(3,0m)/(1,5m)=2,0radθ=s/r=(3,0m)/(1,5m)=2,0rad;
  2. ω=θ/t=(2,0rad)/(1,0s)=2,0rad/sω=θ/t=(2,0rad)/(1,0s)=2,0rad/s;
  3. ε = v 2 / r = ( 3 , 0 m / s ) 2 / ( 1 , 5 m ) = 6 , 0 m / s 2 ε= v 2 / r= ( 3 , 0 m / s ) 2 / ( 1 , 5 m ) =6,0 m / s 2
33.

Czas potrzebny do zatrzymania śmigła wynosi Δt=Δω/ε=(0rad/s2π10,0rad/s)/(2,0rad/s2)=31,4sΔt=Δω/ε=(0rad/s2π10,0rad/s)/(2,0rad/s2)=31,4s. Tak więc po 40 sekundach prędkość kątowa śmigła będzie wynosiła 0 rad/s.

35.
  1. ω=25,02,0rad/s=50,0rad/sω=25,02,0rad/s=50,0rad/s;
  2. ε=dω/dt=25,0rad/s2ε=dω/dt=25,0rad/s2.
37.
  1. ω=54,8rad/sω=54,8rad/s;
  2. t=11,0st=11,0s.
39.
  1. 0,87rad/s20,87rad/s2;
  2. θ = 12 560 r a d θ=12560 r a d
41.
  1. ω=42,0rad/sω=42,0rad/s;
  2. θ=200radθ=200rad;
  3. v=42m/sv=42m/s, as=4,0m/s2as=4,0m/s2
43.
  1. ω = 7 , 0 r a d / s ω=7,0 r a d / s
  2. θ = 22 , 5 r a d θ=22,5 r a d
  3. a s = 0 , 1 m / s 2 a s =0,1 m / s 2
45.

ε=28,6rad/s2ε=28,6rad/s2.

47.

r = 0 , 78 m . r=0,78 m .

49.
  1. ε=0,314rad/s2ε=0,314rad/s2;
  2. ad=197,4m/s2ad=197,4m/s2;
  3. a=ad2+as2=(197,4m/s2)2+(6,28m/s2)2=197,5m/s2a=ad2+as2=(197,4m/s2)2+(6,28m/s2)2=197,5m/s2, θ=arctg(6,28197,4)=1,8θ=arctg(6,28197,4)=1,8.
51.

Siła odśrodkowa Fod=30kg(3,77m/s)2/3m=142,1NFod=30kg(3,77m/s)2/3m=142,1N, ma=40,0kg5,1m/s2=204,0Nma=40,0kg5,1m/s2=204,0N. Maksymalna siła tarcia statycznego μsN=0,630,0kg9,8m/s2=176,4NμsN=0,630,0kg9,8m/s2=176,4N, więc dziecko pozostanie na karuzeli po 5 s.

53.

v=rω=2,0tm/s,ad=v2/r=(2,0t)2m/1,0s2=4,0t2m/s2,as(t)=rε(t)=r(dω/dt)=2,0m/s2.v=rω=2,0tm/s,ad=v2/r=(2,0t)2m/1,0s2=4,0t2m/s2,as(t)=rε(t)=r(dω/dt)=2,0m/s2.
Wykresy przyspieszenia dośrodkowego i stycznego

Rysunek przedstawia przyspieszenie liniowe w metrach przez kwadrat sekundy, narysowane jako funkcja czasu w sekundach. Dośrodkowe rozpoczyna się w początku układu współrzędnych i rośnie wykładniczo wraz z czasem. Styczne jest stałe w czasie i dodatnie


Przyspieszenie styczne jest stałe, podczas gdy przyspieszenie dośrodkowe zależy od czasu i wzrasta z upływem czasu do wartości znacznie większych niż przyspieszenie styczne po t=1st=1s. W okresach poniżej 0,7 s i zbliżających się do zera przyspieszenie dośrodkowe jest dużo mniejsze niż przyspieszenie styczne.

55.
  1. E k =2,561029J E k =2,561029J;
  2. E k =2,681033J E k =2,681033J.
57.

E k =434,0J E k =434,0J.

58.
  1. v=86,5m/sv=86,5m/s;
  2. Prędkość kątowa śmigła jest stała i wynosi 20 obr/s.
60.

E k =3,951042J E k =3,951042J.

62.
  1. I=0,0315kgm2I=0,0315kgm2.
  2. E k =621,8J E k =621,8J.
64.

I = 7 36 m L 2 . I= 7 36 m L 2 .

66.

v = 7 , 14 m / s . v=7,14 m / s .

68.

θ = 10 , 2 . θ=10, 2 .

69.

F = 30 N . F=30 N .

71.
  1. 0,85m55,0N=46,75Nm0,85m55,0N=46,75Nm;
  2. Nie ma znaczenia, na jakiej wysokości naciskasz na drzwi.
73.

M = 4 , 9 N m 9 , 8 m / s 2 0 , 3 m = 1 , 67 k g . M= 4 , 9 N m 9 , 8 m / s 2 0 , 3 m =1,67 k g .

75.

M wyp = 9 , 0 N m + 3 , 46 N m 3 , 28 N m = 8 , 82 N m . M wyp =9,0 N m +3,46 N m 3,28 N m =8,82 N m .

77.

M = 5 , 66 N m M=5,66 N m

79.

M = 57 , 82 N m . M=57,82 N m .

81.

r × F = 4 , 0 N m i ^ + 2 , 0 N m j ^ 16 , 0 N m k ^ . r × F =4,0 N m i ^ +2,0 N m j ^ 16,0 N m k ^ .

83.
  1. M=0,280m180,0N=50,4NmM=0,280m180,0N=50,4Nm;
  2. ε=17,14rad/s2ε=17,14rad/s2;
  3. ε=17,04rad/s2ε=17,04rad/s2.
85.

M = 8 , 0 N m . M=8,0 N m .

87.

M = 43 , 6 N m . M=43,6 N m .

89.
  1. ε=1,41010rad/s2ε=1,41010rad/s2;
  2. M=1,361028NmM=1,361028Nm;
  3. F=2,11021NF=2,11021N.
91.

a = 3 , 6 m / s 2 . a=3,6 m / s 2 .

93.
  1. a=rε=14,7m/s2a=rε=14,7m/s2;
  2. a=(L/2)ε=(3/4)ga=(L/2)ε=(3/4)g.
95.

M = P ω = 2 , 0 10 6 W 2 , 1 r a d / s = 9 , 5 10 5 N m . M= P ω = 2 , 0 10 6 W 2 , 1 r a d / s =9,5 10 5 N m .

97.
  1. E k =888,50J E k =888,50J;
  2. Δθ=294,6obrΔθ=294,6obr.
99.
  1. I=114,6kgm2I=114,6kgm2;
  2. P=104,700WP=104,700W.
101.

v = L ω = 3 L g v = L ω = 3 L g

103.
  1. a=5,0m/s2a=5,0m/s2;
  2. W=1,25NmW=1,25Nm.

Zadania dodatkowe

105.

Δ t = 10 , 0 s , Δ t=10,0 s ,

107.
  1. ε=0,06rad/s2ε=0,06rad/s2;
  2. θ=105,0radθ=105,0rad.
109.

s=405,26ms=405,26m.

111.
  1. I=0,363kgm2I=0,363kgm2;
  2. I = 2 , 34 k g m 2 I=2,34 k g m 2
113.

ω = 5 , 36 J 4 , 4 k g m 2 = 1 , 10 r a d / s . ω= 5 , 36 J 4 , 4 k g m 2 =1,10 r a d / s .

115.

F = 23 , 3 N . F=23,3 N .

117.

ε = 190 , 0 N m 2 , 94 k g m 2 = 64 , 4 r a d / s 2 . ε= 190 , 0 N m 2 , 94 k g m 2 =64,4 r a d / s 2 .

Zadania trudniejsze

119.
  1. ω=(2,0t1,5t2)rad/sω=(2,0t1,5t2)rad/s;
  2. θ=(t20,5t3)radθ=(t20,5t3)rad;
  3. θ(10s)=400,0radθ(10s)=400,0rad;
  4. wektor wskazuje kąt 0,66360=237,60,66360=237,6.
121.

I = 2 5 m R 2 I = 2 5 m R 2

123.
  1. ω=8,2rad/sω=8,2rad/s;
  2. ω=8,0rad/sω=8,0rad/s.
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.