Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać, jak wartość momentu siły zależy od wartości ramienia siły i kąta, jaki tworzy wektor siły z ramieniem siły;
  • określać znak (dodatni lub ujemny) momentu siły używając reguły prawej dłoni;
  • obliczać poszczególne momenty siły wokół wspólnej osi i sumować je w celu uzyskania wypadkowego momentu siły.

Ważną wielkością związaną z dynamiką ruchu obrotowego ciała sztywnego jest moment siły, nazywany też momentem obrotowym. Efekty jego działania można obserwować na co dzień w naszym najbliższym otoczeniu. Moment siły odczuwamy używając dużego klucza do wykręcenia trudnej do odkręcenia śruby. Działa on w niewidoczny sposób, gdy naciskamy pedał gazu w samochodzie nadając silnikowi dodatkowy moment obrotowy. Za każdym razem, gdy spacerujemy, czy biegniemy, towarzyszy temu moment siły przyłożony do naszego ciała. W tym podrozdziale zdefiniujemy moment siły i metody jego obliczania dla brył sztywnych obracających się wokół stałej osi.

Definicja momentu siły

Do tej pory zdefiniowaliśmy wiele zmiennych obrotowych będących odpowiednikami zmiennych w ruchu postępowym. Zastanówmy się teraz, co jest odpowiednikiem siły. Ponieważ siły zmieniają ruch postępowy obiektów, odpowiednikiem w ruchu obrotowym musi być wielkość zmieniająca ruch obrotowy obiektu wokół osi. Jest to moment siły (ang. torque).

W codziennym życiu obracamy różne obiekty wokół ich osi, przez co intuicyjnie wiemy już wiele o momencie siły. Zastanówmy się na przykład, jak obracamy drzwi, aby je otworzyć. Po pierwsze, wiemy, że drzwi otwierają się powoli, jeśli naciskamy na nie zbyt blisko zawiasów. Łatwiejsze jest otwieranie drzwi przez naciskanie z dala od zawiasów. Po drugie, wiemy, że powinniśmy naciskać prostopadle do płaszczyzny drzwi. Jeśli naciskamy równolegle do płaszczyzny drzwi, nie jesteśmy w stanie ich otworzyć. Po trzecie, im większa jest siła, tym skuteczniej otwieramy drzwi; im mocniej naciskamy, tym szybciej drzwi ustępują. Pierwszy punkt oznacza, że im dalej od osi obrotu znajduje się punkt przyłożenia siły, tym większe jest przyspieszenie kątowe drzwi. Drugi oznacza, że skuteczność zależy od kąta, pod którym siła jest przyłożona. Trzeci oznacza, że musimy uwzględnić także wartość siły. Zauważmy, że dla obrotów w płaszczyźnie możliwe są dwa kierunki obrotu: zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara albo przeciwny, a tym samym dwa kierunki momentu siły. Rysunek 10.31 przedstawia obroty w lewo.

Rysunek A jest schematyczną ilustracją otwierania i zamykania drzwi z siła F zastosowaną w odległości r od zawiasów pod kątem 90 stopni. Rysunek B jest schematycznym wykresem otwierania drzwi z siłą mniejszą niż F z zastosowaniem odległości r od zawiasów pod kątem 90 stopni. Rysunek C jest schematycznym obrazem otwierania drzwi z siłą mniejszą niż F z zastosowaniem mniejszej odległości r od zawiasów pod kątem 90 stopni. Rysunek D jest schematycznym obrazem otwierania drzwi z siłą F zastosowaną w odległości r od zawiasów pod kątem theta, który jest mniejszy od 90 stopni.
Rysunek 10.31 Od wartości momentu siły zależy skuteczność obrotu lub skrętu. Na rysunku przedstawiono to na przykładzie otwierania drzwi (widok z góry). Moment siły ma zarówno wartość, jak i kierunek. (a) i (b) Obroty w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara są wytwarzane przez siłę F F , działającą w odległości r r od zawiasów (punkt obrotu). (b) Zmniejszenie wartości siły zmniejsza wartość momentu siły, trudniej otworzyć drzwi. (c) Ta sama siła jak w (a) i (b) powoduje mniejszy moment sił, gdy jest przyłożona w mniejszej odległości od zawiasów. d) Mniejszy moment siły jest wytwarzany przez tę samą siłę co w (a), przyłożoną w tej samej odległości co w (a), ale pod kątem θ θ mniejszym niż 90 90 .

Rozważmy teraz, jak zdefiniować momenty siły w ogólnym trójwymiarowym przypadku.

Definicja momentu siły

Momentem siły FF względem punktu OO, działającym w punkcie PP, nazywamy wielkość wektorową MM zdefiniowaną jako iloczyn wektorowy wektora położenia punktu PP (wektor rr) względem punktu OO i wektora siły FF (patrz Rysunek 10.32):

M = r × F . M = r × F .
10.23
Rysunek przedstawia układ współrzędnych XYZ. Siła F jest pokazana w płaszczyźnie XY i jest równoległa do osi X. Wektor r leży w płaszczyźnie XY. zaczyna się w początku układu i kończy na początku wektora F. Wektor dla momentu obrotowego znajduje się w przecięciu punktu r i wektora v. Jest prostopadły do płaszczyzny XY i skierowany w stronę osi Z.
Rysunek 10.32 Moment siły M M jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory r r i F F . Jego zwrot określić można przy pomocy reguły prawej dłoni.

Z definicji iloczyn wektorowy M=r×FM=r×F jest wektorem prostopadłym do wektorów rr i FF. Jego wartość jest równa:

| M | = | r × F | = r F sin θ , | M | = | r × F | =rFsinθ,

gdzie θθ jest kątem pomiędzy wektorami rr i FF. W układzie jednostek SI jednostką momentu siły jest NmNm. Wielkość r=rsinθr=rsinθ jest odległością punktu OO od prostej, na której leży siła FF. Nazywamy ją ramieniem siły (ang. arm force). Im większa wartość ramienia siły, tym większa wartość momentu siły. Tak więc wartość momentu siły można przedstawić jako:

| M | = r F . | M | = r F.
10.24

Iloczyn wektorowy M=r×FM=r×F wskazuje nam także znak momentu siły MM. Przedstawiony na Rysunku 10.32 iloczyn wektorowy M=r×FM=r×F skierowany jest wzdłuż dodatniej części osi zz; w oparciu o przyjętą konwencję uważamy go za dodatni. Jeśli ma zwrot przeciwny, to mówimy, że ma wartość ujemną.

Jeśli weźmiemy pod uwagę krążek, który może swobodnie obracać się wokół osi przechodzącej przez jego środek, jak pokazano na Rysunku 10.33, to możemy zobaczyć, jak kąt między promieniem rr a siłą FF wpływa na wartość momentu siły. Jeśli kąt jest równy zero, moment siły wynosi zero. Jeśli kąt wynosi 9090, to moment siły jest maksymalny. Moment siły przedstawiony na Rysunku 10.33 jest dodatni i skierowany przed płaszczyznę rysunku, wzdłuż dodatniego zwrotu osi zz. W wyniku działania tego momentu siły krążek obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara – w tym samym kierunku, co działanie momentu siły nadającej dodatnie przyspieszenie kątowe.

Rysunek pokazuje obracający się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara krążek, wokół osi przechodzącej przez środek.
Rysunek 10.33 Krążek może swobodnie obracać się wokół osi przechodzącej przez jego środek. Wartość momentu siły działającego na krążek wynosi r F sin θ r F sin θ . Gdy θ = 0 θ = 0 , moment siły wynosi zero, a krążek nie obraca się. Gdy θ = 90 θ = 90 , moment siły jest maksymalny, a krążek obraca się z maksymalnym przyspieszeniem kątowym.

Jeżeli na ciało sztywne obracające się wokół danej osi działają różne siły i związane z nimi momenty sił, to wypadkowy moment sił będzie sumą wektorową poszczególnych momentów siły.

M = i M i M = i M i
10.25

Obliczanie wartości wypadkowego momentu siły w przypadku obrotów ciał sztywnych wokół stałej osi

W poniższych przykładach obliczamy moment siły zarówno dla przykładów czysto rachunkowych, jak i dla występujących w ruchu obrotowym ciała sztywnego.

Najpierw przedstawimy strategię rozwiązywania zadań.

Strategia rozwiązywania zadań: wyznaczanie wypadkowego momentu siły

  1. Wybierz układ współrzędnych z punktem obrotu lub osią obrotu jako początkiem wybranego układu współrzędnych.
  2. Określ kąt między wektorem położenia punktu, w którym przyłożona jest siła, a wektorem siły.
  3. Oblicz iloczyn wektorowy r×Fr×F, aby określić, czy moment siły względem punktu obrotu lub osi obrotu jest dodatni czy ujemny.
  4. Wyznacz wartość momentu siły MM korzystając z wartości rr i FF.
  5. Przypisz odpowiedni znak, dodatni lub ujemny, do obliczonej wartości MM.
  6. Dodaj wszystkie momenty sił, aby wyznaczyć wartość wypadkowego momentu siły. Założyliśmy tutaj, że mamy do czynienia z układem liniowym, dlatego wartość wypadkowego momentu siły może być obliczona jako suma wszystkich momentów sił. Jest to przykład popularnej w fizyce zasady superpozycji, którą stosuje się tylko dla układów liniowych. W rzeczywistości jednak większość układów to układy nieliniowe, dla których z tej zasady skorzystać nie możemy.

Przykład 10.14

Obliczanie momentu siły

Na rysunku poniżej pokazano cztery siły o różnych orientacjach w danym układzie współrzędnych xyxy, przyłożone w określonych miejscach. Znajdź moment siły dla każdej z nich (względem początku układu współrzędnych), a następnie wyznacz wypadkowy moment siły.
Rysunek pokazuje cztery siły tworzące momenty obrotowe wykreślone na układzie współrzędnych XY. Odległości na osi X i Y wyrażone są w metrach. Wektor dla siły o wielkości 40 N rozpoczyna się w punkcie (4,0), jest równoległy do osi Y i skierowany w kierunku dodatnim. Wektor dla siły o wartości 20 N rozpoczyna się w punkcie (0,-3), jest równoległy do osi X i skierowany w kierunku ujemnym. Inny wektor z siłą o wielkości 20 N rozpoczyna się w punkcie (0,1), i jest skierowany w lewo ku górnej części wykresu tworząc kąt 60 stopni z osią X . Wektor dla siły o wielkości 30 N rozpoczyna się w punkcie (-5,0) i jest skierowany w lewo ku dołowi wykresu tworząc kąt 53 stopni z osią X.
Rysunek 10.34 Cztery siły przyczyniające się do wypadkowego momentu siły.

Strategia rozwiązania

W tym zadaniu mamy obliczyć wypadkowy moment sił. Wszystkie znane wielkości – wartości sił z kierunkami ich działania oraz ramionami sił – podano na rysunku. Celem jest wyznaczenie wartości każdego momentu siły i wypadkowego momentu poprzez zsumowanie poszczególnych momentów sił. Uważaj, aby przypisać prawidłowy znak każdemu momentowi, używając iloczynu wektorowego wektora rr i wektora FF.

Rozwiązanie

Wartość momentu siły wyznaczymy z zależności |M|=rF|M|=rF, a znak ustalimy na podstawie iloczynu wektorowego M=r×FM=r×F.
  1. Dla siły o wartości 40 N przyłożonej w pierwszej ćwiartce otrzymujemy: M1=4m40Nsin90=160NmM1=4m40Nsin90=160Nm. Iloczyn wektorowy M=r×FM=r×F skierowany jest przed rysunek, jest więc dodatni.
  2. Dla siły o wartości 20 N przyłożonej w trzeciej ćwiartce: M2=3m20Nsin90=60NmM2=3m20Nsin90=60Nm. Iloczyn wektorowy M=r×FM=r×F jest skierowany za rysunek, moment ujemny.
  3. Dla siły o wartości 30 N przyłożonej w trzeciej ćwiartce otrzymamy: M3=4m30Nsin53=120NmM3=4m30Nsin53=120Nm. Iloczyn wektorowy M=r×FM=r×F jest skierowany przed rysunek, moment dodatni.
  4. Dla siły o wartości 20 N przyłożonej w drugiej ćwiartce otrzymamy: M4=1m20Nsin30=10NmM4=1m20Nsin30=10Nm. Iloczyn wektorowy M=r×FM=r×F jest skierowany przed rysunek, moment dodatni.
  5. Wartość wypadkowego momentu sił jest równa:
    Mwyp=i=14Mi=160Nm60Nm+120Nm+10Nm=230NmMwyp=i=14Mi=160Nm60Nm+120Nm+10Nm=230Nm.

Znaczenie

Zauważmy, że moment każdej siły działającej w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara jest dodatni, podczas gdy moment siły działającej w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara jest ujemny. Moment obrotowy jest większy, gdy siła lub ramię siły są większe.

Przykład 10.15

Obliczanie momentu siły działającej na ciało sztywne

Na rysunku poniżej przedstawiono trzy siły o różnej wartości i kierunku, działające na koło zamachowe. Dane są: |F1|=20N|F1|=20N, |F2|=30N|F2|=30N, |F3|=30N|F3|=30N oraz r=0,5mr=0,5m. Wyznacz wypadkowy moment tych sił względem osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku i przechodzącej przez środek koła.
Rysunek przedstawia koło zamachowe z trzema działającymi siłami różnie zlokalizowanymi w pod różnymi kątami. Siła F3 znajduje się w centrum, jest prostopadła do osi rotacji. Siła F2 działa w lewym narożniku i jest prostopadła do osi obrotu. Siła F1 jest zastosowana w centrum i tworzy kąt 30 stopni z osią obrotu.
Rysunek 10.35 Trzy siły działające na koło zamachowe.

Strategia rozwiązania

Korzystając z iloczynu wektorowego wyliczamy momenty sił dla każdej z sił z osobna. Następnie wyznaczamy moment wypadkowy jako sumę momentów siły dla poszczególnych sił.

Rozwiązanie

Rozwiązanie rozpocznijmy od wyznaczenia momentu siły F1F1. Widzimy, że siła F1F1 tworzy kąt 90+6090+60 z wektorem rr. Zatem wartość momentu siły F1F1 wyraża się zależnością:
| M 1 | = r F 1 sin 150 = 0 , 5 m 20 N 0 , 5 = 5 , 0 N m . | M 1 | =r F 1 sin 150 =0,5 m 20 N 0,5=5,0 N m .

Następnie wyliczamy moment dla siły F2F2. Kąt pomiędzy siłą F2F2 i wektorem rr wynosi 9090, a iloczyn wektorowy skierowany jest w stronę rysunku, więc jest ujemny. Jego wartość wynosi:

| M 2 | = r F 2 sin 90 = 0 , 5 m 30 N = 15 , 0 N m . | M 2 | =r F 2 sin 90 =0,5 m 30 N =15,0 N m .

W przypadku siły F3F3 widzimy, że jest prostopadła do wektora rr, zatem r×F3=0r×F3=0. Tak więc siła F3F3 nie przyczynia się do momentu wypadkowego.

Wartość wypadkowego momentu pędu jest zatem równa:

M wyp = i = 1 3 M i = 5 N m 15 N m + 0 N m = 10 N m . M wyp = i = 1 3 M i =5 N m 15 N m +0 N m =10 N m .

Znaczenie

Oś obrotu koła zamachowego przechodzi przez środek masy. Koło zamachowe umieszczone jest na stałej osi, a więc nie może poruszać się ruchem postępowym. Gdyby koło nie było zamocowane na nieruchomej osi i położono by go na chropowatej powierzchni (występuje tarcie między kołem a powierzchnią) wówczas siły F1F1i F2F2 spowodowałyby ruch koła po tej powierzchni. W takim przypadku każdy punkt koła uczestniczyłby w dwóch ruchach jednocześnie: w ruchu postępowym i w ruchu obrotowym.

Sprawdź, czy rozumiesz 10.6

Duży statek oceaniczny opływając wybrzeże zderza się ze skałą, osiada na mieliźnie i przechyla się, tak jak to pokazano na Rysunku 10.36. Zespół ratowniczy ma za zadanie obrócić statek w celu ustawienia go pionowo na wodzie. Dlatego w punkcie AA należy przyłożyć siłę o wartości 5,0105N5,0105N. Oblicz, jaki jest moment tej siły względem podłoża (patrz rysunek).

Rysunek pokazuje statek leżący pod kątem na brzegu morza. Zastosowano siłę 50000 N pod kątem 10 stopni do podłoża w punkcie A na wysokości 100 metrów ponad punktem styku między statkiem a brzegiem.
Rysunek 10.36 Statek osiadł na mieliźnie i się przechylił. Przywrócenie go do pozycji pionowej wymaga zastosowania momentu siły przyłożonego do punktu A A .
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.