William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania trudniejsze

Zależność przyspieszenia kątowego wirującej bryły sztywnej od czasu ilustruje równanie $ε = (2, 0 - 3, 0 t) r a d / s^{2}$ . Jeżeli bryła rozpoczyna ruch obrotowy w chwili $t = 0$ , to:

Jaka jest zależność jej prędkości kątowej od czasu?
Jaka jest zależność jej położenia kątowego od czasu?
O jaki kąt obróciła się w ciągu pierwszych 10 s?
Jeżeli wektor wodzący pewnej cząstki tej bryły w chwili $t = 0$ wskazywał kąt $0^{\circ}$ , to jaki kąt wskazuje on w chwili $t = 10 s$ ?

120.

Przez ostatnie 100 lat długość ziemskiego dnia wzrosła o 0,002 s. Jeśli ten wzrost będzie trwał, to po jakim czasie Ziemia się zatrzyma?

121.

Gęstość powierzchniowa krążka o masie $m$ , promieniu $R$ i powierzchni $A$ zmienia się wraz z odległością osi obrotu, zgodnie ze wzorem $σ = m r / A R$ , gdzie $r$ jest odległością od środka krążka (patrz poniższy rysunek). Wyznacz wartość momentu bezwładności krążka liczonego względem osi przechodzącej przez jego środek.

Rysunek przedstawia dysk o promieniu r obracający się wokół osi przechodzącej przez jego środek.

122.

Wyobraź sobie, że chciałbyś wydłużyć ziemski dzień do 28,0 h. Możesz tego dokonać przykładając na równiku siłę równoległą do jego płaszczyzny i skierowaną przeciwnie do kierunku obrotu Ziemi. Niestety, dysponujesz jedynie siłą $4, 00 \cdot 10^{7} N$ . Ile czasu zajęłoby ci wydłużenie dnia do takiej wartości?

123.

Sznurek nawinięty na walcu o promieniu 0,25 m jest ciągnięty z siłą 40 N (jak pokazano na poniższym rysunku). Walec jest zamontowany na łożyskach, których tarcie można pominąć, a jego moment bezwładności wynosi $6, 0 k g \cdot m^{2}$ .

Użyj twierdzenia o pracy i energii do obliczenia prędkości kątowej walca po rozwinięciu się sznurka o 5,0 m.
Jeśli siła 40 N zostanie zastąpiona ciężarkiem o wadze 40 N, to jaka będzie prędkość kątowa walca po odwinięciu się sznurka o 5,0 m?

Rysunek pokazuje sznurek nawinięty na obręczy walca. Stała siła 40 N wywiera nacisk na sznurek i utrzymuje go w powietrzu.