Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Sprawdź, czy rozumiesz

11.1

(a) Warunek na brak poślizgu ma postać μ s tg θ 1 + m r 2 / I ŚM μ s tg θ 1 + m r 2 / I ŚM . Podstawiając wartość kąta i zauważywszy, że dla cylindra I ŚM = m r 2 I ŚM =m r 2 , mamy μ s tg θ 1 + m r 2 / I ŚM = 1 2 tg 60 = 0,87 μ s tg θ 1 + m r 2 / I ŚM = 1 2 tg 60 =0,87, ponieważ dana jest wartość współczynnika tarcia 0,6, która jest mniejsza, niż 0,87, to warunek nie jest spełniony i cylinder będzie się ślizgał.
(b) Dla walca warunek na brak poślizgu ma postać μ s 1 3 tg 60 = 0,58 μ s 1 3 tg 60 =0,58 Wartość 0,6 spełnia ten warunek, a więc walec nie wpadnie w poślizg.

11.2

Z rysunku widać, że iloczynem wektora wodzącego i wektora pędu jest wektor skierowany przed kartkę (do nas). Wstawiając wartości wektora wodzącego i pędu do wyrażenia na moment pędu, otrzymujemy l = r × p = ( 0,4 m i ^ ) × ( 1,67 10 27 k g 4,0 10 6 m / s j ^ ) = 2,7 10 27 k g m 2 / s k ^ l = r × p = ( 0,4 m i ^ ) × ( 1,67 10 27 k g 4,0 10 6 m / s j ^ ) =2,7 10 27 k g m 2 / s k ^ .

11.3

I kula = 2 5 m r 2 I kula = 2 5 m r 2 , I walec = 1 2 m r 2 I walec = 1 2 m r 2 ; Licząc stosunek momentów pędów, otrzymujemy: L walec / L kula = I walec ω 0 / ( I kula ω 0 ) = 1 2 m r 2 / ( 2 5 m r 2 ) = 5 4 L walec / L kula = I walec ω 0 / ( I kula ω 0 ) = 1 2 m r 2 / ( 2 5 m r 2 ) = 5 4 . Zatem walec ma o 25% większy moment pędu. Jest tak dlatego, gdyż ma on więcej masy rozmieszczonej dalej od osi obrotu.

11.4

Korzystając z zasady zachowania momentu pędu otrzymujemy
I 4.0 o b r / m i n = 1,25 I ω f ω f = 1,0 1,25 4,0 o b r / m i n = 3,2 o b r / m i n I4.0 o b r / m i n =1,25I ω f ω f = 1,0 1,25 4,0 o b r / m i n =3,2 o b r / m i n .

11.5

Przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu wynosi 1/6 tego co na Ziemi. Z równania widzimy, że prędkość kątowa precesji jest proporcjonalna do przyspieszenia ziemskiego. Wszystkie pozostałe wielkości: masa, moment bezwładności i prędkość kątowa wokół osi żyroskopu są takie same na Księżycu. Tak więc prędkość kątowa precesji na Księżycu jest równa
ω p ( Księżyca ) = 1 6 ω p ( Ziemi ) = 1 6 5,0 r a d / s = 0,83 r a d / s . ω p ( Księżyca ) = 1 6 ω p ( Ziemi ) = 1 6 5,0 r a d / s =0,83 r a d / s .

Pytania

1.

Nie, gdyż siła tarcia statycznego jest równa zero.

3.

Bardziej prawdopodobne jest, że koło wpadnie w poślizg na stromym zboczu, ponieważ aby siła tarcia statycznego mogła utrzymać ruch toczny bez poślizgu, współczynnik tarcia musi się zwiększać wraz z kątem jego nachylenia.

5.

Walec osiągnie większą wysokość. Można to wykazać na dwa sposoby. Ze względu na większy moment bezwładności walca:

  1. Wartość bezwzględna jego przyspieszenia (jego opóźnienie) jest mniejsza, w związku z czym przy tej samej prędkości początkowej przebędzie on większą drogę, czyli osiągnie większą wysokość.
  2. Początkowa (całkowita) energia kinetyczna walca jest większa, większa więc musi być jego końcowa energia potencjalna, czyli większa musi być wysokość.
7.

Dla wszystkich punktów na prostej otrzymujemy zerowy moment pędu, ponieważ iloczyn dwóch wektorów równoległych (położenia i pędu) jest równy zero.

9.

Cząstka musi się poruszać po linii prostej, która przechodzi przez wybrany początek układu.

11.

Bez tego małego śmigła korpus śmigłowca obracałby się w przeciwnym kierunku do dużego śmigła w celu zachowania momentu pędu. Ruch małego śmigła jest źródłem siły, przyłożonej w odległości r r od środka masy helikoptera, co zapobiega niepożądanemu obrotowi korpusu śmigłowca.

13.

Prędkość kątowa zwiększa się, ponieważ moment bezwładności maleje.

15.

Dlatego, że więcej masy gromadzi się w pobliżu osi obrotu gwiazdy, co zmniejsza moment bezwładności i powoduje zwiększenie jej prędkości kątowej.

17.

Aby zmienić moment pędu żyroskopu (kręt), potrzebny jest moment sił w kierunku do niego prostopadłym. Ale siły działające na pojazd są siłami działającymi na zewnątrz pojemnika, w którym zamontowany jest żyroskopm i nie działają na oś obracającego się żyroskopu.

Zadania

19.

v ŚM = R ω 66,7 r a d / s . v ŚM =Rω66,7 r a d / s .

21.

ε = 3,3 r a d / s 2 . ε=3,3 r a d / s 2 .

23.
  1. I ŚM = 2 5 m r 2 I ŚM = 2 5 m r 2 , a ŚM = 3,5 m / s 2 a ŚM =3,5 m / s 2 ;
  2. x = 15,75 m x=15,75 m .
25.

Wybieramy kierunek dodatni ruchu w dół pochylni. Mamy: a ŚM = m g sin θ m + I ŚM / r 2 I ŚM = r 2 ( m g sin 30 a ŚM m ) a ŚM = m g sin θ m + I ŚM / r 2 I ŚM = r 2 ( m g sin 30 a ŚM m ) ,
x x 0 = v 0 t 1 2 a ŚM t 2 a ŚM = 2,96 m / s 2 , x x 0 = v 0 t 1 2 a ŚM t 2 a ŚM =2,96 m / s 2 ,
I ŚM = 0,66 m r 2 . I ŚM =0,66m r 2 .

27.

ε = 67,9 r a d / s 2 ε=67,9 r a d / s 2 , ( a ŚM ) x = 1,5 m / s 2 ( a ŚM ) x =1,5 m / s 2 .

29.

W = 1080,0 J W=1080,0 J ,
znak minus mówi, że siła hamująca walec jest przeciwna do jego kierunku ruchu.

31.

Energia mechaniczna na dole jest równa energii mechanicznej u góry: 1 2 m v 0 2 + 1 2 ( 1 2 m r 2 ) ( v 0 r ) 2 = m g h h = 1 g ( 1 2 + 1 4 ) v 0 2 1 2 m v 0 2 + 1 2 ( 1 2 m r 2 ) ( v 0 r ) 2 =mghh= 1 g ( 1 2 + 1 4 ) v 0 2 ,
Po podstawieniu otrzymujemy h = 7,7 m h=7,7 m ; tak więc maksymalna odległość przebyta przez walec wynosi 22,5 m.

33.

Z zasady zachowania energii mechanicznej dla kuli i walca
1 2 m v 0 2 + 1 2 I Cylinder ω 0 2 = m g h cylinder 1 2 m v 0 2 + 1 2 I Cylinder ω 0 2 =mg h cylinder ,
1 2 m v 0 2 + 1 2 I sfera ω 0 2 = m g h sfera 1 2 m v 0 2 + 1 2 I sfera ω 0 2 =mg h sfera .
Odjęcie stronami tych dwóch równań, eliminuje początkową energię translacyjną (ruchu postępowego) i mamy:
1 2 I cylinder ω 0 2 1 2 I sfera ω 0 2 = m g ( h cylinder h sfera ) 1 2 I cylinder ω 0 2 1 2 I sfera ω 0 2 =mg( h cylinder h sfera ),
1 2 m r 2 ( v 0 r ) 2 1 2 2 3 m r 2 ( v 0 r ) 2 = m g ( h cylinder h sfera ) 1 2 m r 2 ( v 0 r ) 2 1 2 2 3 m r 2 ( v 0 r ) 2 =mg( h cylinder h sfera ),
1 2 v 0 2 1 2 2 3 v 0 2 = g ( h cylinder h sfera ) 1 2 v 0 2 1 2 2 3 v 0 2 =g( h cylinder h sfera ), h cylinder h sfera = 1 g ( 1 2 1 3 ) v 0 2 = 1 9,8 m / s 2 1 6 ( 5,0 m / s ) 2 = 0,43 m h cylinder h sfera = 1 g ( 1 2 1 3 ) v 0 2 = 1 9,8 m / s 2 1 6 ( 5,0 m / s ) 2 =0,43 m .
W ten sposób sfera o mniejszym momencie bezwładności wtoczy się na wysokość mniejszą o  1,0 m 0,43 m = 0,57 m 1,0 m 0,43 m =0,57 m .

35.

Wartość iloczynu wektorowego wektora położenia i pędu ptaka wynosi r p sin θ r p sin θ , gdzie r sin θ rsinθ jest wysokością, na której znajduje się ptak. Kierunek momentu pędu jest prostopadły do wektorów promienia wodzącego i pędu, który to, zgodnie z treścią zadania, określony jest przez, wybrany dowolnie, kierunek k ^ k ^ (dodatni kierunek osi z z ).
L = r × p = h m v k ^ = 300,0 m 2,0 k g 20,0 m / s k ^ = 12 000,0 k g m 2 / s k ^ . L = r × p =hmv k ^ =300,0 m 2,0 k g 20,0 m / s k ^ =12000,0 k g m 2 / s k ^ .

37.

a. l = 45,0 k g m 2 / s k ^ l =45,0 k g m 2 / s k ^ ;
b. M = 10,0 N m k ^ M =10,0 N m k ^ .

39.

(a) l 1 = 0,4 k g m 2 / s k ^ l 1 =0,4 k g m 2 / s k ^ ,
l 2 = l 4 = 0 l 2 = l 4 = 0 ,
l 3 = 1,35 k g m 2 / s k ^ l 3 =1,35 k g m 2 / s k ^ ;
(b) L = 0,95 k g m 2 / s k ^ L =0,95 k g m 2 / s k ^ .

41.

a. L = 1,0 10 11 k g m 2 / s L=1,0 10 11 k g m 2 / s ;
b. Nie, moment pędu pozostanie taki sam, ponieważ ramię pędu (równe co do wartości wysokości samolotu nad ziemią) jest cały czas takie samo, bez względu na to, w którym miejscu znajduje się samolot na swoim torze ruchu.

43.

a. v = g t j ^ v =gt j ^ , r = d i ^ r =d i ^ , l = m d g t k ^ l =mdgt k ^ ;
b. F = m g j ^ F =mg j ^ , M = d m g k ^ M =dmg k ^ ;
c. Tak.

45.

Zakładając, że możemy przybliżyć kształt głazu pełną kulą:
a. m g h = 1 2 m ( r ω ) 2 + 1 2 2 5 m r 2 ω 2 mgh= 1 2 m ( r ω ) 2 + 1 2 2 5 m r 2 ω 2 ,
ω = 51,2 r a d / s ω=51,2 r a d / s ,
L = 16,4 k g m 2 / s L=16,4 k g m 2 / s ;
b. ω = 72,5 r a d / s ω=72,5 r a d / s ;
L = 23,2 k g m 2 / s L=23,2 k g m 2 / s .

47.

a. I = 720,0 k g m 2 I=720,0 k g m 2 ; ε = 4,20 r a d / s 2 ε=4,20 r a d / s 2 ;
ω ( 10 s ) = 42,0 r a d / s ω(10 s )=42,0 r a d / s ; L = 3,02 10 4 k g m 2 / s L=3,02 10 4 k g m 2 / s ;
ω ( 20 s ) = 84,0 r a d / s ω(20 s )=84,0 r a d / s ;
b. M = 3,03 10 3 N m M=3,03 10 3 N m .

49.

a. L = 1,131 10 7 k g m 2 / s L=1,131 10 7 k g m 2 / s ;
b. M = 3,77 10 4 N m M=3,77 10 4 N m .

51.

ω = 28,6 r a d / s L = 2,6 k g m 2 / s . ω=28,6 r a d / s L=2,6 k g m 2 / s .

53.

L = 2 5 M S ( 3,5 10 3 k m ) 2 2 π T L= 2 5 M S ( 3,5 10 3 k m ) 2 2 π T , ( 7,0 10 5 k m ) 2 2 π 28 d n i = ( 3,5 10 3 k m ) 2 2 π T ( 7,0 10 5 k m ) 2 2 π 28 d n i = ( 3,5 10 3 k m ) 2 2 π T . Po obliczeniu T = 28 d n i ( 3,5 10 3 k m ) 2 ( 7,0 10 5 k m ) 2 = 7,0 10 4 d n i a = 60,5 s . T=28 d n i ( 3,5 10 3 k m ) 2 ( 7,0 10 5 k m ) 2 =7,0 10 4 d n i a =60,5 s .

55.

f 1 = 2,1 o b r / s f 0 = 0,5 o b r / s . f 1 =2,1 o b r / s f 0 =0,5 o b r / s .

57.

r P m v P = r A m v A v P = 18,3 k m / s . r P m v P = r A m v A v P =18,3 k m / s .

59.

a. I tarczy = 5,0 10 4 k g m 2 I tarczy =5,0 10 4 k g m 2 , I robaka = 2,0 10 4 k g m 2 I robaka =2,0 10 4 k g m 2 , ( I tarczy + I robaka ) ω 1 = I tarczy ω 2 ( I tarczy + I robaka ) ω 1 = I tarczy ω 2 , ω 2 = 14,0 r a d / s ω 2 =14,0 r a d / s .b. Δ E k = 0,014 J Δ E k =0,014 J ;
c. ω 3 = 10,0 r a d / s ω 3 =10,0 r a d / s powrót do początkowej wartości,
d. 1 2 ( I tarczy + I robaka ) ω 3 2 = 0,035 J 1 2 ( I tarczy + I robaka ) ω 3 2 =0,035 J powrót do początkowej wartości.
e. praca wykonana przez robaka poruszającego się po dysku.

61.

L 1 = 400,0 k g m 2 / s L 1 =400,0 k g m 2 / s ,
L 2 = 500,0 k g m 2 ω L 2 =500,0 k g m 2 ω,
ω = 0,80 r a d / s ω=0,80 r a d / s .

63.

I 1 = 340,48 k g m 2 I 1 =340,48 k g m 2 ,
I 2 = 268,8 k g m 2 I 2 =268,8 k g m 2 ,
f = 25,33 o b r / m i n f=25,33 o b r / m i n .

65.

a. L 1 = 280 k g m 2 / s L 1 =280 k g m 2 / s ,
I 2 = 89,6 k g m 2 I 2 =89,6 k g m 2 ,
ω 2 = 3,125 r a d / s ω 2 =3,125 r a d / s ;
b. K 1 = 437,5 J K 1 =437,5 J ,
K 2 = 437,5 J K 2 =437,5 J .

67.

Moment bezwładności podczas wykonywania rekordowych obrotów:
I 1 = 0,5 k g m 2 I 1 =0,5 k g m 2 ,
A po wyciągnięciu rąk:
I 2 = 1,1 k g m 2 I 2 =1,1 k g m 2 ,
ω 2 = I 1 I 2 ω 0 f 2 = 155,5 o b r / m i n ω 2 = I 1 I 2 ω 0 f 2 =155,5 o b r / m i n .

69.

Jej szybkość (częstotliwość) wirowania wynosi: f 2 = 2,0 o b r / s f 2 =2,0 o b r / s ;
Gimnastyczka w powietrzu robi cztery obroty.

71.

Moment bezwładności wszystkich dzieci:
I 1 = 2,4 10 5 k g m 2 I 1 =2,4 10 5 k g m 2 ;
I 2 = 1,5 10 5 k g m 2 I 2 =1,5 10 5 k g m 2 ;
f 2 = 0,3 o b r / s f 2 =0,3 o b r / s .

73.

I 1 = 1,00 10 10 k g m 2 I 1 =1,00 10 10 k g m 2 ,
I 2 = 9,94 10 9 k g m 2 I 2 =9,94 10 9 k g m 2 ,
f 2 = 3,32 o b r / m i n f 2 =3,32 o b r / m i n .

75.

I = 2,5 10 3 k g m 2 I=2,5 10 3 k g m 2 ,
ω p = 0,78 r a d / s ω p =0,78 r a d / s .

77.

a. L Ziemi = 7,06 10 33 k g m 2 / s L Ziemi =7,06 10 33 k g m 2 / s ,
Δ L = 5,63 10 33 k g m 2 / s ΔL=5,63 10 33 k g m 2 / s ;
b. M = 1,38 10 22 N m M=1,38 10 22 N m ;
c. F = 1,08 10 15 N F=1,08 10 15 N .

Zadania dodatkowe

79.

a. a ŚM = 3 10 g a ŚM = 3 10 g,
v 2 = v 0 2 + 2 a ŚM v 2 = ( 7,0 m / s ) 2 2 3 10 g x v 2 = v 0 2 +2 a ŚM v 2 = ( 7,0 m / s ) 2 2 3 10 gx, v 2 = 0 x = 8,34 m v 2 =0x=8,34 m ;
b. t = v v 0 a ŚM , t= v v 0 a ŚM , v = v 0 + a ŚM t t = 2,38 s v= v 0 + a ŚM tt=2,38 s ;
Wydrążona kula ma większy moment bezwładności, a więc mniejszą wartość przyspieszenia niż kula pełna. Dlatego przebyta przez nią odległość jest teraz większa, a czasm jaki upłynąłm jest dłuższy niż pełnej kuli.

81.

a. W = 500,0 J W=500,0 J ;
b. K = U graw = constant K= U graw =constant,
500 J + 0 J = 0 + 6,0 k g 9,8 m / s 2 h 500 J +0 J =0+6,0 k g 9,8 m / s 2 h,
h = 8,5 m h=8,5 m , d = 17,0 m d=17,0 m ;
Moment bezwładności jest mniejszy dla wydrążonej kuli niż dla obręczy, w związku z czym mniej pracy potrzeba, aby ją zatrzymać. Podobnie przebyta przez nią droga jest krótsza niż obręczy.

83.

a. M = 34,0 N m M=34,0 N m ;
b. l = m r 2 ω ω = 3,6 r a d / s l=m r 2 ωω=3,6 r a d / s .

85.

a. d K = 3,85 10 8 m d K =3,85 10 8 m – średnia odległość do Księżyca;
27,32 d n i a = 2,36 10 6 s 27,32 d n i a =2,36 10 6 s – okres obiegu po orbicie okołoziemskiej;
2 π 3,85 10 8 m 2,36 10 6 s = 1,0 10 3 m / s 2 π 3,85 10 8 m 2,36 10 6 s =1,0 10 3 m / s – orbitalna szybkość Księżyca;
7,35 10 22 k g 7,35 10 22 k g – masa Księżyca;
L = 2,90 10 34 k g m 2 / s L=2,90 10 34 k g m 2 / s – orbitalny moment pędu Księżyca;
b. R K = 1,74 10 6 m R K =1,74 10 6 m – promień Księżyca;
okres obiegu po orbicie jest taki sam jak w (a);
ω = 2,66 10 6 r a d / s ω=2,66 10 6 r a d / s ;
L = 2,37 10 29 k g m 2 / s L=2,37 10 29 k g m 2 / s – moment pędu Księżyca związany z obrotem wokół własnej osi. Orbitalny moment pędu jest 1,22 10 5 1,22 10 5 razy większy od momentu pędu Księżyca związanego z obrotem wokół własnej osi.

87.

I = 0,135 k g m 2 I=0,135 k g m 2 ,
ε = 4,19 r a d / s 2 ε=4,19 r a d / s 2 , ω = ω 0 + ε t ω= ω 0 +εt,
ω ( 5 s ) = 21,0 r a d / s ω(5 s )=21,0 r a d / s , L = 2,84 k g m 2 / s L=2,84 k g m 2 / s ,
ω ( 10 s ) = 41,9 r a d / s ω(10 s )=41,9 r a d / s , L = 5,66 k g m 2 / s L=5,66 k g m 2 / s .

89.

W równaniu na zasadę zachowania momentu pędu, przed i po połączeniu, po obu stronach pojawia się częstotliwość obrotów, więc zamiast prędkości kątowej można zachować (obr/min), gdyż jest ona równa prędkości kątowej pomnożonej przez stałą wartość. L 1 = 0,04 k g m 2 300,0 o b r / m i n , L 2 = 0,04 k g m 2 600,0 o b r / m i n , L 1 = 0,04 k g m 2 300,0 o b r / m i n , L 2 = 0,04 k g m 2 600,0 o b r / m i n , ω = 150,0 o b r / s ω=150,0 o b r / s , w prawo zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

91.

I 1 ω 1 = I 2 ω 2 I 1 ω 1 = I 2 ω 2 ,
I 1 = 6 120,0 k g m 2 I 1 =6120,0 k g m 2 ,
I 1 = 1 180,0 k g m 2 I 1 =1180,0 k g m 2 ,
ω 2 = 31,1 o b r / m i n ω 2 =31,1 o b r / m i n .

93.

L 1 = 1,00 10 6 k g m 2 / s L 1 =1,00 10 6 k g m 2 / s ,
L 1 = 3,35 10 4 k g m 2 / s L 1 =3,35 10 4 k g m 2 / s ,
f 2 = 4,35 o b r / s f 2 =4,35 o b r / s .

Zadania trudniejsze

95.

Załóżmy, że rola przyspiesza do przodu w stosunku do ziemi z przyspieszeniem a a , to względem ciężarówki przyspiesza ona do tyłu z przyspieszeniem a a ' a a ' .

Pokazano siły działające na walec na powierzchni poziomej. Promień walca wynosi R a jego moment bezwładności połowa m R do kwadratu. Siła m g działa na środek walca i jest skierowana w dół. Siła N jest skierowana w górę i działa na punkt kontaktu walca z powierzchnią. Siła f sub s skierowana jest w prawo i również działa na punkt kontaktu walca z powierzchnią.


Ale ponieważ
R ε = a - a ' , I = 1 2 m R 2 , F x = T s = m a ' Rε=a- a ' ,I= 1 2 m R 2 , F x = T s =m a ' ,
M = T s R = I ε = I a - a ' R , T s = I R 2 ( a - a ' ) = 1 2 m ( a - a ' ) M= T s R=Iε=I a - a ' R , T s = I R 2 (a- a ' )= 1 2 m(a- a ' ).
Rozwiązując ze względu na a a :
T s = 1 2 m ( a - a ' ) , a ' = a 3 T s = 1 2 m(a- a ' ), a ' = a 3 ,
x x 0 = v 0 t + 1 2 a t 2 , d = 1 3 a t 2 , t = 3 d a , x x 0 = v 0 t+ 1 2 a t 2 ,d= 1 3 a t 2 ,t= 3 d a ,
Stąd, s = 1,5 d s=1,5d

97.

Składowa pozioma siły naprężenia sznurka daje siłę dośrodkową, taką że T sin θ = m r ω 2 Tsinθ=m r ω 2 . Składowa pionowa siły naprężenia sznurka równoważy siłę grawitacji T cos θ = m g Tcosθ=mg. Daje to T = 5,7 N T=5,7 N , a stąd odległość kulki od pręta wynosi r = 0,16 m r =0,16 m , długość sznurka jest równą r = 0,32 m r=0,32 m . Dla ω = 10,0 r a d / s ω=10,0 r a d / s mamy nowy kąt odchylenia sznurka, jego siłę naprężenia oraz odległość kulki od pręta. Podzielenie stronami dwóch równań pozwala wyeliminować naprężenie sznurka, stąd otrzymujemy
a. sin θ cos θ = 0,32 m sin θ ω 2 g 1 cos θ = 0,32 m ω 2 g , sin θ cos θ = 0,32 m sin θ ω 2 g 1 cos θ = 0,32 m ω 2 g ,
cos θ = 0,31 θ = 72 , 2 ; cosθ=0,31θ=72, 2 ;
b. L pocz = 0,08 k g m 2 / s L pocz =0,08 k g m 2 / s .
L końcowa = 0,46 k g m 2 / s . L końcowa =0,46 k g m 2 / s .
c. Nie, cosinus kąta jest odwrotnie proporcjonalny do kwadratu prędkości kątowej, dlatego aby θ 90 ° θ90°, ω ω, a to znaczy, że pręt musiałby kręcić się nieskończenie szybko.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.