Zadania trudniejsze
Zależność przyspieszenia kątowego wirującej bryły sztywnej od czasu ilustruje równanie . Jeżeli bryła rozpoczyna ruch obrotowy w chwili , to:
- Jaka jest zależność jej prędkości kątowej od czasu?
- Jaka jest zależność jej położenia kątowego od czasu?
- O jaki kąt obróciła się w ciągu pierwszych 10 s?
- Jeżeli wektor wodzący pewnej cząstki tej bryły w chwili wskazywał kąt , to jaki kąt wskazuje on w chwili ?
Przez ostatnie 100 lat długość ziemskiego dnia wzrosła o 0,002 s. Jeśli ten wzrost będzie trwał, to po jakim czasie Ziemia się zatrzyma?
Gęstość powierzchniowa krążka o masie , promieniu i powierzchni zmienia się wraz z odległością osi obrotu, zgodnie ze wzorem , gdzie jest odległością od środka krążka (patrz poniższy rysunek). Wyznacz wartość momentu bezwładności krążka liczonego względem osi przechodzącej przez jego środek.
Wyobraź sobie, że chciałbyś wydłużyć ziemski dzień do 28,0 h. Możesz tego dokonać przykładając na równiku siłę równoległą do jego płaszczyzny i skierowaną przeciwnie do kierunku obrotu Ziemi. Niestety, dysponujesz jedynie siłą . Ile czasu zajęłoby ci wydłużenie dnia do takiej wartości?
Sznurek nawinięty na walcu o promieniu 0,25 m jest ciągnięty z siłą 40 N (jak pokazano na poniższym rysunku). Walec jest zamontowany na łożyskach, których tarcie można pominąć, a jego moment bezwładności wynosi .
- Użyj twierdzenia o pracy i energii do obliczenia prędkości kątowej walca po rozwinięciu się sznurka o 5,0 m.
- Jeśli siła 40 N zostanie zastąpiona ciężarkiem o wadze 40 N, to jaka będzie prędkość kątowa walca po odwinięciu się sznurka o 5,0 m?