Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

11.4 Precesja żyroskopu

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 111.4 Precesja żyroskopu

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać procesy fizyczne leżące u podstaw zjawiska precesji;
  • obliczać prędkość kątową precesji żyroskopu.

Ilustracja 11.19 przedstawia żyroskop (ang. gyroscope), który definiujemy jako wirujący dysk (ciało – bryłę sztywną o symetrii osiowej), obracający się wokół włsnej osi symetrii, przy czym oś obrotu jest osią swobodną, to znaczy może przyjąć dowolny kierunek przestrzeni. Podczas wirowania kierunek osi obrotu żyroskopu jest niezależny od orientacji układu, w którym żyroskop jest umieszczony. Żyroskop można przenosić z miejsca na miejsce, a orientacja (kierunek) osi obrotu pozostaje taka sama. To sprawia, że żyroskopy są bardzo przydatne w nawigacji, w szczególności gdy nie można stosować kompasów magnetycznych, na przykład w załogowych i bezzałogowych statkach kosmicznych, międzykontynentalnych pociskach balistycznych, bezzałogowych statkach powietrznych oraz satelitach takich jak Hubble Space Teleskop.

Żyroskop składający się z dysku wirującego wokół osi symetrii, biegnącej prostopadle do płaszczyzny dysku i przez środek. Dwa pierścienie otaczają żyroskop. Jeden jest przymocowany do wału na górze i na dole dysku, a drugi jest przymocowany do pierwszego pierścienia i znajduje się w płaszczyźnie dysku w taki sposób, że drugi pierścień jest koncentryczny z tarczą.
Ilustracja 11.19 Żyroskop składa się z dysku wirującego wokół osi symetrii, która może przyjmować dowolną orientację w przestrzeni.

Precesję (ang. precession) żyroskopu zilustrujmy na przykładzie zachowania się bączka na dwóch poniższych rysunkach. Jeśli punkt podparcia bączka jest umieszczony na płaskiej powierzchni w pobliżu powierzchni Ziemi, oś symetrii tworzy kąt z pionem, a bączek nie kręci się, to moment siły działający na środek ciężkości żyroskopu powoduje jego przewrócenie. Jest to pokazane na Ilustracji 11.20(a). Jednakże, jeśli bączek wiruje wokół swojej osi symetrii, to zamiast się przewrócić, z powodu działania momentu siły ciężkości, oś obrotu wykonuje ruch precesyjny (dokonuje precesji), tzn. oś symetrii bączka obraca się wokół określonego kierunku w przestrzeni, zakreślając powierzchnię boczną stożka, co przedstawiono w części (b) Ilustracji 11.20.

Rysunek a: Na pokazanym układzie współrzędnych x y z , z x na stronie, y na prawo, i z na górze. Początek jest punktem O. Górna część jest pokazana z jej punktem w miejscu pochodzenia, a jej oś jest odchylona od pionowej osi z. Oś górna jest linią O O prim. Wektor r rozciąga się od początku do środka masy, oznaczonego jako C M, wierzchołka. Siła M g działa w dół do środka masy. Moment obrotowy o pochodzeniu jest równy wektorowi r przecinającemu wektorowi M g. Ten moment jest wektorem w płaszczyźnie xy prostopadłej do wektora r. Rysunek b: Wyświetlana jest współrzędna x y z i górna. Górna krawędź jest odchylana od osi z i szybko obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara wokół osi głównej O O, widzianej z góry. Precesja górnej śladuje w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, patrząc od góry, wyśrodkowana na osi z. Stożek przecięty precesją góry jest zaznaczony za pomocą linii przerywanych.
Ilustracja 11.20 (a) Jeżeli bączek się nie kręci, to moment siły r × m g r × m g względem punktu podparcia O (w rzeczywistości punkt, względem którego liczymy moment sił, nie ma znaczenia, gdyż na ciało działa para sił) powoduje jego przewrócenie. (b) Jeżeli bączek obraca się wokół swojej osi O O ' O O ' , to nie przewraca się, ale porusza się ruchem precesyjnym wokół osi z z .

Ilustracja 11.21 przedstawia siły działające na bączek. Wektor momentu sił działa prostopadle do wektora momentu pędu. Zmienia on kierunek wektora momentu pędu L L , zgodnie z zależnością d L = M d t d L = M d t, ale nie jego wartość. Oś symetrii porusza się ruchem precesyjnym wokół osi pionowej, ponieważ moment sił jest zawsze poziomy i prostopadły do L L . Jeśli bączek nie kręci się, to uzyskuje moment pędu w kierunku momentu sił i obraca się wokół osi poziomej, a następnie upada, jak moglibyśmy oczekiwać.

Wyświetla się układ współrzędnych x y z, z x z strony, y w prawo i z w górę. Początek jest punktem O. Górna krawędź jest pokazana z jej punktem w punkcie wyjściowym, a jego oś jest nachylona przez kąt theta od pionowej osi z, zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Wektor r rozciąga się od początku do środka masy, oznaczonego jako C M, wierzchołka. Siła M g działa w dół do środka masy. Moment, tau, o pochodzeniu jest równy wektorowi r przecinającemu się wektorem M g. Moment ten jest wektorem w płaszczyźnie xy, prostopadłej do wektora r, na stronie. Prędkość kątowa, omega, góry jest przeciwna do ruchu wskazówek zegara, patrząc od góry. Moment kątowy, L, jest w tym samym kierunku co wektor r, przechylony wzdłuż osi górnej. Okrąg wyznaczony przez precesję góry jest pokazany jako okrąg poziomego powyżej wierzchołka. Precesja prędkości kątowej omega z indeksem p jest przeciwna do ruchu wskazówek zegara, patrząc od góry. Promień koła precesyjnego to L sine theta. Wektor d L jest styczny do okręgu, wskazujący na stronę i jest równy wektorowi tau dt. Trójkąt tworzy L sine theta i pokazano dl, a kąt z dl jest oznaczony jako dph.
Ilustracja 11.21 Wypadkowa sił działająca na środek ciężkości wytwarza moment sił M M w kierunku prostopadłym do L L . Wartość L L nie zmienia się, ale kierunek L L podlega zmianom, a oś symetrii bączka dokonuje precesji wokół osi z z .

Możemy zbadać to zjawisko samodzielnie, trzymając kręcące się koło rowerowe i próbując obrócić je wokół osi prostopadłej do osi obrotu. Jak pokazano na Ilustracji 11.22, osoba wywiera siły prostopadłe do osi obrotu i w ten sposób próbuje obrócić koło, ale zamiast tego oś koła zaczyna zmieniać swój kierunek w lewo (tj. w stronę lewej dłoni osoby) pod wpływem przyłożonego momentu sił.

Na rysunku a, kobieta zwrócona twarzą do obserwatora trzyma przy osi obracające się koło rowerowe o promieniu r. Koło ustawione jest tak, że prędkość kątowa omega i kąt pędu L leżą wzdłuż osi obrotu koła, w lewo (w prawo od widza). Oznacza to, że ruch koła jest taki, że dolna część koła porusza się w kierunku kobiety (na stronę). Kierunek siły F nałożony przez jej lewą rękę jest pokazany w dół, a przez prawą rękę w kierunku do góry. Moment obrotowy tau leży w jej kierunku (na stronie). Na rysunku b pokazano dwa wektory L i delta-L, które są równoległe do tau momentu obrotowego. Wynik dwóch wektorów jest oznaczony jako L plus delta L. Kierunek obrotu, omega sub p, jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara, jak widać z góry.
Ilustracja 11.22 (a) Osoba trzymająca oburącz oś obrotu koła rowerowego próbując obrócić koło unosi oś prawą ręką w górę i popycha w dół z lewej strony. Dzięki temu powstaje wypadkowy moment sił skierowany do osoby. Ten moment sił powoduje zmianę momentu pędu w tym kierunku. (b) Diagram ilustruje dodawanie przyrostu wektora momentu pędu Δ L Δ L , równoległego do M M , do wektora momentu pędu koła L L , w wyniku czego otrzymujemy nowy wektor momentu pędu. Koło porusza się w kierunku osoby, prostopadle do wektorów sił jakie ona na nie wywiera.

Wszyscy wiemy, jak łatwo jest przewrócić się na rowerze, gdy siedzi się na nim w stanie spoczynku. Ale podczas jazdy, jest to trudniejsze (tym trudniejsze im, większa jest prędkość roweru), ponieważ, chcąc się przewrócić, musimy zmienić wektor momentu pędu obracających się kół.

Materiały pomocnicze

Zobacz film o precesji żyroskopu (gyroscope precession) pokazujący pełną demonstrację precesji koła rowerowego.

Spróbuj zmienić położenie odtwarzacza Blu-Ray z umieszczonym i obracającym się w nim Blu-Ray Disc (B-RD). Łatwo jest przesunąć (bez obrotu) urządzenie w wybranym kierunku, ale znacznie trudniej jest dokonać obrotu Blu-Ray wokół osi prostopadłej do osi, wokół której obraca się B-RD, ponieważ przykładamy wówczas do działającego urządzenia odtwarzającego moment siły (prostopadły do osi obrotu B-RD), który powoduje precesję wektora momentu pędu wirującego B-RD.

Możemy obliczyć szybkość precesji koła z Ilustracji 11.21. Widzimy, że wielkość momentu sił wynosi

M = r m g sin θ . M=rmgsinθ.

Stąd

d L = r m g sin θ d t . dL=rmgsinθdt.

Kąt, o jaki zmienia się wektor momentu pędu w czasie d t dt, jest równy (z Ilustracji 11.21 i definicji kąta płaskiego mamy dϕ=dL/Lsinθdϕ=dL/Lsinθ)

d ϕ = d L L sin θ = r m g sin θ L sin θ d t = r m g L d t . dϕ= d L L sin θ = r m g sin θ L sin θ dt= r m g L dt.

Prędkość kątową precesji określa wzór ω p = d ϕ / d t ω p = d ϕ / d t, z którego wynika jej wartość

ω p = r m g L , ω p = r m g L ,

a ponieważ L = I ωL=Iω, to ω p ω p można wyrazić jako

ω p = r m g I ω . ω p = r m g I ω .
11.14

W tym wyprowadzeniu założyliśmy, że ω p ω ω p ω, to znaczy, że prędkość kątowa precesji jest znacznie mniejsza niż prędkość kątowa obrotów wokół osi żyroskopu. W rzeczywistości prędkość kątowa precesji dodaje niewielką składową do momentu pędu żyroskopu wzdłuż osi z z . Objawia się to podczas precesji żyroskopu niewielkim wahaniem w górę i w dół jego osi obrotu. Zjawisko to nosi nazwę nutacji.

Sama Ziemia zachowuje się jak gigantyczny żyroskop. Wektor moment pędu Ziemi jest równoległy do jej osi i wskazuje na Gwiazdę Północną. Ale Ziemia ulega powolnej precesji (raz na około 26 000 lat) ze względu na moment siły grawitacji Słońca i Księżyca oraz na jej niesferyczny kształt (Ziemia ma kształt elipsoidy obrotowej; jest spłaszczona przy biegunach o około 23 km).

Przykład 11.10

Okres precesji

Żyroskop kręci się i jego dolny końcowy fragment umieszczony jest na poziomej powierzchni i dlatego mamy do czynienia z nieznacznym oporem siły tarcia. Dysk żyroskopu ma masę 0,3 kg i wiruje z częstotliwością 20 obr/s. Jego środek masy jest odległy 5,0 cm od osi obrotu i promień jego tarczy wynosi 5,0 cm. Jaki jest okres precesji żyroskopu?

Strategia rozwiązania

Zastosujemy Równanie 11.14, aby znaleźć prędkość kątową precesji żyroskopu. To pozwoli nam wyznaczyć okres precesji.

Rozwiązanie

Moment bezwładności tarczy wynosi
I = 1 2 m r 2 = 1 2 0,30 k g ( 0,05 m ) 2 = 3,75 10 4 k g m 2 , I= 1 2 m r 2 = 1 2 0,30 k g ( 0,05 m ) 2 =3,75 10 4 k g m 2 ,

a jego prędkość kątowa

20,0 o b r / s = 20,0 2 π r a d / s = 125,66 r a d / s . 20,0 o b r / s =20,02π r a d / s =125,66 r a d / s .

Obie wielkości możemy teraz wstawić do Równania 11.14. Prędkość kątowa precesji jest równa

ω p = r m g I ω = 0,05 m 0,3 k g 9,8 m / s 2 3,75 10 4 k g m 2 125,66 r a d / s = 3,12 r a d / s , ω p = r m g I ω = 0,05 m 0,3 k g 9,8 m / s 2 3,75 10 4 k g m 2 125,66 r a d / s =3,12 r a d / s ,

natomiast okres precesji żyroskopu wynosi

T p = 2 π 3,12 r a d / s = 2,0 s . T p = 2 π 3,12 r a d / s =2,0 s .

Znaczenie

Prędkość kątowa precesji, 3,12 rad/s, lub częstotliwość precesji równa około 0,5 obr/s, jest znacznie mniejsza niż częstotliwość 20 obr/s tarczy żyroskopu. Dlatego też nie należy się spodziewać dużej składowej momentu pędu na skutek precesji, a równanie jest dobrym przybliżeniem prędkości kątowej precesji.

Sprawdź, czy rozumiesz 11.5

Żyroskop ma prędkość kątową precesji 5,0 rad/s na Ziemi. Jaka jest prędkość kątowa precesji na Księżycu?

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.